Hier ein weiteres Paradoxon als Gelegenheit zur Beschäftigung mit der SRT. Es führt die relativistische Geschwindigkeitsaddition ad absurdum, solange es nicht widerlegt werden kann.
Auf einem wie im Bild dargestellten Waagebalken sollen zwei Stahlkugeln von der Mitte aus mit gleicher Geschwindigkeit symmetrisch in Richtung der Balkenenden rollen. Die Kugeln sind gleich schwer und der Balken bleibt daher im Gleichgewicht bis beide Kugeln gleichzeitig die Enden erreichen und gleichzeitig herunter fallen. Der Balken bleibt daher immer im Gleichgewicht. Die Drehachse des Balkens soll soviel Widerstand innehaben, dass geringfügige Gewichtsveränderungen der Kugeln das Gleichgewicht noch nicht stören. Im Bezugssystem des Waagebalken bleibt das Gleichgewicht erhalten, bis beide Kugeln fallen und auch danach. Bewegt sich diese Balkenwaage gegenüber einem ruhenden Beobachter, oder bewegt sich auch nur ein Beobachter relativ zu dieser Anordnung, ergeben sich für ihn nach der rel. Geschwindigkeitsaddition andere Geschwindigkeitsverhältnisse:
Dateianhang:
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Die Geschwindigkeiten der Kugeln ergeben sich für den Außenbeobachter nun mit (1) und (2). Wenn man das ausrechnet, wird man feststellen, dass die Auseinanderbewegung der Kugeln auch für den Außenbeobachter symmetrisch bleibt und sich daher auch eine Geschwindigkeit des Ausgangspunktes der Kugelbewegungen ergibt, die sich ebenfalls relativistisch errechnet nach (3) und kleiner ist als die Relativgeschwindigkeit, welche die gesamte Anordnung gegenüber dem Außenbeobachter hat. D.h. die symmetrische AUseinanderbewegung der Kugeln verschiebt sich gegenüber dem bewegten Waagebalken, und die der Gesamtbewegung entgegen bewegte Kugel wird das Ende daher früher ereichen als die andere Kugel, vorher herunter fallen und der Balken verliert das Gleichgewicht und kippt!
Im Bezugssystem des Balkens ist das aber nicht gegeben. Es gibt also einen Widerspruch, der einer Lösung bedarf.
Mit der Lorentztransformation kommt man auch gleich zu diesem Widerspruch, weil sich mit dieser ergibt, dass die Kugeln, die im Balken BS die Enden gleichzeitig erreichen, dies im BS Außenbeobachter nicht tun (Relativität der Gleichzeitigkeit).
Die Frage ist nun, erreichen die Kugeln die Balkenenden gleichzeitig oder nicht? Die relativistische Geschwindigkeitsaddition verunmöglicht eine identische Beschreibung des Vorgangs aus beiden Bezugssystemen.
Das Argument, hier spiele die Gravitation ja mit - und die SRT sei daher nicht zuständig, greift hier nicht, denn bei allen Experimenten, die angeblich die SRT so glänzend bestätigen und auf der Erdoberfläche durchgeführt werden, ist auch die Gravitation vorhanden - und hier wird damit argumentiert, dass schwache Gravitationsfelder der Definition eines Inertialsystems nicht entgegen stehen.
Ich freue mich schon auf die elegante Lösung dieses Paradoxons mit der SRT
Grüße
Harald Maurer
Das Paradoxon löst sich auf, wenn man sich klar macht, was der Terminus "Gleichgewicht" für die Waage physikalisch bedeutet. Dazu folgendes Bild:
Wie man sieht, sind die Ereignisse 3 und 5 identisch. Damit kommen die neuen Drehmomente, die durch das Fallen der Kugeln entstehen, zur selben Zeit (t=L/v+L/v_s) am selben Ort (x=0) an.
Ereignisse, die in einem bestimmten Inertialssystem zur selben Zeit am selben Ort passieren, passieren in jedem Inertialsystem zur selben Zeit am selben Ort. Damit befindet sich die Waage auch in einem zum IS mit -V bewegten IS' immer im Gleichgewicht, obwohl die Kugeln nicht gleichzeitig von den Balkenenden fallen.
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