https://de.wikipedia.org/wiki/Stoß_(Physik)#Unelastischer_Stoß
[img]https://de.wikipedia.org/wiki/Stoß_(Physik)#/media/File:Inelastischer_sto%C3%9F.gif[/img]
Hier haben wir zunächst zwei gleiche Massen. Und nun tun wir mal so, als hätten wir noch nie was von SRT gehört und betrachten das Szenario aus Sicht eines mittigen Beobachters. Beide Massen rasen mit u=v/2 auf ihn zu und kommen direkt vor seiner Nase zu stehen. Hatten beide Massen vor dem Zusammenstoß noch 2 m so beträgt die Gesamtmasse nach dem Stoß 2m + mu²/c².
Δm=mu²/c² ist nämlich die Masse der thermischen Energie, welche durch Umwandlung der kinetischem Energie entstanden ist.
Hatten wir also vor dem Stoß einen Impuls m*v, so betrüge der Impuls nach dem Stoß
(2m+Δm)*v/2. Nach dem Stoß ist der Impuls also größer als vor dem Stoß. So sind wir ohne SRT dazu gezwungen, gegen das Impulserhaltungsgesetz zu verstoßen.
In der SRT müssen wir das nicht, denn da haben wir die relativistische Geschwindigkeitsaddition. Und somit haben wir nach dem Stoß nicht die arithmetische Hälfte vom v sondern die relativistische Hälfte u, wobei gilt
Gemacht habe ich also Folgendes. Auf beiden Seiten
1. durch c geteilt
2. quadriert
3. das Vorzeichen gewechselt und 1 dazu gezählt
4. die Wurzel gezogen
5. den Bruch gestürzt.
6. das Ganze mit v multipliziert.
Und dabei ist was völlig Unwahrscheinliches passiert. Die linke Seite ist viel komplizierter geworden und auf der rechten Seite hat sich nur im Nenner das Vorzeichen geändert.
Nun habe ich vollstes Verständnis dafür, wenn jemand diese ganzen Umformungen nicht selber überprüfen möchte. Dafür gibt es ja auch eine Onlineversion von Geogebra.
https://www.geogebra.org/classic
Richtet mal einen Schieber (0<u<1) ein und kopiert folgende drei Befehle in die Eingabezeile
v=2u / (1 + u²)
a=v / sqrt(1 - v²)
b=2u / (1 - u²)
Wenn ich richtig umgeformt habe, werdet ihr kein a<>b finden. Und nun multiplizieren wir beide Seiten mit m. Dann steht auf der linken Seite der Impuls vor dem Stoß und auf der rechten nach dem Stoß.
Die Gültigkeit der Näherungslösung kann man auch in "Geogebra" überprüfen. Man gebe ein:
f=1/sqrt(1-x²)
TaylorReihe[f, 0, 2]
Als Ergebnis kriegt ihr 1+x²/2
Nach dem Stoß haben wir also eine thermische Zusatzmasse von m*u²/c² und eine zusätzliche thermische Energie von m*u², wobei gilt:
(thermische Energie)=(thermische Masse)*c².
Dasselbe Gedankenexperiment (allerdings wesentlich umständlicher als bei mit) könnt ihr auch bei Max Born nachlesen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Die_Relativitätstheorie_Einsteins#Das_spezielle_Einsteinsche_Relativitätsprinzip
Mittels der relativistischen Additionstheoreme für Geschwindigkeiten und der Analyse des unelastischen Stoßes wird zunächst die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse aufgezeigt und darauf aufbauend die Trägheit der Masse, das heißt die Äquivalenz von Masse und Energie hergeleitet,