Das Prinzip des Seins

Hallo,
ich bin neu hier und interessiere mich seit einiger Zeit für die Relativitätstheorie.
Ich bin kein Physiker, möchte jedoch die Zeitdilatation/Längenkontraktion verstehen.

Folgendes Gedankenexperiment habe ich mir überlegt, dabei treten Fragen auf, die ich nicht beantworten kann... Vielleicht gibt es hier Antworten, bzw. Korrekturen, falls in meinem Gedankenexperiment Fehler sind.

Es gibt zwei Bezugssysteme A und B.
Die beiden Bezugssysteme A und B bewegen sich mit 0,99c aufeinander zu.
Im Bezugssystem A gibt es einen Stab, welcher genau 99 Ls lang ist. Auf dem Stab sind im Abstand von jeweils 0,99 Ls Uhren (A0 bis A100) mit Lichtquellen angebracht. Die Uhren laufen synchron:
|------|------|----- usw. ------|-------|
A0...A1....A2..... usw. ....A99....A100

Im Bezugssystem B gibt es ebenfalls einen Stab.
Seine (Ruhe-)Länge ist uns nicht bekannt. Der Stab ist ebenfalls in 100 Teile aufgeteilt, auf diesem Stab gibt es ebenfalls 101 synchronisierte Uhren (B0 bis B100) mit Lichtquellen:

|------|------|----- usw. ------|-------| -----> bewegt sich auf Stab A zu
B0...B1....B2..... usw. ....B99....B100

Nun bewegt sich wie gesagt Stab B in Längsrichtung auf Stab A mit Geschwindigkeit 0,99c zu.
Bezugssystem A ist für uns in Ruhe.

Zum Zeitpunkt 0 ist B100 genau neben A0.
Stab A (Zeitpunkt 0):
|------|------|----- usw. ------|-------|
A0...A1....A2..... usw. ....A99....A100
Stab B (Zeitpunkt 0):
| ------> Stab B bewegt sich mit 0,99c in diese Richtung
B100
A0 beobachtet, dass die Uhr B100 genau beim Vorbeiflug ebenfalls Zeitpunkt 0 anzeigt.

Nach 1 Sekunde (gemessen im Bezugssystem A) trifft die Uhr B100 auf Uhr A1.
Genau zum selben Zeitpunkt trifft die Uhr B99 auf A0:
Stab A (Zeitpunkt 1):
|------|------|----- usw. ------|-------|
A0...A1....A2..... usw. ....A99....A100
Stab B:
|------| ------> Stab B bewegt sich mit 0,99c in diese Richtung
B99..B100
Es scheint also von Bezuggssystem A aus, dass der Abstand zweier Uhren im Bezugssystem B ebenfalls 0,99 Ls beträgt.
Uhr A1 beobachtet zum Zeitpunkt 1 die Uhr B100, Uhr A0 beobachtet gleichzeitig Uhr B99.
Fragen 1:
Welche Uhrzeit sieht Uhr A1 auf Uhr B100, und welche Uhrzeit sieht A0 auf B99?
A0 und A1 sind ja synchron. Beobachten beide Uhren die selbe Uhrzeit auf B99 und B100?
Wenn ja, welche Uhrzeit wird beobachtet?
Die Uhren im Bezugssystem B wurden in diesem System vorab ja ebenfalls synchronisiert.
Fragen 2:
Wie lange ist der Ruhe-Abstand zwischen B99 und B100? Bzw. wie lange ist der Stab B in seinem Ruhesystem?

Der Flug geht weiter. Nach einer weiteren Sekunde (im Bezugssystem A) trifft die nächste Uhr (B98) vom Stab B bei Uhr A0 ein:
Stab A (Zeitpunkt 1):
|------|------|----- usw. ------|-------|
A0...A1....A2..... usw. ....A99....A100
Stab B:
|------|------| ------> Stab B bewegt sich mit 0,99c in diese Richtung
B98..B99..B100

Nach insgesamt 100 Sekunden sind quasi beide Stäbe nebeneinander:
Stab A (Zeitpunkt 100):
|------|------|----- usw. ------|-------|
A0...A1....A2..... usw. ....A99....A100
Stab B:
|------|------|----- usw. ------|-------| ------> Stab B bewegt sich mit 0,99c in diese Richtung
B0...B1....B2..... usw. ....B99....B100

Die Uhren A0 bis A100 zeigen nun die Zeitpunkte 100 an.
Fragen 3:
Welche Uhrzeit liest die jeweilige A-Uhr auf den entsprechenden B-Uhr ab?
Zeigen alle B-Uhren die selbe Uhrzeit oder nicht?

