Akkus, Myonen und Zeitdilatation

[Harald Maurer]

Hier herrschte bei einigen Teilnehmern Zweifel an der Symmetrie des von mir in diesem Forum vorgerechneten Akku-Szenarios. Fallili und Yukterez meinten wohl, die Lebensdauer eines Akkus wäre nur aus Sicht der Erde in das Akkusystem verlängert, wogegen ein Akku mit gleichen Eigenschaften auf der Erde aus Sicht des Akkusystems dies nicht wäre (ein Myon lebt wg. ZD länger als das andere). Das ist allerdings dann nicht die komplette SRT, die ja aussagt, dass aus jedem System gesehen die Zeit im anderen System langsamer verstreicht ("jeder sieht die Uhr des anderen langsamer laufen") und man vergisst wohl, dass die Effekte der SRT ausnahmslos gegenseitig wahrgenommen werden, also immer symmetrisch sind. In der SRT gibt es überhaupt keine asymmetrische Beziehung zwischen zueinander bewegten Inertialsystemen, wofür diese Theorie selbst auch das Indiz dazu liefert: der stets symmetrische relativistische Dopplereffekt!

Sehen wir uns daher das Akku-Szenario etwas genauer an. Ich beziehe mich auf den von mir hier
viewtopic.php?f=6&t=686&p=82553#p82553
geposteten Beitrag und die dort bereits ermittelten Werte.

Wir bauen nun dieses Akku-Szenario noch etwas aus, indem wir ein baugleiches Akku-Amperemeter-Verbraucher-Ensemble auch im Erdsystem bei x=0 gleichzeitig (t=0) mit der Akku-Lampe (x=799446,5546 km) einschalten und diese Erdlampe nun ebenfalls nur 2 s lang leuchten wird. Diese Dauer soll nun auch im Ruhesystem der bewegten Akkulampe beurteilt werden. Wir werden also jeweils die Zeit berechnen, mit welcher die Leuchtdauer gegenseitig gemessen wird und es müssen 2 Bedingungen erfüllt sein: die Erdlampe muss vom Ruhesystem der bewegten Akkulampe aus ebenfalls zeitdilatiert leuchtend gemessen werden und die gegenseitige ZD der Leuchtdauern muss symmetrisch ausfallen, denn die Situation IST symmetrisch! Daher muss auch die Sichtdauer des wahrgenommenen Lichts gegenseitig genau gleich sein (denn jede Lampe leuchtet im Eigensystem 2 s lang)!

Los geht's:
v=-0,8 c (239833,9664 km/s) ; c=299792,458 km/s ; ungestrichenes System="Erdsystem", die Lampe hier= "Erdlampe"; gestrichenes System="Lampensystem", die Lampe hier= "Akkulampe". Koordinatenursprung x=x'=0; t=t'=0

Wir wissen bereits aus oben verlinktem Beitrag, dass die LT ergibt
x=799446,5546 km --> x'= 1332410,92444...km und
t=0 -->t'= 3,55...s
und die Ankunft der bewegten Akkulampe auf der Erde (was auch der Zeitpunkt ihres Verlöschens im Erdsystem ist) transformierte so
x=0 -->x'= 1332410,9244...km
t=3,3333... s -->t'= 5,55.. s
woraus erkennbar ist (5,55 - 3,55), dass der Akku im Eigensystem 2 s lang Strom liefert, was wir nun auch von dem neu ins Szenario aufgenommenen Erd-Akku annehmen wollen.

Die Akkulampe erreicht leuchtend die Erde aufgrund der ZD von 2 s --> 3,33 s, für das Eigensystem (Ruhesystyem) der Akkulampe haben wir gezeigt, dass die Erde diese nach 2 s erreichen kann, und das so beschrieben:

... der Akku ruht in einer Entfernung von 1332410,92444...km (x=799446,5546 km --> x'= 1332410,92444...km !) und schaltet seine Lampe 3,55555... s später ein (t=0 -->t'= 3,55555 ...s, RdG!). Währenddessen hat sich die Erde über die Strecke 852742,99164 km genähert, sodass die Erde ab Zeitpunkt des Einschaltens der Akkulampe nur noch 479667,9328 km vor sich hat, die sie in 2 Sekunden zurücklegt und den Akku erreicht. Die Akkulampe verlöscht also bei Zusammentreffen von Akku und Erde nach 2 Sekunden, welche auch die Akku-Entladezeit sind. Das ist eben deshalb möglich, weil sich die von der Erde zurückzulegende Strecke aufgrund des späteren Einschaltens der Akkulampe auf diese 479667,9328 km verkürzt hat ("Längenkontraktion": 799446,5546 km -->479667,9328 km ! Da kontrahiert tatsächlich nichts, sondern die kürzere Strecke kommt durch die RdG zustande, ein für das Verständnis dieser Verkürzung wichtiger Umstand!).

