Nicht-Transitivität der Lorentztransformation

[Jocelyne Lopez]

Hallo zusammen,

Ich mache auf die langjährige Ausschreibung einer Belohnung von 10.000 Euro von Dipl.-Ing. Norbert Derksen für den Nachweis der Transitivität der Lorenztransformation aufmerksam.

Für Physiklaien und Nicht-Mathematiker ist aber das Problem der Transitivität oder Nicht-Transitivität der Lorenztransformation nicht wirklich nachvollziehbar und diese Frage bleibt leider für sie einen verschlüsselten Meinungsstreit zwischen Mathematikkennern, den sie nicht folgen können. (Siehe zum Beispiel eine lange, fachliche Diskussion mit Norbert Derksen aus dem Jahre 2006 im Forum von Ekkehard Friebe: http://www.ekkehard-friebe.de/friebefor ... e2de57ea44).

Ich glaube jedoch (bin aber nicht sicher), dass ein Gedankenexperiment diese Problematik Mathematiklaien veranschaulichen kann, und zwar das Gedankenexperiment, das im Thread Das Drilling-Paradoxon besprochen wurde, siehe eine Zusammenfassung in meinem Blog-Eintrag Wie man mit Albert Einstein gleichzeitig 15 Jahre und 20 Jahre älter wird:

Wenn für den reisenden Drilling B die Trennung 20 Jahre und für den reisenden Drilling C die Trennung 15 Jahre gedauert hat, dann hat die Trennung für den Erdling A gleichzeitig 20 Jahre und 15 Jahre gedauert… Was nicht sein kann: Eine und dieselbe Trennung kann ja nicht für eine und dieselbe Person zwei Dauer betragen und ein Organismus kann ja nicht gleichzeitig 15 Jahre und 20 Jahre älter werden.

Fragen an mathematikversierte Teilnehmer:

Gehe ich Recht in der Annahme, dass das Drillingsparadoxon geeignet ist, die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematik- und Physiklaien zu veranschaulichen? Kann mir ein Mathe-Mensch es bestätigen?

Oder gibt es bessere konkrete Beispiele aus der Realität oder Gedankenexperimente, die die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematiklaien veranschaulichen können?

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[contravariant]

Hat Herr Derksen immer noch nicht gerafft, dass die der Begriff Transitivität in Bezug auf lineare Abbildungen keinen Sinn macht. Man muss ja sagen, hartnäckig ist er.

ps: Ich lobe 10.000€ für denjenigen aus, der nachweist, dass die Zahl 5 grün ist.

[Jocelyne Lopez]

Hat Herr Derksen immer noch nicht gerafft, dass die der Begriff Transitivität in Bezug auf lineare Abbildungen keinen Sinn macht. Man muss ja sagen, hartnäckig ist er.

Außer wie immer persönlichen Anmerkungen wird wie immer bei Relativisten nicht auf meine Fragen eingegangen...
Deine persönliche Meinung über Herrn Norbert Derksen ist je hier kein bisschen relevant. Es geht um diese Fragen:

Fragen an mathematikversierte Teilnehmer:

Gehe ich Recht in der Annahme, dass das Drillingsparadoxon geeignet ist, die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematik- und Physiklaien zu veranschaulichen? Kann mir ein Mathe-Mensch es bestätigen?

Oder gibt es bessere konkrete Beispiele aus der Realität oder Gedankenexperimente, die die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematiklaien veranschaulichen können?

Hast Du keine Antworte oder bist Du kein Mathematikkenner?

Jocelyne Lopez

[contravariant]

Hast Du keine Antworte oder bist Du kein Mathematikkenner?

Das habe ich oben ja schon geschrieben, aber für dich gerne nocheinmal:
Transitivität ist eine Eigenschaft von Relationen, die LT sind aber keine Relationen sondern lineare Abbildungen. Die LT sind also weder transitiv noch nicht-transitiv, weil der Begriff in Bezug auf lineare Abbildungen keinen Sinn macht.

