Das Prinzip des Seins

Habe mir überlegt, so statt Zwillingen, gedanklich da mal radioaktive Isotope beim "starten" der Uhren mit auf die Reise zu geben. Wenn da was zerfällt, ist das von der Vorstellung schon realer, als nur Uhren die laufen. 10 kg mit einer Halbwertszeit von 10 Jahren oder so was.

Habe mal gerechnet, in 1,5 Jahren läuft das Signal des Ereignisses für Bob 1,5 Lichtjahre Richtung U5, die bewegt sich mit 0,6 c dem Signal entgegen, sind 2,4 Lichtjahre und Treffer. Für Bob startet also die U5 5,6 Jahre bevor die U2 und die U1 starten. Der Vorlauf wäre dann 5,6 Jahre und dass kann ja wo nicht richtig sein. Irgendwo ist da noch der Wurm drin.

Moin ...

Warum ist den der Beitrag hier weg, mit dem Link hier:

https://www.geogebra.org/m/cq9axxfe was passiert? Wollte gerade dazu was schreiben.

Denn Beitrag habe ich wieder gelöscht. Da hatte ich einen Fehler in der Grafik vermutet u. keine Zeit mehr dem nachzugehen, war aber kein Fehler. Hast du Fragen dazu? Das scheint so zu stimmen. Arbeite noch an einer besseren Version, ist aber eigentlich fertig.

Bob hat die roten, Alice die grünen Uhren. Sie bewegen sich symmetrisch aufeinander zu.
Die Uhren haben einen fixen Abstand von 3 Lj. in jedem System.
Die gestrichelten horizontalen Linien (parallel zu den x-Achsen sind die Linien der Gleichzeitigkeit. In diese Richtungen schauen Bob und Alice, beide aus ihrer Sicht nach vorn. Bob schaut also nach links und Alice nach rechts.
Bei t=-1,5 Lj. werden die gelben Sync-Signale gesendet. Sie erreichen jeweils die vordere und hintere Uhr gleichzeitig bei t=0, wo Bob und Alice sich im Koordinatenursprung treffen.

Gut, ja, muss ich sehen, ich werde wohl auch selber mal was da versuchen, ich will einfache ein System mit normalen Achsen haben, ich weiß es ist symmetrisch, und bin es einfach gewohnt ein normales System zu haben, wenn ich mir beider verbiege, kann ich nichts mehr intuitiv erkennen. Und die Werte die Du eben nennst sind ja unstrittig und bekannt, mir ging es um die Werte, die ich neulich nannte und so ausgerechnet hatte. gerade die interessieren ja, also wie schaut die Synchronisation der Uhren von Bob für Alice aus.

Naja, ich will mich gerade an die symmetrische Darstellung gewöhnen, bis ich damit intuitiv klar komme. Beim normalen Minkowski habe ich nämlich immer ein Problem mit dem Umdenken ins andere System. Wo genau ist die dilatierte Zeit und die kontrahierte Länge? Bei Symmetrie hat sich das Umdenken erledigt. Man kann alles sofort ablesen für beide Systeme... sollte man jedenfalls können.


Du hast geschrieben: Die U5 "bewegt sich mit 0,6 c dem Signal [von Bob] entgegen, sind 2,4 Lichtjahre und Treffer." Das verstehe ich nicht. Dem Licht bewegt sich doch nichts entgegen, so dass sich die Laufzeit irgendwie verkürzen könnte. Die Lichtgeschwindigkeit ist ja für alle Bezugsysteme absolut konstant. Wenn Bobs Signal bei Alice ankommt (t=0) und die Distanz zu U5 ist x Lj, dann braucht das Licht eben genau diese x Jahre (Korrigiert: Jahre, nicht Lj) um die Distanz zurückzulegen.

Nun ja, ich sehe es etwas anders, normal euklidisch der Raum, finde ich gut, drei Achsen, rechter Winkel ist sauber. Da hab ich ein System, dass dem real in der Welt entspricht, bei dem anderen passt gar nichts mehr. Da ist es dann nur noch eine Darstellung der mathematischen Verhältnisse.



Die 3 Lj sind für Bob nur 2,4 Lj, durch die Lorentzkontraktion. Und klar kann sich der Abstand zweier Objekte für Bob in seinen System mit v < 2 c verändern. Für Bob bewegt sich das Licht mit c und die Uhr von Alice mit 0,6 c dem entgegen, der Abstand ändert sich für Bob real mit 2,6 c.

Das ist anscheinend Geschmacksache. Den euklidischen Raum habe ich ja im Kopf. Zum Umrechnen von Längen und Zeiten bzw. zum einfach Ablesen ist eine Grafik aber schon gut. Der euklidische Raum ist mir dabei eher hinderlich.


