Zu Fabers Animationen

[Gerhard Kemme]

`Ruhendes' galileisches Inertialsystem G
Zeigt die konfigurierte kinematische Szene.

Zumindest soll der Versuch gewagt werden, eine gemeinsame Verständnisebene herzustellen.
Wir haben es mit der Galilei-Transformation zu tun:

x'=x-vt
y'=y
z'=z
t'=t
oder
x=x'+vt
y=y'
z=z'
t=t'

Dann läßt du deine Panzer mit unterschiedlichen Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit fahren, d.h. mit 0,661c, 0,935c und 0,661c. Dies geschieht, indem du anstelle von x bei der Gleichung x'=x-vt nunmehr x=0,935ct einsetzt, wobei der Term v*t=0, weil du dich noch im Ruhesystem der Galileitransformation befindest, d.h. die Bewegung des Panzers wird in x-Richtung mit x'=0,935ct beschrieben. Allerdings staune ich, dass auch in y-Richtung eine Wegänderung in der Zeit stattfindet. Dies müßte zumindest gesagt werden, dass sich der Tank in Schrägfahrt befindet, d.h. welche Geschwindigkeit hat der Panzer in y-Richtung.

Mit der Bitte um Beachtung von Einwendungen und Fragen:

In diesem Falle also, warum es im Ruhesystem der Galilei-Transformation in y-Richtung eine Bewegung gibt, bzw. welche Geschwindigkeiten dort angenommen wurden.

[Faber]

Bevor es weiter geht, möchte ich noch erst dabei bleiben.
Sie transformieren aus R mit der Eigenzeit t_R nach S und berechnen die Koordinaten in S ebenfalls für t_R. In S herrscht aber die Eigenzeit t_S. Da t_S gegenüber t_R koordinatenabhängig ist, befinden sich verschiedene Koordinaten x_S zu unterschiedlichen Zeiten t_R am Ort x_S. (Folge ist die LK).
Meines Erachtens ist mit der Koordinatentransformation auch die Zeittransformation durchzuführen, um zu ermitteln, an welchen Orten sich die x_s gleichzeitig befinden.

Nein, eine Zeittransformation ist nicht erforderlich. R ist das Ruhesystem des Körpers und in R sind die Koordinaten des Körpers immer konstant. Ob man nun bei der Transformation die Koordinaten des Körpers zum Zeitpunkt t nach S transformiert oder die eine Koordinate des Körpers zum Zeitpunkt t + 2pi und die andere Koordinate des Körpers zum Zeitpunkt t - 42e, das spielt keine Rolle, da alle Koordinaten des Körpers zeitunabhängig konstant sind. Daher habe ich auch darauf verzichtet, die Koordinaten des Körpers irreführenderweise als Funktionen der Zeit anzusetzen und kenntlich zu machen.



Bevor wir uns aber zu lange an der Transformation aufhalten, habe ich einen anderen Vorschlag: Wir nehmen einen Körper, der in S in aller Vergangenheit ruht, und dann, zum Zeitpunkt t = 0, in Bewegung versetzt wird. Dann bedarf es keiner Transformation. Als Beispiel mag ein Zollstock dienen, der äquidistante Markierungen besitzt, zunächst parallel zur x-Achse ruht und dann zum Zeitpunkt t = 0 mit konstanter Beschleunigung a in x-Richtung in Bewegung versetzt werde. Dazu folgendes Bild:

Zollstock-1.png (24.78 KiB) 6699-mal betrachtet

Links im Bild die Bewegung des Zollstocks gemäß galileischer Bewegungslehre. Rechts im Bild die Bewegung des Zollstocks gemäß einsteinischer Bewegungslehre. Die Bewegung der linken Kante des Zollstocks wurde vorgegeben. Gemäß Einstein wird der Zollstock bei wachsender Geschwindigkeit immer weiter kontrahiert.

Aber nicht nur das. Wegen der Kontraktion muss sich die rechte Kante langsamer bewegen als die vorgegebene linke Kante. Wäre es nicht so, dann gäbe es keine Kontraktion. Wir haben es also mit einer Geschwindigkeitsverteilung entlang dem Zollstock zu tun. Links schneller, rechts langsamer. Im Bild erkennt man das daran, dass die Kontraktion links größer ist als rechts. Die linke Kante des Körpers erreicht die Geschwindigkeit 0,999990c.

