Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Faber]

Das wird mir langsam zu albern. Deine reloaded and exploded Version ist geplatzt.

Ihre angebliche Berechnung der Längen ist geplatzt, ad absurdum geführt.

Gruß
Faber

P.S.: Die Leser mögen bemerken, dass die Rechnung von Trigemina keinesfalls A. Lorentz oder A. Einstein zuzurechnen ist. Die korrekte Anwendung der LT ergibt, dass starre Objekte auch vom relativ bewegten Beobachter aus starr bleiben, sowie dass ein relativ bewegter Zollstock ein starrer äquidistanter Zollstock bleibt (mal vom 'Zoll' abgesehen).

[Trigemina]

Die Leser mögen bemerken, dass die Rechnung von Trigemina keinesfalls A. Lorentz oder A. Einstein zuzurechnen ist.

Nach deinem Auftritt hier finde ich diese Aussage ein wenig gewagt. Oder willst du deine Version als Einstein-konform verkaufen? Dieses Post gilt es zu knacken. Alles andere mit Mäusen und abgeschalteten Detektoren diente der Ablenkung und war Hilflosigkeit pur. Und auf eine Schlacht mit Worten lasse ich mich nicht ein.

Gruss

[Faber]

Die Leser mögen bemerken, dass die Rechnung von Trigemina keinesfalls A. Lorentz oder A. Einstein zuzurechnen ist.

Nach deinem Auftritt hier finde ich diese Aussage ein wenig gewagt. Oder willst du deine Version als Einstein-konform verkaufen? Dieses Post gilt es zu knacken. Alles andere mit Mäusen und abgeschalteten Detektoren diente der Ablenkung und war Hilflosigkeit pur. Und auf eine Schlacht mit Worten lasse ich mich nicht ein.

Ihr Post ist bereits in meiner direkt anschließenden Antwort "geknackt". Sie führen zwar eine formal korrekte mathematische Rechnung durch. Sie berechnen aber nicht das, was verlangt war, nämlich die Abstände L'0 und L'1 der Tore zum Detektor.

Das habe ich bereits alles ausführlich dargelegt. Aber wiederhole das gerne noch einmal:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Dieser Ansatz ist falsch, wenn es darum geht, die Abstände L'0 und L'1 der Tore zum Detektor zu bestimmen. Denn er enthält zum einen verschiedene Zeitpunkte und zum anderen die Zeit l/c, die der Lichtblitz aus G-Sicht vom jeweiligen Tor zum Detektor benötigt. (Begründung s.u.)

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

Dieser Ansatz ist richtig, um die beiden gesuchten Abstände L'0 und L'1 zu ein und demselben (beliebigen) Zeitpunkt t zu bestimmen. (Begründung s.u.)

Wir streiten hier also nicht um die Rechnung, nicht um die rechte Anwendung der Lorentztransformation. Sie haben Raumzeitkoordinaten korrekt transformiert. Die resultierenden Zeitkomponenten schieben Sie dann nach der Rechnung beiseite, weil nicht benötigt. Ich habe ebenfalls die Lorentztransformation in gleicher Weise wie Sie und auch korrekt angewandt. Die Zeitkoordinate t bleibt bei mir allerdings formaler Parameter. Es zeigt sich dann, dass Differenzen von x'-Koordinaten unabhängig von t sind.

Ich wiederhole nun Ihre Rechnung und nenne dabei die Zeit l/c, die der Lichtblitz aus G-Sicht vom jeweiligen Tor zum Detektor benötigt T = l/c. Ich ersetze also in K2 die Zeitkomponente l/c durch T (warum ich das mache, wird weiter unten ersichtlich):

Wir haben im Garagensystem 3 Koordinatenpaare [x,t]:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, T ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Das sind die Koordinaten dreier Punkte, die ich jetzt einzeln über die Lorentz-Transformation ins Autosystem überführe:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]
K2: [ l, T ] ---> K’2: [ γ*(l-v*T), γ*(T-v*l/c²)]
K3: [ 2*l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l-0), γ*(0-2*v*l/c²)]

