Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Faber]

P.P.S.: Nehmen Sie meinen Beitrag vom Di 31. Mär 2009, 20:28 und korrigieren Sie, was Sie für falsch halten.

[Trigemina]

2.) Wir sind immer noch beim Knackpunkt. Lenken Sie bitte nicht ab!

Wer lenkt da ab? Ich warte immer noch auf eine Stellungsnahme deines Ansatzes.

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

Besagtes Post vom 30.4.09, 20:28 ist eine Herleitung für die Lorentz-Kontraktion, die nur für gleiche Zeiten auf allen Streckenabschnitten anwendbar ist.

Darin kritisiere ich insbesondere die Nichtverwendbarkeit dieser Methode für Streckenabschnitte, die keine identischen Zeitkoordinaten aufweisen, da

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

wegen der ungleichen Zeitpunkte eine vollständige Lorentz-Transformation über

x’ = γ*(x – v*t) und
t’ = γ*(t – v*x/c²)

erfolgen muss.


Gruss

[Faber]

Besagtes Post vom 30.4.09, 20:28 ist eine Herleitung für die Lorentz-Kontraktion, die nur für gleiche Zeiten auf allen Streckenabschnitten anwendbar ist.

Darin kritisiere ich insbesondere die Nichtverwendbarkeit dieser Methode für Streckenabschnitte, die keine identischen Zeitkoordinaten aufweisen

Lassen wir beiseite, was die Verwendbarkeit zu welchem Zweck auch immer angeht.

Wenn wir uns nicht einmal über ein paar äquidistante Markierungen einigen können, wie dann über nicht ganz so einfache Vorgänge.


Wir haben äquidistante Markierungen M_k, mit k = ...-2,-1,0,1,2,..., die auf der x-Achse unseres ungestrichenen Systems liegen. Der Abstand der Markierungen sei d > 0.

Voraussetzung: Im ungestrichenen System lauten die vollständigen von x und t abhängigen Koordinaten der Markierungen:

M_k(x, t) = [k*d, t]

Nun rechnen wir die entsprechenden Koordinaten im gestrichenen System aus (LT):

M_k(x', t') = [gamma * (k*d - v*t), gamma * (t - k*d*v/(c^2)) ]

Sind Sie soweit einverstanden?

Gruß
Faber

[Trigemina]

Nein. Ich bin nicht einverstanden mit einer Methode, die unter Verwendung der für das "Garagenparadoxon reloaded and exploded" benötigten Parameter ein falsches Ergebnis erzielt.

Ich warte immer noch auf eine Erklärung für deinen Ansatz:

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

Gruss

[Faber]

Nein. Ich bin nicht einverstanden mit einer Methode, die unter Verwendung der für das "Garagenparadoxon reloaded and exploded" benötigten Parameter ein falsches Ergebnis erzielt.

Nach Ihrer Methode haben die Strecken Garagentor-Detektor jeweils unendlich viele Abstände. Sie errechnen einen davon, der Ihnen gerade passt.

Verschieben wir die Garage so, dass der Detektor bei x = 0 liegt. Dann ergeben sich mit Ihrer Methode Abstände, die mir passen. Das habe ich vorgerechnet, und Sie igorieren das.

Sie sind ein Privatphysiker!

Gruß
Faber

[Faber]

Nein. Ich bin nicht einverstanden mit einer Methode, die unter Verwendung der für das "Garagenparadoxon reloaded and exploded" benötigten Parameter ein falsches Ergebnis erzielt.

Ich warte immer noch auf eine Erklärung für deinen Ansatz:

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

Gruss

Ich war dabei, es ihnen zu erklären, von Grund auf, Sie lehnen ja ab!

Gruß
Faber

[Trigemina]

Nach Ihrer Methode haben die Strecken Garagentor-Detektor jeweils unendlich viele Abstände. Sie errechnen einen davon, der Ihnen gerade passt.

Nein. Ich mache nichts weiteres als über meinen (richtigen!) Ansatz

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

die Koordinaten mittels der LT vom Garagen- ins Autosystem zu überführen.