Fragen 4:
Wie sieht der Flug ausgehend vom Bezuggsystem B aus? Für Stab B nähert sich ja Stab A mit 0,99c, während B in Ruhe ist.
Zum Zeitpunkt 0 trifft A0 auf B100.
Zu welchem Zeitpunkt (im System B) trifft dann A1 auf B100? Welche Uhrzeit beobachtet B100 dann bei A1?
Welche Länge hat der Stab A für das Bezugsssystem B?

Ich hoffe, die Erläuterungen waren schlüssig.
Ich wäre sehr dankbar für brauchbare Antworten.

Hallo Birnstingl, erstmal ein Willkommen im Forum.

Als Nächstes: Machst Du das mit Absicht so kompliziert?
Ich hab den Teil, der eigentlich völlig ausreichend ist - und dann aber noch wesentlich vereinfacht betrachtet werden kann - oben zitiert.

Du hast im System A mal einen Stab mit Punkt A0 und in 0,99 ls Abstand den Punkt A1 (mehr an Punkten oder Uhren braucht kein Mensch).

1) Da soll nun ein Stab B mit den Punkten B0 --- B1 derart vorbeifliegen, dass zum Zeitpunkt t0 (System A) der Punkt B1 sich bei A0 befindet (und die Uhren synchronisiert werden könnten)
................... A0----0,99ls-----A1 (t = 0 s)
B0-----------------B1

2) Die Geschwindigkeit des Stabes B in Relation zu A beträgt 0,99 c - also wird zum Zeitpunkt t1 = 1 sek, der Punkt B1 bei A1 vorbeifliegen.
Die Länge des Stabes B wird dabei so lang angenommen, dass dabei auch gleichzeitig B0 bei B1 vorbeifliegt.

................... A0----0,99ls-----A1 (t = 1 s)
................... B0----------------B1

Also so fasse ich Deine Angaben in dem zitierten Teil da oben jedenfalls mal auf.

Was folgt nun mal daraus:
Die bewegte Länge des Stabes B beträgt 0,99 ls (anders könnte nicht A1 und B1 zusammenkommen und ebenfalls A0 und B0).

Die Ruhelänge des Stabes B ist daher wesentlich größer - wie groß genau, will ich gar nicht ausrechnen - bei einer Relativgeschwindigkeit von 0,99 c reicht glaub ich die Rechengenauigkeit des Rechners nicht mehr aus.
Ich versteh auch nicht, warum man da nicht einen "einfacher berechenbaren" Geschwindigkeitswert von 0,5 c nimmt, bei dem die relativistischen Effekt deutlich sichtbar aber eben noch nicht so extrem sind.
Ich schau mir solche Aufgaben auch immer gerne im Minkowski Diagaramm an. Damit man für 0,99 c in halbwegs genaues Diagramm hinkriegt braucht man wahrscheinlich ein 100 m^2 großes Blatt Papier.

Jedenfalls ist Deine Aussage - sowieso nicht zutreffend, und in der unnötig aufgeblähten Komplexität in der Du diese (eigentlich ganz simpl zu behandelnde) Angelegenheit betrachtest, hat es wenig Sinn da weiter zu diskutieren.

Hallo fallili,
danke dir für die Ausführungen!



Nein, das war keine Absicht. Tut mir leid, wenn du das so aufgefasst hast.
In meinem Gedankenexperiment möchte ich mir die Zusammenhänge optimal vorstellen können.
Ich hatte im Hinterkopf auch ein Photon, das ja auch mit v=c reist und zum Zeitpunkt 0 von A0 (bzw. B100) ausgesendet wurde in Flugrichtung.
Und nach 99 Sekunden hätte das Photon A100 erreicht, während die Situation der beiden Stäbe so aussieht:

Stab A (Zeitpunkt 99):
|------|------|----- usw. ------|-------|
A0...A1....A2..... usw. ....A99....A100
-----------------------------------------Photon
Stab B:
|------|------|----- usw. ------| ------> Stab B bewegt sich mit 0,99c in diese Richtung
B1....B2..... usw. ....B99..B100

Diese Vorstellung, und die Frage, wie im Bezugssystem B die Reise des Photons wahrgenommen würde, war der Hintergrund meiner Überlegungen.

