Frage zur Lorentz-Transformation

[Ernst]

5. Die LT sollte schon korrekt angewendet werden, nur weil man irgentwelche Zahlen einsetzen kann, ergibt das noch keine sinnvolle Nutzung der Transformation.

Ich nahm zwar an, daß genügend Wissen zur Interpretation vorhanden ist; offenbar ein Irrtum.
So, gut, ich kommmentiere die Rechnung und erhöhe die Genauigkeit der Zahlen.

Auswertung der vorgeblichem Messung an Myonen im Erdsystem: Starthöhe x=10km, Auftreffhöhe 0km; Flugzeit 33,35µs, Startzeit 0µs, Auftreffzeit auf der Erde 33,35µs

Relativgeschwindigkeit Myon-Erde v=0,9994c; g = 1/sqr(1-v²/c²)= 28,87

Bezugssystem S = Ruhesystem der Erde.
Bezugssystem S' = Ruhesystem des Myons

Transformation der Startzeit und Auftreffzeit vom Erdsystem ins Myonensystem

t'=(t-vx/c²)*g
Startzeit des Myons:
t=0;x=10km; t1'= -v*10/c²*g= -33,33µs *g
Auftreffzeit des Myons:
t=33,35µs; x=0; t2'=33,33µs*g
t2'-t1' = 66,66µs*28= 1924µs

Transformation des Startpunktes und des Auftreffpunktes vom Erdsystem ins Myonensystem:

x'=(x-vt)*g
Starthöhe des Myons
t=0;x=10km; x1'=288,7km
Auftreffhöhe des Myons
t=33,35µs; x=0; x2'= -288,7km
abs(x2'-x1')=577,4km

Probe

v'=577km/1924µs=299896km/s=0,9996c
v=v'

Das ist wohl nun für jedermann nachvollziehbar. Wer zahlenmäßig noch genauer rechnen möchte, bitte.
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[Ernst]

t=30µs; x=0; t2'=30µs*g

Oben ist t=0, kann also nicht jetzt nicht 30µs sein!
Oben ist x=10km, kann also nicht jetzt nicht 0 sein!

Gehts noch?
x=0 ist unten. Die Ankunftszeit 30µs ist unten
Muß ich für so eine simple Rechnung noch einen erläuternden Roman verfassen?
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[Mikesch]

Ich nahm zwar an, daß genügend Wissen zur Interpretation vorhanden ist; offenbar ein Irrtum.
So, gut, ich kommmentiere die Rechnung und erhöhe die Genauigkeit der Zahlen.

Danke.

Auswertung der vorgeblichem Messung an Myonen im Erdsystem: Starthöhe x=10km, Auftreffhöhe 0km; Flugzeit 33,35µs, Startzeit 0µs, Auftreffzeit auf der Erde 33,35µs

Relativgeschwindigkeit Myon-Erde v=0,9994c; g = 1/sqr(1-v²/c²)= 28,87
...

x2-x1 = -10km (!)
t2-t1 = (x2-x1)/v mit v > 0 (!)
= -33,35µs < 0 (!)

(!) v kann -0,9994c sein (oder E1 und E2 sind zu tauschen)

Mike

[Jürgen]

t=30µs; x=0; t2'=30µs*g

Oben ist t=0, kann also nicht jetzt nicht 30µs sein!
Oben ist x=10km, kann also nicht jetzt nicht 0 sein!

Gehts noch?
x=0 ist unten. Die Ankunftszeit 30µs ist unten
Muß ich für so eine simple Rechnung noch einen erläuternden Roman verfassen?
.
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Hallo Ernst,

ich bin da ganz bei dir.

