Kräfte messen - Frage zum Inlinerbild

fallili · **Registriert:** Sa 1. Jun 2013, 13:08 **Beiträge:** 2977

So wie sich die Leute aufführen, sollte man davon ausgehen das Chief, JuRo oder Contravariant die Lösung umgehend präsentieren werden.
Dann macht das aber auch mal!

Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Die sind sich ja noch nicht mal einig ob sie eine geschlossene, eine explizite, eine implizite, eine geschätzte, eine erfundene, eine kopierte oder eine gelollte Lösung suchen bzw. glauben schon gefunden zu haben, und welche davon es überhaupt gibt; und mit nicht einig meine ich nicht nur untereinander sondern auch noch jeder mit sich selbst |:

Vermutend dass es mal wieder auf Letzteres hinauslaufen wird,

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contravariant · **Registriert:** Sa 14. Feb 2009, 20:16 **Beiträge:** 3029

Yukterez hat geschrieben:

Bei der Art wie du Fragen stellst kann ich mir schon vorstellen dass dich das nicht überrascht, da bist du es wahrscheinlich schon gewohnt dass man dir irgendwann nicht mehr antwortet. Aber weil ich ein geduldiger Mensch bin helfe ich dir beim ersten Schritt: y(x) = ±√{r²-x²}. Den Rest schaffst du jetzt hoffentlich alleine, oder?

Dann musst du das jetzt nur noch in $y''(x)=-\sin(y(x))$ einsetzten und überprüfen, ob die DGL damit gelöst ist.

Überspringen wir das, deine Funktion löst die DGL offensichtlich nicht. Aber das ist natürlich letztlich meine Schuld, da ich in einem Anfall von boshafte Faulheit y[x] statt :phi:[t] geschrieben habe (vergleiche viewtopic.php?f=7&t=728&start=2590#p106406

Code:

y''[x]==-Sin[y[x]]

und

Code:

φ''[t] == -g/r Sin[φ[t]], φ'[0] == -ω0, φ[0] == θ0

)
und dann auch noch die Anfangsbedingungen einfach weggelassen habe. Ich bin tatsächlich davon ausgegangen, dass hier jeder selbstständig erkennt, dass die beiden Gleichungen identisch sind. Aber da habe ich mich wohl getäuscht.

Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Kontraproduktiv hat geschrieben:

Überspringen wir das

Das glaube ich auch.

Kontraproduktiv hat geschrieben:

deine Funktion löst die DGL offensichtlich nicht.

Aha. Sehen wir uns also dein φ(t) an:

Kontraproduktiv hat geschrieben:

Das sieht irgendwie mehr nach einem f(φ) aus. Zum Verlgeich mein φ(t):

Yukterez hat geschrieben:

$\xi = 2 g+r\cdot \omega_i^2-2 g\cdot \cos (\theta_i)$

$\omega(t, \theta_i,\omega_i) = -\frac{\sqrt{\xi}\cdot \text{Dn}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r}\cdot t\cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi})}{\sqrt{r}}$

$\varphi(t, \theta_i,\omega_i)= 2 \text{ Am}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r} \cdot t \cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi})$

Vergleichend,

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JuRo · **Registriert:** Do 7. Jan 2016, 00:36 **Beiträge:** 1605

Yukterez hat geschrieben:

Kontraproduktiv hat geschrieben:

dann kann man ja schnell sehen, ob das nun die DGL löst oder nicht.

Wenn du das hier nicht gesehen hast wüsste ich nicht womit man dich sonst noch überzeugen könnte.

Machs mal.

Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Kontraproduktiv hat geschrieben:

und dann auch noch die Anfangsbedingungen einfach weggelassen habe. Ich bin tatsächlich davon ausgegangen, dass hier jeder selbstständig erkennt, dass die beiden Gleichungen identisch sind. Aber da habe ich mich wohl getäuscht.

Das mag vielleicht für dich und Spacerat so aussehen, aber eigentlich sollte es dann nicht so ein Problem sein dein φ(t) herzuzeigen. Dass deine Bluff-Methode:

Kontraproduktiv hat geschrieben:

$Bild$

mit den richtigen Bedingungen so ein Ergebnis:

Das Leben hat geschrieben:

$Bild$

liefern würde musst du wohl erst mal auf die harte Tour lernen. Was aus deinen C[1] und C[2] werden soll frage ich lieber erst gar nicht.

