Daniel K. hat geschrieben:
So und konkret nachgefragt, Du siehst da auch keinen Fehler in der Ableitung von mir?
Hier schreibst du:
Daniel K. hat geschrieben:
\qquad\qquad E/c=\sqrt{(mc)^2 + p^2})
Und normiert mit c = 1 und so:
\qquad\qquad E=\sqrt{(mc)^2 + p^2})
Wenn aber du c= 1 setzt, dann musst du auch alle c's streichen, dann steht da:
Und so stimmt das dann auch zumindest in den natürlichen EInheiten. In der Teilchenphysik sind die Einheiten der Energie, Masse und des Impulses gleich, nämlich eV.
Dann schreibst du:
Daniel K. hat geschrieben:
Nun geben wir p ein Index für den Raum:
\qquad\qquad E=\sqrt{(mc)^2 + p_r^2})
Es sollte klar sein das tief und hochgestellte Indizes in der SRT eine eindeutige Vorschrift beinhalten. Tiefgestellte Indizes definieren kovarianten Vektorkomponenten. Diese Indizes laufen dann normalerweise auch über ein bestimmte Menge, z.B.
mit
oder
Nun gibst du deinem p einen tiefgestellten Index für den Raum. Das bedeutet eigentlich du defnierst dir einen kovarianten Raumvektor
mit
PS: So war das wahrscheinlich nicht gemeint, aber wenn du tatsächlich, z.B. als Student in einer Physikklausur zur SRT so einen Index definieren würderst ohen das zu wollen, dann würde es dir ziemlich sicher um die Ohren fliegen
Weiters schreibst du:
Daniel K. hat geschrieben:
Und mc steht eben für den "zeitlichen" Impuls
\qquad\qquad mc = p_t)
Da du aber selbst c = 1 gesetzt hast steht da eigentlich:
\qquad\qquad m = p_t)
Wie vorher,
bedeuted eigentlich einen laufenden Index. Da
für den zeitlichen Impuls stehn soll folgt:
, d.h. die nullte Komponente des VIererimpulses. Des Weiteren steht m für die Ruhemasse:
. Daher ist deine Rechung falsch, denn die Ruhemasse ist die Lorentzinvariante die sich aus
ergibt. Bei dir steht da aber nun
wenn c = 1 und das wiederum ist nur gültig im Ruhesystem eines Objektes.
In Gleichung 5 liegt tatsächlich dein Problem begraben, denn
steht ja für die Ruheenergie, das ist die Invariante des Vierervektors. Und diese Invariante identifizierst du nun mit dem zeitlichen Anteil des Viererimpulses. Und das ist natürlich nur sehr eingeschränkt gültig, nämlich dann, wenn der raümliche Impuls verschwindet. Auch kann
mit
als zeitlichem Impuls nicht stimmen, denn das wäre ja eine Invariante da sich m sowie c nicht ändern. Allerdings sind die Vektorkomponenten des Viererimpulses bekannterweise alles andere als invariant, daher ist deine Ableitung schlicht falsch.
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