Deine Zusammenfassung ist völlig korrekt und genügt zum Verstehen meines Gedankenexperiments.

Du schreibst:

Aus meiner Sicht ist meine Aussage völlig äquivalent zu deiner Aussage:

Ich verstehe daher nicht, warum meine Aussage für dich "nicht zutreffend" ist. Meine Vermutung ist, dass du vielleicht das Wort "scheint" anders als ich verstanden hast. Natürlich ist für das Bezuggsystem A die bewegte Länge deines Stabes B 0,99 Ls. Ich habe deswegen "scheint" (=erscheint) geschrieben, da "in Wirklichkeit", dh. die Ruhelänge des Stabes offensichtlich wesentlich größer sein muss. (Wie lange wirklich?)


Ich wusste nicht, dass bei 0,99 c die Berechnung komplizierter ist als bei 0,5c . Ich dachte mir, man kann einfach in eine Formel einsetzen, um die Ruhelänge auszurechnen, und für mich war es egal, ob man 0,99c oder 0,5c oder egal welchen Wert einsetzt.


Ich dachte, dass man die Ruhelänge des Stabes B ohne Zeichnung berechnen kann und wusste nicht, dass man dafür ein so großes Blatt brauchen würde.

Dennoch würde mich die Ruhelänge vom Stab B interessieren (bei c=0,99) sowie, wie viel Zeit im System B vergangen ist, sowie, wie die bewegte Länge des Stabes A im Bezugssystem B ist (bzw. "erscheint").


Tut mir leid, dass dich die aus deiner Sicht aufgeblähte Komplexität gestört hat. Vielleicht findet sich dennoch jemand, der mit meinem Gedankenexperiment (oder deiner vereinfachten äquivalenten Darstellung) weiter diskutieren möchte.

Danke!

Folgende Fragen wären für mich offen:

Hallo, willkommen m Forum.

Zwei Fragen zum Einstimmen:
Wie schnell bewegt sich A, wie schnell B?

Kurt

Hallo Birnstingl
1) Das mit "scheint" hab ich wirklich falsch aufgefasst .
2) Die Probleme mit 0,99 c hab ich selber falsch eingeschätzt, das ist doch problemlos berechenbar (nur Minkowski Diagramme zeichnen machen wirklich Probleme) der Gamm Faktor ist mit 1/ (Wurzel ( 1 - 0,99^2) ) = 7,0888 noch problemlos berechenbar.

Was also bedeutet, dass der Stab B eine Ruhelänge von 7,0179 ls hat (bzw. bei Dir eben entsprechend länger von B0 bis B100 mit Abständen von jeweils 7,0179 ls).
Da vieles graphisch über Minkowski-Diagramm besser darstellbar ist, fände ich es aber besser wenn Du das Szenario auf kleinere Geschwindigkeiten änderst. Da gibts im Netz schon einen funktionierenden Rechner der das auch graphisch umsetzt ( http://www.trell.org/div/minkowski.html ).
Ich mag das Arbeiten mit dem Rechner - muss man nix groß selber herumtippen oder zeichnen und da sieht man was los ist - aber aus irgendwelchen Gründen nimmt er bei mir die Zahl 9 generell nicht - also Werte für 0,99 c sind erst recht nicht berechenbar.

Rechnet man mit einer Relativgeschwindigkeit von 0,6 c ergeben sich meist schöne runde Werte (was eine Diskussion auch immer übersichtlicher macht).

Und ob es dann nur ein Stab der Länge x oder 100 hintereinander aufgereihte Stäbe sind, macht auch keinen Unterschied - wenn man Probleme diskutieren will, sollte man aber mit einem Stab anfangen.
Das ändert nix prinzipielles an Deinem Szenario und wäre wesentlich übersichtlicher zu besprechen.

Daher würd ich Dir für Dein Problem eine Relativgeschwindigkeit von 0,6 c und eine Länge des Stabes A von 0,6 ls empfehlen.

