Zwillingsparadoxon: Unterschrift-Aktion aus den USA

[Gerhard Kemme]

Somit bleibt einfach die Tatsache, dass aus einer Distanz kein Punkt wird - auch wenn man die Worte Grenzübergang etc. sagt.
Als Differential df wird meistens df=lim [(f(x+h)-f(x)] mit h-->0 geschrieben - aber das ist nun einmal ein kleines Stück Weges.

dF ist nicht der limes h ---> 0,
weil der Limes die Ableitung ergibt : dF/dx

Da treffen sich wieder unterschiedliche (Mathematik-)Welten.

Die Ableitung einer Funktion f(x) kann auch mit Hilfe des Differentialquotienten geschrieben werden: f'(x)=df/dx - dabei handelt es sich bei df und dx jeweils um einzelne Differentiale, die wenn man sie durcheinander teilt (dividiert) einen Differentialquotienten ergeben.
Der Limes ist eine andere Bezeichnung für Grenzwert - und solche Grenzwertbildungen mit Limes kommen in den unterschiedlichsten Zusammenhängen vor.
Hat man eine Differenz bezüglich zweier Funktionswerte, so kann u.a. delta_f=[f(x+h) - f(x)] geschrieben werden und die Differenz der X-Werte wäre dann: delta_x=[(x+h) - x] - somit spricht man dann vom Differenzenquotienten, wenn delta_f/delta_x=[f(x+h) - f(x)]/[(x+h) - x] gerechnet wird, wobei man so ein Steigungsdreieck an einer Funktion hätte und die Steigung dann auch den tan(alpha) geben würde.
Soll die Steigung genau an einer Stelle x bestimmt werden, dann spricht man auch von der Ableitung f'(x), die mit Hilfe von zwei Differentialen geschrieben werden kann, die man durcheinander dividiert - man spricht dann von einem Differentialquotienten. Somit f'(x)=df/dx, wobei df=lim [(f(x+h)-f(x)] mit h-->0 und dx=[(x+h) - x] h-->0. Also insgesamt: f'(x)=df/dx={lim [(f(x+h)-f(x)] mit h-->0}/{[(x+h) - x] h-->0}=lim{[(f(x+h)-f(x)]/[(x+h) - x]} mit h-->0
Das ganze jetzt auch noch mal anhand eines Beispiels:
Es sei die Funktion f(x)=3*x² gegeben, somit:
f'(x)=lim{[3*(x+h)² - 3x²]/[(x+h)-x]} mit h-->0
f'(x)=lim{[3x²+2*3xh+3h²-3x²]/h mit h-->0
f'(x)=lim{[2*3xh+3h²]/h mit h-->0
f'(x)=lim(2*3x+3h) mit h-->0
f'(x)=2*3*x=6x

[Ernst]

1.
Ein nicht mit der Scheibe verbundener Beobachter erfährt keine Kraft, die in Richtung Radius rollende Kugel.
obwohl der mitrotierende Beobachter eine Kraft anhand der Kurvenbahn errechnet, eine Kraft, die nur virtuell vorhanden ist,
weil der rotierende Beobachter vergessen hat auf sein Sagnac-Interferometer die Rotationsgeschwindigkeit bei sich selbst zu messen.
Zieht er diese ab, dann stellt er fest, daß das in Richtung Radius sich bewegende Objekt (Kugel) Kräftefrei ist.

2. Die Kugel in der radialen Rinne erfährt eine reale Kraft, die genauso stark ist wie die Virtuelle des mitrotierenden Beobachters.

Da fällst Du hinter Deine eigene Erkenntnis zurück. Es geht um die Darstellung und Rechnung in einem Bezugssystem, dem rotierenden Bezugssystem. Da laufen die Dinge so, wie ich es gerade beschrieben habe. Was Du machen willst, ist die Transformation der Bewegung ins nichtrotierende IS. Natürlich ist die im rotierenden Bezugssystem kräftebelastete rote Person im Bezugssystem IS kräftefrei.

Für´s Gemüt noch ein entsprechndes Zitat von Wiki:

Ob es eine Trägheitskraft gibt oder nicht, hängt also nicht von der Bewegung des betrachteten Körpers, sondern davon ab, welches Bezugsystem man verwendet, um die beobachtete Bewegung zu erklären.

Gruß
Ernst

[Ernst]

Da treffen sich wieder unterschiedliche (Mathematik-)Welten.

Deine persönliche und die allgemein verbindliche.

Gruß
Ernst

[Kopernikus]

Ein nicht mit der Scheibe verbundener Beobachter erfährt keine Kraft, die in Richtung Radius rollende Kugel.
obwohl der mitrotierende Beobachter eine Kraft anhand der Kurvenbahn errechnet, eine Kraft, die nur virtuell vorhanden ist,
weil der rotierende Beobachter vergessen hat auf sein Sagnac-Interferometer die Rotationsgeschwindigkeit bei sich selbst zu messen.
Zieht er diese ab, dann stellt er fest, daß das in Richtung Radius sich bewegende Objekt (Kugel) Kräftefrei ist.

Vollkommen richtig. Das sieht man sehr schön in dem ZDF-Video anhand der Wasserpistole.