Nun lassen wir den Zollstock oszillieren:

Zollstock-2.png (30.66 KiB) 6683-mal betrachtet

Im unteren Drittel des Bildes wird der Zollstock nach rechts bewegt, wobei die linke Kante dem vorgegebenen sinusförmigen Ortsvektor folgt. Die rechte Kante des Zollstocks ist langsamer als die linke, um die Kontraktion zu ermöglichen. Im mittleren Drittel dann geht es Retour, wobei weiterhin die linke Kante dem vorgegebenen sinusförmigen Ortsvektor folgt. Die rechte Kante ist nun aber schneller, um die Kontraktion zu ermöglichen. Dementsprechend ist nun der Zollstock rechts stärker kontrahiert. Es ergibt sich keine symmetrische Bewegung. Die Gesamtkontraktion des Körpers hängt nicht allein von der vorgegebenen Geschwindigkeit der einen Kante ab, sondern auch davon, ob die Kante den Körper `schiebt oder zieht'.

Die Mathematik sowie weitere Erläuterungen zu den Bildern hier.

Gruß
Faber

[Ernst]

Nein, eine Zeittransformation ist nicht erforderlich. R ist das Ruhesystem des Körpers und in R sind die Koordinaten des Körpers immer konstant. Ob man nun bei der Transformation die Koordinaten des Körpers zum Zeitpunkt t nach S transformiert oder die eine Koordinate des Körpers zum Zeitpunkt t + 2pi und die andere Koordinate des Körpers zum Zeitpunkt t - 42e, das spielt keine Rolle, da alle Koordinaten des Körpers zeitunabhängig konstant sind. Daher habe ich auch darauf verzichtet, die Koordinaten des Körpers irreführenderweise als Funktionen der Zeit anzusetzen und kenntlich zu machen.

Natürlich sind in R die Koordinaten zu jedem Zeitpunkt t konstant. Zu jedem Zeitpunkt kann daher auch nach S transformiert werden. Jedoch sind die für t nach S transformierten einzelnen Koordinaten jeweils unterschiedlich zeitabhängig von t. Die gleichzeitig in S vorhandenen Koordinaten liegen dagegen zum Zeitpunkt t' vor. Um zu zeigen, was in S gleichzeitig geschieht, muß daher auch t nach t' transformiert werden und die Darstellung für x',y' (t') erfolgen.

Führt man keine explizite Koordinatentransformation aus, sondern bestimmt gleich die LK von Objekten, dann ist die Gleichung für die LK verwendbar ohne weitere Zeittransformation von t nach t'. Die ist dann je bereits in der Beziehung für die LK enthalten. Gilt für Deinen Zollstock.

Gruß
Ernst

[Britta]

Nein, eine Zeittransformation ist nicht erforderlich.

Natürlich muss die Zeit transformiert werden, das ist doch gerade das 'geniale', oder, wenn man so will, das 'uneinsehbare', 'unverständliche' an der SRT!

R ist das Ruhesystem des Körpers und in R sind die Koordinaten des Körpers immer konstant.

Die räumlichen Koordinaten sind konstant, nicht aber die Zeit.

Beispiel: Filme einen ruhenden Gegenstand mit alter Kinotechnik (25 Bilder pro Sekunde). Dann sind die Bildinhalte identisch, aber Du kannst jedem Bild eine eigene Zeitkoordinate geben. Bei bewegten Gegenständen könnte man jedes Einzelbild als 'eingefrorene Bewegung' bezeichnen, und 25 Bilder pro Sekunde gaukeln unserem Gehirn eine Bewegung vor.

Transformiert man jedes Einzelbild, und es ergeben sich pro Bild wegen diverser x-Werte unterschiedliche t'-Werte, muss man separate Bilder erstellen und diese nach t' sortieren bevor man den transformierten Film abspielt.

[Jocelyne Lopez]

Natürlich muss die Zeit transformiert werden, das ist doch gerade das 'geniale', oder, wenn man so will, das 'uneinsehbare', 'unverständliche' an der SRT!

Bei bewegten Gegenständen könnte man jedes Einzelbild als 'eingefrorene Bewegung' bezeichnen, und 25 Bilder pro Sekunde gaukeln unserem Gehirn eine Bewegung vor.

Jede Bewegung kann man mit einer ununterbrochenen Abfolge von Orts- und Zeitpunktveränderungen beschreiben, woraus man willkürlich vier Punkte "einfrieren" muss, um die Bewegung messen zu können - das sind die für die Messung willkürlich gewählten Punkte Anfang und Ende der Bewegung, die für die Messung als Ruhepunkte definiert werden. Das hat nichts "Geniales", "Uneinsehbares" oder "Unverständliches" an sich, das ist im Gegenteil trivial, so misst man jede Bewegung in der Physik seit aller Ewigkeit:

- man friert zwei Orten x0 und x1 ein, indem man sie auf einer undefiniert langen Strecke absteckt und den Abstand dazwischen bestimmt. Das ist die Bestimmung der Strecke bei der Messung einer Bewegung. So misst man nämlich jede Strecke: Durch "einfrieren" von zwei willkürlich gewählten räumlichen Orten auf einer vorher undefinierten langen Strecke.

