Trigemina hat geschrieben:
Übersetzung[...]
Nun sei wie in Abschnitt 2 angenommen, dass der rotierende Ring eine Serie unabhängiger kurzer Stäbe sei, die längs der [kreisrunden] Rinne gleichverteilt sind. Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht.
[Anmerkung von mir: Dies entspricht der Situation einer kontrahierten Umfangslinie bei gleichbleibendem Radius]Dies bedeutet, dass die Abstände zwischen benachbarten Enden der benachbarten Stäbe grösser werden als für einen nicht-rotierenden Ring, so dass die richtige Länge
[Anmerkung von Faber: proper length = Eigenlänge] des Rings grösser ist als für einen nicht-rotierenden Ring.
Diese Situation stellt einen realistischeren Ring aus elastischem Material dar, in dem die Atome die Rolle der kurzen, starren Stäbe spielen. Wegen der Rotation erhöht sich der Abstand benachbarter Atome, so dass im Material Zugspannungen auftreten.
[...]
Sie, Trigemina, sprechen hier unpassenderweise von einer "kontrahierten Umfangslinie bei gleichbleibendem Radius". H. Nikolic spricht klar und unmißverständlich von einem
nicht relativistisch kontrahierten Ring.
Wie schafft es denn Ihrer Meinung nach die kontrahierte Umfangslinie, die Abstandszuwächse zwischen den Atomen auszulassen? Und warum lassen Umfangslinien nicht überhaupt auch bei nicht-rotierenden Ringen Atomabstände einfach aus?
Trigemina hat geschrieben:
Übersetzung[...]
Lassen Sie uns nun unsere Aufmerksamkeit auf das Konzept richten, das die richtige Länge eines Körpers beschreiben soll. Gewöhnlich wird sie definiert als eine Länge des Körpers gleich des richtigen Rahmens des Körpers. Doch wie wir gesehen haben gibt es im Allgemeinen so etwas Ähnliches wie die richtige Länge eines passenden Rahmens des Körpers nicht als Ganzes. So etwas gibt es nur für einen nicht rotierenden, trägheitsbehafteten beweglichen Körper in der flachen Raumzeit.
Das Konzept einer richtigen Länge eines grossen Körpers hat keine grundlegende Bedeutung, weil ein grosses Objekt nicht wirklich ein Objekt ist, sondern eine Reihe vieler wechselwirkender Teilchen. Jedoch ist die richtige Länge eines infinitesimal kleinen Teils des Körpers klar definiert. Deshalb können wir die richtige Länge eines ganzen Körpers als eine Summe der richtigen Länge ihrer infinitesimal kleinen Teile betrachten. Angewandt auf (27) sehen wir, dass die relativistische Kontraktion für einen kurzen, aber nicht infinitesimal kurzen Stab gleich der kreisförmigen Rinne L = L0/gamma für einen Beobachter in S ist. Hier ist L0 definiert als die richtige Länge wie weiter oben.[...]
Zum besseren Verständnis hier noch einmal das Original und eine Übersetzung, die die termini technici als solche berücksichtigt, mit
Ihrer Hervorhebung:
H. Nikolic hat geschrieben:
Let us now turn our attention to the concept of the proper length of a body. Traditionally, it is defined as a length of the body as seen from the proper frame of the body. However, as we have seen, in general, there is no such thing as a proper frame of the body as a whole. Such a thing exists only for a nonrotating, inertially moving body in flat spacetime. The concept of a proper length of a large body does not have any fundamental meaning, simply because a “large body” is not actually one object, but a set of many interacting particles. However, the proper length of an infinitesimally small part of a body is well defined. Therefore, we can define the proper length of a whole body as the sum of the proper lengths of its infinitesimal parts. Applying this to (27), we see that the relativistic contraction of a short (but not infinitesimal) rigid rod uniformly moving along the circular gutter is given by L = L0/gamma, as seen by the observer in S. Here L0 is the proper length defined as above.
Übersetzung hat geschrieben:
Richten wir nun unsere Aufmerksamkeit auf das Konzept der Eigenlänge eines Körpers. Traditionenell wird sie als Länge definiert, die ein Körper von seinem Eigensystem aus gesehen hat. Wie wir jedoch gesehen haben, gibt es im allgemeinen nicht so etwas wie ein Eigensystem des Körpers als Ganzem. So etwas gibt es nur für einen nicht-rotierenden, inertial bewegten Körper in der flachen Raumzeit. Das Konzept einer Eigenlänge eines großen Körpers hat keine fundamentale Bedeutung, weil schlicht ein "großer Körper" streng genommen kein Objekt ist, sondern eine Menge vieler interagierender Partikel. Die Eigenlänge eines infinitesimal kleinen Teiles eines Körpers ist hingegen wohl definiert. Daher können wir die Eigenlänge eines ganzen Körpers als die Summe der Eigenlängen seiner infinitesimalen Teile definieren. Wenden wir dies auf (27) an, so sehen wir, dass die relativistische Kontraktion eines kurzen (aber nicht infinitesimalen) starren Stabes, der gleichförmig entlang der kreisrunden Rinne bewegt ist, zu L = L0/gamma gegeben ist, wie er vom Beobachter in S [Laborbeobachter] gesehen wird. Dabei ist L0 die Eigenlänge, wie oben definiert.
H. Nikolic definiert hier die Eigenlänge eines zusammengesetzten Körpers, der aus infinitesimalen Partikeln besteht, deren Eigensysteme nicht identisch sind, so dass der zusammengesetzte Körper kein Eigensystem hat. H. Nikolic definiert die Eigenlänge des zusammengesetzten Körpers als Summe der (angeblich) wohldefinierten Eigenlängen der infinitesimalen Partikel (bereits die "Eigensysteme" der infinitesimalen Partikel sind nicht inertial).
Im Anschluss an diese Erörterung formuliert H. Nikolic dann für das Laborsystem:
Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht. Die paradoxe Situation wird mit Atomen, Zwischenräumen und Zugspannungen gelöst. Dazu haben Dr. Pössel und Harald Maurer alles nötige gesagt (materielle Veränderungen; auch Zwischenräume kontrahieren, wenn der Raum kontrahiert).
Gruß
Faber
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