Frage zur Lorentz-Transformation

[contravariant]

Neulich noch schriebst du gegenteiliges:

Im System M1 lebt das zweite Myon länger. Und umgekehrt.

Ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich bezog mich auf die Lebensdauer. Ich wollte nicht sagen, dass A immer vor B zerfällt oä.

Das implementiert die Änderung der Reihenfolge und führt zwangsläufig auf mein obiges Statement.
Denn das Leben des Myons A endet ja beim örtlichen Zusammentreffen mit Myon B, welches aber dann schon tot ist. Und umgekehrt.
Daß daher einerseits das Myon B das Myon A begraben kann und andererseits das Myon A das Myon B begraben kann, ist wahrlich ein Wunder, mit einer Kausalitätsverletzung gleichsetzbar.

Wie ich oben schon dargelegt habe, kann es diese Situation nicht geben. Das würde dir auch auffallen, wenn du die Konstellation tatsächlich mal durchrechnen würdest.

[contravariant]

Am fliegenden Myon vergehen 2µs bis zum Auftreffen auf die Erde. Da steht die Erduhr schon auf 33µs. Das heißt, das ruhende Erdmyon ist beim Eintreffen des fliegenden Myons bereits seit 31µm tot. Das fliegende Myon kann das bereits verweste ruhende Myon begraben.
Daß die Situation zeitlich verdreht ist, wenn der Ursprung des ruhenden Bezugssystem in den Startpunkt des Atmosphärenmyons gelegt wird, d.h. das Erdmyon nun auf das ruhende Atmosphärenmyon zufliegt, ist ja augenscheinlich. Das Erdmyon kann jetzt das bereits verfaulte Atmospärenmyon begraben.

Das ist offenbar so augenscheinlich, dass man das nicht mehr diskutieren muss. So als reine Fingerübung, kann man das natürlich einmal durchrechnen.

Im Erdsystem zerfällt das fliegende Myon bei Mf = (xf, tf) = (0m, 33us) (ich habe den Zerfallsort mal oBdA auf den Ursprung gelegt),
das Erdmyon zerfällt bei Me = (xe, te) = (0m, 2us).

Das kann man nun in das Ruhesystem des fliegenden Myons transformieren, mit v=0.994c. Dann ergeben sich für die transformierten Koordinaten:
Mf' = (xf', tf') = (-9840m, 302us)
Me' = (xe', te') = (-596m, 18.3us)
Des lässt sich einfach aus der transformierten Zeitkoordinate t' = (t - v/c^2*x)/y = t/y (y -> \gamma, x=0) ablesen, dass die Zerfallszeiten im Ruhesystem des fliegenden Myons nicht vertauscht sind.

Das ist nun eigentlich nicht weiter überraschend, wie ich bereits mehrfach dargelegt habe. Zeitartig verbundene Ereignisse bleiben unter der LT zeitartig verbunden.

[Ernst]

Ich habe mich missverständlich ausgedrückt. Ich bezog mich auf die Lebensdauer. Ich wollte nicht sagen, dass A immer vor B zerfällt oä.

So ist es ja auch richtig. Einmal zerfällt A vor B und andermal B vor A.
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[contravariant]

So ist es ja auch richtig. Einmal zerfällt A vor B und andermal B vor A.

Nein. Das kann man sich sowohl prinzipiell überlegen
viewtopic.php?f=6&t=624&start=380#p66699
als auch konkret durchrechnen
viewtopic.php?f=6&t=624&p=66730#p66728

[Ernst]

Am fliegenden Myon vergehen 2µs bis zum Auftreffen auf die Erde. Da steht die Erduhr schon auf 33µs. Das heißt, das ruhende Erdmyon ist beim Eintreffen des fliegenden Myons bereits seit 31µm tot. Das fliegende Myon kann das bereits verweste ruhende Myon begraben.
Daß die Situation zeitlich verdreht ist, wenn der Ursprung des ruhenden Bezugssystem in den Startpunkt des Atmosphärenmyons gelegt wird, d.h. das Erdmyon nun auf das ruhende Atmosphärenmyon zufliegt, ist ja augenscheinlich. Das Erdmyon kann jetzt das bereits verfaulte Atmospärenmyon begraben.

Das ist offenbar so augenscheinlich, dass man das nicht mehr diskutieren muss. So als reine Fingerübung, kann man das natürlich einmal durchrechnen.

Im Erdsystem zerfällt das fliegende Myon bei Mf = (xf, tf) = (0m, 33us) (ich habe den Zerfallsort mal oBdA auf den Ursprung gelegt),
das Erdmyon zerfällt bei Me = (xe, te) = (0m, 2us).

