"Klassische" Längenkontraktion

[darkstargi]

Hallo allerseits,
auch wenn man ganz klassisch rechnet und von einer endlichen Ausbreitunsggeschwindigkeit ausgeht, erhält man eine Längenkontraktion. Um dies zu veranschaulichen stelle ich hier mal eine Aufgabe aus "Walter Greiner, Mechanik Teil1" zu Diskussion:

Ein Stab der Länge l_0 bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit v längs der z-Achse eines Koordinatensystems. Zeigen Sie, dass ein Beobachter, der in diesem Koordinatensystem ruht, diesen Stab auch "ganz ohne Relativitätstheorie" verkürtzt sieht, wenn sich das Licht mit endlicher Geschwindigkeit c ausbreitet.
Hinweis: Man überlege, wie ein Beobachter die Länge des Stabes definieren wird.

Am Ende kommt man auf das Ergebnis, dass ein bewegter Beobachter für die Länge des Stabes l'=l/(1+v/c) mißt.

Was meint ihr dazu?

Grüße

darkstar

[Big Mac]

Was meint ihr dazu?

Das kann nicht sein. Was ein Beobachter sieht, hängt auch davon ab an welchem Ort er sich relativ zum Stab befindet.
Z.B. vom Koordinatenursprung aus, sieht er nur ein Stabende.

Gruß

[darkstargi]

Was meint ihr dazu?

Das kann nicht sein. Was ein Beobachter sieht, hängt auch davon ab an welchem Ort er sich relativ zum Stab befindet.
Z.B. vom Koordinatenursprung aus, sieht er nur ein Stabende.

Gruß

Hallo,
wieso soll er das andere Stabende denn nicht sehen? Das zweite Stabende kommt doch zwangsläufig an ihm vorbei!

Grüße

[Crank]

Hallo darkstargi,

kannst du mal deine Rechenweg angeben. Das würde mich sehr interessieren.

Danke!

[Big Mac]

wieso soll er das andere Stabende denn nicht sehen? Das zweite Stabende kommt doch zwangsläufig an ihm vorbei!

Ich weiß nicht was du unter einem Beobachter verstehst, ich denke dabei immer an eine Mikrokamera. Wenn die Kamera im Koordinatenursprung steht und der Stab entfern sich entlang der z-Achse, was kann die Kamera sehen?

Gruß

[Crank]

Da hat Bruno recht: Wenn man das "irgendwie" rechnen will, muss schon ein Stablänge gegeben sein. Und wenn man dann richtig rechnet, kann man eigentlich nur zu dem Ergebnis kommen, dass der Stab der Länge l die Länge l besitzt!

Crank

[darkstargi]

Hallo darkstargi,

kannst du mal deine Rechenweg angeben. Das würde mich sehr interessieren.

Danke!

Ok, dann versuche ich es erst mal ohne Zeichnung, hoffe das geht auch so

Wenn der Stabanfang den Beobachter B erreicht, dann schickt er einen Lichtstrahl in z-Richtung los und stoppt die Zeit bis der am Stabende reflektierte Strahl wieder bei ihm ankommt. Der Lichstrahl braucht die Zeit t bis er das Ende des Stabes erreicht, währenddessen hat sich der Stab aber auf den Beobachter um die Strecke v*t zubewegt. Der Beobachter mißt also die Strecke l'=l-v*t und für die Zeit, die er mißt ergibt sich 2*t=2*l'/c. Daraus folgt nun durch einsetzen, dass l'=l-v/c*l'. Somit folgt für l'=l/(1+v/c).

Anmerkung: Natürlich würde so der Stab länger erscheinen, wenn sich der Stab von dem Beobachter wegbewegt.

Grüße

darkstar

[Crank]

Das ist das aber blos eine Ungeeignete Messdatenauswertung. Der Stab hat dan nachwievor die Länge l.

Crank

[darkstargi]

Da hat Bruno recht: Wenn man das "irgendwie" rechnen will, muss schon ein Stablänge gegeben sein. Und wenn man dann richtig rechnet, kann man eigentlich nur zu dem Ergebnis kommen, dass der Stab der Länge l die Länge l besitzt!

Crank

Die Frage war nicht wie die Länge des Stabes ist, sondern wie lange der Beobachter den Stab sieht, d.h. wenn er sie mißt! Natürlich kann der Beobachter auf die Länge des Stabes im Ruhesystem Rückschlüsse ziehen, wenn er die Transformationsformel kennt.

Grüße

darkstar

[Crank]

Der Beobachter misst aber nicht die Länge des Stabes, sondern eine Laufzeit. Und diese eine Laufzeit, die du gemessen hast, sagt noch nichts über den Stab ansich aus!

Crank