Hier der Link zur nochmaligen Vergegenwärtigung. So wird dieses Paradoxon widerspruchsfrei berechnet. Und ganz offensichtlich wird dir dein Ansatz

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

selber langsam peinlich.

Gruss


P.S.

Ich war dabei, es ihnen zu erklären, von Grund auf. Sie lehnen ja ab!

Du glaubst gar nicht wie gleich es mir mit dir geht!

[Faber]

Und ganz offensichtlich wird dir dein Ansatz

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

selber langsam peinlich.

Nichts davon. Sie kapieren ihn nur nicht.

K1, K2 und K3 sind hier keine Punkte in der Raumzeit, sondern Weltlinien, d.h. Kurven durch die Raumzeit. Eine Weltlinie ist die Menge aller Raumzeitpunkte, die ein (punktförmiges) Objekt egal ob bewegt oder unbewegt im Laufe der Zeit einnimmt. K1, K2 und K3 sind Kurven in der x-t-Ebene in Parameterdarstellung. Der Kurvenparameter ist t.

K1: [ 0, t ] bedeutet: das hintere Garagentor nimmt folgende Punkte ein, während die Uhr im ungestrichenen System läuft:

...
t = -2s -> [ x=0m, t=-2s ]
t = -1s -> [ x=0m, t=-1s ]
t = 0s -> [ x=0m, t=0s ]
t = 1s -> [ x=0m, t=1s ]
t = 2s -> [ x=0m, t=2s ]
t = 3.14s -> [ x=0m, t=3.14s ]
...

Die Weltlinie K1: [ 0, t ] ist eine Gerade im Minkowskidiagramm, die mit der t-Achse koinzidiert.

Die Weltlinie K2: [ l, t ] ist eine Gerade im Minkowskidiagramm, die parallel zur t-Achse durch den Punkt [ l, 0 ] geht.

Die Weltlinie K3: [ 2*l, t ] ist eine Gerade im Minkowskidiagramm, die parallel zur t-Achse durch den Punkt [ 2*l, 0 ] geht.

Siehe auch Weltlinie. Die Weltlinien sind hier allesamt Geraden parallel zur t-Achse, weil sich die Garagentore und der Detektor im ungestrichenen System nicht bewegen.

Mein Ansatz berücksichtigt also die vollständigen Raumzeitkoordinaten der Garagentore und des Detektors zu allen Zeiten.

Ihr Ansatz berücksichtigt drei willkürlich gewählte Punkte zu von Ihnen willkürlich gewählten Zeitpunkten.

Ihr Ansatz führt zu Widersprüchen. Ihr Ergebnis ändert sich, wenn Sie die Garage ein wenig entlang der x-Achse verschieben. Das liegt alleine daran, dass Sie nicht drei gleiche Zeitpunkte wählen.

Ich hatte es ja bereits vorgerechnet, führen Sie bitte trotzdem eigenständig folgende Übungsaufgaben durch, um Ihren Fehler zu erkennen:

1.) Alles wie gehabt, nur Garage so positioniert, dass der Detektor bei x = 0 liegt.
(Das Ergebnis wird sein: dx'1 = dx'2)
2.) Alles wie gehabt, nur die Blitze seien durch ein Medium auf 0.5*c gebremst.
(Das Ergebnis wird sein: dx'1 und dx'2 sind abhängig von der Blitzgeschwindigkeit)

Gruß
Faber

[Faber]

@Trigemina

Meine Rechnung ist einwandfrei und Ihr Gestammel, was angebliche Gültigkeitseinschränkungen betrifft ist falsch:

Es seien Markierungen äquidistant auf der x-Achse angebracht.
Die Positionen der Markierungen nennen wir x_k, mit k = ...-2,-1,0,1,2,...

Dann gilt zu jedem Zeitpunkt t für jedes benachbarte Paar von Markierungen x_k und x_(k+1):

x'_k = gamma * (x_k - vt)
x'_(k+1) = gamma * (x_(k+1) - vt)
|x'_(k+1) - x'_k| = gamma * |x_(k+1) - x_k|

Das heißt: auch auf der x'-Achse erscheinen die Markierungen äquidistant.