Jetzt bilde ich die beiden Längen- und Zeitintervalle aus den Differenzen der Koordinaten
K’2 – K’1 und K’3 – K’2

K’2 – K’1 = [ γ*(l-v*T), γ*(l/c-v*l/c²) ]

K’3 – K’2 = [ γ*(l+v*T), γ*(-T-v*l/c²) ]

mit den Streckenabschnitten

dx’1 = γ*(l-v*T)

dx’2 = γ*(l+v*T)

Diese Rechnung ist identisch mit der Ihren, abgesehen davon dass ich die Zeit l/c, die der Lichtblitz aus G-Sicht vom jeweiligen Tor zum Detektor benötigt, T genannt habe und in der Koordinate K2 entsprechend eingesetzt habe.

Ihr originales Resultat war:

dx’1 = γ*(l-v*l/c)
dx’2 = γ*(l+v*l/c)

Das mit T = l/c gerechnete Resultat ist:

dx’1 = γ*(l-v*T)
dx’2 = γ*(l+v*T)

Wir sehen auf den ersten Blick, dass die Resultate übereinstimmen.

Frage: Wozu nun diese Variante?

Antwort: Wir können nun dem Resultat direkt ablesen, dass die von Ihnen errechneten Koordinatendifferenzen von der Zeit abhängen, die die beiden Lichtblitze von den beiden Toren zum Detektor benötigen. Das ist soweit ok, wenn man -wie Sie es taten- die räumlichen Komponenten der beiden Raumzeitdifferenzvektoren berechnet, die jeweils die beiden Raumzeitereignisse "Tor-zu" und "Bombe explodiert" im A-System verbinden.

Diese beiden räumlichen Komponenten der beiden genannten Raumzeitdifferenzvektoren dürfen aber nicht mit den beiden Abständen L'0 und L'1 vom jeweiligen Tor zum Detektor verwechselt werden.

Frage: Woran erkennt man leicht, dass Faber den korrekten Ansatz wählt, Trigemina hingegen nicht.

Antwort: Bei Trigemina hängen die Maße der Detektor-Installation in der Garage davon ab, wie lange ein Lichtblitz im G-System benötigt, die halbe Garage zu durchqueren. Würde man die Lichtblitze durch ein Medium schicken, wäre Ihre Geschwindigkeit geringer als c. Dementsprechend wäre dann T größer. Laut Trigemina würde das die beiden Längen L'0 und L'1 ändern.

Installieren wir also in der Garage noch mit Wasser gefüllte Rohre, so dass die Lichtblitze sich nun durch das Wasser bewegen. Dann benötigen sie eine längere Zeit als T = l/c, um vom Tor aus den Detektor zu erreichen. Aus Sicht des Garagiers werden L0 und L1 nicht verändert, aus Sicht des Autofahrers erscheint aber -laut Trigemina- der Detektor von einem Tor wegverschoben und zu dem anderen Tor hinverschoben, L'0 und L'1 werden verändert.

Nun ist es absurd anzunehmen, dass sich aus Sicht des Autofahrers die relative Position von Toren und Detektor verändert, nur weil in der Garage Rohre mit Wasser installiert wurden. Die SRT sagt solcherlei nicht aus.

Daher ist der Ansatz von Trigemina falsch.

Der Ansatz von Faber ist richtig, weil er allgemein zeigt, dass die Lorentztransformation gleichlange Abstände relativ unbewegter Objekte in gleichlange Abstände relativ unbewegter Objekte überführt. Dies stimmt mit folgender Aussage überein:

Die Längenkontraktion besagt, dass ein Längenmaßstab, der sich relativ zu einem Beobachter bewegt, aus dessen Sicht verkürzt erscheint

Wikipedia: Minkowski-Diagramm

Ein Längenmaßstab wird verkürzt, nicht aber seine Skala verzerrt. Die Installation in der Garage ist aber ein Längenmaßstab mit drei Skalenstrichen: Tor - Detektor - Tor. Von Lichtblitzen, die durch die Gegend oder durch Wasserrohre fliegen, bleibt er völlig unbeeindruckt. Und er ist nicht etwa Teil des G-Systems aber nicht Teil des A-Systems. Er ist gleichermaßen sowohl Teil des G-Systems als auch Teil des A-Systems.

