Zu Fabers Animationen

[Ernst]

Die Beschreibung in S' ist symmetrisch. Wird der Körper in S in Bewegungsrichtung hinten angeschoben, dann kontrahiert er hinten am stärksten. In S' wird der zunächst in umgekehrte Richtung bewegte Körper in Bewegungsrichtung vorne gebremst, weshalb er expandiert. Die Expansion findet vorne langsamer statt als hinten.

Diese Annahmen sind meines Erachtens nicht berechtigt. In einer kinematischen Betrachtung gibt es kein Anschieben an einer Stelle und ein Bremsen an einer anderen Stelle. Es existiert einfach nur ein beschleunigtes Objekt. Ihre Verfahrensweise, die Transformation der Beschleuningung durch stepweise Geschwindigkeitsveränderung mit vorhergehender LT zu berechnen, halte ich für umständlich, schwer zu übersehen und eventuell ungeeignet.

Ich hatte ja schon einmal vorgeschlagen, die Transformationsformeln für die Beschleunigungskomponenten in x,y Richtung zu verwenden. Das liegt ja nahe, wenn man beschleunigte Bewegungen von S' nach S transformieren möchte:

a_x = a_x' * sqr[(1 - v²/c²)^3]
a_y = a_y' * sqr(1 - v²/c²)

Gruß
Ernst

[galactic32]

[...]Körper[...]Beschleunigung[...]S[...]S'[...]Relativitätsprinzip[...]

Sieht so aus, als wäre die Physik dazu mathematisch weggekürzt.
Läßt man den Körper im Kosmos (Äther) absolut ruhen und bewegt und beschleunigt seine (Raumschiffe oder) Beobachter-Systeme S,S' im Kosmos ergibt sich für den geübten Denker ohne Computer-Aided-Visualization's eine sehr fragliche Scenerie, wie hiesiges hypothesenartige relativ naturferne mathematische unausgewogene Gedefiniere repräsentiert.

Das Aberkennen (Selbst-Verleugnen) des Fundamental-Systems, in dem physikalische Realität, eine Ereigniszustand-Folge mit entsprechendem Informationsinhalt, angedacht werden muß, vermittelt völlig konsequent dessen innere Unlogik.

...Dieser Äther darf aber nicht mit der für ponderable Medien charakteristischen Eigenschaft ausgestattet gedacht werden, aus durch die Zeit verfolgbaren Teilen zu bestehen; der Bewegungsbegriff darf auf ihn nicht angewendet werden.

Ein absolut unlogisches Gebot.
Ganz im Gegenteil bezieht sich (zunächst) jeder Bewegungszustand eines Objektes auf den Bewegungszustand zu solchartigem Äther(-Modell).
Der Bewegungszustand einer 3-fachen LG z.B. wäre sonst logischerweise absolut möglich und meßbar.

Gruß

[Faber]

Die Beschreibung in S' ist symmetrisch. Wird der Körper in S in Bewegungsrichtung hinten angeschoben, dann kontrahiert er hinten am stärksten. In S' wird der zunächst in umgekehrte Richtung bewegte Körper in Bewegungsrichtung vorne gebremst, weshalb er expandiert. Die Expansion findet vorne langsamer statt als hinten.

Diese Annahmen sind meines Erachtens nicht berechtigt. In einer kinematischen Betrachtung gibt es kein Anschieben an einer Stelle und ein Bremsen an einer anderen Stelle.

Was ich schrieb, ist vielleicht unglücklich formuliert, weil damit eine bestimmte Dynamik impliziert ist. Worum es mir in der Sache geht, ist: Die Beschreibungen in S und S' sind symmetrisch. Das ist nicht der Fall, wenn man die Scheiben separat in gleicher Weise beschleunigt, wie von Gluon vorgeschlagen.

Ich hatte ja schon einmal vorgeschlagen, die Transformationsformeln für die Beschleunigungskomponenten in x,y Richtung zu verwenden. Das liegt ja nahe, wenn man beschleunigte Bewegungen von S' nach S transformieren möchte:

a_x = a_x' * sqr[(1 - v²/c²)^3]
a_y = a_y' * sqr(1 - v²/c²)

Die Transformation einer gültigen einsteinischen Szene von S nach S' bereitet keinerlei Probleme. Man wendet die Lorentztransformation auf die Ortsvektoren an. Es ging doch darum, einen Körper, dessen Ruhegeometrie bekannt ist, so in Bewegung zu versetzen, dass er der einsteinischen Randbedingung genügt: der Körper erscheint zu jedem Zeitpunkt in kontrahierter Ruhegeometrie, wobei die Richtung der Kontraktion der Richtung der aktuellen Geschwindigkeit entspricht und der Kontraktionsfaktor sqrt(1-w²(t)/c²) beträgt, wobei w(t) der zeitvariable Betrag der Geschwindigkeit ist. (*)

Ihre Formeln verstehe ich in diesem Zusammenhang nicht. Es kommen Beschleunigungen a und a' in zwei Bezugssystemen vor. Könnten Sie diese Formeln bitte genauer erläutern.

