Relativität der Gleichzeitigkeit

[Ernst]

Lieber Ljudmil,

„Setze dich ins Ruhesystem der Zeigermitte. Welchen Geschwindigkeitsvektor siehst du von dort an der Zeigerspitze.“
Null, wenn die Zeigermitte sich mitdreht.

Siehst Du? An dieser Stelle haben wir doch noch einen Dissens. Wäre ja auch schade, wenn nichts übrig bliebe

Also bitte. Stell Dir den Zeiger nochmal vor; vom Ziffernblatt aus betrachtet; Stellung 12 Uhr. Und in einem differentiell kleinen Moment (quasi eingefroren): An der Zeigerspitze und auf halber Zeigerlänge (Zeigermitte) je ein Vektor in horizontaler Richtung; an der Zeigerspitze vom doppelten Betrag gegenüber der Zeigermitte.

Und nun eine andere Situation; der Zeiger steht fest auf Position 12 Uhr. In Höhe Zeigerspitze und in Höhe Zeigermitte ist je eine horizontale Linie gezogen (parallel zur Strecke 9 Uhr-3Uhr) Auf dieser Linie laufen rote Punkte von links nach rechts. Der obere Punkt mit 2v, der untere Punkt mit v. Beide kreuzen gerade den Zeiger.

Du wirst mir zustimmen, daß im letzten Fall die Relativgeschwindigkeit v beträgt. Es ist aber im differentiell kleinen Zeitintervall die gleiche Situation wie im ersten Fall. Also auch dort v.

Ljudmil, die Betrachtung erfolgt nach ds/dt in einem theoretisch unendlich kleinen Zeitintervall. Die Bewegung wird daher differentiell linearisiert. Beschleunigungen infolge der Bahnkrümmung d²s/dt² spielen dabei gar keine Rolle. Beide Situationen sind ohne Abstriche vergleichbar.

Liebe Grüße
Ernst

[d@k]

@Harald
Wie man es immer dreht und wendet, SRT hat bei den Satelliten nichts zu suchen =)

@d@k

Alles durcheinander. Bodengebundenes Bezugssystem - unterer Punkt v=0, oberer Punkt 2v. Inertialsystem parallel zum Boden mit Ursprung auf der Rotationsachse - oberer Punkt +v, unterer Punkt -v. Mitrotierendes Bezugssystem - Scheibe unbewegt.

Wenn ich das untere Glied einer Kette des fahrenden Panzers als v=0 definiere, dann muss ich dem oberen (gegenüberliegenden) auch v=0 zugestehen!
Anders geht es nicht ! Es gibt nur eine Geschwindigkeit.
Und die ist v1. Die der Kette um die unbewegte Scheibe.
Drum kann ich auch nicht sagen, das Glied läuft oben mit v+ und unten mit v-
Wenn ich mich in der Mitte (zwischen der Kette) befinde also in einem anderen BZ, dann messe ich oben wie unten v1
Zu einem festen Punkt auf dem Boden bewegt sich ein jedes Glied (oben unten) mit v=0 weil beide Bewegungen (oben nach vorne und unten nach hinten) sich gegenseitig aufheben.
Das Glied im Umkehrpunkt, also senkrecht zum Boden bewegt sich relativ zum Boden mit v=0,bissiwas.
Gruß

@Mordred
Nein, Im Bezugssystem Boden (Ruhesystem) ruht nur der Boden. Da beim unteren Punkt ein kurzzeitiger Kontakt ohne Gleitung mit dem Boden vorausgesetz wird, muss der unterer Punkt eine Geschwindigkeit 0 haben. Das Rad dreht sich um den Kontaktpunkt. Dadurch hat die Radachse eine Geschwindigkeit v(omega*r), und der obere Punkt des Rades 2v (omega*2*r)- alles relativ zum Boden.

Da hast Du ja eine Menge Grundsätze definiert. Vielen kann ich zustimmen. Es bleibt aber eine Unschärfe zur Definition der Relativgeschwindigkeit. Versteht man darunter lediglich eine Abstandsänderung oder aber die Vektordifferenz? Da ist eine Definition erforderlich. Und das ist doch der Knackpunkt. Du, JL, Hannes etc favorisierst die Abstandsänderung, wir (Harald, Tria, ich etc) die Vektordifferenz. Und letzteres ist sicher auch die Lesart der SRT, denn die Kirchturmgeschichte bzw. die Uhren Pol/Äquator hat doch nach meiner Erinnerung schon AE persönlich vorgetragen.