- man friert zwei Zeitpunkte t0 und t1 ein, indem man auf einer Uhr oder auf zwei synchronisierten Uhren auf den Knopf "Start" und auf den Knopf "Stop" drückt: Man hat die zwei Zeitpunkte der zu messenden Bewegung damit "eingefroren" und die Zeitdauer für diese Messung bestimmt.

Jede Messung einer Bewegung ist also nichts Anderes als das "Einfrieren" einer Strecke und einer Zeitdauer, und das Definieren der Punkte "Anfang" und "Ende" der Bewegung als Ruhepunkte. Das hat nichts "Geniales", "Uneinsehbares" oder "Unverständliches" an sich.

Zu jeder Zeit verändern sich aber kontinuierlich die räumlichen und zeitlichen Koordinaten eines bewegten Objektes, solange die Uhr läuft - auch bei Einstein natürlich, sonst wäre es ja keine Bewegung wenn x0 und t0 "eingefroren" wären. Man kann auch jederzeit eine Momentaufnahme der Bewegung durch Einfrieren von einem Anfang und einem Ende der Bewegung, ein Objekt nimmt ja immer seine Koordinaten mit, das ist ja der Sinn der Sache bei Koordinaten... Man ist ja nie woanders als dort, wo die eigenen Koordinaten sind... Man kann also immer zwischendurch wenn gewünscht eine Teilstrecke oder eine Teildauer einfrieren, sooft man will oder sooft man kann. Aber die Orte und die Zeitpunkte verändern sich bei einer Bewegung ununterbrochen und unaufhörlich, solange die Uhr bei der Messung läuft: Nichts "ruht" bei einer Bewegung - außer den für die Messung willkürlich gewählten und eingefrorenen Punkten "Anfang" und "Ende" der Bewegung.
Man badet nie im selben Fluß.

Jocelyne Lopez

[Ernst]

Man kann auch jederzeit eine Momentaufnahme der Bewegung durch Einfrieren von einem Anfang und einem Ende der Bewegung, ein Objekt nimmt ja immer seine Koordinaten mit, das ist ja der Sinn der Sache bei Koordinaten

In der SRT sind die transformierten Koordinaten, anders als in der GT, bewegungsabhängig. Daher funktioniert die Methode des Einfrierens hierbei nicht. Vernachlässigt man beispielsweise die Bewegung durch Einfrieren auf die momentanen Koordinaten, zeigte sich keine LK. In der SRT ist "alles bewegungsabhängig".

Gruß
Ernst

[Jocelyne Lopez]

Man kann auch jederzeit eine Momentaufnahme der Bewegung durch Einfrieren von einem Anfang und einem Ende der Bewegung, ein Objekt nimmt ja immer seine Koordinaten mit, das ist ja der Sinn der Sache bei Koordinaten

In der SRT sind die transformierten Koordinaten, anders als in der GT, bewegungsabhängig. Daher funktioniert die Methode des Einfrierens hierbei nicht. Vernachlässigt man beispielsweise die Bewegung durch Einfrieren auf die momentanen Koordinaten, zeigte sich keine LK. In der SRT ist "alles bewegungsabhängig".

Deine Ausführungen verstehe ich nicht... Auch bei Galilei bzw. in der klassischen Physik muss man eine Bewegung "einfrieren", um sie messen zu können, also Anfang und Ende einer Bewegung willkürlich festsetzen und festhalten (quasi als ruhende Punkte bzw. als Momentaufnahme), und auch in der klassischen Physik ist alles "bewegungsabhängig": eine Geschwindigkeit ist nun mal eine Relation, die zurückgelegte Stecke ist nun mal abhängig von der gelaufenen Zeitdauer. Und auch in der klassischen Physik gehören die Koordinaten eines Körpers unzertrennlich zu dem Körper selbst und verändern sich räumlich und zeitlich entsprechend. Meine Koordinaten nehme ich bei der geringsten Bewegung immer mit, ich führe sie immer mit und sie sind immer bei mir zu finden, falls Mathematiker sie suchen sollten...