Hier hast du 2 gleich lange Lineale.

In ROT legt das Photon 3 LS in 3 s zurück.
In Blau legt das Photon 1 LS in 1 s zurück.

Die rote Zeit liest du am roten Zeitschieber ab.
Die blaue Zeit an den blauen Timelines.



https://www.geogebra.org/m/SCdj63DX?doneurl=%2Fmaterials

http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=774&start=10

Danke für die Antworten!!

Ich werde mal die Beiträge studieren, versuchen zu verstehen und melde mich dann wieder.

Hallo,
nach fast einem Jahr melde ich mich wieder zu meinem Gedankenexperiment.
Mein Vorstellungsproblem war, wie es sein kann, dass die Zeitdilatation bei Zügen, die sich aufeinander zubewegen, gegenseitig sein kann,
das heißt, dass jeder Schaffner beim anderen Zug beobachtet, dass die Zeit langsamer läuft.

Hier meine neuen Überlegungen dazu:

Ich habe das Problem reduziert auf 4 Uhren, 4 Beobachter und zwei Züge (bzw. 1 Zug und 1 Bahnsteig, aber das ist irrelevant),
um möglichst wenige Parameter zu haben.

Beide Züge (A und B) sollen in ihrem Ruhezustand komplett gleich lang sein.
Jeder Zug hat sowohl in der Lok (AL, BL) als auch am Ende (AE, BE) jeweils eine Atomuhr und einen Beobachter.
Die Züge bewegen sich derart relativ zueinander, dass die Zeitdilatation/Längenkontraktion genau den Faktor 2 bzw. 0,5 ergibt.
Das müsste laut Berecnungen bei einer Relativgeschwindigkeit von 0,866c zueinander auftreten.

In Ruhezustand sieht es so aus:

Zug A:
AE▓▓▓▓▓▓▓▓▓AL bewegt sich in diese Richtung --->

Zug B bewegt sich auf Zug A zu in diese Richtung <--- BL▓▓▓▓▓▓▓▓▓BE

Beide Uhren von Zug A wurden synchronisiert. Beide Uhren von Zug B ebenfalls. Das geht, weil Lok und Ende sich zueinander nicht bewegen.
Ich nehme einmal an, dass es beim Vorbeifahren möglich sein müsste, dass man aus dem einen Zug die Uhrzeit im anderen Zug ablesen kann.

Kein Inertialsystem ist ausgezeichnet, also müsste man beide Züge austauschen können und in beiden Zügen müsste jeweils das selbe Ergebnis auftreten.

Ich bin davon ausgegangen, dass beim Zusammentreffen der Zugloks AL/BL
jeweils die Uhr in der anderen Lok beobachtet werden kann (und somit synchronisiert werden kann).
Wir gehen davon aus, dass die Uhrzeit bei beiden Uhren zum Zeitpunkt AL/BL 0 Uhr beträgt.
Mein Gedanke war es nun, dass in jedem symmetrisch auswechselbaren Zustand beider Züge
das gleiche Ergebnis auftreten muss, das heißt, wenn beide Enden AL/BL zusammentreffen,
muss dort ebenfalls in beiden Zügen die gleiche Uhrzeit aufscheinen. Anders wäre es unlogisch,
da nicht symmetrisch.

Wie kann dies aber sein,
wenn der Beobachter in dem einen Zug aber sieht, dass im anderen Zug die Zeit halb so schnell verläuft?

Nun, mein Problem war vermutlich die Vorstellung von Gleichzeitigkeit.
Es gibt also vier interessante Begegnungen:

AL/BL (beide Loks treffen aufeinander):
..▓▓▓AL ->
<---- BL▓▓▓..

AL/BE (Lok A trifft auf Zugende von B)
.▓▓▓▓AL ->
.<- ▓▓▓BE

BL/AE (Lok B trifft auf Zugende von A)
......AE▓▓▓▓▓... ->
<--- BL▓▓▓...

AE/BE (beide Zugenden treffen aufeinander).
..........AE▓▓▓▓▓.. ->
<-..▓▓▓BE

AL/BL (beide Uhren zeigen 0 Uhr und können sich gegenseitig beobachten).

