Kräfte messen - Frage zum Inlinerbild

Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

hat geschrieben:

Wurde schon gemacht (2012)!

Deswegen kannst du auch schon seit einer Woche weder φ(t) noch ω(t) und schon gar keine Zahlen liefern, gell. Naja, was dir an Intelligenz fehlt kannst du dafür mit :lol:ies und irgendwelchen kopierten Bildchen von der Stange ausgleichen.

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

hat geschrieben:

Siehst du hier kein φ(t) und v(t)? :hampel: :strampel: :troll:

Heiße ich Ernst? Unter einer Formel für φ(t) und ω(t) stelle ich mir eher so was vor:

hat geschrieben:

Das zugrundeliegende Differential ist

$\text{DGL}(t, \varphi, \theta_0, \omega_0) := \{ \ddot{\varphi}(t) = -\frac{g}{r}\sin(\varphi(t)) ~ , ~ \dot{\varphi}(0) = -\omega_0 ~ , ~ \varphi(0) = \theta_0 \}$

Wird dem Pendel bei einer vorbestimmten Position eine initiale Winkelgeschwindigkeit mitgegeben ergibt sich

$\omega(\varphi, \theta_0, \omega_0) = \sqrt{\frac{2 g\cdot (\cos (\varphi )-\cos (\theta_0))}{r} +\omega_0^2}$

Daraus folgt im Umkehrschluß

$t(\varphi, \theta_0,\omega_0)= \int_{\varphi }^{\theta_0} \frac{ \text{ d}\theta}{\omega(\theta, \theta_0, \omega_0)}$

Damit das Integral bei mehr als einer Umrundung nicht zusammenbricht wird sofern das Pendel durchdreht die Anfangsbedingung auf den maximalen Ausschlag $\theta_0 = \pi$ gesetzt, und die zu diesem Winkel passende Geschwindigkeit auf

$\omega_0 = \sqrt{\frac{-2 g\cdot \cos (\theta_i )-2 g+r \cdot \omega_i^2}{r}}$

so dass

$t(\varphi, \theta_i,\omega_i)= \int_{\varphi }^{\theta_i} \sqrt[-2]{\frac{2 g\cdot (\cos (\theta )+1)}{r} +\frac{-2 g\cdot \cos (\theta_i )-2 g+r \cdot \omega_i^2}{r}} \text{ d}\theta$

mit Startwinkel $\theta_i$ und Startgeschwindigkeit $\omega_i$ . Um die Umkehrfuktion zu erhalten wird für die Kürze

$\kappa = 2 g\cdot \cos (\varphi )+r\cdot \omega_i^2-2 g\cdot \cos (\theta_i)$ und $\xi = 2 g+r\cdot \omega_i^2-2 g\cdot \cos (\theta_i)$

definiert, in ein elliptisches Integral:

$t(\varphi , \theta_i, \omega_i)=\frac{2 \sqrt{\frac{r\cdot \omega_i^2}{\xi}} \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi} )}{\sqrt{\omega_i^2}}-\frac{2 \sqrt{\frac{\kappa}{\xi}}\cdot \text{F}(\frac{\varphi }{2}|\frac{4 g}{\xi} )}{\sqrt{\frac{\kappa}{r}}}$

überführt und dann invertiert:

$\varphi(t, \theta_i,\omega_i)= 2 \text{ Am}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r} \cdot t \cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi})$

Einmal nach Zeit differenziert ergibt die momentane Winkelgeschwindigkeit:

$\omega(t, \theta_i,\omega_i) = -\frac{\sqrt{\xi}\cdot \text{Dn}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r}\cdot t\cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi})}{\sqrt{r}}$

wobei $\text{Am}()$ die Jacobi Amplitude, $\text{Dn}()$ die Jacobi Elliptische Funktion und $\text{F}()$ das Elliptische Integral 1. Art ist.

Die Initialgeschwindigkeit ist in dieser Form immer $\omega_i > 0$ (im Uhrzeigersinn). Bei einer negativen $\omega_i$ wird einfach die x-Achse gespiegelt.

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Vergleichend,

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

IQ=150 hat geschrieben:

unlösbare Integrale!

Unlösbar für einen selbsternannten Physiker, Mathematiker, Astronom und Mechaniker mit einem IQ von 150 wie dich ganz sicher, du scheiterst ja schon an den Grundrechenarten. Wer sich aber auskennt der weiß was ein Integral ist.

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Ja ja dass dein IQ 150 ist hast du bereits erwähnt.

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

hat geschrieben:

:hampel: :strampel: :troll:

Mach dir nichts draus, für Leute wie dich ist das normal. Wenn ich so wie du nichts könnte würde ich auch sabbern und lollen um von Ernst ein Bier geschenkt zu bekommen, also lass es ruhig raus.

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

hat geschrieben:

https://en.wikipedia.org/wiki/Landen's_transformation

viewtopic.php?p=106332#p106332

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Ernst

Yukterez hat geschrieben:

hat geschrieben:

:hampel: :strampel: :troll:

Mach dir nichts draus, für Leute wie dich ist das normal. Wenn ich so wie du nichts könnte würde ich auch sabbern und lollen um von Ernst ein Bier geschenkt zu bekommen, also lass es ruhig raus.

Du jedenfalls bekommst kein Bier, weil du auch nüchtern ohne Verstand bist.
Geh mal auf das alte post
http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=7&t=728&start=2390#p106127

Da hab ich dir als erstes mal die Diffenerntialgleichung hergeleitet, welche du nur irgendwo abgeschrieben hast, weil du nachweislich solche Herleitungen nicht beherrscht.
Und dann schrieb ich dir:

Zitat:

φ'' - K* sin φ = 0
Sieht einfach aus, ist es aber wieder nicht.
Viel Spass beim Lösen.