Und nun interessiert uns, wie vom Akku-System aus die Erdlampe beurteilt wird, die im Erdsystem gleichzeitig mit der Akkulampe eingeschaltet wird (t=t'=0 !) und im Erdsystem nur 2 Sekunden lang leuchtet. Wird dies vom Ruhesystem des Akkus ebenfalls zeitdilatiert auf 3,33 s registriert? Natürlich, denn die ZD tritt infolge der Symmetrie gegenseitig in gleichem Ausmaß auf!
Aus Sicht des Akkusystems sieht das Szenario getreu den bisher mit der LT ermittelten Werten so aus:

Die Erdlampe wird bei t=t'=0 eingeschaltet, dies 1332410,9243...km vom Akku entfernt, somit 3,55 s früher als die Akkulampe! Während die Erdlampe im Akkusystem 3,33 s lang (!) leuchtet, bewegt sich die Erde mit v zur Koordinate x'=799446,5546 km, hier verlöscht die Erdlampe. 0,22 s danach leuchtet die Akkulampe auf, während sich die Erde weiterhin nähert. Beim Aufleuchten der Akkulampe ist die Erde gerade noch 479667,9328 km entfernt, die sie in 2 s zurück legt und auf den Akku trifft, dessen Lampe in diesem Moment (t'=5,55 s) verlöscht. Der Akku trifft also auf die bereits erloschene Erdlampe, die ja 2,22 s vorher erloschen ist - aber aus seiner Sicht hat sie zuvor 3.33 s lang geleuchtet!!! Aus Sicht des Akkus findet also im Erdsystem dieselbe ZD statt wie aus Sicht der Erde im Akkusystem - nur hat die Erdlampe 3,55 s früher zu leuchten begonnen, womit sich dieselbe Endsituation wie im Erdsystem ergibt: Erdlampe verlöscht vor Ankunft der Akkulampe. Wir merken uns die Zeitdifferenz zwischen dem Verlöschen der Erdlampe und dem Zusammentreffen mit der Akkulampe: 2,22 s.
(Der Ausschaltzeitpunkt und Ort der Erdlampe im Lampensystem lässt sich auch sofort mit der LT ermitteln.
x=0 --> x'=799446,5546 km
t=2 s --> t'=3,33...s )

Nun überprüfen wir das anhand der gegenseitigen Sichtdauer des Lichts, die in beiden Systemen dasselbe Ausmaß haben muss. Dazu müssen wir berechnen, wie lange das Licht des jeweils anderen "gesehen" wird - und da kommen nun die Laufzeiten des Lichts ins Spiel, die wir vorhin nicht berücksichtigen durften.

Wie lange wird der Lichtstrahl der Akkulampe im Erdsystem gesehen?
Für die (x=) 799446,5546 km lange Strecke benötigt das erste emittierte Photon 2,66... s. Und das letzte Photon wird gleichzeitig mit der Ankunft der Lampe am Erdboden emittiert, also nach 3,33... s. Demnach ist das Licht der Lampe von der Erde aus 0,67... s lang sichtbar (3,33-2,66). Das ergibt eine Blauverschiebung des Lichts um den Fakor von rund 2,99 (2/0,67). Mit der relativistischen Formel für die Blauverschiebung ergibt sich derselbe Faktor.

Mit den bekannten Werten im Akkusystem können wir auch ermitteln, wie lange das Licht der Erdlampe im Akkusystem gesehen wird:
Die Erdlampe wird bei x'=0;t'=0 eingeschaltet und das erste Photon muss 1332410,9244... km in 4,444... s durchmessen. Es kommt also im Lampensystem zu t'=4.444 s bei der Lampe an!
Überprüfen wir das auch mit der LT mit den Werten, die im Erdsystem gemessen werden:
Das erste Erdphoton bewegt sich mit c Richtung Lampe und diese kommt diesem mit 0,8 c entgegen. Sie treffen nach 1,481... s zusammen und das ergibt die Koordinate x=444136,9748 km.
Transformieren wir dies also mit LT in die Sicht des Akkusystems:
x=444136,9748 --> x'= 1332410,9244.... Richtig, da ruht bekanntlich die Akkulampe!
t=1,481...s --> t'= 4,444... Sekunden!
Das stimmt natürlich mit unserer vorhergehenden Überlegung überein.