(*) Diese Idee ist im übrigen inzwischen obsolet, wie ich erklärt hatte. Was sagen Sie zu meinen Erklärungen, dass und warum die Kontraktionsänderung bei beschleunigter Bewegung eines Körpers erzwingt, dass sich verschiedene Teile des Körpers ungleich schnell bewegen müssen? Bewegte sich jedes Volumenelement des Körpers gleich schnell, dann bliebe der Körper wie bei Galilei starr. Oder aber der in Ruhe zusammenhängende Körper verwandelte sich in infinitesimale Scheiben mit Zwischenräumen, was das Relativitätsprinzip verletzt. Man könnte anhand des Vorhandenseins von Zwischenräumen entscheiden, ob der Körper ruht oder nicht.

Gruß
Faber

[Gerhard Kemme]

Das ist eine zulässige einsteinische Szene, allerdings beschreibt sie nicht einen zusammenhängenden Körper, sondern eine aneinandergereihte Serie von Körpern.

Du setzt mir die Vokabeln etwas zu unbegründet. Wenn du einen Begriff benutzt, dann wäre es für das Verständnis der Leser vorteilhaft, den Begriff einzuführen. Was ist also eine "einsteinische Szene" und nach welchen Kriterien richtet sich deren "Zulässigkeit"? Wie du es selber sagst, geht es um Transformationen, d.h. in diesem Falle der LT - die Transformation von Koordinatensystemen ist allerdings ein mathematisches Thema und auch wenn von irgendwelchen geometrischen Figuren, z.B. Stab, die Rede ist, dann sind das keine Körper, die aus Feststoffen bestehen. Selbst, wenn man es physikalisch betrachtet und sich in S einen konkreten Körper vorstellt, dann wäre die Transformation dieses Körpers nach S' ein rechnerischer Vorgang, d.h. man will theoretisch vorhersagen, wie sich die Länge - z.B. eines elastischen Körpers - ändert, wenn er eine bestimmte Geschwindigkeit hätte.

In meinem vorangehenden Beitrag frage ich nun danach, wie ein Körper bewegt werden muss, so dass er trotz Kontraktionsbedingung der SRT jedenfalls kompakt bleibt,

Wir haben es hier doch mit einer Lk zu tun und somit erhält man immer kompaktere Körper. Wenn man sich eine Aneinanderreihung von kurzen Druckfedern beschleunigt im Fahrtwind denkt, dann erhält man keine auseinander gedrifteten Druckfedern, sondern einen kompakten zusammengepressten Federblock.

Nachtrag: Plötzlich sind deine G-Animationen mit den fliegenden Panzerkampfwagen hinfällig!? Vielleicht täusche ich mich in Eile, aber das ist alles etwas verwirrend.

[Faber]

Du setzt mir die Vokabeln etwas zu unbegründet. Wenn du einen Begriff benutzt, dann wäre es für das Verständnis der Leser vorteilhaft, den Begriff einzuführen. Was ist also eine "einsteinische Szene" und nach welchen Kriterien richtet sich deren "Zulässigkeit"?

In einer einsteinischen Szene erscheint ein bewegter Körper in Bewegungsrichtung gegenüber seiner Ruhelänge kontrahiert. (In einer galileischen Szene hingegen ist ein Körper unabhängig von seiner Bewegung starr.) Unzulässig ist etwa ein Körper, dessen Geometrie trotz Änderung der Schnelligkeit gleich bleibt.

Wie du es selber sagst, geht es um Transformationen, d.h. in diesem Falle der LT - die Transformation von Koordinatensystemen ist allerdings ein mathematisches Thema und auch wenn von irgendwelchen geometrischen Figuren, z.B. Stab, die Rede ist, dann sind das keine Körper, die aus Feststoffen bestehen.

Ja, es geht hier um Körper im geometrischen Sinne und um Mathematik.

Nachtrag: Plötzlich sind deine G-Animationen mit den fliegenden Panzerkampfwagen hinfällig!? Vielleicht täusche ich mich in Eile, aber das ist alles etwas verwirrend.

Der Status der Angelegenheiten lautet: In Diskussion.

Gruß
Faber

[Gluon]

Schneiden wir den oben im Bild dargestellten Körper (Stab, Maßstab) in x-Richtung in infinitesimale dünne Scheiben und beschleunigen wir jede Scheibe separat mit konstanter Beschleunigung a, dann bleiben die Abstände zwischen den Scheiben gleich.