2. Die Kugel in der radialen Rinne erfährt eine reale Kraft, die genauso stark ist wie die Virtuelle des mitrotierenden Beobachters.

Auch richtig. Wenn sich die Kugel entlang des Radius bewegt, dann entspricht dies einer Beschleunigung 90 Grad zur radialen Bewegungsrichtung. Wenn die Kugel Masse besitzt, was Kugel im allgemeinen zu haben pflegen, dann ist auch, nach Newoton, mit einer Kraft 90 Grad zur Bewegungsrichtung zu rechnen. Das nennt man wohl Corioliskraft wennich nicht irre.

Grüße,


Highway

Genau, das ist die Logik,
da sind wir jetzt (3)auf einem Level und könnten wieder auf den Highway zur SRT zurückkehren,
was wollen wir analysieren ? Sagnac ?

[Kopernikus]

1.
Ein nicht mit der Scheibe verbundener Beobachter erfährt keine Kraft, die in Richtung Radius rollende Kugel.
obwohl der mitrotierende Beobachter eine Kraft anhand der Kurvenbahn errechnet, eine Kraft, die nur virtuell vorhanden ist,
weil der rotierende Beobachter vergessen hat auf sein Sagnac-Interferometer die Rotationsgeschwindigkeit bei sich selbst zu messen.
Zieht er diese ab, dann stellt er fest, daß das in Richtung Radius sich bewegende Objekt (Kugel) Kräftefrei ist.

2. Die Kugel in der radialen Rinne erfährt eine reale Kraft, die genauso stark ist wie die Virtuelle des mitrotierenden Beobachters.

Da fällst Du hinter Deine eigene Erkenntnis zurück. Es geht um die Darstellung und Rechnung in einem Bezugssystem, dem rotierenden Bezugssystem. Da laufen die Dinge so, wie ich es gerade beschrieben habe. Was Du machen willst, ist die Transformation der Bewegung ins nichtrotierende IS. Natürlich ist die im rotierenden Bezugssystem kräftebelastete rote Person im Bezugssystem IS kräftefrei.

Für´s Gemüt noch ein entsprechndes Zitat von Wiki:

Ob es eine Trägheitskraft gibt oder nicht, hängt also nicht von der Bewegung des betrachteten Körpers, sondern davon ab, welches Bezugsystem man verwendet, um die beobachtete Bewegung zu erklären.

Gruß
Ernst

Ich falle nicht hinter die Erkenntnis zurück,
ich transformiere nicht,
der rotiernde Beobachter vermißt die Kurve und bildet die 2. Ableitung der Strecke nach der Zeit
und wegen der Kurve konstatiert er eine Kraft im rotierenden System,
wie gesagt, wenn er das Sagnac-Interferometer nicht vergessen hätte, würde er feststellen, daß er dann durch Transformation
bei dem fliegenden Objekt ein kräftefreies IS vor sich hat, und er der Dumme war,
der rotiert.

[Ernst]

Wenn die Kugel Masse besitzt, was Kugel im allgemeinen zu haben pflegen, dann ist auch, nach Newoton, mit einer Kraft 90 Grad zur Bewegungsrichtung zu rechnen. Das nennt man wohl Corioliskraft wennich nicht irre.

Bitte immer streng in einem einzigen Bezugssystem denken

Im IS ist das eine von der Scheibe auf die Kugel wirkende Kraft. Das nennt man physikalisch "eingeprägte" Kraft, in der Technischen Mechanik "äußere" Kraft oder allgemein einfach "Kraft". Das ist keine Trägheitskraft. Die gibt es im IS prinzipiell nicht.

Im Bezugssystem der rotierenden Scheibe ruht ja die Nut. Aber die radial rollende Kugel wird in der ruhenden Nut dennoch "merkwürdigerweise" gegen den einen Scheibenrand gedrückt. Diese Kraft kann der rotierende Beobachter in seiner stillstehenden Nut zu 2m*ω*v_rel (in diesem Sonderfall algebraisch berechnet) messen.

Gruß
Ernst

[Kopernikus]

Somit bleibt einfach die Tatsache, dass aus einer Distanz kein Punkt wird - auch wenn man die Worte Grenzübergang etc. sagt.
Als Differential df wird meistens df=lim [(f(x+h)-f(x)] mit h-->0 geschrieben - aber das ist nun einmal ein kleines Stück Weges.

dF ist nicht der limes h ---> 0,
weil der Limes die Ableitung ergibt : dF/dx

Da treffen sich wieder unterschiedliche (Mathematik-)Welten.