Das kann ich nicht nachvollziehen. Welcher Abstand ändert sich für Bob so schnell?
Es ändert sich der Abstand von 3 Lj auf 2,4 Lj und gut. Für Alice braucht das Licht 3 Jahre von t=0 bis zu U5. Bobs Uhr ist langsamer als ihre, wegen der Kontraktion bleibt es aber auch für ihn bei 3 Jahren.

Man sieht auch in meiner Animation, dass Bobs Signal bei t=3 von seiner Uhr vorne an Alices Uhr hinten ankommt.
Die Grafik hat leider viel mehr Arbeit gemacht als zuerst gedacht, aber es hat sich für mich gelohnt. Hab' was gelernt .

Bob und Alice bewegen sich von unten (Vergangenheit) nach oben (Zukunft). Bob bewegt sich mit seinen Uhren nach vorne=links und Alice ihm entgegen nach vorne=rechts. Sie schauen geradeaus entlang der gepunkteten Pfeile auf das jeweils andere System.
Man erkennt die Eigenlänge l zwischen je zwei Uhren und auf der Sichtlinie geradeaus die kontrahierte Länge λ im anderen System, auch die Eigenzeit t und auf der Sichtlinie die dilatierte Zeit τ im anderen System.

Die animierte Grafik kann man mit dem kl. Pfeil links unten starten, die Schieberegler mit der Maus oder schrittweise mit den Pfeiltasten bewegen (vorher anklicken). Zeiten sind in Jahren, Längen in Lichtjahren... oder in Tagen und Lichttagen oder was immer beliebt .

Meno, Du veränderst zu radikal die Beiträge, also erstmal zu der nun fehlenden Frage, ich kann das alles sehen, starten, bewegt sich, schaut gut aus, war sicher viel Arbeit. Was ich sehen kann sind die Abstände von 3 Lj für beide, die 2,4 Lj bewegt, wie die Zwei mit je einem Signal bei t = 0 sich treffen. Von da an weniger. Eventuell bin ich zu alt und mein Hirn will nicht, oder es mag einfach diese Achen so nicht. Ich habe wirklich ein persönliches Problem mit so einer Darstellung, ich will meine Achen für mein Ruhesystem mit rechten Winkel. Ich will es in meinem System sehen, was ich sehen würde, wie es real ist, die pseudo-euklidische Metrik kann man nicht richtig visualisieren, vier Dimensionen alleine gehen schon nicht. Ich schaue es mir aber noch ein paar mal an, bin ja offen für neue Dinge ...



Ja, ...



Ja, aber falsche Baustelle, ich spreche von Bob, in dem System von Bob ist der Abstand zwischen beiden Uhren von Alice 2,4 Lj, und das Ereignis ist auch im System von Bob mittig zwischen beiden Uhren. Es läuft also mit c auf die eine Uhr von Alice zu, sollte doch klar sein, es kommt nach 2,4 Jahren an den Ort, an dem Alice war, als sich das Ereignis ereignet hat. Bob kann also in seinem System Alices Uhr sehen und wie das Signal auf diese zufliegt. Und nun kommt eben dazu, dass die Uhr sich dem Signal entgegen bewegt, für Bob ja eben mit 0,6 c. Die andere Uhr von Alice "flieht" vor dem Signal, das läuft mit c für Bob und erreicht den Ort an dem Alice war als das gestartet ist nach 2,4 Jahren, da ist die Uhr von Alice aber mit 0,6 c eben schon 1,44 Lj weiter. Und so läuft das Signal weiter der Uhr von Alice hinterher, bis es sie erreicht. Der Abstand ändert sich für Bob eben nur mit 0,4 Lj pro Jahr.



Nein, im System von Bob bewegen sich Lichtsignale wie im System von Alice mit c, soweit sind wir ja grün. Aber im System von Bob bewegen sich auch die Uhren von Alice und die können einem Lichtsignal entgegen fliegen, oder davor weg. Eben genau darum werden die Uhren ja für Bob asynchron. Das Signal ist auch für Bob mittig, es läuft auch für Bob in beide Richtungen mit c, nur wenn in dieser Laufzeit die beiden Orte der beiden Uhren von Alice sich verändern, können für Bob die beiden Uhren ungleichzeitig gestartet werden. Relativität der Gleichzeitigkeit.



Ja das sehe ich auch, das war ja auch vorgeben, ist auch toll, wenn es in der Animation richtig wiedergegeben wird. Habe bei Dir mit nichts anderem gerechnet. Aber für mich war das im Kopf klar, also ich sehe da nur das was mir soweit klar war, also an dem Punkt zumindest.



Das freut mich wirklich, dann hat unsere Diskussion ja Früchte getragen, Du bist mir da wohl etwas voraus, aber ich kaufe ja noch. Ich gehe da auch wohl mehr intuitiver dran, versuche es mir mehr im Kopf vorzustellen.