Richtig.

Die Länge der Scheiben (Ausdehnung in x-Richtung) dλ wird aber dabei mit der Zeit immer kleiner sqrt(1-a²t²/c²) dλ, so dass der zuvor zusammenhängende Körper nun aus vielen getrennten Scheiben besteht.

Nein, wenn die Scheiben gleichförmig gleichmäßig und über ihre gesamte Ausdehnung gleichartig beschleunigt werden, bleibt ihre Ausdehnung während der Beschleunigung gleich. Nur wenn Sie einen Beschleunigungsgradienten über die Scheiben annehmen, werden diese kürzer oder länger.

Das Relativitätsprinzip verbietet nun, dass ein zunächst ruhender, zusammenhängender Körper nach Beschleunigung in gleichförmig geradliniger Bewegung nicht mehr zusammenhängend sei.

Warum sollte es das verbieten? Auch in der Relativitätstheorie können Objekte reißen. Das Relativitätsprinzip besagt lediglich, dass ein Körper, der in Koordinatensystem S reißt, auch in S' reißt. Das ist hier offensichtlich: Wenn Sie einen Beschleunigungsgradienten über jede einzelne Scheibe annehmen, so dass der Körper in S reißt, dann erkennt man das auch in S', denn die Scheiben und die Lücken zwischen den Scheiben transformieren sich gleich. Wenn Sie dagegen eine Gleichmäßige Beschleunigung aller den Körper bildenden Punktmassen annehmen, dann bleibt der Körper in beiden Koordinatensystemen eine Einheit.

Ihr Link zu topologischen Räumen hat mit dieser Betrachtung nichts zu tun. Der Raum bleibt ja zusammenhängend unbeschadet dessen, ob ein Körper in ihm zerreißt oder nicht.

Gruß,
Gluon


Gruß,
Gluon

[Faber]

Die Länge der Scheiben (Ausdehnung in x-Richtung) dλ wird aber dabei mit der Zeit immer kleiner sqrt(1-a²t²/c²) dλ, so dass der zuvor zusammenhängende Körper nun aus vielen getrennten Scheiben besteht.

Nein, wenn die Scheiben gleichförmig gleichmäßig und über ihre gesamte Ausdehnung gleichartig beschleunigt werden, bleibt ihre Ausdehnung während der Beschleunigung gleich. Nur wenn Sie einen Beschleunigungsgradienten über die Scheiben annehmen, werden diese kürzer oder länger.

Sie vergessen schon wieder die SRT. Kein Körper bleibt bei Beschleunigung gleich lang, keine endlich lange Scheibe bleibt bei Beschleunigung gleich lang und auch keine infinitesimal lange Scheibe bleibt bei Beschleunigung gleich lang. Ob wir einen Beschleunigungsgradienten annehmen oder nicht, das betrifft lediglich die Frage, wie stark der Körper oder die Scheibe insgesamt kontrahiert wird und wie sich die Kontraktion in Bewegungsrichtung über die Länge des Körpers oder der Scheibe verteilt. Ob der Körper zusammenhängend bleibt oder nicht, die endlich langen Scheiben oder auch die infinitesimal langen Scheiben kontrahieren in jedem Fall. Die Scheiben `wissen' ja, dass sie den Gesetzen der geltenden Kinematik gehorchen müssen.

Das Relativitätsprinzip verbietet nun, dass ein zunächst ruhender, zusammenhängender Körper nach Beschleunigung in gleichförmig geradliniger Bewegung nicht mehr zusammenhängend sei.

Warum sollte es das verbieten? Auch in der Relativitätstheorie können Objekte reißen. Das Relativitätsprinzip besagt lediglich, dass ein Körper, der in Koordinatensystem S reißt, auch in S' reißt.

Nein, das Relativitätsprinzip besagt mehr. Es besagt, dass zwei identische (`baugleiche') Körper, zwei Körper mit identischer Ruhegeometrie, die zwar unterschiedlich aber beide inertial bewegt sind, identisches physikalisches Verhalten aufweisen. Das aber ist nicht der Fall, wenn der eine Körper topologisch zusammenhängend ist und der andere Körper nicht.

Ihr Link zu topologischen Räumen hat mit dieser Betrachtung nichts zu tun. Der Raum bleibt ja zusammenhängend unbeschadet dessen, ob ein Körper in ihm zerreißt oder nicht.