Diese ganze Mathematik könnte man sogar beiseite lassen. Wenn der Abstand Erde incl. ihrer Atmosphäre zum just entstandenen Myon (~10km) aus Sicht es Myonensystems kontrahiert erscheint und wir davon ausgehen, dass somit das ganze System (also Erde incl. Atmosphäre und wenn manche auch wollen - mit einem Berg darin) das bewegte System darstellt, dann kann nicht die Distanz (und damit die Atmospäre) sich um einen Faktor "x" verkürzen, denn das ganze würde nur dann so funktionieren, wenn das Myon der Kontraktion folgen täte - was ja - aufgrund ihrer Ruhe - nicht sein kann. Diese ganze auf SRT gebaute Myonengeschichte (um ZD zu beweisen!) würde nur dann kontrahiert erscheinen, wenn das Myon quasi an der Atmosphäre kleben täte und somit bewegt und nicht mehr in Ruhe ist. Gemäß korrekter SRT-Anwendung muss das ganze aber stets symmetrisch betrachtet werden.

Gruß, Jürgen

[Ernst]

Ich nahm zwar an, daß genügend Wissen zur Interpretation vorhanden ist; offenbar ein Irrtum.
So, gut, ich kommmentiere die Rechnung und erhöhe die Genauigkeit der Zahlen.

Danke.

Auswertung der vorgeblichem Messung an Myonen im Erdsystem: Starthöhe x=10km, Auftreffhöhe 0km; Flugzeit 33,35µs, Startzeit 0µs, Auftreffzeit auf der Erde 33,35µs

Relativgeschwindigkeit Myon-Erde v=0,9994c; g = 1/sqr(1-v²/c²)= 28,87
...

x2-x1 = -10km (!)
t2-t1 = (x2-x1)/v mit v > 0 (!)
= -33,35µs < 0 (!)

(!) v kann -0,9994c sein (oder E1 und E2 sind zu tauschen)

v ist bei der LT positiv gesetzt. (Das ist aber hier noch nachdenkenswert)
Daß die Ortskoordinaten negativ sind, ergibt sich aus der in der LT angesetzten Relativbewegung. Eine Strecke aus zwei Endpunkten gleich welchen Vorzeichens hat selbst kein Vorzeichen. Daher schrieb ich auch
abs(x2'-x1')=577,4km
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[Mikesch]

...
Transformation des Startpunktes und des Auftreffpunktes vom Erdsystem ins Myonensystem:

x'=(x-vt)*g
Starthöhe des Myons
t=0;x=10km; x1'=288,7km
Auftreffhöhe des Myons
t=33,35µs; x=0; x2'= -288,7km
abs(x2'-x1')=577,4km

Das ist falsch. Das Myon ruht in seinem System und das wird beschrieben! Damit ist x1'=x2' ~ 288,7km. Wie Sie da auf -287km kommen, kann ich mir nur so erklären:
mit v < 0
x2' = g * (x2 - v * t2) | x2=0, v<0, t2>0
x2' > 0

mit v > 0
x2' = g * (x2 - v * t2) || x2=0, v>0, t2>0
x2' < 0 | Folgefehler

Tatsächlich ist x2' > 0 und daraus folgt dann x2'-x1' = 0

Dafür ist die Zeit t1' mit 33,31*g µs und t2' mit 33,35*g µs gemessen.
Da x2'-x1'=0 ist ergibt sich t2'-t1'= 1,15µs

Mit v*(t2'-t1') = 346m nähert sich die Erde in der Zeit dem Myon. (Genau: -346m, die Erde kommt dem Myon entgegen)

Mike

[Ernst]

Tatsächlich ist x2' > 0 und daraus folgt dann x2'-x1' = 0

x2-x1 ist der physische Abstand Myon-Erde im Erdsystem zu Beginn des Myonenfluges. Es ist im Erdsystem eine konstante Länge. Diese Länge kann im transformiertenn System nicht verschwinden. Sie wird kontrahiert.
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[Mikesch]

v ist bei der LT positiv gesetzt. (Das ist aber hier noch nachdenkenswert). Daß die Ortskoordinaten negativ sind, ergibt sich aus der in der LT angesetzten Relativbewegung.