[Harald Maurer]

Gehe ich Recht in der Annahme, dass das Drillingsparadoxon geeignet ist, die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematik- und Physiklaien zu veranschaulichen? Kann mir ein Mathe-Mensch es bestätigen?

Hallo Jocelyne!

Du gehst leider mit Deiner Annahme nicht recht. Die angebliche Nicht-Transivität der LT versucht Herr Derksen damit aufzuzeigen, dass sich etwas anderes ergibt, wenn man von S nach S' und danach von S' nach S" transformiert als wenn man gleich von S nach S" transformiert. Da ergibt sich tatsächlich etwas anderes - und genau das ist ja der Umstand, in welchem sich die LT von der GT (Galilei-Transf.) unterscheidet. Schon die einfache LT von S nach S' entspricht einer Drehung der Koordinatensysteme, d.h. die Lorentztransformation hebt die Parallelität der BS auf. Eine wiederholte LT (nach S") entspricht einem Boost plus einer neuerlichen Drehung (Wigner bzw. Thomas Präzession). Es ist klar, dass diese Drehung nicht der Summe jener Drehungen enspricht, die aus den Einzeltransformationen resultieren - und das ist deshalb klar, weil die relativistische Geschwindigkeitsaddition ins Spiel kommt! Ungeachtet dessen, ob der Begriff "Transivität" überhaupt hier anwendbar sein sollte, ist der Verlust der Parallelität von Inertialsystemen zueinander durch Transformation innerhalb der SRT normal und kann daher nicht als Widerlegung vorgezeigt werden. Diese Drehungen widersprechen freilich dem "gesunden Menschenverstand" ebenso wie ZD oder LK, sind aber mathematisch durch die LT einwandfrei nachvollziehbar, wenn man sie einmal akzeptiert hat. Man kann die SRT mathematisch nicht damit widerlegen, indem man versucht, mit der LT dieselben Ergebnisse wie mit der GT zu erzielen, weil man beispielsweise die Parallelität zu konservieren versucht. Das klappt natürlich nicht. Denn selbstverständlich muss man innerhalb des Rahmens der SRT argumentieren, wenn man hier innere Widersprüche finden will. Wenn aber Widersprüche das Wesen einer Theorie selbst sind - nämlich Widersprüche gegen unseren gesunden Menschenverstand -, also Raum und Zeit, die unterschiedlich vom Beobachterzustand abhängen bzw. gemessen werden, dann ist auch der vermeintliche Widerspruch, Raum und Zeit variiere je nach LT-Boost unterschiedlich, auch keine Widerlegung der SRT - denn genau das sagt sie eben aus und damit korrigiert sie ja letztlich Galilei und Newton.
Eine ganz andere Frage wäre, ob diese Thomas Drehung, die sich beim LT-Boost ergibt, experimentell nachgewiesen worden wäre. Darüber gibt es viele unterschiedliche Darstellungen. Diese Drehung ist - ebenso wie ZD und LK - nicht konkret, sondern das Ergebnis einer Messung (wie alles in der SRT). Konkrete Drehungen (Elektronenspin, Diracgleichung) sind deshalb als Bestätigung für die SRT ebenso wenig zu werten wie konkreter Falschgang von Uhren - oder Körper, die tatsächlich schrumpfen.

Oder gibt es bessere konkrete Beispiele aus der Realität oder Gedankenexperimente, die die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematiklaien veranschaulichen können?

