Harald Maurer hat geschrieben:Und das Zeit-und Geschwindigkeitsgespenst verjagen
Nein, das geht nicht. Und ich zeige Ihnen hier, warum:
Gegeben sei ein x,y-Koordinatensystem das in bezug auf den angenommenen Äther ruht. Die Lichtquelle ruhe zunächst im Ursprung und produziere eine ebene Welle, die sich in positive x-Richtung ausbreitet. Dann lautet die Wellengleichung:
g(x,t) = sin(2πf(t - x/c))
Diese Gleichung beschreibt eine ebene Welle, die sich in positive x-Richtung ausbreitet. Der Ausgang der Lichtquelle schwingt bei x = 0 gemäß g(0,t) = sin(2πft).
Nun bewege sich die Lichtquelle mit konstant v in x-Richtung. Dann ändert sich die Frequenz f der Welle gemäß f' = f c/(c - v). Wir haben dann also
g(x,t) = sin(2πf'(t - x/c))
Der Ausgang der Lichtquelle, die sich nun mit v bewegt, schwingt immer noch mit g(vt,t) = sin(2πft), denn es gilt:
2πf'(t - vt/c) = 2πft <=> 2πfc/(c - v) (t - vt/c) = 2πft <=> c/(c - v)(1 - v/c) = 1
<=> c (1 - v/c)/(c - v) = 1 <=> (c - v)/(c - v) = 1
<=> 1 = 1
q.e.d.Der Abstand der Lichtquelle zum halbdurchlässigen Spiegel sei L. Die Weglänge L0, die das Licht von der Lichtquelle zum Spiegel zurücklegt, ist größer als L, da das gesamte Gerät mit v in x-Richtung bewegt ist. Es gilt L0 = L + vT0. Dabei ist T0 die Zeit, die das Licht dafür benötigt, den Weg zurückzulegen. Da sich das Licht im Äther mit c bewegt, haben wir L0 = cT0. Wir erhalten:
T0 = L / (c - v)
L0 = L c/(c - v)
Nun schauen wir, welchen Wert die Wellengleichung für dieses Paar T0 und L0 ausspuckt:
g(x,t) = sin(2πf'(t - x/c))
g(L0,T0) = sin(2πf'(T0 - L0/c))
g(L0,T0) = sin(2πf'(L / (c - v) - L / (c - v)))
g(L0,T0) = sin(0) = 0
Der Nulldurchgang der Sinuskurve, der zum Zeitpunkt t = 0 von der Lichtquelle bei x = 0 erzeugt wurde, kommt nach der Zeit T0 bei x = L0 an, wo sich just zu diesem Zeitpunkt der halbdurchlässige Spiegel befindet.
Das ist alles nicht überraschend. Zu bemerken ist aber, dass dieses Ergebnis völlig unabhängig davon ist, ob wir die Wellenfunktion mit dopplerverschobener Frequenz oder die Wellenfunktion ohne dopplerverschobener Frequenz verwenden. Die Berechnung von T0 und L0 hängt überhaupt nicht von f oder f' ab. Ist ja auch logisch, denn niemand erwartet, dass das Resultat des MM-Versuchs von der Farbe des Lichts abhänge.
Es ist richtig, dass bei angenommenem Äther wegen der Bewegung der Lichtquelle die Lichtsphären im Äther einen Dopplereffekt zeigen. Es ist auch richtig, dass im Bezugssystem des Empfängers, des Spiegels, der Effekt wieder aufgehoben ist. Das betrifft aber die Lichtlaufzeiten überhaupt nicht.
Sie sagen nun, die Lichtlaufzeiten spielten keine Rolle. Das ist aber nur halb wahr. Sie hätten nachzuweisen, dass der Unterschied der Lichtlaufzeiten garantiert unter allen Bedingungen bei jedem Drehwinkel ein Vielfaches von λ/c = 1/f sei. Dabei ist es gestattet f nach Lust und Laune frei zu wählen. Bei der Interferenzmessung kommen beide Wellen mit derselben Frequenz an.
Ich hatte die Laufzeitdifferenz allgemein ausgerechnet und das Ergebnis liefert für v > 0 eine kontinuierliche Veränderung mit dem Drehwinkel, so dass an ein Vielfaches von λ/c da nicht zu denken ist, welchen Wert λ/c auch haben mag.
Gruß
Faber
