Das Prinzip des Seins

@Yukterez
kann es sein, das Du das Rotationsproblem viel zu kompliziert betrachtest?

Das ist doch nur eine durch die Gravitation ungleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung, überlagert mit einer gleichmäßigen Kreisbewegung (wenn man an einen bestimmten Punkt eine bestimmte Tangentialgeschwindigkeit als Startbedingung haben will).

Damit es für den Anfang einfacher ist, lass ich mal den gleichmäßigen Rotationsteil weg.
Ohne Zeichnung möchte ich mich auf eine Winkelbezeichnung für Phi wie auf der Kompassrose verwenden - 0° = Nord 90 ° = Ost 180 ° = Süd 270 °= West damit ich oben ein v = 0 und unten ein v max habe.

Die Gesamtenergie des Systems muss konstant bleiben - also m*g*2r + mv^2 / 2 = konstant (wobei bei zusätzlicher vorgegebener Startgeschwindigkeit eben dieser Anfangswert dazukommt).

Dann hab ich von oben nach unten (Nord zu Süd) eine absolut simple sinusförmige Beschleunigung, weil a proportional zu sin Phi ist.
(Maximum bei 90 ° = Ost, Null oben und unten, und bei 270° maximale Verzögerung).

Das gibt auch ein ganz simples Integral für die Geschwindigkeit und für die Grenzwerte kann die Maximalgeschwindigkeit, die bei 180° erreicht wird, aus der Energieformel wertemäßig bestimmt werden. Bei 0 ° (Nord) ist v gleich Null.
(Bzw. logischerweise infinitesimal darüber, damit die Masse nicht im labilen Gleichgewicht "stecken bleibt" - das Problem hat man aber bei vorgegebener Startgeschwindigkeit sowieso nicht).

Damit hab ich also für jeden Punkt der Kreisbahn mal die gravitationsabhängige Geschwindigkeit v(g) - die Strecke über die Gesamtgeschwindigkeit ist bei vorgegebener Startgeschwindigkeit daher mit v(g)+v(startgeschwindigkeit) auch ganz simpel zu integrieren.

Ich hab damit also die Geschwindigkeit für jeden Punkt der Kreisbahn, die Gesamtstrecke ist mit 2*r*Pi auch klar, ich sehe also nicht warum daher Phi und v in Abhängigkeit von t nicht geschlossen lösbar ist - außer ich hab da einen Denkfehler.

Aber ich glaub, wenn man es nicht als xy Problem berechnet, sondern als Kreisbewegung mit der Bedingung konstanter Gesamtenergie wird's ganz simpel - bleibt bei simplen Integralen von sin und cos.
Bin zur Zeit etwas im Stress (und las auch nur teilweise da mit) aber wenn ich da mal Zeit hab rechne ich es durch.

Hoffentlich nicht, eigentlich will ich es so einfach wie möglich betrachten!


Wenn man erst den Winkel hat ist es keine Kunst auf x und y zu kommen. Wenn


dann x = sin(φ) r, y = cos(φ) r


Mehr sind die Funktionen in meiner Lösung im Grunde auch gar nicht.


Geschlossene Lösungen sind sowieso nur was für Waldorfschüler, die Einzigen die davon geredet haben sind Ernst und Chief, aber geliefert haben sie bisher noch gar nichts. In der Physik gibt es selten Problemstellungen die sich nur mit Punkten und Strichen lösen lasen, deshalb reicht in unserem Beispiel auch schon eine explizite Lösung.


Ja bitte. Gesucht: Winkel abhängig von der Zeit, kurz φ(t). Da ich im ganzen Internet keine explizite Form dafür gefunden habe vermute ich aber dass du dir das vielleicht ein bisschen zu einfach vorstellen könntest, obwohl ich damit auch nicht sagen will dass es gerade besonders schwer wäre.

Mich über jede Vereinfachung freuend,

y[x]... auf einer Kreisbahn. Ich lach mich tot
Wenn du y[x] wissen willst, da braucht man kein DSolve und keine arbitrary constants um das zu lösen, Pythagoras reicht schon [/quote]
Das würde mich dann schon interessieren. Dann rechne das doch mal mit Pythagoras vor.

Deine Aprilscherze kannst du mit wem anderen treiben.

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Ich glaube nicht, dass es ein Aprilscherz ist.
Weißt du was ein Bruch ist?

Ich schlage vor JuRo und Contravariant klären erstmal untereinander wie man auf einer Kreisbahn mit r = konstant und x = bekannt mit Pythagoras auf y solved. Währenddessen unterhalte ich mich mit Fallili darüber wie man φ(t) herausfindet.

Prioritäten setzend,

Schreib doch mal y als Funktion von x (nach Pythagoras) hin, dann kann man ja schnell sehen, ob das nun die DGL löst oder nicht.

Wenn du das hier nicht gesehen hast wüsste ich nicht womit man dich sonst noch überzeugen könnte.

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Also kein Pythagoras... nicht dass ich jetzt übermäßig überrascht wäre.

Bei der Art wie du Fragen stellst kann ich mir schon vorstellen dass dich das nicht überrascht, da bist du es wahrscheinlich schon gewohnt dass man dir irgendwann nicht mehr antwortet. Aber weil ich ein geduldiger Mensch bin helfe ich dir beim ersten Schritt: y(x) = ±√{r²-x²}. Den Rest schaffst du jetzt hoffentlich alleine, oder?

Den kleinen Finger reichend,