@Ernst
Stimmt nicht.
Beschreibe ich die Kreisbewegung eines Punktes P aus dem Kreismittelpunkt in einem nicht Mitrotierenden Koordynantensystem mittels eines Vektors, dann hat dieser Punkt eine Geschwindigkeit gegenüber diesem Koordinatensystem. Beschreibe ich diesen Punkt aus dem mitrotirenden KS, dann hat er keine Geschwindigkeit.
Wie groß ist übrigens deine Meinung nach die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten einer Scheibe, die mit der Winkelgeschwindigkeit Omega rotiert, wenn diese Punkte auf einer zentralen Linie in Abständen R und 2R vom Kreismittelpunkt liegen?

Gruß d@k

[Gerhard Kemme]

Es ist deshalb völlig unmöglich, dass Uhren von einer Reise zurückkehren und konkrete Gangunterschiede zeigen, denn die ZD ist bloß ein mathematischer circulus vitiosus - ebenso wie die LK. Was immer auch Myonen oder Zwillinge oder GPS-Uhren bestätigen, die SRT kann es nicht sein!

In Teilchenbeschleunigern vollzieht sich dieselbe kumulative Zeitdilatation zweier zueinander ungleichberechtigter Bezugssysteme zwischen dem Ruhesystem des Beschleunigers und dem Ruhesystem der rotierenden Schwerionen. Vom Laborsystem aus betrachtet zerfallen die mit hoher Geschwindigkeit in den Ringbeschleunigern kreisenden radioaktiven Ionen langsamer als sie dies in ihrem Ruhesystem tun. Und dies unabhängig von der Zerfallsart, da die daran beteiligten Energien – solange kein Target getroffen wird (Kollision) – nicht von der kinetischen Energie der umlaufenden Nuklide abhängen.

Dies könnte durch ein Gegenbeispiel widerlegt werden: Wenn ich zwei Stücke Sahnetorte habe, eines auf dem Tisch stehen lasse und eines in einer Kuchenform an der Vorderseite eines Automobils befestige und dann mit 180 km/h fahre, dann ist die "Lebensdauer" des bewegten Sahnestückchens kürzer. Dieses ständige völlig unmotivierte "Da, da ..." der Anhänger der RT überzeugt wenig. Es ist ein bestimmtes Phänomen vorhanden, d.h. unter unterschiedlichen Versuchsbedingungen ist die Lebensdauer von Myonen oder sonstwas im Ringbeschleuniger unterschiedlich, d.h. die bewegten "leben" länger. Jetzt zu sagen, dies hätte irgendetwas mit der SRT zu tun, entbehrt jeglicher Grundlage. Ansonsten müsste die Begründung dieser Aussage einmal durchgezogen werden.

mfg

[Mordred]

@Ernst

Mordred hat geschrieben: Sorry, aber es ging doch um die Relativgeschwindigkeit eines Objekts im Ruhesystem eines anderen Objektes oder ?

Ja, genau. Irgendwie hast Du die Diskussion hier nicht verfolgt?

Muss zugeben Quer eingestiegen zu sein.

Es geht darum, ob man die Abstandsänderung oder die Differenzvektoren als Relativgeschwindigkeit definiert.

Ahhhhhhhhhjaaaaaa......

Deine Aussage bezieht sich auf Abstandsänderung.

Ne, nich wirklich....eher um Bewegung zueinander und um als ruhend eingestuft.

In Haralds Aussage, der ich zustimme, erfolgt die Betrachtung vektoriell.

Ok, aber vektorielle Betrachtung und Abstandsänderung sind doch nicht vergleichbar.
Wie könnte ich nun also Beides über das Wort Relativgeschwindigkeit nutzen wollen ?

Wiki: Die Relativgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Objekts im Ruhesystem eines anderen Objektes.

So, hier habe ich die Geschwindigkeit eines Objektes im Ruhezustand eines Anderen Objektes.
Also ein Inertialsystem mit 2 Objekten von denen ich eines als ruhend einstufe.

In der Newtonschen Mechanik ist dies einfach die Differenz der beiden Geschwindigkeiten im Vergleich zu einem ruhenden Beobachter, dem Laborsystem.

