Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Sebastian Hauk]

Hallo

und hier noch mal was Einstein zu einer sich drehenden Scheibe geschrieben hat:

"Aber auch die Definition der räumlichen Koordinaten macht hier zunächst unüberwindliche Schwierigkeiten. Legt nämlich der mit der Scheibe bewegte Beobachter seinen Einheitsmaßstab (ein relativ zum Scheibenradius kleines Stäbchen) an der Scheibenperipherie tangential zu dieser an, so ist derselbe, vom Galileischen System aus beurteilt, kürzer als 1, weil bewegte Körper nach § 12 in Richtung der Bewegung eine Verkürzung erfahren. Legt er dagegen seinen Maßstab in die Richtung des Scheinradius, so erfährt dieser, von K aus beurteilt, keine Verkürzung. Misst der Beobachter also zuerst den Scheibenumfang, dann den Scheibendurchmesser mit seinem Maßstab und dividiert er hierauf diese beiden Messergebnisse, so findet er als Quotienten nicht die bekannte Zahl
π = 3,14 ..., sondern eine größere Zahl, während sich auf einer relativ zu K ruhenden Scheibe natürlich exakt π ergeben müsste."

Bei dieser Lösung bleibt irgendwie der Umfang der Scheibe konstant.

Gruß

Sebastian

[Faber]

"Aber auch die Definition der räumlichen Koordinaten macht hier zunächst unüberwindliche Schwierigkeiten. Legt nämlich der mit der Scheibe bewegte Beobachter seinen Einheitsmaßstab (ein relativ zum Scheibenradius kleines Stäbchen) an der Scheibenperipherie tangential zu dieser an, so ist derselbe, vom Galileischen System aus beurteilt, kürzer als 1, weil bewegte Körper nach § 12 in Richtung der Bewegung eine Verkürzung erfahren. Legt er dagegen seinen Maßstab in die Richtung des Scheinradius, so erfährt dieser, von K aus beurteilt, keine Verkürzung. Misst der Beobachter also zuerst den Scheibenumfang, dann den Scheibendurchmesser mit seinem Maßstab und dividiert er hierauf diese beiden Messergebnisse, so findet er als Quotienten nicht die bekannte Zahl
π = 3,14 ..., sondern eine größere Zahl, während sich auf einer relativ zu K ruhenden Scheibe natürlich exakt π ergeben müsste."

Einstein stellt es hier so dar: der Einheitsmaßstab des mit der Scheibe bewegten Beobachters wird bei tangentialer Lage kontrahiert. Daher wird der Umfang der Scheibe aus seiner Sicht größer (erscheint ihm also expandiert und nicht kontrahiert).

Nach Einstein kann man folglich mithilfe von Maßstäben feststellen, ob und wie schnell eine Scheibe rotiert, auf der man sich befindet. Man dreht sich mit der Scheibe umso schneller, je größer der Wert ist, den man für π durch Messung ermittelt.



Gruß
Faber

[Sebastian Hauk]

Hallo,

Einstein geht bei seinem Gedankenexperiment vom Galileischen, also nicht rotierenden, System aus. Und hier ändert sich dann der Umfang der Scheibe nicht.

Gruß

Sebastian

[Faber]

Einstein geht bei seinem Gedankenexperiment vom Galileischen, also nicht rotierenden, System aus. Und hier ändert sich dann der Umfang der Scheibe nicht.

Dementsprechend misst ein inertialer Beobachter neben der Scheibe mit seinem Maßstab den Umfang zu 2*π*R mit π = 3,14... . Das wird Trigemina ärgern.

Gruß
Faber

[Sebastian Hauk]

Das ist so richtig. Wenn der Umfang der rotierenden Scheibe vom Galileischen System aus von einem Einheitsmaßstab gemessen wird, der nicht mit der Scheibe mitrotiert !, dann ergibt sich kein Unterschied beim Durchmesser der Scheibe. Umfang bleibt gleich, egal ob die Scheibe rotiert oder nicht rotiert.

Eine erstaunliche Aussage von Einstein.

Der Umfang des Durchmessers der rotierenden Scheibe vergrößert sich bei Einstein durch die Verkürzung des bewegten Einheitsmaßstabes.

Gruß

Sebastian

[Trigemina]

Was für irgendwelche Metriken gilt, ist hier irrelevant.

Und wie kommst du zu dieser Behauptung und wie willst du bestimmen was relevant ist oder nicht? Nach deinen bisherigen Fehlversuchen kann ich deine Einschätzung was relevant sein soll und was nicht nicht ernst nehmen. Die Metrik – insbesondere eine sich von Abstand und Umfangsgeschwindigkeit ändernde - ist sehr wohl relevant. In der ART lässt sich ein Kreis im Gravitationsfeld auch nicht mehr über Pi darstellen. Und mit rotierenden Systemen verhält es sich ähnlich.

