Lorentztransformation noch ganz anders :-)

[Gerhard Kemme]

x' = (x-v*t)/√(1-(v²/c²))

Wenn man sich die Beziehung genauer anschaut, dann fällt auf, dass wenn v = c erreicht wird, der Wurzelausdruck unter dem Bruchstrich zu Null wird, und somit eine unzulässige Division durch Null gegeben ist. Zudem ergibt sich für v > c eine negative Wurzel. Manche Relativisten deuten das als "Beleg" dafür, das c die maximal erreichbare Geschwindigkeit sei, was natürlich Unsinn ist.

Meine Alternative dazu:

Ich möchte eine Abwandlung der oben angegebenen mathematischen Beziehung wie folgt vorschlagen und dafür verwende ich anstelle von v den Ausdruck n*c, wobei n eine beliebige reelle Zahl zwischen 0 und ∞ sein soll. Daraus folgt:

x' = (x-n*ct)/√(1-(n²*c²/c²)) => x' = (x-n*ct)/√(1-n²)

Da x aber definitionsgemäß ct ist folgt:

x' = (ct*(1-n))/√(1-n²) Das sieht doch schon fast aus wie Fresnel oder?

So auf die Schnell sehe ich eigentlich nicht, dass man einfach x durch c*t ersetzen könne, denn x ist doch die Komponente eines Punktes (x,y,z,t), der in einen Punkt (x',y',z',t') transformiert werden soll, insofern kann x nicht von der Zeit abhängig gemacht werden. Man könnte z.B. für ein und dasselbe x unterschiedliche x' in Abhängigkeit von der Zeit erzeugen - da kann nicht das x auch noch selber von t abhängig sein. Am besten man überprüft das nocheinmal an Beispielen:
Gegeben: v=0,5*c, t=1 s, x=10^9 m
Gesucht: x'
Normal-Transformation: x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²), x'=(10^9-0,5*c*1)/sqrt(1-o,25*c²/c²)=(10^9-0,5*3*10^8)/sqrt(0,75)= (10^9-1,5*10^8)/sqrt(0,75)=9,814954576*10^8

Highway-Transformation: x'=(ct(1-n))/sqrt(1-n²), x'=3*10^8*1*(1-0,5)/sqrt(1-0,25)=1,5*10^8/sqrt(0,75)=1,732050808*10^8

Insofern scheint es einen Unterschied zwischen beiden Formeln zu geben.

mfg

[scharo]

Hallo Highway,

Gerhard hat schon erklärt, wo Dein Fehler steckt. Hier noch einfacher:
x in der Formel ist eine feste Größe, ist die räumliche Koordinate eines Punktereignisses.
Wenn Du x = c*t nimmst, ist das eine Strecke, wobei t einen festen Wert hat.
Die LT ist eine Bewegungsgleichung, wo t eine Variable ist.
Oder, beide t`s sind nicht identisch, beim Start ist die t in der LT = 0 [oder (t – t_0)]
Dagegen ist die t, die Du in der Strecke steckst, z.B = 3J.
0J ist nicht 3J gleich.

Alles klar?

Gruß
Ljudmil

[Gerhard Kemme]

...Gerhard hat schon erklärt, wo Dein Fehler steckt...

In beiden Fällen kommt das gleiche raus. Wenn man für t = 1s veranschlagt, dann ist x auch 300*10^6 m (c= 300^6m angenommen [Korrektur: c=3*10^8 m/s]) und nicht willkürliche 10^9 m!

Es geht um Einsetzungen in die Formel:
x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²)
und wenn in einer Formel Einsetzungen für die Variable x gemacht werden dann hat das nichts mit Willkür zu tun, z.B. y=x+1, dann Wertetabelle x=0 ==> y=1, x=1 ==> y=2
Insofern wird bei der obigen LT-Formel für einen Zeitpunkt t_1 jedem Weg x im Ruhesystem ein Weg x' im Bewegtsystem zugeordnet. Vergleiche hierzu auch bitte die Galilei-Transformation: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/vortraege/zawiw99/Raum__40.htm, d.h. x'=x-v*t. Man hat es bezüglich x mit keiner Variablen von t zu tun.
Wenn du da irgendetwas anders haben möchtest, dann solltest du eine Begründung beifügen.

mfg

[Gerhard Kemme]

...Es geht um Einsetzungen in die Formel:
x'=(x-v*t)/sqrt(1-v²/c²)...

Wenn X dann nach deiner Auffassung nicht c*t sein soll, was solle es denn dann sonst sein, und vor allen Dingen wie sollte das dann in die Lorentz-Transformation passen?