Und hier habe ich 2 bewegte Objekte, und schaue aus einem weiteren BZ darauf.
Während ich nun bei der Newtonschen Mechanik die Differenz der beiden Geschwindigkeiten in Relation zu mir (ruhend) setze, kann ich eine Relativgeschwindigkeit ermitteln.

Und nun, für diesen differentiell kleinen Augenblick wende die obige Definition an. Setze dich ins Ruhesystem der Zeigermitte.

Ich sitze

Welchen Geschwindigkeitsvektor siehst du von dort an der Zeigerspitze. Wohl doch dessen Vektor bezüglich Ziffernblatt.....

So, und hier kommen wir raus aus dem IS und schauen auf ein weiteres.
Ich habe meinen Platz in der Mitte die Spitze ruht für mich.
Nun kommt das Ziffernblatt und ich kann Bewegung erkennen und messen.
Locker nun mit Newton.

minus Deinen eigenen Vektor in Zeigermitte.

Ja, stimmt. Aber nun wird das Ziffernblatt doch zu einem weiteren BZ.
Eigentlich zu DEM Bezugssystem.
Und es ging doch aber um 2 Koordinaten zueinander.
Also ich in der Mitte und das zweite an der Spitze= (1IS); + Ziffernblatt ist 3 Objekte.
Ich habe also drei Geschwindigkeiten. Die von mir zur Spitze mit Nulldifferenz, die von mir zum Ziffernblatt mit X, und die Geschwindigkeit Spitze zu Ziffernblatt mit Y.

@D@K

@Mordred
Nein, Im Bezugssystem Boden (Ruhesystem) ruht nur der Boden.

Ok.

Da beim unteren Punkt ein kurzzeitiger Kontakt ohne Gleitung mit dem Boden vorausgesetz wird, muss der unterer Punkt eine Geschwindigkeit 0 haben.

Jo in Bezug zum Boden.

Das Rad dreht sich um den Kontaktpunkt. Dadurch hat die Radachse eine Geschwindigkeit v(omega*r), und der obere Punkt des Rades 2v (omega*2*r)- alles relativ zum Boden.

Relativ zum Boden macht das obere Glied v2 Stimme zu.
Hier war der Boden aber nicht als Bezugssystem ausgezeichnet.

Die Kette, die sich über ein Vorder- und ein Hinterrad bewegt, liegt praktisch nur auf dem Boden ( da ist v = 0 !), oberhalb aber bewegt sie sich schnell in die Gegenrichtung, und zwar mit 2v !

Ich dachte das Glied wäre als v =0 angenommen weil es auf dem Boden ruht. Mein Fehler.


Gruß

[Mordred]

@Poet,

Hast langeweile ???
Ich dacht Du arbeitest noch an einer Antwort zu MX10QT ?
Oder hat sichs erledigt mittlerweile ?

[scharo]

Lieber Ernst,

„Siehst Du? An dieser Stelle haben wir doch noch einen Dissens. Wäre ja auch schade, wenn nichts übrig bliebe.
Also bitte. Stell Dir den Zeiger nochmal vor; vom Ziffernblatt aus betrachtet;“

Jetzt hast Du es – „vom Ziffernblatt aus betrachtet“
Den Rest Deines Schreibens brauche nicht zu kommentieren – alles richtig und selbstverständlich mit einer kleinen Ausnahme – s. unten.
Relativ zum Zifferblatt (aus Sicht des Ziffernblattes, in Bezugssystem des Zifferblattes, Ziffernblatt = unbewegt im Raum = Raum) gibt es v und 2*v = Delta v. Relativ zum Zeiger aber v = 0.
Würdest Du jetzt relativ zum Ziffernblatt die Momentanvektoren auftragen und daraus die Delta v der beiden Punkte zueinander berechnen wollen – vorausgesetzt richtig rechnen – dann bekommst Du genauso dv = 0.
Du meinst, bei dt sahen die Vektoren gleich aus, als bei Translationsbewegung (Parallel zu einander 3-9 Linie) und das verleitet Dich wie lineare (inertiale) Bewegungen zu rechnen. Und das ist nicht richtig, da diese nur zur visuellen Veranschaulichung gedachten Vektoren entsprechen der Bewegung der Punkten, wenn sie in diesem Augenblick frei gelassen würden – d.h. sich inertial weiter bewegen würden = tangentialer Flug.
Würdest Du jetzt den mittleren Vektor zum äußeren bis Deckung verschieben, ohne den Wert zu ändern, dann bekommst du die Geschw.-Differenz zwischen den gedachten inertialen Vektoren und die haben mit den realen Kreisbewegungsvektoren nichts zu tun. Der Wert der realen hängt vom Radius ab. Versuchst Du sie dann bis Deckung zu verschieben, muss Du entsprechend den Wert nach Omega x Delta r korrigieren. Und wenn Omega identisch ist, wirst Du nach der Verschiebung immer gleichen Wert bekommen, die Differenz = 0.
Das Problem reduziert sich also auf die Rechenart von Vektoren bei Kreisbewegung.