Ohne Smilies ist dir wohl Ironie schwer zugänglich.

Dabei hab ich dir noch einen Tipp gegeben:
https://www.physicsforums.com/threads/y-x-a-sin-y-x-b-0-a-b-positive-real.584966/

Zitat:

y''+A sin(y)-B=0
y''y'+A sin(y)y'-B y'=0
y'²/2-A cos(y)-B y =C
y'²=2A cos(y)+2B y +2C
dy/dx =y' = (+or-)sqrt(2A cos(y)+2B y+2C)
dx=(+or-) dy/sqrt(2A cos(y)+2B y+2C)
x =(+or-) integal (dy/sqrt(2A cos(y)+2B y+2C)) +c cannot be expressed with a finit number of usual functions;

Hast du schlechte Augen; leidest du unter Legasthenie, kannst du kein englisch oder bist du einfach nur dumm?

Es gibt keine exakte geschlossene Lösung :!:

Du Ignorant verstehst da immer nur Bahnhof, schlägst ständig bei Wolfram nach und schreibst irgendwas ab, was du weder mathematisch noch inhaltlich verstehst.

Mitleid erweckend.

Deinen ganzen Rechenknechtaufwand hättest du dir sparen können, wenn du nur etwas gesucht hättest:

http://www.mikomma.de/mech/kpendel/kreispendel.html

Zitat:

Die Differentialgleichung des hier behandelten Kreispendels .. ist leider nur numerisch lösbar.

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

hat geschrieben:

Geh mal auf das alte post viewtopic.php?f=7&t=728&start=2390#p106127

Kein φ(t), kein ω(t).

hat geschrieben:

Da hab ich dir als erstes mal die Diffenerntialgleichung hergeleitet

Die hast du von Wikipedia abgeschrieben, das ist der ganz normale 0815 Schеiβ ohne φ(t) und ohne ω(t).

hat geschrieben:

welche du nur irgendwo abgeschrieben hast

Ich glaube nicht dass du meine Formel noch irgendwo anders als bei mir finden wirst, aber du kannst ja mal suchen (:

hat geschrieben:

weil du nachweislich solche Herleitungen nicht beherrscht.

Das hätte aus deinem Mund irgendwie mehr Gewicht wenn du die Formeln geliefert hättest und nicht ich [:

hat geschrieben:

Dabei hab ich dir noch einen Tipp gegeben: physicsforums.com/threads/y-x-a-sin-y-x-b-0-a-b-positive-real.584966

Ein typischer Ernst-Tip. Ganz toll, bravo.

hat geschrieben:

Es gibt keine exakte geschlossene Lösung

Heute so, gestern so:

hat geschrieben:

Du bist ein ziemlicher xxx. Wenn man solches Problem benennt, dann ist erstmal eine geschlossene Lösung gesucht, Wahrscheinlich weißt du nicht mal, was das bedeutet.

hat geschrieben:

Wenn dich irgendwann mal die Ahnung überfällt, daß solche Probleme zuerst mal geschlossen zu lösen sind, anstatt mit deinem Zahlen-Firlefanz zu beginnen, kannst du mal wieder nachfragen, wie man dabei vorgeht.

hat geschrieben:

Mach was geschlossenes mit der Differentialgleichung oder kusch.

Das fällt dir wahrscheinlich selber gar nicht auf, gell. Na Hauptsache du weißt selber was du willst |:

hat geschrieben:

Du jedenfalls bekommst kein Bier, weil du auch nüchtern ohne Verstand bist.

Lustig was für ein schlechter Verlierer du bist. Aber damit du unter deinesgleichen als Gewinner durchgehst musst du das wohl so halten (=

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Yukterez · **Registriert:** So 8. Apr 2012, 19:55 **Beiträge:** 14687

Meister Eder hat geschrieben:

http://www.mikomma.de/mech/kpendel/kreispendel.html
Zuletzt geändert von Ernst am Mi 30. Mär 2016

Nett. Da ist zwar auch keine Formel für φ(t) und ω(t) dabei die ich hätte abschreiben können, aber zumindest sieht man da schon mal dass im Inertialsystem keine Zentrifugalkraft existiert. Was deine Artgenossen, vor allem Chief und Pernes dazu sagen werden bleibt also erst mal abzuwarten.

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Ernst

Yukterez hat geschrieben:

Lustig was für ein schlechter Verlierer du bist.

Das komische an dir ist, daß du keinerlei Sinn für Kommunikation hast. Ich hab dir eine Aufgabe gestellt, zu der ich dir gleich zu Anfang gezeigt habe, daß sie nicht geschlossen zu lösen ist.
Das hast du nicht begriffen und immer wieder auf deiner Wolfram-Lösung bestanden.
Die Ironie der Aufforderung, darin die Geschlossenheit zu zeigen, ist dir nicht zugänglich.
In deiner Aroganz merkst du nicht im geringsten, wenn du hochgenommen wirst. Ist aber gut gelungen.

Zur Herleitung der Differentialgleichung; extra für dich mit Kommentar, da du ohne offenbar nicht auskommst:

d²φ/dt² = M/Θ Zweites Newtonsches Gesetz

M=F_umfang * r = m*g*r*sin φ Momment aus der geometrischen Konfiguration
Θ= m*r² für m als Punktmasse Satz von Steiner

d²φ/dt² = m*g*r*sin φ / m*r² durch Einsetzen

d²φ/dt² =(g/r)*sin φ rausgekürzt m und r

Kapito? Oder muß ich's noch kindlicher erklären.
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Das Prinzip des Seins

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