@Daniel K.
Vielleicht solle man zur Verdeutlichung doch noch zwei Uhren Carola und Dave einführen...
Habe nochmal zurückgeblättert auf den Anfang vom Thread. Da stellst du Uhren mit fixem Abstand in Bobs Ruhesystem:
Daniel K. hat geschrieben:Wir haben eine gigantisch große Fläche im Raum, ich sage mal ein paar Lichtjahre groß in jede Richtung, und an jedem Kilometer haben wir auch noch einen Satelliten mit Uhr stehen, gilt so in beide Richtungen, also ein fettes Koordinatensystem mit Uhren an den Schnittpunkten.
Als Fläche sind diese Uhren also überall vor und hinter Bob
und auch überall rechts und links von ihm. Man sollte auch Alice so eine Fläche von Uhren verpassen, die sich alle mit ihr bewegen, also relativ zu ihr ruhen. Dann ist die Sache gemäß SRT völlig symmetrisch, aber nur
solange sich die Relativbewegung nicht ändert. Die Symmetrie gilt
nur während gleichförmiger, geradliniger Bewegung. Das ist Voraussetzung. Solange sich daran nichts ändert bleibt auch die Symmetrie bestehen: Die Uhr des jeweils anderen geht langsamer.
Wenn du dir nochmal die Grafik anschaust, sollte diese Symmetrie deutlich werden:
– Bei
Bob ist immer auch eine Uhr von Alice, wo er ihre dilatierte Zeit
τ ablesen kann, auf die der
rote Pfeil zeigt. Es ist weniger Zeit
τ bei
ct' von Alice als auf seiner Uhr
t bei
ct.
– Bei
Alice ist immer auch eine Uhr von Bob, wo sie seine dilatierte Zeit
τ ablesen kann, auf die der
grüne Pfeil zeigt. Es ist weniger Zeit
τ bei
ct von Bob als auf ihrer Uhr
t bei
ct'.
Die symmetrische Darstellung nach Loedel mag ungewohnt sein. Zur Vereinfachung kannst du dir ein rechtwinkliges x-y-Ruhesystem nach Minkowski für einen "man in the middle" im Koordinatenursprung vorstellen
(hab's mal eingezeichnet). Aus seiner Sicht bewegen sich Bob und Alice in entgegengesetzte Richtungen, jede(r) mit ca. v/2 erst von unten (Vergangenheit) auf ihn zu und dann nach oben (Zukunft) von ihm weg. Vielleicht wird es so besser verständlich.
Wenn man dem "man in the middle" auch so ein Netzwerk von Uhren verpasst, die relativ zu ihm ruhen (im rechtwinkligen System), dann liest er jederzeit an jedem Ort seiner Uhren genau gleich viel Zeit von Bobs und Alices Uhr ab, und es ist immer mehr Zeit auf
seiner Uhr, weil er relativ zu beiden ruht.
Beim sog. Uhrenparadoxon oder Zwillingsparadoxon kommt es zum Symmetriebruch, und du fragst auf Seite 1:
Daniel K. hat geschrieben:Die Frage ist, warum ist das so, warum ist die Symmetrie gebrochen, denn aus Sicht von [Alices Uhr] läuft ja ohne Frage die [Bobs Uhr] langsamer, weil sie bewegt ist.
Der Symmetriebruch kommt zustande, sobald die oben genannte Voraussetzung der
gleichförmigen geradlinigen Bewegung nicht mehr gegeben ist. Wenn Alice eine Uhr namens Carola entgegen kommt, die sich zu Bob bewegt und Alices Uhrzeit einfach übernimmt und weiter führt, dann ist das nicht mehr die gleiche geradlinige Bewegung der zählenden Uhr. Die Richtung hat sich geändert.
Am Ende findet dann der Uhrenvergleich bei Bob statt, der sich aus seiner Sicht nie von der Stelle bewegt hat, und deshalb ist es definitiv die zurückgekehrte Uhr Carola, die weniger Zeit von Alice mitbringt als Bob hat.
Man könnte ebenso gut eine Uhr namens Dave an Bob vorbeikommen lassen, die seine Zeit übernimmt und sich mit v auf Alice zu bewegt. Der Uhrenvergleich findet dann bei Alice statt. Dann ist es am Ende die Uhr Dave, die weniger Zeit von Bob mitbringt als Alice hat, weil diesmal Alice sich nicht von Stelle bewegt hat.
Mit Carola wird es möglich, die laufende Uhrzeit
τ von Alice zu Bob zu transportieren, so dass man beide am selben Ort vergleichen kann (mit
t bei Bob). Mit Dave ist es möglich, die laufende Uhrzeit
τ von Bob zu Alice zu transportieren, so dass man beide am selben Ort vergleichen kann (
t bei Alice).
Entscheidend ist nämlich,
welche Uhrzeiten schließlich
wo verglichen werden. Ein gültiger Vergleich muss am selben Ort geschehen, und das ist nur möglich, wenn mindestens eine der Uhrzeiten zum Vergleichsort transportiert wird, was einen Symmetriebruch bedeutet.
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