Hammer und Feder im freien Fall

[Jondalar]

Wurde es dir zu heiss im Topf? Dann ab aufs silberne Tablett.

Das Ferkel mit einem Bratapfel dekorierend, Yukterez.

Du xxx verstehst nicht einmal, was ich eben geschrieben habe.

Hast DU ARGUMENTE und/oder ANTWORTEN auf Paradoxe der RT oder willst Du trollen?

[Yukterez]

Aber ja, du Kasperl. Und in diesem Punkt gebe ich dir sogar recht:

als auch an konkreten Beispielen gegen die RT scheitert Ihr kläglich und klammheimlich.

Beinahe platzend vor Lachen, Yukterez

PS: es geht hier eigentlich um das Gravitationsgesetz nach Newton (:

[Jondalar]

platzend vor Lachen,

Weisst Du, Du Schlaumeier,

wenn Du wenigstens in EINEM meiner Themen etwas gewusst hättest, was meine Argumente entkräften könnte, dann könntest Du wirklich lachen.

SO bist Du für mich nichts weiter als ein Hofnarr, der seine Unfähigkeit und seine Idiotie schamlos zur Schau stellt.

Lach also so viel Du willst Hofnarr, ich sch... auf Deine Posts.

[M.S]

Weisst Du, Du Schlaumeier,

wenn Du wenigstens in EINEM meiner Themen etwas gewusst hättest, was meine Argumente entkräften könnte, dann könntest Du wirklich lachen.

SO bist Du für mich nichts weiter als ein Hofnarr, der seine Unfähigkeit und seine Idiotie schamlos zur Schau stellt.

Lach also so viel Du willst Hofnarr, ich sch... auf Deine Posts.

Beschimpfungen sind halt die Argumente derer, die keine haben.
Nichts neues vom jondalar, immer die gleiche, alte Leier.

[rmw]

B und C kommen gleichzeitig bei A an.

So wie du es Eingangs beschrieben hast war es so zu verstehen, das du es entweder als Zwei-Masssen-System meinst dann wäre die Aussage falsch gewesen.
Wenn es als Drei-Massen-System gemeint war, dann war es, so wie du es geschrieben hast, so zu verstehen dass Masse A sich am Ort A sich befindet und Masse B und C gleichzeitig am Ort A ankommen. Das wäre dann in der Tat ein Unsinn gewesen.

Du mußt einfach noch lernen dich klar auszudrücken.

Wenn du es tatsächlich als Drei-Massen-System wo alle drei Massen sich frei bewegen können, meinst, was erst aus deinen späteren Äußerungen hervorgeht, dann ist die Sache tatsächlich nicht ganz einfach.
Denn jede der drei Massen zieht die jeweiligen beiden anderen Massen mit unterschiedlichen Kräften an. Nachdem alle drei Körper unterschiedlicher Beschleunigung unterliegen bewegen sie sich schon deswegen auf keiner Geraden mehr. Hinzu kommt noch dass die Gravitation mit 1/r² zunimmt. Damit ist die Sache nicht mehr einfach zu rechnen. Keine Ahnung was dabei heraus kommt.

Aber so wie du es Eingangs dargestellt hast war es tatsächlich unsinnig.

[Yukterez]

Damit ist die Sache nicht mehr einfach zu rechnen. Keine Ahnung was dabei heraus kommt. Aber so wie du es Eingangs dargestellt hast war es tatsächlich unsinnig.

Einfach oder schwer liegt im Auge des Betrachters. Wenn du nicht rechnen kannst, erspare uns deine unsinnigen Textinterpretationen. PS: in unserem Beispiel brauchen wir keine Kurven.

So auf die Schnelle würde ich mal sagen, dass es komplex beim Rechnen wird und ich keine Abschätzung geben kann bzw. keine Lust habe mich damit herumzuschlagen.

Von dir hat sich hier wohl auch niemand etwas anderes erwartet. Typisch Waldorfschüler eben (: Faulheit als Ausrede für Dummheit nehmend, aber gelobt werden wollen (: Deswegen kommt man ja mit solchen Problemen auch zu Yukterez, und nicht zu Jondalar!

Konkurrenzlos, Yukterez.