Das nach 3,33 s letzte emittierte Photon kommt von der Koordinate x'=799446,5546... km und es liegen daher noch 532964,3697 km vor ihm, die es in 1,77 s durchmisst. Die sichtbare Zeit des Erdstrahls ergibt sich im Akkusystem also aus
3,33+1,77-4,44 =0,67 s.
Also auch hier die gleiche Sichtdauer und die Blauverschiebung um den Faktor 2,99 ! Aber natürlich wird die Blauverschiebung selbst ohnehin unabhängig von der Leuchtdauer sein, aber die jeweiligen Sichtdauern wären unterschiedlich, wenn die Erdlampe im Akkusystem nur 2 s lang leuchten würde.

Aus der Sicht der Ruhesysteme leuchtet die jeweils bewegte Lampe also länger, statt 2 s eben 3,33 s. Im Erdsystem leuchten beide Lampen gleichzeitig auf, im Akkusystem macht dies die Erdlampe 3,55 s früher, sodass ihr ebenso zeitdilatiertes, 3,33 s langes Leuchten noch vor dem Zusammentreffen von Erde und Akku beendet ist (wie dies auch im Erdsystem der Fall ist).

Auf der Erde wird der Zeitabstand zwischen dem Erlöschen der Erdlampe und der Ankunft der Akkulampe gemessen mit 1,33 s. Auch diese Dauer muss ihm Akkusystem dilatiert gemessen werden, und wir haben uns oben gemerkt, dass hier der Zeitabstand 2,22 s beträgt. Und genau das ergibt sich auch mit t'=t/sqrt(1-v²/c²) !

Würde die Erdlampe auch im Akkusystem nur 2 s lang leuchten, dann ergäbe sich im Akkusystem zwischen dem Erlöschen der Erdlampe und der Zusammenkunft mit der Akkulampe eine Zeitdifferenz von 3,55 s (da die Erde nach der 2 s währenden Leuchtdauer noch 852742,99164 km bis zur Akkulampe zurücklegen müsste. Das hieße aber, dass die Akkulampe erst bei der Ankunft der Erde aufleuchten würde, also 2 Sekunden lang leuchten müsste, nachdem sich die beiden Lampen getroffen haben! Auch stünden diese Differenzen (1,33 s und 3,55 s) nicht mehr zueinander über die ZD in Beziehung.

Wir haben also das aufgrund der Symmetrie erwartete Ergebnis, dass jeder Beobachter die Leuchtdauer des anderen von 2 s zeitdilatiert auf 3,33 s messen würde. Im Ruhesystem der Akkulampe leuchtet die Erdlampe 3,33 s, die eigene aber 2 s. Im Erdsystem leuchtet die eigene Lampe 2 s, die Akkulampe nun 3,33 s. Welcher Beobachter also den länger "lebenden" Akku vorfinden wird, ist abhängig vom Bezugssystem. Wenn die Beobachter zusammen kommen, wird wohl ein wilder Streit darüber ausbrechen, welcher der beiden Akkus nun länger Strom abgegeben hat. Dieses mathematisch interessante Szenario kann real daher niemals stattfinden!

Dazu kommt, dass die Zeitdifferenz zwischen dem Erlöschen der Eigenlampe und der Ankunft der anderen Lampe unterschiedlich ist. Im Erdsystem 1,33 s, im Akkusystem 2,22 s. Aus dieser Differenz kann man ein hübsches Paradoxon konstruieren - aber das soll der Fantasie des Lesers überlassen bleiben.

Tja, und wie war das mit dem ZD Beweis durch länger "lebende" Myonen? Man denke sich statt der Akkulampen diese Teilchen...und hat außer anderen Größenverhältnissen eine perfekte Analogie. Da wird für die langlebigen Myonen einerseits im Erdsystem die ZD verantwortlich gemacht und andererseits für die Situation im Myonensystem das Märchen erzählt, die Myonen hätten nur die geschrumpfte Strecke (alles schrumpft angeblich zusammen, Strecke samt Erde und Atmosphäre!) zu durchfliegen. Aber das Myon fliegt in seinem System gar nicht, sondern es ist die Erdoberfläche, die dem Myon während eines Zeitintervalls, nach welchem das Myon in seinem System später entsteht, bis auf 600 m (je nach vorausgesetzter Entstehungshöhe) näherkommt! Da schrumpft gar nichts, sondern die kürzere Strecke kommt nur durch die RdG zustande und das bedeutet, dass ein Myon in seinem System weit innerhalb der Atmosphäre in 600 m Abstand zum Erdboden erst entstehen wird! Und das ist freilich deshalb absurd, weil das Luftmolekül, der Auslöser für die Entstehung des Myons im Erdsystem, sich auch bis zur verspäteten Myonengeburt samt Erde weiterbewegt hat und für die Geburt des Myons in seinem System ein anderes Luftmolekül veranwortlich sein müsste. Und damit kann man die hübsche Myonen-Story schon vergessen. Was immer auch für das Auftreten von Myonen auf der Erdoberfläche verantwortlich ist, die SRT kann es nicht sein!