Gruß
Faber

[Faber]

Und auf eine Schlacht mit Worten lasse ich mich nicht ein.

Ich erkenne die formale Korrektheit Ihrer Rechnung an. Daher gibt es keine Schlacht mit Formeln. Es bleibt nur eine Schlacht mit Worten.

Sie hatten in der Coriolis-Debatte folgendes geäußert:

Ich möchte ungern Partei ergreifen in einer Diskussion, an der ich mich kaum beteiligt habe, jedoch haben Ernst und Faber aus meiner Sicht stets sachlich korrekt, formal einwandfrei als auch didaktisch geschickt darüber berichtet. Und dies mit nicht geringem Aufwand!

Dafür vielen Dank.

Ich zitiere das hier keineswegs, weil ich vergessen hätte, dass sich das auf wenige Beiträge dort und sonst nichts bezieht.

Ich zitiere das hier auch nicht von wegen sich selbst auf die Schulter klopfen.

Ich zitiere das nur aus einem Grund: nehmen Sie sich bitte die Zeit, meinen Beitrag vor diesem genau anzuschauen, auch wenn es mehr Worte als Formeln sind und Sie sich darauf nicht einlassen woll(t)en.

Gruß
Faber

[Hannes]

Faber schreibt :
Ich zitiere das nur aus einem Grund: nehmen Sie sich bitte die Zeit, meinen Beitrag vor diesem genau anzuschauen, auch wenn es mehr Worte als Formeln sind und Sie sich darauf nicht einlassen woll(t)en.

Jetzt kommt auch Faber darauf, dass die Worte und Überlegungen VOR den Berechnungen noch wichtiger sind !

Hannes

[scharo]

Hallo Faber,

Dein Fehler liegt in der s.g. Konstanz der LG. Konstant relativ zu was, muss Du dich immer fragen.
Selbstverständlich sind beide Teilstrecken L´0 und L´1 auch für den Autofahrer A gleichlang = L´.
Diese, auch für G, gleichlangen Strecken werden für G für gleiche Zeitdauer durch die Blitzlichter durchlaufen t0 = t1. Dort, in G-IS, gilt c rel. zu der Garage. Bisher alles klar?
Aus der Sicht von A ist die LG = c relativ zu A-IS, nicht mehr zu G-IS. Das bedeutet, das Blitzlicht von Tor 1 zu Mittelpunkt braucht länger L´/(c-v) = t´0, das Blitzlicht von Tor 2 zu Mittelpunkt braucht kürzer L´/(c+v) = t´1. c+/-v hat hier nichts mit Über-, oder Unter-LG zu tun, das kommt aus der Bewegung des Mittelpunktes, relativ zu c aus A-Sicht, einmal kommt auf Tor 2 zu (c+v) und einmal läuft dem Tor 1 weg (c-v).
Das bedeutet, die Laufzeiten der Lichtblitze bis Mittelpunkt t´0 und t´1, trotz gleichlangen Strecken, sind nicht gleich aus Sicht von A.
Da aber die Lichtblitze auch für A gleichzeitig den Mittelpunkt erreichen, bedeutet für ihn, sind sie zu verschiedenen Zeiten gestartet sind – das ist die RdG.
Ich habe versucht es Dir mit Äther zu erklären – aus der Sicht von G, befindet sich G in Ruhe zu seinem G-Äther – das Blitzlicht bewegt sich mit c relativ zu diesem G-Äther. In diesem G-Äther fliegt ein Auto – A mit v rel. zu G-Äther.
Aus der Sicht von A, befindet sich A in Ruhe zu seinem A-Äther – das Blitzlicht bewegt sich jetzt mit c relativ zu diesem A-Äther, nicht mehr mit c relativ zu G-Äther. In diesem A-Äther fliegt eine Garage mit v rel. z. A-Äther. Das Blitzlicht ist aus A-Sicht nicht mehr c rel. z. Garage, G-Äther. Das ist das Relativitätsprinzip + Invarianz der LG.

Und Trigemina versucht die gleichlangen Teilstrecken ungleich zu präsentieren – dass ich nicht lache.

