Die Gravitationswellen vom Mond kann man mal versuchen abzuschätzen. Siehe
http://www.aei.mpg.de/~schutz/download/ ... cture2.pdfSeiten 12 und 13. Die Formeln dort gelten für binäre Systeme, allerdings ist der Quadrupolmoment von einer Masse auf einer Kreisbahn die Hälfte davon. Man braucht die Formeln also nur durch 2 zu teilen. Damit ist Amplitude der Gravitationswelle in der Bahnebene des Mondes (die Einheiten beachten! Der Autor verwendet G = c = 1. Ich rechne in SI. Und für Mond -> Erde gilt R=r)

.
Wenn man da jetzt mal die Werte für den Mond einsetzt, kommt man auf

. Das ist allerdings im Rauschen des aLIGO (siehe PRL-Paper Abb. 3).
Außerdem ist die Frequenz der emittierten Gravitationswellen gleich zweimal der Umlauffrequenz, was beim Mond ungefähr

Hz sind. Das ist weit außerhalb des Frequenzbereichs von aLIGO.
TL;DR
Nein, aLIGO kann die Gravitationswellen des Mondes nicht messen.