Grüße
Harald Maurer

[fallili]

Also ich sehe, dass in jedem System die eigene Lampe 2 Sekunden lang brennen wird und die andere Lampe 0,67 Sekunden leuchtend gesehen wird
So weit wäre alles klar.

Allerdings versteh ich Deine ganzen Transformationen nicht. Du fängst damit an, das die Erdlampe "gleichzeitig mit der Akkulampe" dann eingeschaltet wird wenn die Akkulampe noch 799446,5564 km entfernt ist (ich nehme an, bzw. eigentlich ist es klar, dass diese km Angabe aus Erdsicht gilt) .
OK - da ist nix daran auszusetzen.
Du behauptest, das Du ein symmetrisches Szenario aufbauen willst, dann muss aber wohl oder übel die Akkulampe dann eingeschaltet werden, wenn die Erde aus Raumschiffsicht 799446,5564 km entfernt ist. Anders wird es nie symmetrisch.

Leider sind Deine Zahlen so unintuitiv gewählt, dass mir der Kopf schwirrt wenn ich da irgendwas vergleichen will.
Daher behaupte ich nun mal nur so, ohne Deine Zahlen wirklich nachzuvollziehen zu können, dass Du die Lampen nicht gleichzeitig einschaltest, was logischerweise dazu führt, dass zwar die gesehenen Leuchtdauern noch immer stimmen - aber die Zeitdifferenz zwischen Erlöschen der eigenen Lampe und Ankunft der anderen Lampe natürlich nicht mehr für Beide identisch ist.

Mich bringt schon der Satz

Währenddessen hat sich die Erde über die Strecke 852742,99164 km genähert, sodass die Erde ab Zeitpunkt des Einschaltens der Akkulampe nur noch 479667,9328 km vor sich hat,

zum Verzweifeln. Die Erdlampe brennt also schon längst, während sich die Akkulampe erst noch 852742,99164 km bewegen muss?
Das hat doch mit einer gewünschten symmetrischen Situation nix zu tun.

[julian apostata]

und schaltet seine Lampe 3,55555... s später ein

????????????

Bis hierher bin ich vorerst mal gekommen, werd mir aber den Text später mal ganz vornehmen.

Wichtig, wegen der Übersicht ist erst mal, die Daten minkowskigerecht aufzubereiten. Dazu sind erst mal nur 2 Raumzeitpunkte notwendig (Ein und Ausschalten)

Erde (rot schiefwinklig)____Lampe (blau rechtwinklig)
t=0.0000 x=2.6666_____________t'=3.5555 x'=4.4444
t=3.3333 x=0.0000_____________t'=5.5555 x'=4.4444

Die Lampe schaltet sich zum Zeitpunkt t'=3.5555 ein. Würde man die blaue Weltlinie nicht zwischen x und ct Achse einzwängen, dann läge der Einschaltzeitpunkt wo anders. Na und?

[Harald Maurer]

Mich bringt schon der Satz

Währenddessen hat sich die Erde über die Strecke 852742,99164 km genähert, sodass die Erde ab Zeitpunkt des Einschaltens der Akkulampe nur noch 479667,9328 km vor sich hat,


zum Verzweifeln. Die Erdlampe brennt also schon längst, während sich die Akkulampe erst noch 852742,99164 km bewegen muss?
Das hat doch mit einer gewünschten symmetrischen Situation nix zu tun.

Kein Grund zum Verzweifeln, Du verstehst da nur etwas falsch: im Akkusystem (das ist ein Ruhesystem) bewegt sich die Akkulampe ja nicht, sondern da wird die Erde bewegt gesehen! Die beginnt ihre Bewegung gleichzeitig mit dem Einschalten der eigenen Erdlampe (t=t'=0) bei x=0 und die Akkulampe ruht auf x'=1332410,9244...km, also so weit entfernt. Wenn im Akkusystem die Akkulampe aufleuchtet, nämlich 3,55 s später als die Erdlampe, hat sich die Erde natürlich in dieser Zeitspanne weiter bewegt und ihre Lampe leuchtet bereits, weil ja bei t=t'=0 schon eingeschaltet! Die Erdlampe wird nach 3,33 s verlöschen, also bevor überhaupt die Akkulampe aufleuchtet, denn dies wird erst zu t'=3,55 s der Fall sein. Das ist eine Folge der Relativität der Gleichzeitigkeit! Beide Lampen gleichzeitig im Erdsystem ist eben nicht gleichzeitig im Akkusystem - und die Zeitspanne dazwischen beträgt lt. LT eben 3,55 s !!!