Gruß
Ljudmil

[Faber]

Ich zeige hier noch einmal auf eine andere Art und Weise, warum der Ansatz von Trigemina nicht der rechte Ansatz ist, um die Längen L'0 und L'1 zu berechnen.

Wir haben im Garagensystem 3 Koordinatenpaare [x,t]:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Das sind die Koordinaten dreier Punkte, die ich jetzt einzeln über die Lorentz-Transformation ins Autosystem überführe:

K1: [ 0, 0 ] ---> K’1: [ 0, 0 ]
K2: [ l, l/c ] ---> K’2: [ γ*(l-v*l/c), γ*(l/c-v*l/c²)]
K3: [ 2*l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(2*l-0), γ*(0-2*v*l/c²)]

Jetzt bilde ich die beiden Längen- und Zeitintervalle aus den Differenzen der Koordinaten
K’2 – K’1 und K’3 – K’2

K’2 – K’1 = [ γ*(l-v*l/c), γ*(l/c-v*l/c²) ]

K’3 – K’2 = [ γ*(l+v*l/c), γ*(-l/c-v*l/c²) ]

mit den Streckenabschnitten

dx’1 = γ*(l-v*l/c)

dx’2 = γ*(l+v*l/c)

Der Ansatz von Trigemina wählt die Positionen der Garagentore auf der x-Achse an den Stellen 0 und 2*l, und damit die Position des Detektors bei l.

Ich reiße nun die Garage ab und baue sie so wieder neu auf, dass die Garagentore bei -l und l auf der x-Achse liegen und der Detektor bei 0.

Wir haben im Garagensystem 3 Koordinatenpaare [x,t]:

K1: [ -l, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ 0, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Das sind die Koordinaten dreier Punkte, die ich jetzt einzeln über die Lorentz-Transformation ins Autosystem überführe:

K1: [ -l, 0 ] ---> K’1: [ γ*(-l-v*0), -Zeit wird nicht benötigt- ]
K2: [ 0, l/c ] ---> K’2: [ γ*(0-v*l/c), -Zeit wird nicht benötigt- ]
K3: [ l, 0 ] ---> K’3: [ γ*(l-v*0), -Zeit wird nicht benötigt- ]

Jetzt bilde ich die beiden Längen- und Zeitintervalle aus den Differenzen der Koordinaten
K’2 – K’1 und K’3 – K’2

K’2 – K’1 = [ γ*(l-v*l/c), -Zeit wird nicht benötigt- ]

K’3 – K’2 = [ γ*(l-v*l/c), -Zeit wird nicht benötigt- ]

mit den Streckenabschnitten

dx’1 = γ*(l-v*l/c)

dx’2 = γ*(l-v*l/c)

Es zeigt sich, dass die räumlichen Komponenten der Raumzeitdifferenzvektoren, die Trigemina berechnet, nun beide gleich lang sind.

Dazu ist folgendes zu bemerken:

1.) Trigemina verwendet offenbar einen falschen Ansatz. Denn die Abstände der Tore vom Detektor im A-System können in Wirklichkeit nicht davon abhängen, an welcher Stelle der x-Achse die Garage steht, auch gemäß SRT nicht.

2.) Selbst dann, wenn wir annähmen, Trigeminas Ausgangspunkt der Rechnung sei korrekt, hätte ich nun einen Widerspruch aufgezeigt. Er träte dann zwar nur dann auf, wenn die Garage so positioniert ist, dass sich der Detektor an der Stelle 0 der x-Achse befindet. Dann aber träte er auf.

3.) Mich plagen Zweifel, was die intellektuelle Redlichkeit Trigeminas angeht, da sein/ihr Ausgangspunkt sehr geschickt konstruiert ist, wenn es darum geht, zu vertuschen, dass er falsch ist.

4.) Der von mir bereits im Eingangsbeitrag (Faber, Mo 23. Mär 2009, 22:45) aufgezeigte Widerspruch, den ich am 28.3. (Faber, Sa 28. Mär 2009, 05:29) formal dargestellt habe, ergibt sich durch konsequente Anwendung der Mathematik. Ich habe alle Einwände, die bis jetzt dagegen vorgetragen wurden, entkräftet.