[Yukterez]

Nun denn. Da weder Ernst seine dummdreiste Aussage

Haralds Trugschluß besteht darin, daß er nur die Beschleunigung des einen Parts (Hammer bzw. Feder) berücksichtigt und die Beschleunigung des anderen Parts (Erde) unterschlägt.

zurück nehmen will, noch Highway Lust hat, sich erneut zu blamieren, müssen wir davon ausgehen, daß auch alle anderen Mondleugner sich genau wie Jondalar schlicht und ergreifend in die Hose gemacht haben, weswegen sich nun keiner dieser Traumtänzer mehr getraut, sein Erspartes, gegen mich zu verwetten. Wir kommen also zur Auflösung.

Die Differentialgleichung lautet in diesem Fall

Code: Alles auswählen

     {x1'[t] == vx1[t], y1'[t] == vy1[t], z1'[t] == vz1[t],
      x2'[t] == vx2[t], y2'[t] == vy2[t], z2'[t] == vz2[t],
      x3'[t] == vx3[t], y3'[t] == vy3[t], z3'[t] == vz3[t],
       
vx1'[t] == -((G m2 (x1[t] - x2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
             z2[t])^2)^3]) - (G m3 (x1[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3],
         
vy1'[t] == -((G m2 (y1[t] - y2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
             z2[t])^2)^3]) - (G m3 (y1[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vz1'[t] == -((G m2 (z1[t] - z2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
             z2[t])^2)^3]) - (G m3 (z1[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vx2'[t] == (G m1 (x1[t] - x2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
            z2[t])^2)^3] - (G m3 (x2[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vy2'[t] == (G m1 (y1[t] - y2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
            z2[t])^2)^3] - (G m3 (y2[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vz2'[t] == (G m1 (z1[t] - z2[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x2[t])^2 + (y1[t] - y2[t])^2 + (z1[t] -
            z2[t])^2)^3] - (G m3 (z2[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vx3'[t] == (G m1 (x1[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G m2 (x2[t] - x3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vy3'[t] == (G m1 (y1[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G m2 (y2[t] - y3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
vz3'[t] == (G m1 (z1[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x1[t] - x3[t])^2 + (y1[t] - y3[t])^2 + (z1[t] -
            z3[t])^2)^3] + (G m2 (z2[t] - z3[t]))/
        Sqrt[((x2[t] - x3[t])^2 + (y2[t] - y3[t])^2 + (z2[t] -
            z3[t])^2)^3],
     
      x1[0] == Sin[0], y1[0] == Cos[0], z1[0] == 0,
      x2[0] == Sin[2/3*p], y2[0] == Cos[2/3*p], z2[0] == 0,
      x3[0] == Sin[4/3*p], y3[0] == Cos[4/3*p], z3[0] == 0}

Wenn ich das in mein Programm eingebe, erhalte ich für die Konstellation aus dem Eingangsposting mit 1000:100:1 kg

1000-100-1.gif (58.36 KiB) 10402-mal betrachtet

und in der Proberechnung mit 1000:666:500 kg

1000-667-500.gif (68.87 KiB) 11096-mal betrachtet

Die Fakten auf den Tisch knallend, Yukterez

[fallili]

Tja, sieht also so aus, dass die 3 Massen sich wirklich gleichzeitig treffen.

Bin zwar etwas enttäuscht - nach den großen Ankündigungen hätte ich gehofft, dass hier eine Formel angegeben wird aus der tatsächlich sichtbar wird, dass das Zusammentreffen der 3 Massen bei einer gleichseitigen Dreiecksausgangslage tatsächlich unabhängig von den einzelnen Massen ist.
Aber vielleicht ist das wirklich nicht geschlossen lösbar obwohl ich das so auf den ersten Blick nicht als klassisches "Dreikörperproblem" sehen würde.
Die Flugbahnen der 3 Körper sind ja definitiv von vornherein exakt geradlinig auf dem gemeinsamen Massenschwerpunkt hin festgelegt.
Aber vielleicht reicht diese Bedingung dennoch nicht aus um es mathematisch exakt zu lösen.

Wie gesagt - bin etwas enttäuscht - da eben die Anfangswerte in ein bestehendes Simulationsprogramm zu geben find ich nicht so wirklich berauschend.

[Yukterez]

Wie gesagt - bin etwas enttäuscht - da eben die Anfangswerte in ein bestehendes Simulationsprogramm zu geben find ich nicht so wirklich berauschend.

xxx Fallili,

ein Computer ist kein bestehendes Simulationsprogramm, wo man seine Gedanken in Prosa reinschreibt, und ein fertiger Plot kommt raus. Wenn es so wäre, könnte sogar einer wie du die Zahlen herausfinden, anstatt damit ausschließlich im Internet zu surfen, und dabei über Räusche zu reden. Wenn es dich nicht genug berauscht hat, darauf zu warten, bis ich eine Simulation geschrieben habe, dann schreib dir entweder selber eine, liefere die analytische Lösung, oder berausch dich sonstwie.