AL/BE?
Ich habe angenommen, dass AL ruht und BE sich auf AL zubewegt.
In AL sind zum Beispiel zwei Zeiteinheiten (z.B. 2 ms) vergangen, bis das Ende BE daherkommt. Die Uhr zeigt 2 "Uhr".
AL beobachtet die Uhr von BE. Dort müsste der Zeiger dann auf 1 "Uhr" stehen. (Zeit vergeht langsame (halb so schnell) - nur 1ms vergangen).
AL/BE: beobachtete Uhrzeiten also (2 "Uhr"/1 "Uhr"). Auch BE sieht die Uhr von AL(!).
Dem Schaffner in BE kommt das nicht komisch vor, er sieht ja den Zug das erste Mal. Er denkt sich,
die Uhr in Lok AL zeigt eine falsche Uhrzeit an (Differenz: 1 ms).

Bei BL/AE (symmetrisches Pendant) müsste die Sachlage komplett gleich sein.
BL/AE: gegenseitig beobachtete Uhrzeiten (2 Uhr/1 Uhr)

Was passiert nun bei AE/BE?
Ich habe mir nun den Schaffner in BE vorgestellt beim Ereignis AL/BE. Bei ihm war es 1 "Uhr" beim Sichten der Lok AL.
BE glaubt, sein Zug steht. Der Zug A bewegt sich in seine Richtung. Allerdings beobachtet er,
dass im Zug A die Zeit langsamer läuft.
Er wartet, bis AE kommt. Da beide Züge in Ruhe gleich lang sind, muss es bei ihm zwei Zeiteinheiten (2ms)
dauern, bis AE daherkommt. Das heißt, seine Uhr BE zeigt 3 "Uhr" an.
Er beobachtet dann die Uhr von AE. Und auch dort müsste nun 3 "Uhr" angezeigt werden, da hier ja die Zeit halb so schnell vergeht.
Es war ja dort 2 "Uhr" in der Lok AL beim Ereignis AL/BE, AL und AE sind synchron und bei halb so schneller Zeit vergeht nur 1ms.
Dh. es müssten im Zug A beide Uhren 1 ms mehr anzeigen also 3 Uhr.

Somit ist der Widerspruch weg.

Nochmals kurz
..▓▓▓AL -> (0 Uhr)
<- BL▓▓▓.. (0 Uhr)

..▓▓▓▓AL -> (2 Uhr)
<- ▓▓▓BE (1 Uhr)

AE▓▓▓▓▓... -> (1 Uhr)
<--- BL▓▓▓... (2 Uhr)

AE▓▓▓▓▓.. ->(3 Uhr)
<-..▓▓▓BE (3 Uhr)

Aus meiner Sicht sollte dies nun so widerspruchsfrei stimmen.
Sind meine Überlegungen nachvollziehbar?

Wie sieht dies bei "Uhrreihen" aus, also mehrerer Uhren in einem Zug?
Jeweils äquivalente Zuguhren (dh. an gleicher Position) müssten beim Aufeinandertreffen dieselbe Zeit zeigen, auch bei einer Uhrenreihe.
NACH dem Aufeinandertreffen zeigt dann die jeweils im anderen Zug beobachtete Uhr eine frühere Zeit.
VOR dem Aufeinandertreffen zweier äquivalenter Uhren sollte die im anderen Zug gerade vorbeifliegende Uhr
eine spätere Zeit als die eigene anzeigen. Meine eigene Zeit vergeht ja schneller und holt die Uhrzeit im anderen Zug ein.
Und genau in dem Augenblick wo meine Uhr auf mein Pendant im anderen Zug stößt (Lok auf Lok, Mitte auf Mitte, Ende auf Ende),
da zeigen beide die gleiche Zeit an.

So, das war jetzt lange und kompliziert
Aber ich glaube meine Zweifel sind nun ausgeräumt.

Hier wäre noch eine offene Frage.

viewtopic.php?f=6&t=789&p=119026#p115783

Kurt

Das ist die Antwort für mein gestriges Beispiel.
"Relativgeschwindigkeit von 0,866c zueinander" bedeutet:
Aus der Sicht von Zug A:
"Mein" Zug A steht still, Zug B kommt mit 0,866c auf "mich" zu.

Aus der Sicht von Zug B:
"Mein" Zug B steht still, Zug A kommt mit 0,866c auf "mich" zu.

Birnstingl