Sie denken immer noch materiell. Wir reden hier von geometrischen Körpern. Vergessen Sie Atome, Kräfte und dergleichen. Denken Sie geometrisch. Es gibt den 3D-Raum. Darin befinden sich 3D-Körper, die Teile des Raums exklusiv okkupieren. Zwischen den 3D-Körpern befindet sich Leerraum, der seinerseits sozusagen der Restkörper oder Zwischenraumkörper ist. Er ist völlig gleichwertig zu den normalen 3D-Körpern, er ist selbst ein 3D-Körper. Er enthält Löcher, die von den normalen Körpern gefüllt werden. Zwischen all diesen Körpern gibt es 2D-Flächen, die keinerlei Raum okkupieren. Wenn wir von Koordinaten reden, dann reden wir von diesen 2D-Flächen, die die Einteilung des Raums in Körper und Nichtkörper bzw. Zwischenraumkörper festlegen.

Es ist völlig gleichgültig, ob wir von Volumenelementen des leeren Raums oder von Volumenelementen eines materiellen Körpers reden. Wenn wir von der Topologie materieller Körper reden, können wir genausogut von der Topologie des Zwischenraumkörpers reden. Im einen Fall entstehen Zwischenräume zwischen einem zunächst zusammenhängenden Körper, im anderen Fall entstehen Brücken durch Löcher im Zwischenraumkörper. Das ist topologisch komplementär und daher völlig gleichwertig.

Gruß
Faber

[Ernst]

a_x = a_x' * sqr[(1 - v²/c²)^3]
a_y = a_y' * sqr(1 - v²/c²)

Ihre Formeln verstehe ich in diesem Zusammenhang nicht. Es kommen Beschleunigungen a und a' in zwei Bezugssystemen vor. Könnten Sie diese Formeln bitte genauer erläutern.

Ein Punktobjekt in S bei x und y wird zum einen in x-Richtung beschleunigt a_x=d²x/dt²; und zum anderen in y_Richtung a_y=d²y/dt². In S' wird dann das Punktobjekt bei x' und y' in x'-Richtung mit a_x'=d²x'/dt² und in y'-Richtung mit a_y'=d²y'/dt² beschleunigt.

Gruß
Ernst

[Britta]

Nein, wenn die Scheiben gleichförmig gleichmäßig und über ihre gesamte Ausdehnung gleichartig beschleunigt werden, bleibt ihre Ausdehnung während der Beschleunigung gleich. Nur wenn Sie einen Beschleunigungsgradienten über die Scheiben annehmen, werden diese kürzer oder länger.

Hallo Gluon…;), also ich stelle mir das so vor, ich habe paar Autos hintereinander und zwischen den Wagen immer einen Stoßdämpfer. Fange ich nun an von hinten zu schieben, beschleunige also alle Wagen, dann wird die Kraft von Hinten nach Vorne über die Dämpfer weiter gegeben, die sich dabei immer ein Stück zusammenschieben. Wenn der erste Wagen dann ganz am Anfang zu rollen beginnt, ist die ganze Schlange einwenig kürzer geworden. Ich kann das auch so machen, dass ich am ersten Wagen vorne anfange zu ziehen, wenn dann der letzte Wagen rollt, dann ist die Schlange länger geworden. Wenn ich nun aber aufhöre zu beschleunigen, also nur noch mit einer konstanten Geschwindigkeit schiebe/ziehe, dann 'normalisiert' sich die Länge der Schlange nach einiger Zeit. Ich gehe mal davon aus, dass es keinen Luft und Rollwiderstand gibt, die Wagen also nicht abgebremst werden und ihre Geschwindigkeit halten. Ich verstehe dich nun so, dass dieses aber nichts mit der SRT und der LK zu tun hat?

[Faber]

a_x = a_x' * sqr[(1 - v²/c²)^3]
a_y = a_y' * sqr(1 - v²/c²)

Ihre Formeln verstehe ich in diesem Zusammenhang nicht. Es kommen Beschleunigungen a und a' in zwei Bezugssystemen vor. Könnten Sie diese Formeln bitte genauer erläutern.

Ein Punktobjekt in S bei x und y wird zum einen in x-Richtung beschleunigt a_x=d²x/dt²; und zum anderen in y_Richtung a_y=d²y/dt². In S' wird dann das Punktobjekt bei x' und y' in x'-Richtung mit a_x'=d²x'/dt² und in y'-Richtung mit a_y'=d²y'/dt² beschleunigt.

Ja, und? Das betrifft doch die Transformation der Beschreibung einer einsteinischen Szene im `ruhenden' Inertialsystem S in eine Beschreibung im `bewegten' Inertialsystem S'. Diese Transformation ist völlig unstrittig. Die Frage lautet: wie sieht die Geometrie eines Körpers aus, dessen Ruhegeometrie bekannt ist, wenn der Körper beschleunigt wird. Der Zusammenhang zwischen der Ruhegeometrie und der Geometrie des beschleunigten Körpers ist nicht durch eine einfache Lorentztransformation mit einer einzigen Geschwindigkeit v gegeben. Worauf wollen Sie also hinaus?

Gruß
Faber