Die Rechnung führt vor, dass eine Schar äquidistanter Geraden, die parallel zur t-Achse im ungestrichenen System (x-t-Ebene) liegen auf eine Schar äquidistanter Geraden parallel zur t'-Achse im gestrichenen System (x'-t'-Ebene) abgebildet wird.

Bei den Geraden handelt es sich um die Weltlinien der Markierungen. Die Rechnung behandelt allgemein für alle Markierungen alle Raumzeitpunkte, die die Markierungen im Laufe der Zeit jemals einnehmen. Allgemeiner geht es nicht.

Die Rechnung gilt unverändert, wenn wir an drei der Markierungen Beschriftungen anbringen:

x_-1 ....... Garagentor
x_0 ........ Detektor
x_1 ........ Garagentor

q.e.d.

So und nun gehen Sie erst SRT und Minkowskidiagramme studieren, und kommen Sie danach wieder.

Gruß
Faber

[Trigemina]

Die Rechnung führt vor, dass eine Schar äquidistanter Geraden, die parallel zur t-Achse im ungestrichenen System (x-t-Ebene) liegen auf eine Schar äquidistanter Geraden parallel zur t'-Achse im gestrichenen System (x'-t'-Ebene) abgebildet wird.

Was nützen äquidistante Teilstrecken, wenn darauf Ereignisse zu unterschiedlichen Zeitpunkten stattfinden?

K1, K2 und K3 sind hier keine Punkte in der Raumzeit, sondern Weltlinien, d.h. Kurven durch die Raumzeit....
Die Weltlinie K1: [ 0, t ] ist eine Gerade im Minkowskidiagramm, die mit der t-Achse koinzidiert...

Tönt spannend, ist aber absoluter Quatsch. Lies lieber mal bei Wiki nach wofür ein solches Minkowski-Diagramm gedacht ist. Es dient der formelfreien Erklärung für bewegte Systeme und fasst die 3 Raumkomponenten zu einer einzigen zusammen. Weisst du überhaupt dass wir uns im Garagensystem immer noch in Newtons Welt befinden? Auch dort können sich Ereignisse an unterschiedlichen Orten zu unterschiedlichen Zeitpunkten abspielen.

Zunächst mal sind die für das “Garagenparadoxon reloaded and exploded“ relevanten Ereignisse im Garagensystem von entscheidender Bedeutung, weshalb ich grossen Wert auf die korrekte Beschreibung ihrer Raumzeit-Koordinaten lege. Diese 3 Koordinatenpaare bilden die Basis für die daran folgende Transformation ins relativ dazu bewegte Autosystem.

Unser Disput bezieht sich auf die gegenseitig bestrittenen Ansätze

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

und im Anschluss daran auf die Transformationsmethode LT versus LK. Im Garagensystem gibt es genau 3 Ereignisse. Keines mehr, weniger oder anders:

- Ein Lichtsignal wird am Hintertor abgestrahlt (Koordinatenursprung beider Systeme)

- Gleichzeitig wird am Vordertor ebenfalls ein Lichtsignal abgestrahlt

- Die beiden Lichtsignale erreichen den Detektor gleichzeitig, aber wegen der Lichtlaufzeit zu einem unterschiedlichen (sprich späteren) Zeitpunkt, womit eine Explosion ausgelöst wird

Somit ergeben sich für diese 3 Ereignisse die Koordinaten im Garagensystem:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)


Bislang sind wir für die Bildung unserer Ansätze ganz gut ohne SRT und erst recht ohne Minkowski-Diagramme ausgekommen (die sowieso nur ein quantitatives Verständnis ohne Formeln hergeben, hier also völlig irrelevant sind), da wir uns ja immer noch im Garagensystem befinden und mit Newton auskommen. Erst jetzt müssen wir die LT (resp. nach deinem Dafürhalten die LK) anwenden um ins Autosystem zu transformieren.

Oder bist du aus Versehen bei den Newton-Widerlegern gelandet? Nichts anderes erschliesst sich aus deinem falschen Ansatz.

Gruss