Am einfachste ist natürlich die Betrachtung in einem mitrotierenden BS – dann wird den einen Punkt als unbewegt –z.B. auf die y-Achse auf Abstand = r gestellt und in diesem BS wird in Delta t die Bewegung des zweiten Punkt betrachtet. Gibt es eine Delta Omega, dann gibt es auch dv, ist Omega identisch, dann ist natürlich dv = 0.

Wie Du selbst betonst, darf die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen zwei Punkten sich nicht ändern, wenn aus anderem BS betrachtet wird. Wie Du siehst, in einem mitrotierenden BS ist die Differenz = 0, das ist auch die alltägliche Erfahrung, sonst würde alles in Schutt und Asche verfallen. Dann muss in jedem anderen BS die Differenz genauso = 0 sein.

Liebe Grüße
Ljudmil

PS. @ Poet

Bitte den Strang nicht zumüllen! Entweder zur Sache, oder lass es!

[Jocelyne Lopez]

Hallo Harald,

Also, es geht hier nur um die Bahngeschwindigkeit !
Die Bahngeschwindigkeit des äußeren Punktes ist natürlich größer als die des mittleren Punktes oder des Rotationszentrums.
Dagegen habe ich nie was gesagt.

Dagegen hat nie jemand was gesagt...
Es gibt in der Tat einen Unterschied zwischen einer Bahngeschwindigkeit und einer Relativgeschwindigkeit zwischen zwei linear zueinander bewegten Objekten, das erkennen sogar Physiklaien wie mich einfach so.

Ich versuche es noch einmal für Harald:

1) Bei einer Bahngeschwindigkeit zwischen Spitze Kirchturm und Fundament ist der Bezug der Geschwindigkeit des gerade untersuchten Teils ein (fiktiver) nicht mitrotierender Beobachter im Erdmittelpunkt. Es handelt sich also hier um die Relation „rotierendes Objekt / nicht rotierender Beobachter im Erdmittelpunkt“. Hier ist in der Tat die Geschwindigkeit, die sich aus der Relation „rotierende Spitze Kirchturm/ nicht rotierender Beobachter im Erdmittelpunkt“ ergibt eine größere Geschwindigkeit als diejenige, die sich aus der Relation „rotierendes Fundament / nicht rotierender Beobachter im Erdmittelpunkt“. Genauso übrigens wie bei der Relation „rotierender Außenläufer / nicht rotierender Innenbeobachter in Kreismitte der Eisläufer". Das sind die Relativgeschwindigkeiten, woran Harald in seiner Argumentation immer und ausschließlich denkt. Wir sind aber schon lange darüber einig, dass es sich jeweils um verschiedene Geschwindigkeiten handelt.

2) Bei zwei linear zueinander bewegten Objekten ist der Bezug der Relativgeschwindigkeit jeweils wahlweise das eine oder das andere Objekt. Es handelt sich also hier anders als im 1. Fall um die Relation „rotierende Spitze Kirchturm / rotierendes Fundament“. Das ist doch ein ganz anderer Fall und eine ganz andere Konstellation! Beide Teile sind linear verbunden und werden gleichermaßen von der Rotation der Erde mitgeführt, sie ruhen zueinander.