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Metrik, d.h. die mathematische Funktion, die den Abstand zweier Punkte (Ereignisse) in der Raumzeit (ct,x,y,z) angibt, euklidisch. Zu jedem festen Zeitpunkt ct ist der Raum (x,y,z) der vertraute euklidische Raum, und meine Aussage zum Kreis ist richtig.

Nein, sie ist falsch, wie immer, deine sogenannte Einschätzung. Deine Behauptungen haben nur das Ziel die SRT ad absurdum zu führen. Und solches gelingt nur mit falschen Annahmen und Schlussfolgerungen, die du in letzter Zeit so schulmeisterlich zelebrierst.

Sie hatten verraten, dass die Umfangslinie "sich nicht mehr euklidisch darstellen lässt".

Nein, schon wieder eine Unterstellung. Ich habe das ganz anders gesagt. Lies endlich mal das verlinkte Paper statt mit Unsinn und Unterstellungen zu hausieren.

Gruss

[Trigemina]

Aber auch die Definition der räumlichen Koordinaten macht hier zunächst unüberwindliche Schwierigkeiten. Legt nämlich der mit der Scheibe bewegte Beobachter seinen Einheitsmaßstab (ein relativ zum Scheibenradius kleines Stäbchen) an der Scheibenperipherie tangential zu dieser an, so ist derselbe, vom Galileischen System aus beurteilt, kürzer als 1, weil bewegte Körper nach § 12 in Richtung der Bewegung eine Verkürzung erfahren. Legt er dagegen seinen Maßstab in die Richtung des Scheinradius, so erfährt dieser, von K aus beurteilt, keine Verkürzung. Misst der Beobachter also zuerst den Scheibenumfang, dann den Scheibendurchmesser mit seinem Maßstab und dividiert er hierauf diese beiden Messergebnisse, so findet er als Quotienten nicht die bekannte Zahl
π = 3,14 ..., sondern eine größere Zahl, während sich auf einer relativ zu K ruhenden Scheibe natürlich exakt π ergeben müsste."

Der gute Albert sagt doch das gleiche wie ich. Im Laborsystem werden kontrahierte Umfangslinien und invariante Radialabstände gemessen. Somit kann das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Durchmesser nicht mehr mit Pi beschrieben werden, was eine wie er es selber auch sagt unüberwindliche Schwierigkeit mit sich bringt, die nicht-euklidischen Koordinaten ins kartesische Koordinatensystem zu überführen.

Was ist daran so schwer zu verstehen, dass sich eine vom Ort und Geschwindigkeit unterscheidende Metrik nicht in eine starre Einheitsmetrik pressen lässt, ohne die Projektion zu verfälschen?

Gruss

[Faber]

Was für irgendwelche Metriken gilt, ist hier irrelevant.

Und wie kommst du zu dieser Behauptung und wie willst du bestimmen was relevant ist oder nicht?

Nein, ich will gar nichts bestimmen, ich halte mich an die Voraussetzungen. Alleine die SRT bestimmt.

Ich hatte folgende Wikipedia-Artikel empfohlen:
Minkowski-Raum
Euklidischer Abstand
Raumzeit in der speziellen Relativitätstheorie

Dort heißt es u.a.:

Der Minkowski-Raum [...] Drei seiner Koordinaten sind die des Euklidschen Raums; dazu kommt eine vierte Koordinate für die Zeit.
[...]
In der speziellen Relativitätstheorie ist der euklidische Abstand ein Distanzmaß für den vierdimensionalen, raumzeitlichen Abstand zwischen zwei Ereignissen.
[...]

Daraus ergibt sich eindeutig, dass zu jedem Zeitpunkt das Verhältnis des Umfangs eines räumlichen Kreises zu seinem Durchmesser pi ist.

Nach deinen bisherigen Fehlversuchen kann ich deine Einschätzung was relevant sein soll und was nicht nicht ernst nehmen.

Ich stehe zu meinen Fehlversuchen als solchen. Ich habe geirrt. Ich habe widerrufen.

Es geht nicht um meine Einschätzung, was relevant sein soll, es geht darum, was in der SRT relevant ist.

Die Metrik – insbesondere eine sich von Abstand und Umfangsgeschwindigkeit ändernde - ist sehr wohl relevant.

Nein, ist sie nicht. Was in der SRT relevant ist, habe ich oben verlinkt.

In der ART lässt sich ein Kreis im Gravitationsfeld auch nicht mehr über Pi darstellen. Und mit rotierenden Systemen verhält es sich ähnlich.

Es geht um Zahnradbahn und SRT. Die ART spielt keine Rolle.

