Das Prinzip des Seins

Ja, das hat mich auf die Idee gebracht, die Selleri-Transformation zu erwähnen. Die erhält man nämich, wenn man x transformiert und t nur mit dem Gamma-Faktor versieht ohne eine Relativität der Gleichzeitigkeit einzuführen. Dann gibt es einen Ellipsoiden.

Dir auch frohe Weihnachten,
Gluon

Mathematisch läßt sich das mit Gleichung (3) leicht darstellen. Erläuterung und Animation sind wie gesagt nicht so einfach. Meine Zeit reicht jetzt dazu nicht.
Man muß erstmal erkennen, daß sich bei Transformation (mittels der Transformtionsformeln für x' und t') eines x ein x' und ein dazugehörendes t' ergibt, und zwar für jedes x ein unterschiedliches x' und unterschiedliches t'. D.h jedes x' existiert nur zu einem zugeordneten individuellen t'.


Als Großkreis bezeichnet die spärische Trigonometrie einen Kreis mit dem größten Durchmesser auf einer Kugel. Beispiel Globus: alle Längenkreise sind Großkreise, auch der Äquator ist ein Großkreis; alle anderen Breitenkreise sind keine Großkreise. Und ein Kreis, den du auf dem Globus um München zeichest, ist auch keiner . In meinem Vergleich liegt die Polachse in der Zeichenebene, der Globus also halb hinterm Blatt und halb vorm Blatt. Die Polachse liegt im Beispiel parallel zur y-Achse. Um die muß der Globus gedreht werden, um den Zustand zu einer einheitlichen Zeit zu zeigen. Dabei wird ein Großkreis, der vorher nicht in der Papierebene lag und dessen Projektions-Ansicht daher ein Ellipsoid ist, in die Papierebene gedreht und wird so wieder als Kreis abgebildet.


Ziemlich schwer zu veranschaulichen

Gruß
Ernst

Dann ist das jetzt geklärt, oder?

Gruß,
Gluon

Hallo Highway,

was mich etwas irritiert ist, dass du Ernst für die Klärung dankst und von mir dennoch verlangst, ich solle die Aussage von Ernst beweisen. Warum soll er es nicht selber tun? Warum tust du es nicht? Es ist wirlich nicht schwer, die Transformierten größen einfach einzusetzen und umzuformen. Es gibt nur recht lange Zwischenergebnisse bis man auf die gleiche Form kommt.



Welche Beweisführung? Die Lorentztransformation ist so konstruiert, dass sie die Lichtgeschwindigkeit erhält. Man verwendet die Lorentztransformation nicht um die SRT zu beweisen, sondern um experimentell überprüfbare Aussagen der SRT herzuleiten. DIe kann man dann im Experiment überprüfen.

In diesem Thread diskutiert ihr nur Mathematik. Ernst hat euer Problem so beschrieben:


Pure Mathematik: Einsetzen, Gleichung vereinfachen, fertig.

Wichtig ist hier: x=gamma(x'+vt') und t=gamma(t'+x'v/c²)
als nicht einfach x und t mit dem Gamma-Faktor verzieren, wie euer Chief das vorschlägt. Die ganze LT ist nötig.

Es ist nicht zirkelschlüssig, wenn beim Nachrechnen genau das herauskommt, was man mit der Transformation erreichen wollte. Es zeigt nur, dass die Transformation leistet, was sie soll.

Gruß,
Gluon

Ich stelle fest, dass ein paar meiner Beiträge Fehler enthalten. Das im Detail zu korrigieren fehlt mir leider die Zeit. Wenigstens aber den Wichtigsten muss ich richtigstellen.



Normalerweise nicht. Wir transformieren hier aber nicht die räumlichen Koordinaten irgendwelcher im Laborsystem ruhender Punkte. Transformiert man die räumlichen Koordinaten eines im Laborsystem ruhenden Objektes, dann sind diese räumlichen Koordinaten im Laborsystem keine Funktion der Zeit. Im gestrichenen System hingegen bewegen sie sich linear mit der Schnelligkeit vt.

Hier geht es aber um die Transformation von bewegten Objekten. Aber nicht nur das. Es geht um die Transformation von mit Lichtgeschwindigkeit c bewegten Objekten, nämlich Photonen. Deren räumliche Koordinaten hängen im Laborsystem von der Zeit t ab und auch im gestrichenen System hängen sie von der Zeit t' ab. Und zwar in jeweils unterschiedlicher Weise.

Der Mittelpunkt der sich ausbreitenden Lichtsphäre im Laborsystem ist zeitunabhängig der Ursprung des Laborsystems, und der Mittelpunkt derselben sich im gestrichenen System ausbreitenden gestauchten Lichtsphäre ist ebenfalls zeitunabhängig der Ursprung des gestrichenen Systems. Dass das so ist, kann man verifizieren, indem man den Rechner in folgende Gleichungen ...

x(t) = ct cos(alpha)
y(t) = ct sin(alpha)

x'(t') = (c cos(alpha) - v) t' / (1 - v/c cos(alpha))
y'(t') = c sin(alpha) t' / ((1 - v/c cos(alpha)) gamma)

... bei t = const > 0 bzw. t' = const > 0 ein paar gleichverteilte Werte aus (-pi;pi] für alpha einsetzen lässt und dann die Mittelwerte von x und y bzw. von x' und y' berechnen lässt. (Oder halt, indem man die Formeln animiert graphisch darstellt. Ich empfehle v = c/4 sowie auch v = c/2, ct' = 0...1, alpha = 4-Eck oder 8-Eck oder so).