Die Ableitung einer Funktion f(x) kann auch mit Hilfe des Differentialquotienten geschrieben werden: f'(x)=df/dx - dabei handelt es sich bei df und dx jeweils um einzelne Differentiale, die wenn man sie durcheinander teilt (dividiert) einen Differentialquotienten ergeben.
Der Limes ist eine andere Bezeichnung für Grenzwert - und solche Grenzwertbildungen mit Limes kommen in den unterschiedlichsten Zusammenhängen vor.
Hat man eine Differenz bezüglich zweier Funktionswerte, so kann u.a. delta_f=[f(x+h) - f(x)] geschrieben werden und die Differenz der X-Werte wäre dann: delta_x=[(x+h) - x] - somit spricht man dann vom Differenzenquotienten, wenn delta_f/delta_x=[f(x+h) - f(x)]/[(x+h) - x] gerechnet wird, wobei man so ein Steigungsdreieck an einer Funktion hätte und die Steigung dann auch den tan(alpha) geben würde.
Soll die Steigung genau an einer Stelle x bestimmt werden, dann spricht man auch von der Ableitung f'(x), die mit Hilfe von zwei Differentialen geschrieben werden kann, die man durcheinander dividiert - man spricht dann von einem Differentialquotienten. Somit f'(x)=df/dx, wobei df=lim [(f(x+h)-f(x)] mit h-->0 und dx=[(x+h) - x] h-->0. Also insgesamt: f'(x)=df/dx={lim [(f(x+h)-f(x)] mit h-->0}/{[(x+h) - x] h-->0}=lim{[(f(x+h)-f(x)]/[(x+h) - x]} mit h-->0
Das ganze jetzt auch noch mal anhand eines Beispiels:
Es sei die Funktion f(x)=3*x² gegeben, somit:
f'(x)=lim{[3*(x+h)² - 3x²]/[(x+h)-x]} mit h-->0
f'(x)=lim{[3x²+2*3xh+3h²-3x²]/h mit h-->0
f'(x)=lim{[2*3xh+3h²]/h mit h-->0
f'(x)=lim(2*3x+3h) mit h-->0
f'(x)=2*3*x=6x

Hier treffen sich keine unterschiedlichen Welten,

die Ableitung einer Funktion f ist gegeben durch den

lim f(x+h) - f(x) / h . Das Ergebnis ist die Ableitung an der Stelle x.
mit h --> 0


der Wert df = f(x + h) - f(x) ist trivialer weise Null.
lim h --> 0

das Differential ist definiert durch : df(x,h) = f'(x) * h

[Ernst]

ich transformiere nicht,.

Nein?

wenn er das Sagnac-Interferometer nicht vergessen hätte, würde er feststellen, daß er dann durch Transformationbei dem fliegenden Objekt ein kräftefreies IS vor sich hat, und er der Dumme war, der rotiert.

Du warst schon näher dran. Im RotSystem wirken die einen Kräfte und im IS wirken andere Kräfte. Er kann von den Kräften in einem BS auf die Kräfte im anderen BS transformieren. Was aber völlig unzulässig ist, ist zu sagen, wenn die Kräfte in einem BS (IS) nicht vorhanden sind, dann sind sie im anderen BS (ROTsytem) auch nicht vorhanden.

Nochmal, nun nicht fürs Gemüt, sondern fürn Verstand:

wiki hat geschrieben:
Ob es eine Trägheitskraft gibt oder nicht, hängt also nicht von der Bewegung des betrachteten Körpers, sondern davon ab, welches Bezugsystem man verwendet, um die beobachtete Bewegung zu erklären.

Das kann doch wirklich nicht so schwer zu lesen + verstehen sein.

Gruß
Ernst

[Ernst]

der Wert df = f(x + h) - f(x) ist trivialer weise Null.
lim h --> 0

Richtig. 11. Klasse. Seine Welt ist eben eine andere
Die Nichtinfinitesimale Welt.
Daher ruckelt seine Kugel an der Schleuder auch in Wellenlinien. In der gemeinen Physikwelt wird sie allerdings (sprach die Sphinx ) stetig in zentraler Richtung beschleunigt

Gruß
Ernst

[Kopernikus]

ich transformiere nicht,.

Nein?

wenn er das Sagnac-Interferometer nicht vergessen hätte, würde er feststellen, daß er dann durch Transformationbei dem fliegenden Objekt ein kräftefreies IS vor sich hat, und er der Dumme war, der rotiert.

Du warst schon näher dran. Im RotSystem wirken die einen Kräfte und im IS wirken andere Kräfte. Er kann von den Kräften in einem BS auf die Kräfte im anderen BS transformieren. Was aber völlig unzulässig ist, ist zu sagen, wenn die Kräfte in einem BS (IS) nicht vorhanden sind, dann sind sie im anderen BS (ROTsytem) auch nicht vorhanden.

Nochmal, nun nicht fürs Gemüt, sondern fürn Verstand:

wiki hat geschrieben:
Ob es eine Trägheitskraft gibt oder nicht, hängt also nicht von der Bewegung des betrachteten Körpers, sondern davon ab, welches Bezugsystem man verwendet, um die beobachtete Bewegung zu erklären.

Das kann doch wirklich nicht so schwer zu lesen + verstehen sein.

Gruß
Ernst

Achtung : die Aussage wenn die Kräfte in einem BS (IS) nicht vorhanden sind, dann sind sie im anderen BS (ROTsytem) auch nicht vorhanden.

hat keiner gemacht, ich habe sogar gesagt, daß der rotierende Beobachter eine virtuelle Kraft auf die fliegende Kugel konstatiert,
indem er die 2. Ableitung nach der Zeit bildet.