Gruß
Faber

[Faber]

Jetzt kommt auch Faber darauf, dass die Worte und Überlegungen VOR den Berechnungen noch wichtiger sind !

Sie hatten in Ihrem kurzen Disput mit Ernst geschrieben:

Etwas konkretes physikalisches oder technisches ohne Berechnung auszusagen, und dafür Vorstellung, Intuiton und formale Logig zu setzen, mündet in Privatphysik. [...]

[...]
Das was ich kritisiere, liegt aber schon um eine Station vorher. Nämlich bei der Angabe.
Erst wenn die Angabe stimmt, kann man zu rechnen beginnen. Und nicht früher ![...]

Ich stimme Ihnen in dieser Sache voll und ganz zu.

Offenbar haben Sie aufgrund Ihrer langjährigen Erfahrung in SRT-Diskussionen vorausgesehen, in welche Richtung die Diskussion führen, was der Knackpunkt sein würde.

Ich hatte nicht den Schimmer einer Ahnung, wie Joachim und Trigemina ihren Widerstand gegen meine Ausführungen begründen würden.

Gruß
Faber

[Faber]

Hallo Faber,

Dein Fehler [...]

Ich möchte Sie bitten, Ihre Einwände so zu formulieren, dass sie klar Fehler in meinem Beitrag vom 28.3. (Faber, Sa 28. Mär 2009, 05:29) aufzeigen. Welche meiner Aussagen dort bestreiten Sie?

Die Diskussion droht endlos zu werden und kostet viel Zeit. Sie müssten sich mit einer Antwort meinerseits sonst eine Weile gedulden.

Gruß
Faber

[Trigemina]

Hallo Faber

Ich kann’s nicht ändern wenn du unbedingt recht haben möchtest und diesem Anspruch mit viel Text und wenig Mathematik gerecht werden willst. Wenigstens reden wir wieder über das “Reloaded and exploded*-Paradoxon.

Jedoch habe ich im Gegensatz zu dir darin einen Ansatz und seine Transformation ins andere System beschrieben und hier noch ein wenig ausführlicher dargestellt, wohingegen du in deinem Ansatz die Lichtlaufzeit der ausgesandten Lichtsignale bis zum Detektor nicht berücksichtigst und eine Gleichzeitigkeit zwischen Aussenden und Empfangen eines Lichtsignals propagierst, die nicht gegeben ist.

Du bist nach einigen Irrwegen (Mäuse, kein Strom) wieder auf die ursprüngliche Behauptung zurückgekommen, die Lichtlaufzeiten bis zum Detektor seien Null, das Aussenden und Empfangen der Lichtsignale fände gleichzeitig statt:

K1: [ 0, t ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, t ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, t ] (vorderes Garagentor)

Wenn du schon von einem Explosionsereignis in deiner Spezialversion ausgehen willst, was legitim ist, dann musst du natürlich schon die richtigen Koordinaten reinschreiben. Und das sind diejenigen an der Stelle l zum Zeitpunkt l/c beim Detektor, während die Koordinaten des Hintertores am Koordinatenursprung Null liegen:

Wir haben im Garagensystem 3 Koordinatenpaare [x,t]:

K1: [ 0, 0 ] (hinteres Garagentor)
K2: [ l, l/c ] (Detektor in der Mitte der Garage)
K3: [ 2*l, 0 ] (vorderes Garagentor)

Ich wollte deinen vielen Worten eigentlich nichts mehr hinzufügen, kann jedoch diesen offensichtlichen Irrtum nicht unwidersprochen stehen lassen.

Mit korrekter Berechnung ergeben sich in der SRT keine Widersprüche. Wer solche konstruieren will, muss (meistens unbewusst) Fehler einbauen und darauf hoffen, dass sie von niemanden entdeckt werden. Es soll hier ja auch nicht darum gehen ob die SRT richtig oder falsch sei, sondern ob sich mit ihr unauflösbare Widersprüche erzeugen lassen, was wie gezeigt nicht der Fall ist.

Gruss