Kann man nicht. Nochmal: diese "Nicht-Transivität" der LT ist innerhalb der SRT kein Widerspruch. Sie ergibt sich einfach daraus, dass die Relativgeschwindigkeiten zwischen S und S' und jene zwischen S' und S" nicht einfach addiert werden können, um damit die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S" zu ergeben! Wären die beiden Geschwindigkeiten z.B. 0,6 c, so käme ja für S - S" 1,2 c heraus, und das ist natürlich in der SRT nicht erlaubt. Man darf daher nur relativistisch addieren - und deshalb entspricht der Boost von S nach S" nicht der Summe aus den Einzeltransformationen S - S' und S' - S"! Sondern es kommt eine neue Drehung hinzu (wie gesagt, nach Wigner od. Thomas benannt). Für den Relativisten ist das alles ganz normal.
Das Drillingsparadoxon fußt in ganz ähnlicher Problematik und kann auch deshalb nicht als Widerlegung angesehen werden, da es sich mathematisch mit entsprechenden vollständigen Lorentztransformationen auflösen lässt.

Tja, wäre das alles so einfach, gäbe es die SRT schon lange nicht mehr

Grüße
Harald Maurer

[Jocelyne Lopez]

Gehe ich Recht in der Annahme, dass das Drillingsparadoxon geeignet ist, die Nicht-Transitivität der Lorenztransformation Mathematik- und Physiklaien zu veranschaulichen? Kann mir ein Mathe-Mensch es bestätigen?

Du gehst leider mit Deiner Annahme nicht recht. Die angebliche Nicht-Transivität der LT versucht Herr Derksen damit aufzuzeigen, dass sich etwas anderes ergibt, wenn man von S nach S' und danach von S' nach S" transformiert als wenn man gleich von S nach S" transformiert. Da ergibt sich tatsächlich etwas anderes - und genau das ist ja der Umstand, in welchem sich die LT von der GT (Galilei-Transf.) unterscheidet. Schon die einfache LT von S nach S' entspricht einer Drehung der Koordinatensysteme, d.h. die Lorentztransformation hebt die Parallelität der BS auf. Eine wiederholte LT (nach S") entspricht einem Boost plus einer neuerlichen Drehung (Wigner bzw. Thomas Präzession). Es ist klar, dass diese Drehung nicht der Summe jener Drehungen enspricht, die aus den Einzeltransformationen resultieren - und das ist deshalb klar, weil die relativistische Geschwindigkeitsaddition ins Spiel kommt! Ungeachtet dessen, ob der Begriff "Transivität" überhaupt hier anwendbar sein sollte, ist der Verlust der Parallelität von Inertialsystemen zueinander durch Transformation innerhalb der SRT normal und kann daher nicht als Widerlegung vorgezeigt werden.

Warum sollte sich etwas drehen und ein Verlust der Parallelität stattfinden? Einstein formuliert ja ausgerechnet seine Theorie für parallele Bewegungen!

Zitat Albert Einstein:

Es sei ein ruhender starrer Stab gegeben; derselbe besitze, mit einem ebenfalls ruhenden Maßstabe gemessen, die Länge l. Wir denken uns nun die Stabachse in die X-Achse des ruhenden Koordinatensystems gelegt und dem Stabe hierauf eine gleichförmige Paralleltranslationsbewegung (Geschwindigkeit v) längs der X-Achse im Sinne der wachsenden x erteilt. Wir fragen nun nach der Länge des bewegten Stabes, welche wir uns durch folgende zwei Operationen ermittelt denken:

Die Parallelität ist also bei Einstein per Definition festgesetzt und kann deshalb nicht verlieren gehen.

Dass Einstein die Lorentztransformation in seine eigene Theorie kopflos und unsachgemäß übernommen hat und dass sie zu der SRT überhaupt nicht passt haben wird schon mit der nicht-materiellen Natur der Längenkontraktion bzw. mit dem Fehlen einer physikalische Ursache für diesen Effekt gesehen. Wir sehen es noch einmal hier mit dem Verlust der Parallelität, die jedoch vorher per Definition gesetzt wurde - und noch dazu auch keine physikalische Realität darstellt.