Man beachte: Dass der Mittelpunkt auch im gestrichenen System ruht, bedeutet nicht, dass das mit ihm ruhende Feuerzeug, von dem der Funke stammt, sich im gestrichenen System nicht mit Schnelligkeit vt bewegte. Aber der Mittelpunkt der im gestrichenen System gestauchten Lichtsphäre ruht im Ursprung des gestrichenen Systems.

Gruß
Faber

P.S.: Die Animation, die Prof. Embacher zeigt, ist nicht nach der Methode produziert, die ich vorgeschlagen habe. (Sie enthält auch sonstige Merkwürdigkeiten.) Sie, Ernst, hatten recht, die Animation ist irreführend.

In x-Richtung bewegtes Photon

Ein Photon bewege sich im Laborsystem mit Lichtgeschwindigkeit c in x-Richtung:

x(t) = ct
y(t) = 0
z(t) = 0

Die Transformationsgleichungen lauten:

x'(t) = gamma (x(t) - vt)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = gamma (t - v/c² x(t))

Wir setzen das Photon ein:

x'(t) = gamma (c - v) t
y'(t) = 0
z'(t) = 0
t'(t) = gamma (1 - v/c) t

Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / (gamma (1 - v/c)) und ersetzen damit t durch t':

x'(t') = gamma (c - v) t' / (gamma (1 - v/c)) = (c - v)/(1 - v/c) t' = ct'
y'(t') = 0
z'(t') = 0

Das Ergebnis in Worten: In Bezug auf das gestrichene System bewegt sich das Photon ebenfalls rein in x-Richtung. Seine Geschwindigkeit ist c.


In y-Richtung bewegtes Photon

Ein Photon bewege sich im Laborsystem mit Lichtgeschwindigkeit c in y-Richtung:

x(t) = 0
y(t) = ct
z(t) = 0

Die Transformationsgleichungen lauten:

x'(t) = gamma (x(t) - vt)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = gamma (t - v/c² x(t))

Wir setzen das Photon ein:

x'(t) = -gamma vt
y'(t) = ct
z'(t) = 0
t'(t) = gamma (1 - v/c) t

Wir lösen t'(t) nach t auf: t(t') = t' / (gamma (1 - v/c)) und ersetzen damit t:

x'(t') = -gamma v t' / (gamma (1 - v/c)) = -v/(1 - v/c) t'
y'(t') = ct
z'(t') = 0

Das Ergebnis in Worten: In Bezug auf das gestrichene System bewegt sich das Photon sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Seine Geschwindigkeit c' ist der Vektor c' mit folgenden Komponenten:

c'_x = -v/(1 - v/c)
c'_y = c
c'_z = 0

Für seine Schnelligkeit |c'| gilt:

|c'| = sqrt(c'²_x + c'²_y + c'²_z)
|c'| = sqrt(v²/(1 - v/c)² + c²)
|c'| = c sqrt(( v² + (c - v)² ) / (c - v)²)
|c'| = c sqrt(v² / (c - v)²)
|c'| = c (v/(c - v))

Das Ergebnis in Worten:
a) Wenn v << c (v viel kleiner als c) gilt, dann bewegt sich das Photon mit ungefähr v.
b) Wenn v = c/2 gilt, dann bewegt sich das Photon mit c
c) Wenn v = c/4 gilt, dann bewegt sich das Photon mit c/3


Fazit:
1.) Die Schnelligkeit des lorentztransformierten Photons weicht i.a. von c ab. Daher ist das Prinzip der Konstanz der Lichtausbreitung verletzt.

2.) Das Photon bewegt sich im gestrichenen System i.a. in eine andere Richtung als im Laborsystem.

Gruß
Faber

P.S.: Demnächst folgen Animationen dazu (inkl. ca. 200 Zeilen kommentierter Java-Source).

Das müssen Sie dann aber auch vollständig machen, also auch das t in y'(t') ersetzen. Außerdem ist t'(t) = gamma t.
Damit erhalten wir:

x'(t')=-v t'
y'(t')=c t' / gamma
z'(t')=0

Dann ist die Photonengeschwindigkeit auch in diesem Fall immer c.

Gruß,
Gluon

Zu kaum nachvollziehbar.
Was ist denn x(0,0) ?

Ggenüberzustellen ist doch wie

γ := 1/sqrt(1-v²/c²)
(1) x=(x'+vt')/sqr(1-v²/c²) ; y=y' ; z=z' ; t=(t'+x'v/c²)/sqr(1-v²/c²)
(1')x=(ξ+vτ)/sqrt(1-v²/c²);y=η; z=ζ ; t=(τ +ξv/c²)/sqrt(1-v²/c²)
(1'') ξ=(x±vt)/sqr(1-v²/c²) ; η=y ; ζ=z ; τ=(t±xv/c²)/sqr(1-v²/c²)
(2) x² + y² + z² = c²t²
(3) ξ² + η² + ζ² = (cτ)²

Gruß

Na ja gamma ist unendlich bei c=v.
Die Eigen-Zeit der Photonen wäre so bei Null!

Aber wenn uns der Teilnehmer Faber das noch einmal sorgfältig notiert.

Gruß

EDIT 02:50 : hab da zu recursiv gedacht, und zu legasthenisch die vielen Geschwindigkeiten durcheinander gebracht, das gamma sollte ja nur für das "bewegte" Centrum-Beobachter-Koordinaten-System absolut bezogen auf das ruhende Referenz-System gelten!

Ok. Ort(x,0,0) wäre klar.
Allerdings zur Zeit t?
Wieso nicht zur Zeit Tau?

Wie ging der Rechenweg zu τ=0,433s?
τ(t)=tau(t)=???

Gruß