1. v ist ein Geschwindigkeitsvektor. Die IS bewegen sich zueinander mit v in (x,y,z,t)-Achsen.
2. Ortskoordinaten können selbstverständlich negativ sein.
3. Eine Strecke aus zwei Ortskoordinaten ist ein Vektor (E1E2 und jetzt denken wir uns mal einen Vektorpfeil darüber. ) mit Betrag und Richtung.
4. Die übliche LT-Darstellung ist in x-t-Koordinaten (IS sind gleichgerichtet und der Ursprung liegt übereinander, y=y', z=z'), um die Rechnung einfacher zu machen, aber die Richtung auf der x-Achse bleibt doch erhalten

Vielleicht verstehe ich den Satz auch nur falsch:

Eine Strecke aus zwei Endpunkten gleich welchen Vorzeichens hat selbst kein Vorzeichen. Daher schrieb ich auch
abs(x2'-x1')=577,4km

und wir meinen dasselbe.

Mike

[Ernst]

Ich habe noch mal für v=-0,9994c gerechnet. Ergibt dann doch x1'=x2' und t1'=t2'.

Also v=-v:

Auswertung der vorgeblichem Messung an Myonen im Erdsystem: Starthöhe x=10km, Auftreffhöhe 0km; Flugzeit 33,35µs, Startzeit 0µs, Auftreffzeit auf der Erde 33,35µs

Relativgeschwindigkeit Myon-Erde v=-0,9994c; g = 1/sqr(1-v²/c²)= 28,87

Bezugssystem S = Ruhesystem der Erde.
Bezugssystem S' = Ruhesystem des Myons

Transformation der Startzeit und Auftreffzeit vom Erdsystem ins Myonensystem

t'=(t-vx/c²)*g
Startzeit des Myons:
t=0;x=10km; t1'= -v*10/c²*g= 33,33µs *g
Auftreffzeit des Myons:
t=33,35µs; x=0; t2'=33,35µs*g
t2'-t1' = 0,02µs
(Hier muß vermutlich noch genauer gerechnet werden!!!)

Transformation des Startpunktes und des Auftreffpunktes vom Erdsystem ins Myonensystem:

x'=(x-vt)*g
Starthöhe des Myons
t=0;x=10km; x1'=288,7km
Auftreffhöhe des Myons
t=33,35µs; x=0; x2'= 288,7km
abs(x2'-x1')=0km

Das sagt aber überhaupt nichts.
Weil in dieser "Ereignisrechnung" x2'-x1' nicht der anfänglich Abstand Erde-Myon ist.
Dieser Abstand errechnet sich vereinfacht nach der Formel der LK einer festen Länge.
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[Mikesch]

Transformation des Startpunktes und des Auftreffpunktes vom Erdsystem ins Myonensystem:

x'=(x-vt)*g
Starthöhe des Myons
t=0;x=10km; x1'=288,7km
Auftreffhöhe des Myons
t=33,35µs; x=0; x2'= 288,7km
abs(x2'-x1')=0km

Das sagt aber überhaupt nichts.
Weil in dieser "Ereignisrechnung" x2'-x1' nicht der Abstand Erde-Myon ist.
Dieser Abstand errechnet sich vereinfacht nach der Formel der LK einer festen Länge.

Im Ganzen einverstanden:
Die Ereignisrechnung besagt also nur, das sich das Myon in seinem IS auf seinen Ortskoordinaten bleibt, was ja kein Wunder ist, da das IS so festgelegt wurde, das das Myon in seinem Ursprung ruht. In der Tat gibt es so aus x2'-x1'=0 (Das Myon bewegt sich nicht) erst einmal keine Aussage zum Abstand der Erde.
Die zweite Ereignisrechnung besagt aber, dass das Myon 1,15µs lang nicht zerfallen sollte, um das Ereignis E2 zu erleben. Und da kommt wieder v in Spiel, weil somit die Strecke festgelegt ist, die das IS Erde sich dem IS Myon nähert: 346m
Und das entspricht auch der bekannten Lorentzkontraktion L' für ruhende Objekte L0: L' = L0/g

Mike