Dass man bei Galilei beim Einfrieren einer Bewegung bzw. bei Momentaufnahmen der Bewegung keine LK feststellt ist schon klar: Galilei geht ja nicht von einer physischen, materiellen Kontraktion von bewegten Körpern (also von einer Abweichung der zurückgelegten Strecke zum Zeitpunkt des "Einfrierens" im Vergleich zu Lorentz), so wie übrigens Einstein auch nicht: Nur Lorentz geht von einer physischen, materiellen Kontraktion der Objekte aus, sprich von einer Veränderung der ursprünglichen Strecke - und er kritisiert die SRT scharf.

Jocelyne Lopez

[Ernst]

und auch in der klassischen Physik ist alles "bewegungsabhängig":

Ja, richtig. Ich schrieb das aber im Zusammenhang mit der LK in der SRT. Ein Stab einer gewissen Länge behält bei der GT stets diese eine Länge, unabhängig von seiner Bewegung. In der SRT gibt es diese bewegungsunabhängige Länge nur im Ruhesystem des Stabes. Im dazu bewegten System verkürzt sich die Stablänge. Die Stablänge ist daher in der SRT, anders als in der GT, "bewegungsabhängig". Deshalb führt das Rechnen mit einer "eingefrorenen" Länge in der SRT zu falschen Resultaten.

Gruß
Ernst

[Gluon]

In der SRT gibt es diese bewegungsunabhängige Länge nur im Ruhesystem des Stabes.

Das stimmt so nicht. Jedenfalls nicht im Zusammenhang der hier von Faber vorgeführten Rechnungen. In der Newtonschen Mechanik sind ideal starre Körper eine Näherung, die bei moderaten Beschleunigungen sinnvoll ist. Bei starken Beschleunigungen bricht auch in Newtonscher Mechanik diese Näherung zusammen. In der SRT gibt gar keine starren Körper. Auch nicht im Ruhesystem. Ihr geht hier davon aus, dass ein Körper auf magische Weise seine Länge ändert, sobald er beschleunigt wird. Das ist aber nicht der Fall. Die Beschleunigung ist zunächst einmal ein lokales Ereignis. An einem oder mehreren Punkten des Körpers wirkt eine Kraft, die diesem Punkt des Körpers beschleunigt. Diese Kraft wirkt mit einer durch die Schallgeschwindigkeit im Körper gegebenen Verzögerung auf die benachbarten Punkte des Körpers. Eine Bevorzugung des Ruhesystem eines Körpers in dem Sinne, dass der Körper in seinem eigenen Ruhesystem selbst bei Beschleunigung ideal starr ist, gibt es in der Physik nicht.

Übrigens sollte man auch bei der Betrachtung von Beschleunigungen das Wort "Ruhesystem" vermeiden, denn in der Fachsprache bezeichnet "Ruhesystem" ein Inertialsystem, in dem der Körper ruht. Ein mitbeschleunigtes Koordinatensystem ist aber kein Inertialsystem und kann deshalb auch nicht als Ruhesystem bezeichnet werden.

Gruß,
Gluon

[galactic32]

...denn in der Fachsprache bezeichnet "Ruhesystem" ein Inertialsystem, in dem der Körper ruht...
Ein mitbeschleunigtes Koordinatensystem ist aber kein Inertialsystem und kann deshalb auch nicht als Ruhesystem bezeichnet werden.

Ein Körper ruht doch bestenfalls nur im Medium (Äther, Ruhe im Sinne eines CMB).
Eine inertiale (träge, unbeschleunigte) Bewegung eines Systems müßte noch einmal von der Geschwindigkeit 0 absolut unterschieden werden (Gamma's Extremum im bekannten Universum).

Die Idee >>wir „Ruhen“ in einem System<< ist eigentlich konsequent logisch.
Dieses Schall- und Lichtgeschwindigkeitsunabhängige Beschleunigen (Kraft-ungleich-verteilung), wäre in so fern zu umgehen als Punkt-Objekte im System (Raumschiffe) gleichgeformte system-zeit-synchrone Mannöver ausführen, wobei dann von einer (ideal starren) Eigenlänge ein Eigenabstand zwischen den Punktobjekten auszugehen ist.
(Durch derartige Systeme 'weht' damit ein Äther-Wind)

Das „Beschleunigen“ kleiner Objekte durch den freien Fall soll bei Vernachlässigung gravitativer Abschirmeffecte LG-unabhängig genau nach dem Muster beschreibbar sein.

Faber übersprang physikalisch einen Schritt, in dem er das Ein-Punkt-Beschleunigen zu unberücksichtigend irgendwie auf ein Viel-Punkt-System-Collectiv (Zollstöcke,beliebige Würfel) übertrug.

Gruß