Diese Drehungen widersprechen freilich dem "gesunden Menschenverstand" ebenso wie ZD oder LK, sind aber mathematisch durch die LT einwandfrei nachvollziehbar, wenn man sie einmal akzeptiert hat. Man kann die SRT mathematisch nicht damit widerlegen, indem man versucht, mit der LT dieselben Ergebnisse wie mit der GT zu erzielen, weil man beispielsweise die Parallelität zu konservieren versucht. Das klappt natürlich nicht. Denn selbstverständlich muss man innerhalb des Rahmens der SRT argumentieren, wenn man hier innere Widersprüche finden will.

Nein, man muss in der SRT den Verlust der Parallelität und diese ominöse Drehung nicht akzeptieren: Die Parallelität wurde ja von Einstein ausgerechnet definitiert und vorausgesetzt.

Tja, wäre das alles so einfach, gäbe es die SRT schon lange nicht mehr

Doch, einfach ist es schon, die SRT fachlich zu widerlegen, sie wurde es ja zigmal unter vielen Aspekten seit 100 Jahren und durch zahlreiche Kritiker. Und trotzdem gibt es sie schon lange…
Deshalb fordere ich die Zulassung der Lehre der Kritik in den Universitäten.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Harald Maurer]

Warum sollte sich etwas drehen und ein Verlust der Parallelität stattfinden? Einstein formuliert ja ausgerechnet seine Theorie für parallele Bewegungen!

Das ist ein weit verbreiteter Irrtum. Koordinatensysteme können sich in jedem beliebigem Winkel zueinander bewegen, um mit der SRT behandelt werden zu können - vorausgesetzt, es handelt sich um Inertialsysteme. Maßgeblich ist jedesmal die resultierende Relativgeschwindigkeit, nicht aber die Richtung.
Die Thomas-Drehung oder die Drehung durch LT (wie man im Minkowski-Diagramm zeigen kann, verdrehen sich die t-und die x-Achse zueinander) ist im gleichen Sinne real wie die L-Kontraktion. Das hat nichts mit materiellen Veränderungen oder veränderten Raumorientierungen zu tun, sondern wird so gemessen. Vorausgesetzt die Gleichzeitigkeit wird relativ definiert, weil man nach Einstein jene Uhren synchronsisiert, mit welchen man misst!
Eine Wellenfront, die beispielsweise vom Jupiter parallel zur Erdoberfläche eintrifft, kippt für einen bewegten Beobachter um einen bestimmten Winkel, verliert für diesen daher die Parallelität ... für einen dazu ruhenden Beobachter tut sie das nicht!
Es geht nicht um die Frage, ob all diese Dinge tatsächlich geschehen, sondern darum ob sie experimentell durch Messungen verifiziert oder widerlegt werden können oder dies tatsächlich werden. Werden sie bestätigt, hat die SRT eben recht und kommt nicht mal in die Verlegenheit, dafür ein Wirkprinzip liefern zu müssen, denn dann ist alles eben eine Eigenschaft der Raumzeit, die man hinnehmen muss - eben gerade so wie die Eigenschaft der Massenanziehung oder der Ladung etc. Für viele Eigenschaften und Prozesse in der Physik haben wir ja auch keine ursächliche Erklärung.
Andererseits sind die Mess-Vorausssagen der SRT nur dadurch zu widerlegen, indem man eben etwas anderes misst. Die Aussagen selbst in Frage zu stellen, ist zu wenig.

Grüße
Harald Maurer

[Jocelyne Lopez]

Warum sollte sich etwas drehen und ein Verlust der Parallelität stattfinden? Einstein formuliert ja ausgerechnet seine Theorie für parallele Bewegungen!

Das ist ein weit verbreiteter Irrtum. Koordinatensysteme können sich in jedem beliebigem Winkel zueinander bewegen, um mit der SRT behandelt werden zu können - vorausgesetzt, es handelt sich um Inertialsysteme.