Das ist m.E. das, was d@k hier beschreibt - und er ist Diplomingenieur, es wird also doch in den Unis so gelehrt, das nehme ich nicht allein als Physiklaiin so wahr: viewtopic.php?f=6&t=249&start=220#p11515

Zitat d@k:

@Ernst
Stimmt nicht.
Beschreibe ich die Kreisbewegung eines Punktes P aus dem Kreismittelpunkt in einem nicht Mitrotierenden Koordynantensystem mittels eines Vektors, dann hat dieser Punkt eine Geschwindigkeit gegenüber diesem Koordinatensystem. Beschreibe ich diesen Punkt aus dem mitrotirenden KS, dann hat er keine Geschwindigkeit.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Ernst]

Stimmt nicht. Beschreibe ich die Kreisbewegung eines Punktes P aus dem Kreismittelpunkt in einem nicht Mitrotierenden Koordynantensystem mittels eines Vektors, dann hat dieser Punkt eine Geschwindigkeit gegenüber diesem Koordinatensystem. Beschreibe ich diesen Punkt aus dem mitrotirenden KS, dann hat er keine Geschwindigkeit.

Stimmt nicht. Jedenfalls mechanisch dynamisch nicht und damit auch physikalisch nicht.
Beschreibungen aus einem rotierenden KS ergeben nur kinematisch zutreffende Abläufe. Das hat erheblichen Nutzen beispielsweise in der Getriebeentwicklung. Wem sage ich das Aber sie besitzen keine Mechanisch dynamische oder physikalische Relevanz.

Wer a sagt muß auch b sagen. Sagst du einerseits, ein geostationärer Satellit hätte keine Relativgeschwindigkeit, so mußt Du auch sagen, daß die Sonne eine Relativgeschwindigkeit von v = 2 pi* Abstand_Erde_Sonne / 24h hat. Und ein Stern im Sternbold Orion eine Relativgeschwindigkeit von möglicherweise 120000 facher Lichtgeschwindigkeit.
Das ist alles kinematisch korrekt. GesamtMechanisch und physikalisch nicht richtig.

@Harald
Wie man es immer dreht und wendet, SRT hat bei den Satelliten nichts zu suchen =)

Man darf eben nicht daran "drehen"

Gruß
Ernst

[Ernst]

Man sieht aus Symmetriegründen, dass ein höher positioniertes Objekt eine höhere Geschwindigkeit bei Drehung in Vorwärtsrichtung aber eine genauso kleinere Geschwindigkeit bei Drehung in Rückwärtsrichtung besitzt. Die mittlere Geschwindigkeit ist dann W=(V1+V2)/2 =(30km/s+v1+30km/s-v1)/2=30km/s.

Klar, die mittlere Geschwindigkeitskomponente im Orbit ist natürlich gleich. Hier zählt doch aber die mittlere Geschwindigkeit des Punktes auf seiner "verschlungenen" Bahn. Auto fährt auf Serpentinen (Bahngeschwinbdigkeit) am Berg mit 100km/h, Geschwindigkeit zum Gipfel 12 km/h (Orbitalgeschwindigkeit).

Gruß
Ernst

[Hannes]

Hallo Jocelyne !

"Dagegen hat nie jemand was gesagt...
Es gibt in der Tat einen Unterschied zwischen einer Bahngeschwindigkeit und einer Relativgeschwindigkeit zwischen zwei linear zueinander bewegten Objekten, das erkennen sogar Physiklaien wie mich einfach so. "

So eigenartig die Diskussion auch aussieht, ist sie doch ganz wichtig !
Denn sie zeigt, wie die Relativisten die Physik an der Nase herumführen.
Wenn sie sagen " Lichtgeschwindigkeit c" so sagen sie nie dazu, relativ zu welchem
Bezugspunkt.

Ja, sie sagen sogar offiziell: Zu jedem beliebigen Bezugspunkt !(Invarianz)

Die laufende Diskussion hilft mit, endlich den erdgebundenen Bezugspunkt
"Bahn" und "Bahngeschwindigkeit " zu erkennen.

Geschwindigkeitsrelationen erfordern immer eine genaue Angabe des Bezuges.

Wenn jemand sagt "Das Raumschiff bewegt sich mit 0,5 c", so hat er schon bewusst oder unbewusst einen Fehler gemacht. Er muss sagen:Relativ zu der Erde
oder zu einem zweiten Raumschiff oder zu einem Stern usw.
Den Weltraum als Bezugspunkt zu nehmen, funktioniert nicht, weil da kein Punkt vorhanden ist.

Auch wenn ich sage : Die LG ist die höchste erreichbare Geschwindigkkeit, so muss ich
dazusagen : Zu welchem Bezug !

Mit Gruß Hannes