Grüße
Harald Maurer

[Harald Maurer]

Harald Maurer hat geschrieben:und schaltet seine Lampe 3,55555... s später ein



????????????

Du hast offensichtlich ein Problem mit der Relativität der Gleichzeitigkeit!

Erde (rot schiefwinklig)____Lampe (blau rechtwinklig)
t=0.0000 x=2.6666_____________t'=3.5555 x'=4.4444
t=3.3333 x=0.0000_____________t'=5.5555 x'=4.4444

In beiden Beiträgen von mir ist das Erdsystem das Ausgangssystem für die Lorentztransformation!
Also sollte das Erdsystem blau rechtwinklig und das Lampensystem rot schiefwinklig zu zeichnen sein, um nicht hinsichtlich des Vorzeichens von v Verwirrung zu stiften!

Grüße
Harald Maurer

[Yukterez]

Fallili und Yukterez meinten wohl, die Lebensdauer eines Akkus wäre nur aus Sicht der Erde in das Akkusystem verlängert, wogegen ein Akku mit gleichen Eigenschaften auf der Erde aus Sicht des Akkusystems dies nicht wäre

Sowas würde ich nie behaupten. Ich habe immer schon gesagt dass jeweils des Anderen Uhr langsamer geht.

ein Myon lebt wg. ZD länger als das andere

Im System des auf der Erde befindlichen Myons lebt das fliegende Myon länger, und im System des Fliegenden das Ruhende.

Das ist allerdings dann nicht die komplette SRT

Das wäre nicht nur nicht die komplette SRT, sondern vielmehr schon die halbe Äthertheorie.

Nur das meinend was ich auch gesagt habe,

[Harald Maurer]

Im System des auf der Erde befindlichen Myons lebt das fliegende Myon länger, und im System des Fliegenden das Ruhende.

So sagt die SRT. Da habe ich Dich wohl missverstanden.

Grüße
Harald Maurer

[fallili]

Eigentlich hat ja die ganze Diskussion keinen Zweck, wenn man nicht endlich mal ein System bevorzugen würde...

Es gibt ein bevorzugtes System und das ist System Erde (milliardenfach experimentell bestätigt).

### Letzte Warnung ###
Der Zentralrat der intergalaktischen Föderation protestiert gegen die Anmaßung der Erdbewohner ihr System als bevorzugt zu bezeichnen.
Sollte dieses Verhalten nicht umgehend eingestellt werden, werden alle Erdbewohner eliminiert und die Erde wird mit zivilisierten Auswanderern anderer Planeten neu bevölkert.
### Ende der Übertragung ###

[Yukterez]

Im System des auf der Erde befindlichen Myons lebt das fliegende Myon länger, und im System des Fliegenden das Ruhende.

So sagt die SRT. Da habe ich Dich wohl missverstanden.

Allerdings, in meinem Beispiel von viewtopic.php?p=81245#p81245 mit 0.8c, wo der γ-Faktor 5/3 ist, sieht man dass die 3sek im Lampensystem 3sek*γ=5sek im Erdsystem sind, während die 5sek im Erdsystem 5sek*γ=25/3=8.'3sek im Lampensystem sind (Im Beitrag viewtopic.php?p=81232#p81232 habe ich das mit τ=2/3..9 → 9-2/3=8.'3 gerechnet).

Zurückblätternd,

[fallili]

.......
Beide Lampen gleichzeitig im Erdsystem ist eben nicht gleichzeitig im Akkusystem - und die Zeitspanne dazwischen beträgt lt. LT eben 3,55 s !!!
Grüße
Harald Maurer

Genau das ist für mich schon ein Grund zum Verzweifeln.
Du willst eine symmetrische Situation aufbauen und ich sehe nicht wie da gehen soll. Auch mir ist bewusst, dass die Anfangsbedingung "beide Lampen gleichzeitig im Erdsystem" impliziert das eben nicht "beide Lampen gleichzeitig im Raumschiffsystem" zutreffen kann.

Ich hab aber noch keine Ahnung wie eine wirklich symmetrische Situation beschreibbar wäre. So fürs erste würde ich sagen, das dazu die Bedingung lauten müsste: Beide schalten Ihre Lampen in dem Moment für 2 s ein wenn der Andere in einer bestimmte für beide gleichen Entfernung ist.
Bin aber irgendwie wirr im Kopf und komm da auch nicht weiter.