Das kann man nun in das Ruhesystem des fliegenden Myons transformieren, mit v=0.994c. Dann ergeben sich für die transformierten Koordinaten:
Mf' = (xf', tf') = (-9840m, 302us)
Me' = (xe', te') = (-596m, 18.3us)
Des lässt sich einfach aus der transformierten Zeitkoordinate t' = (t - v/c^2*x)/y = t/y (y -> \gamma, x=0) ablesen, dass die Zerfallszeiten im Ruhesystem des fliegenden Myons nicht vertauscht sind.

Das ist nun eigentlich nicht weiter überraschend, wie ich bereits mehrfach dargelegt habe. Zeitartig verbundene Ereignisse bleiben unter der LT zeitartig verbunden.

Womit die Erde im Myonensystem mit (9840-596)m/(302-18,3)µs=32664km/s fliegt.
Was aber dem Ansatz v=0,994c und v=v' widerspricht.
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[contravariant]

Womit die Erde im Myonensystem mit (9840-596)m/(302-18,3)µs=32664km/s fliegt.
Was aber dem Ansatz v=0,994c und v=v' widerspricht.

Hoppla. Ich habe bei den Ortskoordinaten das Gamma vergessen. Die richtigen Koordinaten sind:
Mf' = (xf', tf') = (-90238m, 302us)
Me' = (xe', te') = (-5469m, 18.3us)
Der Rest des Arguments bleibt davon allerdings unbenommen.

[DerDicke]

Durch Kollision mit einem Luftmolekül (Atmosphäre im IS Erde ruhend) wird das incoming Myon erzeugt. Zeitgleich (Gleichzeitigkeit im IS Erde!) mit der Erzeugung dieses Myons startet die Laboruhr auf der Erdoberfläche (ersatzweise Start Zerfall "Labormyon"). Das "Labormyon" wird den Aufprall des incoming Myons nicht erleben.

Volltreffer.
Und im Myonen-IS wird das selbe Myonenmyon den Aufprall des von der Erde kommenden selbigen Myons nicht erleben.
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Welches Myon wann zerfallen ist, das wird ohnehin anhand der jeweiligen Eigenzeit bestimmt, also Labormyon anhand der Eigenzeit t in S und incoming Myon anhand seiner Eigenzeit t' in S'.

Herr Ernst, Ihr "Volltreffer" ist da wohl nach hinten losgegangen.

Ja und was hat Licht damit zu tun?

Nichts.

Offenbar ist nicht verstanden was mit Rechnung voll 4D bzw. vereinfacht 2D eigentlich bezweckt wird.

Es wird bezweckt Schwachsinn als physikalische Theorie zu verkaufen!

Nein! Nochmal: Die Vereinfachung auf 1-2 Raumkoordinaten hat mit SRT, Licht etc. NICHTS zu tun. Auch wenn der Schief das nicht kapieren kann. Daher schrieb DerDicke längst:

Auch in der Newtonschen Mechanik ist es möglich und sinnvoll je nach Problemstellung 1,2, oder 3 Raumkoordinaten zu verwenden.

Jetzt kapiert?

[Ernst]

Womit die Erde im Myonensystem mit (9840-596)m/(302-18,3)µs=32664km/s fliegt.
Was aber dem Ansatz v=0,994c und v=v' widerspricht.

Hoppla. Ich habe bei den Ortskoordinaten das Gamma vergessen. Die richtigen Koordinaten sind:
Mf' = (xf', tf') = (-90238m, 302us)
Me' = (xe', te') = (-5469m, 18.3us)
Der Rest des Arguments bleibt davon allerdings unbenommen.

Kann jedem passieren.
Ja gut, die Reihenfolge bleibt bei der Transformation erhalten.

Betrachtet man dagegen von vornherein den Vorgang aus dem Ruhesystem des Atmosphären_Myons, in welchem es 1,5µs lebt, und in welchem die Erde mit v=0,994c auf das Myon zurast, dann stirbt eben das Atmosphärenmyon eher als das Erdmyon. Und transformiert man dann ins Erdsystem, so bleibt diese veränderte Reihenfolge erhalten.

Mit der SRT kann man alles ausrechnen, sogar das Gegenteil.
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[Ernst]

...

Wie immer Unfug.
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[contravariant]

Ja gut, die Reihenfolge bleibt bei der Transformation erhalten.

Betrachtet man dagegen von vornherein den Vorgang aus dem Ruhesystem des Atmosphären_Myons, in welchem es 1,5µs lebt, und in welchem die Erde mit v=0,994c auf das Myon zurast, dann stirbt eben das Atmosphärenmyon eher als das Erdmyon. Und transformiert man dann ins Erdsystem, so bleibt diese veränderte Reihenfolge erhalten

Die Transformation überträgt ja den Vorgang in das Ruhesystem des fliegenden Myons. Es gibt dann keinen Unterschied, ob ich den Vorgang von vornherein im System des fliegenden Myons betrachte. Der Zerfallsreihenfolge ändert sich somit nicht.