Harald Maurer hat geschrieben:Soso, wieder einer, der beurteilen möchte, was ich verstanden habe oder nicht. Auf solche ad hominem Argumente stehe ich ganz besonders.
Tut mir leid, aber wenn man jemandem erst noch die Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) erklären muss, und was das für die Vergleiche zueinander bewegter Uhren bedeutet, dann darf man zu Recht darauf schließen, dass derjenige die SRT nicht versteht. Die RdG ist nämlich eine der ersten logischen Konsequenzen, die sich aus der Zeitdilatation bewegter Uhren ergibt. Oder eigentlich umgekehrt: Die Zeitdilatation ergibt sich erst aus der RdG. Das kommt in jeder einführenden Erklärung der SRT auf den Tisch.
Harald Maurer hat geschrieben:Aber vielleicht könntest du mir etwas genauer erklären, was die Relativität der Gleichzeitigkeit am wechselseitigen Ticken der Uhren für eine Rolle spielt. Meines Wissens nach schlägt diese höchstens bei der Uhrensynchronisation zu. Also ich bitte um eine ausführliche Erklärung, vielleicht mit ein paar Formeln zum nachrechnen!
Da weiß man ja gar nicht wo man anfangen soll...
Also bei in SRT geht es ja um den Zeitlauf in Inertialsystemen. Alle Uhren in einem Inertialsystem, die zueinander in Ruhe sind – d.h. ihr räumlicher Abstand ändert sich nicht über die Zeit – ticken von Natur aus synchron. Bei der Uhrensynchronisation wird einmalig sichergestellt, dass sie fortan auch alle gleichzeitig die gleiche Zeit anzeigen, was ja von Natur aus nicht der Fall wäre. Mit der RdG hat das erst mal nichts zu tun.
Für zwei zueinander bewegte Inertialsysteme – in jedem wurden vorab die zueinander ruhenden Uhren wie beschrieben synchronisiert – gilt dann die Relativität der Gleichzeitigkeit:
LEIFIPhysik hat geschrieben:Finden in einem Inertialsystem zwei Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig statt, so finden diese Ereignisse in einem dazu bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
Wenn H&K in ihrem Flugzeug auf ihre Uhr A schauen, dann ist das ein Ereignis. Es hat in ihrem Koordinatensystem vier Koordinaten, drei im Raum und eine in der Zeit, die abgelesene Uhrzeit von A. Eine fiktive Uhr B in diesem System, die quasi in konstantem Abstand mitfliegt und sich gleichzeitig mit dem Ereignis neben der Referenzuhr C am Boden befindet, die zeigt jetzt die auch gleiche Zeit wie Uhr A im Flugzeug. Das gilt ja für alle fiktiven Uhren im ganzen Universum, die permanent zu A in Ruhe sind. Könnten H&K gleichzeitig mit Uhr A auch die Uhr B ablesen – was man gedanklich ja machen kann – dann ist dieses Ablesen von B ein zweites Ereignis, das im Inertialsystem von H&K gleichzeitig mit dem Ablesen von A stattfindet. Es hat die gleiche Zeitkoordinate, angezeigt von A und B, nur die Raumkoordinaten sind anders, weil A und B ja an verschiedenen Orten sind.
Der Punkt ist jetzt, dass diese beiden gleichzeitigen Ereignisse – also das Ablesen von A und das Ablesen von B – im Inertialsystem der Referenzuhr Uhr C am Boden
nicht gleichzeitig stattfinden. H&K würden gleichzeitig mit dem Ablesen von A und B eine im Inertialsystem von C bereits vergangenes Ereignis registrieren, nämlich das Ereignis der Anzeige der Referenzuhr C (die sich aus ihrer Sicht gleichzeitig bei B befindet). Wenn sie das zweimal in Folge machen, z.B. im Abstand von einer Stunde gemäß ihren Uhren A und B, dann ist die Differenz dieser beiden Ablesungen von C nicht eine Stunde, sondern um den sog. Gammafaktor kleiner. Die Uhr C am Boden scheint inzwischen langsamer gelaufen zu sein als A und B im Flugzeug.
Der Gammafaktor (Lorentzfaktor) ist bekanntlich
 ^2}} \geq 1)
Dabei ist v die Relativgeschwindigkeit der beiden Inertialsysteme.
Das gleiche gilt aber auch umgekehrt: Ein Beobachter, der permanent neben der Uhr C am Boden sitzt könnte gleichzeitig mit seiner Uhr C auch eine fiktive Uhr D ablesen, die permanent zu C ruht und daher stets die gleiche Zeit anzeigt wie C. Die Uhr A im Flugzeug, die sich aus seiner Sicht gleichzeitig bei D befindet, zeigt ihm aber weniger vergangene Zeit an als C und D. Er registriert dabei nämlich ein im Inertialsystem von H&H bereits vergangenes Ereignis, die Anzeige der Uhr A am Ort von D.
Klingt komisch, ist aber so, jedenfalls gemäß der SRT.
Harald Maurer hat geschrieben:Ich wusste nicht, dass der Flug der Zwillinge schon stattgefunden hat. Wann war denn das?
Das war beim Hafele-Keating-Experiment. Ein Zwilling von Hafele saß permanent neben der Referenzuhr am Boden.