Man sollte zwei Dinge unterscheiden: Die Herleitung der LT http://www.beeplog.de/147012_411381.htm und die Anwendung von Koordinatentransformationen mit Hilfe der LT. Bitte etwas gedankliche Trennschärfe, dass der Bau eines Hauses etwas anderes ist als das Wohnen im Haus. Bei der Herleitung der LT muss zur Normierung der angestrebten Formeln die typische Eigenschaft in den Aufbau der Formeln eingebracht werden. Die typische Eigenschaft wäre, dass sich in beiden Bezugssystemen BS und BS' ein Lichtstrahl mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Diese Bewegung wird mit x=c*t und x'=c*t' beschrieben. Danach ergeben sich dann die Formeln und ordnen sich ein in den normalen Umgang und die normale Anwendung von Transformationen zwischen Koordinatensystemen, d.h. man setzt Werte für die Komponenten [x,y,z,t] ein und erhält mit dem Gleichungssystem dann [x',y',z',t'], wobei die Wegkomponenten x,y,z dann keinesfalls dann noch wiederum von der Zeit t abhängig sind. Man könnte jetzt natürlich alles Mögliche noch anstellen aber ich bezweifle, dass es sich dann noch um die ursprüngliche Lorentztransformation handelt.

Beispiele für die Transformation von einem KO-System in ein anderes:

Polarkoordinaten: x=r*cos(phi) und y=r*sin(phi)
Das ist in der Anwendung absoltut nicht geheimnisvoll, man setzt den Abstand vom Ursprung r und den Winkel phi ein und erhält dann die Koordinaten x, y, d.h. die Koordinate [r,phi] wird transformiert in die Koordinate [x,y], also z.B. [1,45°] in [0,707...;0,707]

Galilei-Transformation: x'=x-v*t und y'=y und z'=z und t'=t
Somit [x,y,z,t] in [x',y',z',t'] jeweils bei einer bestimmten Geschwindigkeit des bewegten System v.
Also z.B. für v=100 m/s [10000, 30, 500, 3] in [9700, 30, 500, 3]

Translationen (Verschiebungen)
Wir betrachten zwei Koordinatensysteme S und S'. S' ist gegenüber S um den Vektor v = (a, b, c)T verschoben aber nicht verdreht.
Ein Punkt P, der im Koordinatensystem S die Koordinaten (x, y, z) hat, besitzt dann im Koordinatensystem S' die Koordinaten

x' = x - a
y' = y - b
z' = z - c

Also z.B., wenn der Verschiebungsvektor [1,0,0] ist, dann hätte man die Transformationsgleichungen:

x'=x-1
y'=y
z=z'

und eine einzelne Koordinatentransformation sieht beispielsweise so aus: [5,7,20] wird zu [4,7,20]

Mehr zum Thema Koordinatentransformation:
http://www.mathepedia.de/Koordinatentransformation.aspx

mfg

[scharo]

Hallo Highway,

« Das habe ich nicht verstanden.

Wieso sollte x eine feste Größe sein? x ist nach Einstein und auch Lorentz von der Lichtgeschwindigkeit und der Zeit (gemessen im System K) abhängig.

Wo t eine Variable sein soll kann ich auch nicht erkennenn.“

Ich erkläre es mit einem Beispiel:
Unbewegte Erdbeobachter, Ereignis, Ereignisfolge auf Planet 1 (P1), der unbewegt relativ zur Erde ist und auf Abstand v. 3LJ. Rakete startet von der Erde Richtung P1. Die Erdbeobachter möchten wissen, bzw. meinen, was die R-Beobachter messen müssten.
Das bekommt man mit der LT.
t ist die Zeit im Erdsystem, und da die LT nichts anderes als einen Bewegungsgleichung ist, brauchen wir die Startzeit der Rakete. Einfachheitshalber wird die Startzeit t_0 = 0 angenommen. v der Rakete = 0,6c; c = 1; x = 3LJ.
Zum Zeitpunkt t = z.B. 1J ereignet sich was auf dem P1 (Punktereignis). Die E-Beobachter haben folgende Koordinaten des Ereignisses:
x = 3LJ und t = 1J. Sie möchten wissen, was die R-Beobachter für Koordinaten bekommen müssten:
x´= (x – v*t)*y
t` = (t – v*x)*y
Merkst Du schon was? t = 1J, x = 3LJ (oder c*t_x = c*3J)
x´= (3 – 0,6*1)*1,25 = 3LJ (habe unpassende t genommen, hoffentlich verwirrt sich nicht einer, da 3LJ herauskommt)
Jetzt setzen wir Deinen Vorschlag ein x = c*t
x´= (c*t – v*t)*y = (1*1 – 0,6*1)*1,25 = 0,5LJ
Wie Du siehst, ist 3LJ ungleich 0,5LJ und würde bedeuten, das Ereignis fand auf einem Abstand von 1LJ statt, 3LJ waren aber vorgegeben.
Für t kann ich beliebigen Zeitpunkt nehmen, dagegen ist x immer der Abstand Erde-Planet = fest. Und wenn ich die x´ und t´ während der Reise kontinuierlich betrachten möchte – z.B. bei t = 0J; 1J; 2J; 3J usw. – deswegen schrieb ich, t sei eine Variable, dagegen bleibt x ständig = 3LJ. Oder, wenn Du x durch c*t ersetzen willst, muss Du eine t_x nehmen, die immer = 3J bleibt, t ist ungleich t_x
Natürlich kannst Du z.B. bei einer Ereignisfolge auch „variablen“ x nehmen – z.B. befindet sich die Ereignisfolge, aber genauso ein einzelnes Ereignis auf der Rakete. Dann könntest Du x als v*t nehmen, nicht aber c*t – das würde bedeuten, v = c, und bekommst zu jeder Zeitpunkt x´= 0 – ist ja klar, die Ereignisse finden auf der Rakete statt.
LT gilt für v=c oder v>c nicht - das ist vorgegeben.
Alles klar?

