@Kurt
Setzen wir einen Beobachter zur Uhr hin, dieser ist mit ihr unterwegs, die Richtung ist ja egal, lassen wir sie mal vom Mond zur Erde fliegen.
Ihr Signal ist mit 300' unterwegs, die Uhr mit 30'
Gegeben: v(Uhr) = 30.000km/s
Strecke (Erde/Mond) = 300.000km
Signalgeschwindigkeit c = 300.000km/s
Gesucht: Die Zeit, die das Signal braucht, von Uhr zur Erde und die Zeit, die das Signal braucht von Uhr zum Mond.
Ich zeige hier, dass die Zeiten unterschiedlich sind, wenn die Uhr bewegt ist.
Die Uhr startet in der Mitte zwischen Erde und Mond (also 150.000km) und fliegt auf die Erde zu mit v(Uhr).
Von der Uhr aus gesehen, kommt ihr die Erde entgegen und der Mond entfernt sich.
So dass gilt Uhr/Erde:
Die Strecke Richtung Erde wird kürzer in der Zeit t, da die Erde sich mit v auf die Uhr zubewegt:
Strecke - v*t
und t ist gleich der Zeit, die das Lichtsignal der Uhr mit c braucht um die Erde zu erreichen.

umgestellt nach t:

Nach 0,45 Sekunden kommt das Signal auf der Erde an.
Uhr / Mond:
Der Abstand Uhr/Mond wird größer. Die Strecke Richtung Mond wird länger in der Zeit t_2
Strecke + v*t_2
t_2 ist auch die Zeit, die das Signal braucht, um den Mond einzuholen.

umgestellt nach t_2

Nach 0,55s erreicht das Signal den Mond.
Man sieht die Signallaufzeiten für Uhr Erde/Mond sind unterschiedlich.
Ich finde es ein wenig komisch, und habe es auch mit anderen Zahlen berechnet.
Also man möge mich verbessern, wenn die Rechnung nicht stimmt.
P.s. Est gibt den Grenzfall, das v(Uhr) verschwindend klein wird.
So dass, v=0 gesetzt bleibt:


Ruht die Signalquelle zu Erde und Mond,
braucht das Signal zum Mond und auch der Erde je 0,5s