Ja ...



Ich bin da mal voll ehrlich, bekomme es nicht in den falschen Hals, ja nun gut, das ist ja klar und ich komme gleich zum Punkt ...



Da hab ich ein Problem mit, bei mir haben die gar nichts zu "schauen" und schon gar nicht können die irgendwie wo in ein "anderes" System schauen. Jeder hat sein Ruhesystem und beschreibt darin die Welt, Laufzeiten für Licht werden rausgerechnet, er hat sein Koordinatensystem, da gibt es Orte im Raum und die können zu einem gegebenen Zeitpunkt ein Ereignis haben. Für Bob gibt es wie für Alice zwei Ereignisse am Anfang, eines erzeugt ein Signal das die Uhren von Alice für sie synchronisiert das Andere eben die Uhren von Bob.

Da fange ich eben an, und schaue, was ist mir denn für Bob (da verorte ich mich eben zuerst mal) bekannt. Seine beiden Uhren haben einen Abstand von 6 Lj, die von Alice für ihn von 2,4 Lj. Das Ereignis, dass seine beiden Uhren synchronisiert ereignet sich also für Bob vor 3 Jahren mittig zwischen seinen beiden Uhren. Und ich weiß, dass das eine Signal von Ereignis zur Synchronisation der Uhren von Alice auch bei Bob bei t = 0 eintrifft. Und ich weiß, dieses Ereignis fand mittig zwischen beiden Uhren von Alice statt.



Ist sicherlich so, aber mir hilft es nicht wirklich. Meine Frage war noch, wann ereignet sich der Blitz der die Uhren von Alice synchronisiert für Bob.



Wie schon geschrieben, Hut ab, Deine Animation ist wirklich toll, hätte ich nicht mit gerechnet, aber ganz ehrlich, sie trägt mir noch nicht das Licht ins Dunkle. Also ich hatte für mich das hier überlegt:

Wenn ich in einer Entfernung von - 6 Lj ein Ereignis habe, läuft das Signal 6 Jahre zu Bob, das ist soweit richtig.



Alice soll ja bei Bob pünktlich mit dem Signal für ihre Uhr eintreffen, da sie sich mit 0,6 c bewegt, muss sie vor 6 Jahren für Bob bei - 3,6 Lj gewesen sein. Auch das stimmt.



Für Bob ist das Ereignis für die Synchronisation der beiden Uhren von Alice auch mittig, vor 6 Jahren startet also das Signal bei - 6 Lj und Alice bei - 3,6 Lj und beide treffen nach 6 Jahren bei Bob ein, auch dass passt.


Was bei mir nicht passt, ist der Vorlauf der anderen Uhr von Alice für Bob.

Aber schauen wir mal, ich werde mir auf jeden Fall noch ein paar mal in Ruhe Deine Animation ansehen, eventuell erleuchtet mich da dann noch mehr.

Mit "schauen" ist hier instantan sehen gemeint, also ohne Lichtlaufzeiten. Das ist in der SRT so üblich: Der sog. Beobachter überblickt jederzeit instantan das ganze Universum als sein Ruhesystem, wo die Zeit für ihn überall gleich schnell vergeht. Anders gesagt: Man kann sich an jedem Ort eine Uhr denken, und alle laufen synchron. Wir wollen im Beispiel zwar erst noch synchronisieren, aber üblich werden in einem Inertialsystem synchrone Uhren schon vorausgesetzt.

In so einem Diagramm hat man ja nur eine Raumdimension (x-Achse), und darauf spielt sich alles ab. Das reicht auch, weil es ja nur um geradlinige, gleichförmige Bewegung geht. Sie können sich also gegenseitig "sehen" auf genau dieser einen Verbindungslinie und jederzeit die fremden Uhren ablesen und ihre Distanz messen. Das meine ich mit schauen "auf das jeweils andere System". Das war vielleicht etwas ungeschickt formuliert von mir.

Also:
Ein Beobachter liest gleichzeitig auf der eigenen Uhr t und auf der fremden Uhr τ ab.
Ein Beobachter misst den Abstand seiner Uhren mit l und den der fremden Uhren mit λ.
Alles geschieht in dieser einzigen Raumdimension als Richtung der Relativbewegung.
Alles entlang dieser, seiner "Sichtlinie" ist für den Beobachter gleichzeitig.

Jeder ruht in seinem Koordinatensystem praktisch festgetackert auf seiner x-Achse und liest jederzeit die entsprechenden Werte für die eigenen Uhren sowie die fremden Uhren und Orte. Die fremden Orte werden ebenfalls entlang der eigenen x-Achse gemessen, versteht sich.