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Metrik, d.h. die mathematische Funktion, die den Abstand zweier Punkte (Ereignisse) in der Raumzeit (ct,x,y,z) angibt, euklidisch. Zu jedem festen Zeitpunkt ct ist der Raum (x,y,z) der vertraute euklidische Raum, und meine Aussage zum Kreis ist richtig.

Nein, sie ist falsch, wie immer, deine sogenannte Einschätzung. Deine Behauptungen haben nur das Ziel die SRT ad absurdum zu führen. Und solches gelingt nur mit falschen Annahmen und Schlussfolgerungen, die du in letzter Zeit so schulmeisterlich zelebrierst.

Sie lenken vom Thema ab. Meine Irrtümer habe ich widerrufen. Sie allerdings insistieren auf Ihrem Irrtum.

Sie hatten verraten, dass die Umfangslinie "sich nicht mehr euklidisch darstellen lässt".

Nein, schon wieder eine Unterstellung. Ich habe das ganz anders gesagt. Lies endlich mal das verlinkte Paper statt mit Unsinn und Unterstellungen zu hausieren.

Sie haben folgendes gesagt:

Es kommt keine Umfangslinie von U’=2*r*Pi heraus, sondern eine von U’=2*r*Pi/gamma, die sich nicht mehr euklidisch darstellen lässt. Das ist das Dilemma einer Projektion, die unter der Vernachlässigung zweier Dimensionen eine veränderliche nicht-euklidische Metrik in einer unveränderlichen und einheitlichen (an allen Orten gültigen) euklidischen Metrik abzubilden versucht.

Dieses meiner Ansicht nach sehr gute Paper geht ausführlich darauf ein, insbesondere dass jedem Punkt auf einer rotierenden Scheibe ein eigenes Koordinatensystem zugeordnet werden muss.

(Meine Hervorhebung)

Ich habe Ihnen nichts unterstellt. Sie hingegen unterstellen mir, Ihnen zu unterstellen, was Sie nicht gesagt hätten.

Ich stelle fest, Ihnen fehlen die Argumente. Wohl aus diesem Grund fällt Ihnen nichts besseres mehr ein, als auf Fehlern meinerseits herumzuhacken, die ich längst eingestanden habe und die gar nicht von Belang sind, was die Widersprüche der SRT angeht, die mit dem Beispiel der Zahnradbahn offenbar werden.

Gruß
Faber

[Faber]

Aber auch die Definition der räumlichen Koordinaten macht hier zunächst unüberwindliche Schwierigkeiten. Legt nämlich der mit der Scheibe bewegte Beobachter seinen Einheitsmaßstab (ein relativ zum Scheibenradius kleines Stäbchen) an der Scheibenperipherie tangential zu dieser an, so ist derselbe, vom Galileischen System aus beurteilt, kürzer als 1, weil bewegte Körper nach § 12 in Richtung der Bewegung eine Verkürzung erfahren. Legt er dagegen seinen Maßstab in die Richtung des Scheinradius, so erfährt dieser, von K aus beurteilt, keine Verkürzung. Misst der Beobachter also zuerst den Scheibenumfang, dann den Scheibendurchmesser mit seinem Maßstab und dividiert er hierauf diese beiden Messergebnisse, so findet er als Quotienten nicht die bekannte Zahl
π = 3,14 ..., sondern eine größere Zahl, während sich auf einer relativ zu K ruhenden Scheibe natürlich exakt π ergeben müsste."

Der gute Albert sagt doch das gleiche wie ich. Im Laborsystem werden kontrahierte Umfangslinien und invariante Radialabstände gemessen. Somit kann das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Durchmesser nicht mehr mit Pi beschrieben werden, was eine wie er es selber auch sagt unüberwindliche Schwierigkeit mit sich bringt, die nicht-euklidischen Koordinaten ins kartesische Koordinatensystem zu überführen.

Sie sollten noch einmal lesen, was "der gute Albert" sagt. Er spricht von einem mit der Scheibe bewegten Beobachter, der einen Umfang bestimmt, der größer als 2*π*R ist.

Was ist daran so schwer zu verstehen, dass sich eine vom Ort und Geschwindigkeit unterscheidende Metrik nicht in eine starre Einheitsmetrik pressen lässt, ohne die Projektion zu verfälschen?

Das ist sehr gut zu verstehen und niemand hier hat Gegenteiliges behauptet. Ganz im Gegenteil. Genau das ist der Grund, dass Sie mit Ihrer Metrik keine Lösung liefern, die SRT-gemäß in einem kartesischen (x,y,z,ct)-System und zu beliebigen festen Zeitpunkten im (x,y,z)-Raum mit euklidischer Metrik darstellbar ist.

Gruß
Faber

[Sebastian Hauk]

derselbe, vom Galileischen System aus beurteilt, kürzer als 1,