Das Prinzip des Seins

Was ist denn das für ein Geschmiere? Da kann man ja nicht einmal eine v0 einbaun!

Angewidert,

Danke, das ist natürlich richtig.

Mit y=0 und arccos(0)= pi/2



ergibt sich

t = pi/2 * sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))

was zum gleichen Ergebnis wie das von Tria führt.
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Dort wo gelb markiert ist:



Gerne helfend,

Das sieht erstens nicht nach meiner Handschrift aus und kommt zweitens vermutlich aus einem anderen Kontext.

Mittlerweile schon bei einem ganz anderen Beispiel seiend,

Meine Parameter waren/sind: G=6.67428e-11; M=5.9736e24; r1=0; r2=6378140
Mit Yukterez' Parameter erhalte ich ebenfalls 894.68s

Er hat es differentiell ausgerechnet (gemäss seinem Code-Sheet); ich habe es numerisch integriert. Dafür gibt es auch eine ellenlange, extrem unelegante geschlossene analytische Lösung, die aber im Computer-Zeitalter eher umständlich ist. Und selbstverständlich lässt sich damit eine beliebige Startgeschwindigkeit v0 festlegen.

Wünschend, daß du uns verschonst und stattdessen das Beispiel deiner Großmutter zeigst.
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Dann gib mal die Anfangsbedingungen für das andere Beispiel, damit z.B. ich (oder Andere) auch schon mal mit rechnen anfangen kann.
Wär doch mal was anderes wenn ich Daten liefere und Du mich wieder dafür zerlegen kannst.

Ach was, die geschlossenen Lösung lautet einfach:

t = pi/2 * sqrt (y0³/(2*G*(m1+m2)))

t= pi/2*sqrt(6378140³/(2*6.67428e-11*5.9736e24) = 896,0364s
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Ja klar. Das ist das dritte Keplersche Gesetz. Damit lassen sich nur Fallstrecken von r2 bis r1=0 (also bis zur Singularität) berechnen. Auch beliebige Initial-(Start) Geschwindigkeiten lassen sich damit nicht berücksichtigen. Aber für das Fallbeispiel bis zur idealisierten Punktmasse der Erde reicht es völlig.

Gerne. Wir nehmen also das Beispiel von Trigemina, und geben der Masse m2 die Masse des Mondes und eine v0 von 1000m/sek in Richtung Singularität. Zu errechnen ist die Zeit bis zum Aufprall. Ansonsten bleiben alle anderen Parameter gleich.

Dir dein nächstes Beispiel gebend,