Eisenbahn-Paradoxon nach Hans Henning

[Ernst]

Im Gegenteil; ganz richtig. Wiki sagt genau das, was ich gerade erklärte:

Ìn S wird die kontrahierte Länge des sich in S' ruhenden Balls gemessen. Gemäß der angegebenen Formel. Das bedeutet umgekehrt natürlich auch, daß der in S befindlicher Ball in S' eine größere Länge hat. Genau diesen Effekt hatte ich beschrieben.
Aber natürlich hat der Ball in S immer die gleiche Länge. Mit größerer Geschwindigkeit wird seine Länge in S' größer. (Siehe dazu auch Trias Rechnung)
(Was immer man sich beim Ball als Länge vorstellen soll )

Sagen wir mal, in S befindet sich ein Ball und in S' befindet sich auch ein Ball. Beide Bälle haben einen Durchmesser von 30 cm. S und S' bewegen sich zueinander. Im Ruhesystem S wird der in S' befindliche Ball kontrahiert gemessen (weil er in S der bewegte Ball ist). Im Ruhesystem S' wird der in S befindliche Ball kontrahiert gemessen (weil er in S' der bewegte Ball ist). Jeder Beobachter misst daher den im anderen IS befindlichen Ball kontrahiert, in den Ruhesystemen haben die Bälle ihre Eigenlänge (Durchmesser 30 cm). Diese kann jeder Beobachter, welcher den bewegten Ball kontrahiert misst, ermitteln nach der Formel

Was soll Deiner Meinung nach daran falsch sein?

Der zweite Beobachter. Es existiert in unserem Beispiel nur ein Beobachter in S; den Oberleitungswärter. Der in S unbewegte Ball mit 30cm erscheint ihm in S zu 30cm und im S' zu (geschätzt) 45cm. Ein anderer Ball, der in S' mit 30cm vorhanden ist, erscheint in S zu 18cm.

Die Transformation von S nach S' ergibt ja das, was der in S befindliche Beobachter in S' sieht und von dem er glaubt, daß auch der Beobachter in S' identisches sehen müßte. Ein Beobachter in S' sieht aber etwas ganz anderes. Darum die Formeln mit der relativistischen Vertauschung. Jeder sieht was anderes. Der eine glaubt, seine Uhren laufen schneller: der andere wiederum glaubt, seine Uhren laufen schneller.
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[Yukterez]

Gut das mit den 0/0 ist halt ein Grenzfall, ich werd´s nochmal vorrechnen wie ich es interpretiere.

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bei 0.9c-0.9c

(0.9-0.9)/(1-0.9^2)      =
      (0)/(0.19)         =      0
_________________________________
    
bei 0,9c-1c dann
         
  (0.9-1)/(1-0.9)        =
   (-0.1)/(0.1)          =    -1c
_________________________________

bei 1c-0.9c
             
  (1-0.9)/(1-0.9)        =
    (0.1)/(0.1)          =     1c
_________________________________
und c-c liefert

    (1-1)/(1-1*1/1^2)    =
      (0)/(0)            = -c,0,c

Chief rechnet hier mit der Methode wie man von einer Lichtgeschwindigkeit eine Unterlichtgeschwindigkeit abziehen würde (von ihm entfernt sich also der in seine Richtung emittierte Lichtstrahl mit c von ihm weg)

Bei der Methode von einem Unterlichtgegenstand eine Lichtgeschwindigkeit zu subtrahieren, würde das Ergebnis -1c liefern, der Lichtstrahl bewegt sich also auf den Beobachter mit LG zu.

Subtrahiert man gleiche Geschwindigkeiten, erhält man 0/x = 0 m/sek, also relativer Stillstand.
Bei 0/0 kommt das Signal niemals an, da die Geschwindigkeit 0, limes ist - die Frequenz jedoch 0 (rotverschoben). Mit Partikeln kann man es nicht rechnen, denn die haben kein c. In der kosmischen Expansion nach Hubble, wo durch die Raumausdehnung v=c erreicht wird, erreicht uns das Photon nicht, also v=0 (es ist quasi am Ereignishorizont angenagelt - der mit der Zeit veränderte Hubbleparameter hier der Einfachheit halber als konstant angenommen.)

[Harald Maurer]

Der zweite Beobachter. Es existiert in unserem Beispiel nur ein Beobachter in S; den Oberleitungswärter. Der in S unbewegte Ball mit 30cm erscheint ihm in S zu 30cm und im S' zu (geschätzt) 45cm. Ein anderer Ball, der in S' mit 30cm vorhanden ist, erscheint in S zu 18cm.

Na sowas, da gibt es sogar eine Längenexpansion Die im ruhenden IS gemessene Länge eines da ruhenden Objektes ergibt nach Transformation in ein bewegtes IS eine größere Länge über die Eigenlänge hinaus?

Einfache Frage: wird im Ruhesystem des Gleiskörpers die mit 0,8 c bewegte Straßenbahn kontrahiert gemessen oder nicht?