Um quantitative Resultate zu erlangen, muss es im allgemeinen Fall bislang numerisch oder durch Näherungen gelöst werden. {Quelle}

Den Taugenichts auf den Boden der Realität zurückholend,

Yukterez.

[fallili]

Tja, sieht also so aus, dass die 3 Massen sich wirklich gleichzeitig treffen....

Natürlich tun sie das. Die drei Massen (Hammer, Feder und Mond) treffen auch gleichzeitig zusammen wenn man Hammer und Feder gleichzeitig auf den Mond fallen lässt. Das hatten wir ja alles schon. Was der "Physikexperte" nicht zu unterscheiden vermag ist der Unterschied der sich ergibt, wenn man Hammer und Feder in zwei getrennten Versuchen fallen lässt und dann die Zeiten misst. Erst dann ergeben sich die Unterschiede. Diesbezüglich wurden ihm aber schon mal die Hosen ausgezogen.

Grüße

"Natürlich" ist da mal der falsche Begriff!
Wenn die Massen gleichschenkelig angeordnet sind, treffen sich, wie man aus der Simulation sieht, alle gleichzeitig.

So aus dem Bauch heraus, kann ich aber nicht sagen, ob das für alle denkbaren Anordnungen gilt.
Wenn z.B. die "schwereren" Massen am Anfang deutlich näher zusammenstehen, haben sie erstens eine größere Beschleunigung und zweitens einen kürzeren Weg bis zum Zusammentreffen. Andererseits wirkt auf die Masse C dann aber auch eine größere Beschleunigungskraft und daher könnte es sein, dass das Zusammentreffen aller 3 doch wieder gleichzeitig erfolgt.
Kann ich eben so einfach nicht entscheiden.

@Yuktarez
Du scheinst sauer zu sein, weil ich Deine Programmierleistung nicht richtig würdige.
Doch - tu ich. Das Programm ist exzellent und die Darstellung ist überzeugend.

Aber genau solche Fragen wie "was passiert wenn die Massen anders angeordnet sind" wären halt einfacher zu entscheiden, wenn es eine Möglichkeit gäbe die einzelnen "Fallzeiten" - also die Zeit die jede Masse bis zum Zusammentreffen braucht - als Formel darzustellen.
Für das gleichschenklige Dreieck müsste dann sichtbar werden, das t1 = t2 = t3
Wie gesagt, ob das für alle beliebigen Anordnungen gilt, kann zumindest ICH so nun nicht erkennen und ob das Problem überhaupt analytisch lösbar ist weiß ich auch nicht. Im Gegensatz zum klassischen 3 Körper Problem haben wir ja ganz klare und vorgegebene Bewegungsbahnen ( linear bis zum Massenschwerpunkt) und die z-Komponente gibt es auch nicht. Sollte das Ganze "einfacher" machen.

Und - so auf die Schnelle abgeschätzt - glaub ich aber fast nicht, dass aus jeder beliebigen Anfangslage die Massen gleichzeitig zusammentreffen.

"Alle beliebigen Anordnungen" würde ja auch eine lineare Anordnung der 3 Massen umfassen.
Beispiel B - 100m - A - 1000m - C
Ob da nicht B und A zuerst zusammentrifft und C erst später?

Dass auch hier ein gleichzeitiges Zusammentreffen aller 3 Massen eintritt kann ich kaum glauben.
Das würde für unser Mond, Hammer, Feder - Beispiel ja bedeuten: Wenn ich auf einer Seite des Mondes einen Hammer aus 100, Höhe und auf der anderen Seite eine Feder aus 1000m Höhe werfe, treffen sich alle 3 Körper gleichzeitig. Sehr unwahrscheinlich.

Dann gäbe es noch die Anordnung B - 1000m - A - 1000m - C.
Treffen sich DANN die 3 Körper gleichzeitig? Unabhängig von den einzelnen Massen?
Würde ich nicht mehr als unmöglich annehmen - aber sicher bin ich mir da nicht.
Und ausrechnen oder eine Simulationsprogramm dafür zu schreiben kann ich nicht.
Aber vielleicht ist Yuktaez Simulationsprogramm so ausgereift, das er nur die Anfangskoordinaten eingeben muss um auch solche Fragen sofort klären zu können.