Was ist eigentlich Gravitation?

[Yukterez]

Hiermit:

Was ist denn das für ein Geschmiere? Da kann man ja nicht einmal eine v0 einbaun!

Angewidert,

[Ernst]

@Ernst
Du hast zwar von Anfang an die richtige Formel verwendet, hast dann aber tatsächlich in einem Beitrag vergessen den arccos Anteil in der Formel dann anzugeben. Das ist ärgerlich - würd ich aber als "irrtümlichen Fehler" ansehen - multipliziert man die 570 sek dann damit, passt es nämlich..

Danke, das ist natürlich richtig.

Mit y=0 und arccos(0)= pi/2

Fallzeit.JPG (26.34 KiB) 3977-mal betrachtet

ergibt sich

t = pi/2 * sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))

was zum gleichen Ergebnis wie das von Tria führt.
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[Yukterez]

Wo hast du hier v0?

Dort wo gelb markiert ist:



Gerne helfend,

[Yukterez]

Das sieht erstens nicht nach meiner Handschrift aus und kommt zweitens vermutlich aus einem anderen Kontext.

Mittlerweile schon bei einem ganz anderen Beispiel seiend,

[Trigemina]

Meine Parameter waren/sind: G=6.67428e-11; M=5.9736e24; r1=0; r2=6378140
Mit Yukterez' Parameter erhalte ich ebenfalls 894.68s

Er hat es differentiell ausgerechnet (gemäss seinem Code-Sheet); ich habe es numerisch integriert. Dafür gibt es auch eine ellenlange, extrem unelegante geschlossene analytische Lösung, die aber im Computer-Zeitalter eher umständlich ist. Und selbstverständlich lässt sich damit eine beliebige Startgeschwindigkeit v0 festlegen.

[Ernst]

Mittlerweile schon bei einem ganz anderen Beispiel seiend,

Wünschend, daß du uns verschonst und stattdessen das Beispiel deiner Großmutter zeigst.
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[fallili]

Das sieht erstens nicht nach meiner Handschrift aus und kommt zweitens vermutlich aus einem anderen Kontext.

Mittlerweile schon bei einem ganz anderen Beispiel seiend,

Dann gib mal die Anfangsbedingungen für das andere Beispiel, damit z.B. ich (oder Andere) auch schon mal mit rechnen anfangen kann.
Wär doch mal was anderes wenn ich Daten liefere und Du mich wieder dafür zerlegen kannst.

[Ernst]

Meine Parameter waren/sind: G=6.67428e-11; M=5.9736e24; r1=0; r2=6378140
Mit Yukterez' Parameter erhalte ich ebenfalls 658.68s

Er hat es differentiell ausgerechnet (gemäss seinem Code-Sheet); ich habe es numerisch integriert. Dafür gibt es auch eine ellenlange, extrem unelegante geschlossene analytische Lösung, die aber im Computer-Zeitalter eher umständlich ist.

Ach was, die geschlossenen Lösung lautet einfach:

t = pi/2 * sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))

t= pi/2*sqrt(6378140³/(2*6.67428e-11*5.9736e24) = 896,0364s
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[Trigemina]

Ja klar. Das ist das dritte Keplersche Gesetz. Damit lassen sich nur Fallstrecken von r2 bis r1=0 (also bis zur Singularität) berechnen. Auch beliebige Initial-(Start) Geschwindigkeiten lassen sich damit nicht berücksichtigen. Aber für das Fallbeispiel bis zur idealisierten Punktmasse der Erde reicht es völlig.

[Yukterez]

Dann gib mal die Anfangsbedingungen für das andere Beispiel, damit z.B. ich (oder Andere) auch schon mal mit rechnen anfangen kann. Wär doch mal was anderes wenn ich Daten liefere und Du mich wieder dafür zerlegen kannst.

Gerne. Wir nehmen also das Beispiel von Trigemina, und geben der Masse m2 die Masse des Mondes und eine v0 von 1000m/sek in Richtung Singularität. Zu errechnen ist die Zeit bis zum Aufprall. Ansonsten bleiben alle anderen Parameter gleich.

Dir dein nächstes Beispiel gebend,