Yukterez hat geschrieben:

$Bild$

Wenn du das geschafft hast zeigt Ernst uns dann als nächstes wie er ganz ohne irgendwelche Hilfsmittel sogar eine geschlossene Lösung aufstellt.

Ernst hat geschrieben:

Alles kommt aus der Box.

Wo ist dann euer φ(t)? contravariant hat auch eine Box, aber da kommt komischerweise nichts Brauchbares heraus.

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,

contravariant · **Registriert:** Sa 14. Feb 2009, 20:16 **Beiträge:** 3029

Man muss Mathematica nur ein wenig in die richtige Richtung schieben, dann geht das schon.

Code:

In[5]:= Block[{Simplify=FullSimplify},DSolve[{y''[x]+Sin[y[x]]==0,y[0]==17/18*Pi,y'[0]==1},y[x],x]]                                                                      

                                                     Pi                 17 Pi        4
                                    x Sqrt[3 + 2 Cos[--]] + 2 EllipticF[-----, -------------]
                                                     18                  36              Pi
                                                                               3 + 2 Cos[--]
                                                                                         18          4
Out[5]= {{y[x] -> 2 JacobiAmplitude[---------------------------------------------------------, -------------]}}
                                                                2                                        Pi
                                                                                               3 + 2 Cos[--]
                                                                                                         18

In[6]:= TeXForm[%]                                                                                                                                                       

Out[6]//TeXForm= \left\{\left\{y(x)\to 2 \text{am}\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{3+2 \cos \left(\frac{\pi }{18}\right)} x+2 F\left(\frac{17 \pi }{36}|\frac{4}{3+2 \cos
    \left(\frac{\pi }{18}\right)}\right)\right)|\frac{4}{3+2 \cos \left(\frac{\pi }{18}\right)}\right)\right\}\right\}

In schön
$y(x)\to 2 \text{am}\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{3+2 \cos \left(\frac{\pi }{18}\right)} x+2 F\left(\frac{17 \pi }{36}|\frac{4}{3+2 \cos<br /> \left(\frac{\pi }{18}\right)}\right)\right)|\frac{4}{3+2 \cos \left(\frac{\pi }{18}\right)}\right)$

Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Kontraproduktiv hat geschrieben:

Man muss Mathematica nur ein wenig in die richtige Richtung schieben, dann geht das schon.

Und jetzt noch einmal ohne Zahlen und stattdessen mit ω0 und φ0.

Kontraproduktiv hat geschrieben:

Aber das ist natürlich letztlich meine Schuld, da ich in einem Anfall von boshafte Faulheit y[x] statt :phi:[t] geschrieben habe und dann auch noch die Anfangsbedingungen einfach weggelassen habe. Ich bin tatsächlich davon ausgegangen, dass hier jeder selbstständig erkennt, dass die beiden Gleichungen identisch sind.

Ja ja die Einsteincranks glauben auch dass man ihnen zuerst alle Fehler ausbessern und dann zur richtigen Lösung gratulieren sollte.

Keine halben Sachen duldend,

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Damit wir es schon nebeneinander stehen haben und vergleichen können:

Yukterez hat geschrieben:

$\xi = 2 g+r\cdot \omega_i^2-2 g\cdot \cos (\theta_i)$

$\varphi(t, \theta_i,\omega_i)= 2 \text{ Am}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r} \cdot t \cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi})$

Kontraproduktiv hat geschrieben:

$y(x)\to 2 \text{am}\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{3+2 \cos \left(\frac{\pi }{18}\right)} x+2 F\left(\frac{17 \pi }{36}|\frac{4}{3+2 \cos<br /> \left(\frac{\pi }{18}\right)}\right)\right)|\frac{4}{3+2 \cos \left(\frac{\pi }{18}\right)}\right)$

Gefragt war eine Funktion von Zeit, Startwinkel und Startgeschwindigkeit, nicht von Zeit, Zahl und Zahl.

Kontraproduktiv hat geschrieben:

Man muss Mathematica nur ein wenig in die richtige Richtung schieben

Dich anscheinend auch.

Vorzeigend,

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contravariant · **Registriert:** Sa 14. Feb 2009, 20:16 **Beiträge:** 3029

Yukterez hat geschrieben:

Und jetzt noch einmal ohne Zahlen und stattdessen mit ω0 und φ0.

Mathematica kann offensichtlich die entsprechenden Integralgleichungen für die Integrationskonstanten und die Anfangsbedingungen nicht symbolisch lösen. Da scheint dann wohl die Grenze deines allmächtigen Tools erreicht.

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