Das behauptest Du, um die SRT zu verteidigen (bzw. nur weil Du der Meinung bist, dass einzig Experimente die SRT widerlegen können...). Das steht aber nun mal anders in der Arbeit Einsteins von 1905: die Konstellation, wo Objekte sich bei Relativbewegungen verkürzen sollen, geht nunmal gemäß Einstein von einer "gleichförmigen Paralleltranslationsbewegung (Geschwindigkeit v)". Dass Minkowski nachträglich die ganze Chose auf dem Papier "gedreht" hat tangiert mich nicht und hat auch keinen zu tangieren: Das sind reine mathematische Spielereien oder es ist seine eigene Theorie, nicht mehr die Theorie von Einstein. Kaum ein Kritiker nimmt aber Minkowski ernst, er steht konsequent und entschieden in der Kritik. Vor lauten mathematischen Spielerein ist ihm wohl hier selbst den Kopf gedreht...

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Ernst]

geht nunmal gemäß Einstein von einer "gleichförmigen Paralleltranslationsbewegung

Da verwechselst Du etwas. Es geht hier nicht um drehende Bewegung der Objekte, sondern um Drehung der Koordinatensysteme, aus denen heraus deren Translationsbewegung beschrieben wird. Das ist einfach die graphische Variant der LT.

Gruß
Ernst

[Jocelyne Lopez]

geht nunmal gemäß Einstein von einer "gleichförmigen Paralleltranslationsbewegung

Da verwechselst Du etwas. Es geht hier nicht um drehende Bewegung der Objekte, sondern um Drehung der Koordinatensysteme, aus denen heraus deren Translationsbewegung beschrieben wird. Das ist einfach die graphische Variant der LT.

Nein, ich verwechsle gar nichts, und schon gar nicht ein Objekt mit einem Koordinatensystem oder mit einer graphischen Darstellung. Das ist mir schon klar, dass es sich um eine fiktive Drehung von Koordinatensystemen handelt. Sie interessiert aber hier absolut keinen Mensch, in der Natur gibt es keine Koordinatensysteme, sondern nur Objekte. Koordinatensysteme sind nur abstrakte Konzepte, nur Hilfsmittel für Menschen, um Objekte zu beschreiben. Wenn das Objekt in der Natur sich nicht dreht, sondern eine gleichförmige Paralleltranslationsbewegung durchführt wie von Albert Einstein für die postulierte Längenverkürzung in seiner Theorie definiert und vorausgesetzt wird, dann gehört es eben nicht zu dieser Theorie das Koordinatensystem des Objekts als gedreht graphisch darzustellen, oder bunt zu malen, springen zu lassen, auf den Kopf zu stellen und sonstige Pirouette ausführen zu lassen. Die Zeitdauer der Bewegung und die Länge des Objekts bleiben davon in der Natur völlig unberührt. Die graphische und mathematische Darstellung von Koordinatensystemen bewirkt in der Natur rein gar nichts, sie ist vor allem auch keine "Messung"... Das ist hier nur eine Spielerei bzw. wohl ein Versuch und eine Hilfestellung von Minkowski, den katastrophalen Unsinn des Postulats der Konstanz der LG zum bewegten Beobachter mit mathematischem Hokuspokus zu vertuschen.

Nichts passt in dieser Theorie zusammen und nichts kann in der Natur nach dieser Theorie geschehen.

Und wenn eine und dieselbe Reise für Drilling B 15 Jahre und für Drilling C 20 Jahre gedauert hat, bedeutet es, dass die Reise für Drilling A gleichzeitig 20 und 15 Jahre gedauert hat, sprich 20 = 15. Ich weiß zwar nicht, ob man es als Verletzung der Transitivität bezeichnen kann oder anders, ist ja auch wurscht, aber irgendwie sind die Mathematiker der SRT alle auf den Kopf gefallen - vielleicht beim Drehen von Koordinatensystemen?

Viele Grüße
Jocelyne Lopez