von contravariant » Mi 14. Mär 2012, 18:57
Ich versuche das man quantitativ zu machen. Also ich nehme ein IS, in dem es zwei Ereignisse gibt
U(rsache) und W(irkung). Damit die Ursache die Wirkung verursachen kann, muss irgendein "Signal" (das kann eine beliebige Abfolge von physiaklischen Prozessen sein) von U nach W verlaufen. Dieses Signal breitet sich mit der Geschwindigkeit v_s aus, wobei für v_s gilt 0 < v_s <= c (die Lichtgeschwindigkeit). Weiterhin nehme ich oBdA an, dass U die Koordinaten U = (0,0) (erste Koordinate Zeit, zweite Raum) und W den räumlichen Abstand a > 0 zu U hat. Damit hat W dann die Koordinaten (a/v_s, a). Um die Kausalität zu verletzten, muss ich nun eine Boostgeschwindigkeit v_b finden, sodass die Zeitkomponente von W' (der transformierten Wirkung) kleiner als die Zeitkomponente von U' (der transformierten Ursache) ist. Das ganze nochmal in Formeln
U = (0,0)
W = (a/v_s, a)
0 < v_s <= c (das Signal kann sich mit bis zu c ausbreiten.)
Für U' und W' gilt nun:
U' = (0,0)
W' = y * (a/v_s - v_b/c^2*a, a - v_b*a/v_s) (y ist der Gammafaktor aus der LT.)
Für eine Verletzung der Kausalität muss also gelten, dass y*(a/v_s - v_b*a/c^2) >= 0. Das lässt sich wie folgt Umformen
y*(a/v_s - v_b*a/c^2) >= 0
=> a/v_s - v_b*a/c^2 >= 0 (y >= 0)
=> 1/v_s - v_b/c^2 >= 0 (a > 0)
=> v_b/c^2 >= 1/v_s
=> v_b >= c^2/v_s
=> v_b >= c (v_s <= c)
Eine Verletzung der Kausalität ist also nur dann möglich wenn ich einen Lorentzboost mit eine Geschwindigkeit größer/gleich der LG ansetzte. Das ist nach der SRT also ausgeschlossen.
Damit kann keine LT die Kausalität verletzten.