Grüße
Harald Maurer

[Yukterez]

Zuerst wäre zu klären, welches Objekt sich mit c entfernt, und was emittiert wird. Ein Photon kann ja kein Photon in gegenläufige Richtung emittieren, und der Spezialfall von 0/0=NaN wird eben durch die Unmöglichkeit von c für Objekte in der SRT verhindert. Du kannst nur auf comoving frames wirklich c relativ zu irgendwas erreichen, aber da reicht die SRT dann nicht mehr, sondern da brauchst du dann die Friedmann Gleichungen. Innerhalb des flachen Raumes geht kein ganzes c aber du kannst dich mit 0.999`c herantasten. In der Realität ist immer der emittierende Gegenstand langsamer als ein c-Signal, also bekommst du in der Praxis -1c und im Kosmos 0c. Die Frage ist, auf welche Situation sollte man die Formel http://www.mahag.com/neufor/download/file.php?id=1497 anwenden ? Ich meine, man sollte sich am Ergebnis das am nähesten an der Realität ist orientieren:
(0.999-0.999)/(1-(0.999^2/1^2)) = 0,
und das ist anzunähern, in einer Welt wo es kein c für Partikel gibt; ansonsten gilt das ΛCMD Modell auf grösster Skala !

[Harald Maurer]

[x'1=-1.67Ls, t'1=1.33s]

Farbige Hervorhebungen durch mich.

Meine Frage lautete: wird im Ruhesystem des Gleiskörpers die mit 0,8 c bewegte Straßenbahn kontrahiert gemessen oder nicht?

Grüße
Harald Maurer

[Yukterez]

Ich meine, das kommt darauf an, wie gemessen wird. Misst du mit Licht, musst du natürlich die Lichtlaufzeit bedenken und den daraus entstehenden optischen Effekt. Dann misst du eine verlängerte und gedrehte Strassenbahn (wir hatten hier eh neulich einen Link mit Illustrationen dazu, die Mathematik dahinter ist simpel). Kennst du aber ihre Geschwindigkeit und die des Lichts, kannst du diesen Effekt wieder herausrechnen, dann ist sie verkürzt. Das heisst, gäbe es keine Längenkontraktion, würdest du sie noch mehr verlängert sehen. Das können wir auch mal rechnen, macht sicher Spass (: Ich meine, die richtige Messung wäre die, wo man die Signallaufzeit auf dem Foto herausgerechnet hat, nicht das was man mit dem unbewaffneten Auge sieht.

[Bell]

Ich meine, das kommt darauf an, wie gemessen wird. Misst du mit Licht, musst du natürlich die Lichtlaufzeit bedenken und den daraus entstehenden optischen Effekt. Dann misst du eine verlängerte und gedrehte Strassenbahn (wir hatten hier eh neulich einen Link mit Illustrationen dazu, die Mathematik dahinter ist simpel). Kennst du aber ihre Geschwindigkeit und die des Lichts, kannst du diesen Effekt wieder herausrechnen, dann ist sie verkürzt. Das heisst, gäbe es keine Längenkontraktion, würdest du sie noch mehr verlängert sehen. Das können wir auch mal rechnen, macht sicher Spass (: Ich meine, die richtige Messung wäre die, wo man die Signallaufzeit auf dem Foto herausgerechnet hat, nicht das was man mit dem unbewaffneten Auge sieht.

Nehmen wir mal an, die Strassenbahn wäre von 1Ls auf 0.6Ls verkürzt. Dann sähe er (gleichzeitig mit dem Bug des Zuges) das Heck des Zuges an einem Ort der 3 Sekunden zurückliegt (0.6Ls / (c-0.8c)) ... mithin sähe er den Zug in einer Länge von 3 Ls (3*0.8c + 0.6Ls).

Das kann es also nicht sein, Trigemina errechnet ja 1.67Ls als Länge.

[Yukterez]

Welche Länge man durch den optischen Effekt misst, ist etwas komplexer. Dazu braucht man zuerst den Abstand der Kamera zur Laufbahn und den Winkel aus dem der Zug angefahren kommt. Das lässt sich am besten mit dem Ray-Tracing Verfahren berechnen.

Videos dazu, die das verständlich zeigen, auf http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/rad/rad.html

Ich mach mich mal mit der nötigen Software vertraut, händisch dürfte das eine lange Rechnung werden, da man perspektivisch rechnen muss und auch zu jedem Zeitpunkt schon wieder ein verändertes Bild erwarten kann. Aus weiter Entfernung kommt man mit der Formel aus:



aber in der Praxis hat man einen zu berücksichtigenden Kameraabstand und Objektivwinkel. Ich schau mal was man dafür für Input braucht...

[Bell]

Ich mach mich mal mit der nötigen Software vertraut, händisch dürfte das eine lange Rechnung werden (...)

Software ... sowas ist immer gut ... hoffen wir mal, dass die auch die Hubblekonstante berücksichtigt .... die habe ich nämlich in meiner Schlichtrechnung ganz vergessen mit einzubauen.

[Yukterez]

Naja, per Hand kannst es natürlich auch rechnen, dazu brauchst du vor allem den Pythagoras, aber mir sind schon 4 Punkte genug ums manuell zu evaluieren:



Man muss halt schaun von wann wo welches Licht ist und ob dann gerade eine Bahn dort war oder nicht. Zu jedem Pixel brauchst du die Entfernung, dann kannst du durch die Laufzeit dividieren. Ein Sichtkreis eben, nach Dreiecken zu rechnen.
Den Rest dann mit dem Programm, das macht mir diese Rechnung aber mit mehr als 4 Punkten und schneller (: Hauptsache das Prinzip dahinter ist klar.