Vorwort:
So, wir hatte es schon öfter hier, aber leider wird es noch immer nicht vollumfänglich verstanden. Für einige ist die Vorstellung einer Uhr im physikalischen Kontext der SRT und des Blockuniversums, und der Minkowski-Metrik - ich sage mal schwierig, und darum mal ein paar Worte der Erklärung dazu und es geht nicht darum wen auch immer direkt zu dissen.
Teil 1:
Fangen wir schön einfach an, gegeben ist eine Strecke im Raum, wir können eine Straße nehmen, oder auch ein Gleis, so, die Schwellen sind 1 m weit voneinander entfernt, auf der ersten Schwelle steht 0 m die machen wir mal rot, alle nun darauf dann schwarz und so steht auf der ersten schwarzen Schwelle dann 1 m und auf der zweiten (schwarzen Schwelle) dann 2 m und immer so weiter. Das Gleis "ruht" mittig im Eridanus Supervoid welcher einen Durchmesser von 1,4 Milliarden Lichtjahre, da ist also echt nicht viel gegeben.
Nun haben wir auch einen Zug und der hat unten eine Klappe, die öffnet immer nur dann ganz kurz, wenn sie genau über einer Schwelle ist und gibt dann den Blick kurz frei auf die Zahl die auf der Schwelle steht. Es ist erstmal egal wie schnell nun der Zug fährt, die Klappe hat nun die Funktion eines Meterzählers und man kann hier sicher noch einiges von der Technik verbessern, aber es geht ums Prinzip, wir schauen uns nur die Werte auf den Schwellen selber an und diese ändern sich nicht.
Jemand der das nicht weiß, könnte glauben, da wäre ein Messgerät, welches selber hier was zählt und dann einen Wert anzeigt, aber an dem ist es nicht. Man könnte sicher nun eine Videokamera an der Klappe anbringen, die immer wenn die Klappe offen ist, ein Bild schießt und dass speichert und dann auf einen Monitor überträgt, denn könnte man dann auch den digitalen Meterzähler nennen. Und nun wird es etwas spannend, man braucht nicht mal eine Kamera an der Klappe, es würde reichen nur den Impuls das die Klappe geöffnet wurde zu übertragen und eine Mechanik könnte hier ein Zählwerk anstoßen, welche dann einfach eine Einheit weiterzählt. Es ändert nichts an der Sache, ...
Wichtig ist aber der Weg zurück, zu begreifen, egal wie toll und technisch anspruchsvoll auch immer das Zählwerk und die Anzeige für die Meter ist, ganz unten drunter haben wir einfach nur Zahlen welche auf den Schwellen stehen und die ändern sich einfach nicht.
Es ist nicht wirklich schwer das mal zu verstehen.
Teil 2:
So, nun ist das in der Raumzeit selber mit den Sekunden nicht wirklich anders, als eben mit den Metern, die Achse wird nun nicht x sondern t (oder auch mal ct) genannt und wir können auf die Schwellen eben 1 s und 2 s und 3 s schreiben.
Nun könnte wer sagen, ja aber, das geht doch nur, wenn man mit der richtigen Geschwindigkeit fährt, damit die Sekunden dann auch wirklich eine Sekunde sind. Hier hilft uns die Natur, wir bewegen uns einfach von ganz alleine mit c durch die Raumzeit auf der Zeitachse, alles bewegt sich mit c durch die Zeit, alles mit Masse muss ich einschränken. Und hier ist die "Eigenzeit" gemeint.
Nun muss man erstmal wissen, was ist Koordinatenzeit und das ist einfach nur die Zeitkoordinate, also 1 s und 2 s und 3 s sind die Zeitkoordinaten, welche auf den Schwellern stehen. Und die sind da fest und ändern sich nicht. Jeder von uns hat nun so sein eigenes "Gleis" sein Ruhesystem, wenn wir noch ein paar Achsen dazugeben.
Fakt ist aber, wir fahren immer mit c über unser eigenes Gleis und so rauschen die Zeitkoordinaten an uns vorbei, jede für sich ist aber unveränderlich auf die Schwelle geschrieben. Wir können die nur "betrachten" so wie bei den Metern vorhin. Unsere "Mechanik" ist nun das äquivalent einer Uhr, und das ist wirklich wichtig zu verstehen. In der Raumzeit sind die Zahlenwerte einer "Uhr" einfach abgerollt und auf die Schwellen geschrieben, hier verändert sich nichts. Und 12 Uhr in Berlin ist eben immer 12 Uhr in Berlin, ganz egal wo man selber ist und was die eigene Uhr anzeigt.
Noch mal ganz deutlich, es ist wirklich wichtig zu verstehen, dass Koordinatenzeit nur eine Zeitkoordinate ist und wenn wir die passende Geschwindigkeit haben, können wir sogar beides auf einen Schweller schreiben, die Ortskoordinate mit 1 m und die Zeitkoordinate mit 1 s und dann haben wir zusammen einen Punkt in der Raumzeit, ein Ereignis.