Gruß
Ljudmil

[Gerhard Kemme]

Highway betrachtet die LT für das Licht (oder für das el-Feld).

Das Licht breitet sich vom Koordinatenursprung aus. Deswegen muss x=1LJ für t=1J sein.

In die Gleichungen der LT:

kann man alles Mögliche einsetzen, also auch die von dir genannten Werte.

Man wird allerdings auch die folgenden Werte einsetzen können:
Gegeben: t = 27 s und x = 1,14*10^9 m und v = 0,1*c in m/s
Gesucht: t' und x'
Lösung: t' = 26,75410664 s und x' = 3,31662479*10^8 m
Somit:
[x,y,z,t] ==> [x',y',z',t'] bei Geschwindigkeit des Bewegtsystems v
[1,14*10^9;0;0;27] ==> [3,31662479*10^8;0;0;26,75410664] bei Geschwindigkeit des Bewegtsystems v=0,1*c

mfg

[scharo]

Hallo Chief,

„Highway betrachtet die LT für das Licht.“

Egal für was er die LT einsetzt – beide t können nur bei v = c und Ereignis in Koordinatenursprung von k´ identisch sein. Entsprechend wird er, abgesehen von unzulässiger 0 im Teiler, immer x´= 0 bekommen.
Sonst sind beide t´s nicht identisch.
Wenn er x = ct einsetzen will, muss auch der Term v*t = c*t lauten und nicht n*c*t – und das, wie gesagt, nur wenn das Ereignis im Koordinatenursprung von k´.

Wenn schon LT, dann auch sinnvoll und richtig. Auch laut Einstein ergibt die LT bei v = c oder darüber keinen Sinn und somit seien Geschwindigkeiten von c oder mehr unmöglich.

Also, was sollen die Spielchen mit unzulässiger Anwendung und das sogar falsch?

Gruß
Ljudmil

[scharo]

Hallo Chief,

Du verstehst es immer noch nicht.
Auch nach Galilei ist
x´ = x – v*t wobei Du x nur mit c*t_x einsetzen kannst, t_x = x/c und hat mit t nichts zu tun.
t ist die Zeit, in der k´ sich von k-Koordinatenursprung mit v bewegt hat.
Die einzige Ausnahme v = c habe ich bereits angegeben und lautet
x´ = c*t –c*t = 0

„Highway definiert v=n*c und das ist immer zulässig.“

Nein, nur wenn n < 1. Sonst reden wir über irgendwelche Gleichung, nicht aber über LT.

„Es geht um die Herleitung der SRT und Anwendung an Zug-Bahndamm Problem.“

Das würde ich nicht behaupten.

Gruß
Ljudmil

[Gerhard Kemme]

Highway definiert v=n*c und das ist immer zulässig.

Wir haben als Thema immer noch etwas mit der LT und für die LT sind diese Begriffe festgelegt, d.h. wenn man für das Gamma 1/sqrt(1-v²/c²) nun v=n*c einsetzt, dann erhält man 1/sqrt(1-(n*c)²/c²)=1/sqrt(1-n²) und somit existiert ein negativer Wert unter der Wurzel, da mit n in einem solchen Zusammenhang eine natürliche Zahl vermutlich gemeint ist.

mfg

[scharo]

Bevor man mich missversteht.
Natürlich kann man eine bestimmte Zeit nehmen, die = x/c ist. Das bedeutet aber nichts anderes, als t = t_x vorauszusetzen. In meinem Beispiel werden dann die Koordinaten bei t = 3J gefragt. Was ist mit den Koordinaten bei t ungleich 3J ???