von Joachim Stiller » Di 1. Mär 2016, 05:54
Was stimmt denn an meiner Rechnung nicht? Findet jemand den Fehler? Oder ist die Rechnung korrekt?
Hier noch einmal die Rechnung:
p(r) = v² / (2 π G r)
mit:
Rotationsgeschwindigkeit v = ca. 220 km / s
Kreiszahl Pi = 3,1415
Gravitationskonstante G = 6,6741 x 10^-11 m³ / (kg x s²)
= 6,6741 x 10^ - 20 km³ / kg x s²
Damit können wir die Flächendichten der Milchstraße exakt besstimmen... Wichtig ist, dass wir in Sonnenmassen pro Parsec Quandrat umrechnen müssen... Und eben da vertue ich mich immer...
p(r) = v² / 2 Pi G r
.....= 220² km² / s² Geteilt durch 2 x 3,1415 x 6,6741 x 10^-20 km³ / kg x s² x r
Sekunge Quaadrat und Kilometer Quadrat kürzen sich raus:
.....= 1154,212 x 10^20 kg/km x r
Jetzt umrechnen in Sonnenmassen pro Parsec (pc)...
1 pc entspricht 3,09 x 10 13 km
1 km entspricht 1/3,09 x 10^-13 pc
1 sonnenmasse entsprcht 1,98892 x 10^30 kg
1 kg entspricht 1/1,98892 x 10^-30 Sm
Setzen wir ein:
p(r) = 1154,212 x 10^20 kg / km x r
.....= 1154,212 10^20 x 1/(1,98892 x 10^-30) x 3,09 x 10^13 / r
.....= 1793,191 x 10^3 Sonnemassen SM / (pc x r)
Wenn wir jetz als Radius kpc eingeben können wir auch zunächst durch 1000 teilen
p(r) = 1793,191 Sm / (pc x r) in kpc...
für r = 5 kpc .erhalten wir ca. 360 Sm/pc²
für r = 10 kpc erhalten wir ca. 180 Sm/pc²
für r = 15 kpc erhalten wir ca. 120 Sm/p²
Rausbekommen sollten wir aber 180 - 90 - 60... Es stimmt um etwa den Faktor 2 nicht...
Das ist etwas zu viel, auch wenn es größenordnungstechnisch schon einmal richtig ist... Von der 10er-Potenz her stimmt es, da liegen wir richtig, aber die Werte sind etwas um das Doppelte zu hoch... Findet jemand den Fehler?
Gruß Joachim Stiller Münster