Teil 3:
Jetzt ist es wichtig zu begreifen, dass kein Punkt und kein Ereignis eine absolute feste Zeit oder einen Ort hat, wie hier schon behauptet wurde, mehrfach, ich zitiere erstmal nichts.
Hätte ein Ereignis feste Orts- und Zeitkoordinatenwerte könnte man die einfach am Ort messen, man bräuchte nichts weiter wie GPS oder Uhren, man könnte einfach da wo man ist den Raumzeitpunkt ausmessen und sagen, ja hier ist der Ort mit den Werten so und so und diese Uhrzeit. Dass geht nicht, wir müssen immer wo selber einen Ort als Koordinatenursprung bestimmen, und der ist dann entscheidend. Die eigentlichen Wert an einem Ort sind in dem Sinne relativ, nicht aber der Raumzeitpunkt selber. Wobei das hier auch schwierig wird, denn man kann nicht einfach eine Fahne in so einen Punkt stecken. Ich will es - für die Fortgeschrittenen - hier aber mal kurz beschreiben, wir haben zwei Raumschiffe wieder im Eridanus Supervoid und beide fliegen aneinander vorbei, genau als beide Cockpits auf gleicher Höhe sind, sich also treffen, gibt es eine kleine Explosion, und diese hinterlässt nun eine Markierung auf jedem Cockpit. Nach einer Sekunde sind beide Triebwerke der Raumschiffe auf selber Höhe und nun kann jeder Astronaut in jedem Schiff sich mal fragen, wo war der Ort der Explosion genau. Jeder kann nun sagen, ja dort am Cockpit, aber da zeigt nun jeder auf einen anderen Ort in der Raumzeit, denn beide haben sich zueinander bewegt.
Noch ein anderes Beispiel, ein Blitz schlägt durch einen fahrenden Zug in das Gleisbett, ein paar Sekunden später wird nach dem Ort des Einschlags gefragt, viele werden hier das Gleisbett nennen und sagen, die Lok war nur zufällig an diesem Ort, ist aber nun nicht mehr da. Dass ist aber so nicht ganz richtig, im Rahmen des Relativitätsprinzip wird die Lok auch im eigenen System als ruhend betrachtet und die Gleise haben sich bewegt, hier kann also jeder im Zug immer sagen, der Ort war da wo die Lok ist.
So weit erstmal der Abstecher zum Ort, ich wollte es einfach schon mal geschrieben haben.
Teil 4:
Kommen wir zurück zur Uhr, der fiktiven Uhr, der Uhr die es nicht wirklich gibt. Wir haben unsere Schwellen mit Koordinatenwerten und nun gilt es noch eben zu unterscheiden, zwischen Koordinatenzeit und Eigenzeit.
Also jeder Zeitkoordinate ist eben immer auch Koordinatenzeit. Und ein Koordinatenzeitwert ist nie Eigenzeit. Eigenzeit ist immer eine Differenz, der Abstand zwischen zwei Schwellen und hier ist es nun entscheidend, dass man selber über sein Gleis fährt. Ich habe ja schon gesagt, wir und alles mit Masse bewegt sich immer mit c durch die Raumzeit, diese Geschwindigkeit kann nicht geändert werden, man nennt sie auch Vierergeschwindigkeit so wie es auch den Viererabstand gibt.
Wie der Viererabstand setzt sich nun auch die Vierergeschwindigkeit aus zwei einzelnen Vektoren zusammen, beim Viererabstand haben wir - hoffentlich - verstanden, das der zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit invariant ist und systemunabhängig eben s = s'.
Hier bei der Vierergeschwindigkeit geht es noch weiter, der Wert ist nicht nur invariant und systemunabhängig, sondern konstant c.
Das bedeutet, egal mit welcher Geschwindigkeit man sich im Raum für wen auch immer bewegt, für den muss die Vierergeschwindigkeit die man in seinem System dann hat immer c sein. Wenn man sich nun mit 0,67179 c in dessen System bewegt, also das Raumschiff eben für den Beobachter auf der Erde, dann muss die Vierergeschwindigkeit dennoch c sein, bedeutet, für den Beobachter auf der Erde muss sich das Raumschiff nun langsamer durch die Zeit bewegen, damit beide Geschwindigkeiten in Summe eben c ergeben.
Im Beispiel mit Erde/Mond und Raumschiff haben wir ja 20 s Eigenzeit im Raumschiff und 27 s auf der Monduhr, natürlich zählt die Monduhr selber auch ihre Eigenzeit, also ein Beobachter kann bei der Monduhr stehen, wenn sie t = 0 s anzeigt und dann bei t = 27 s und dann hat diese Uhr eben 27 s Eigenzeit gezählt. Und die Uhr des Raumschiffes kann dann auch gut 20 s anzeigen.
Ganz deutlich, dass bedeutet nicht, dass im Ruhesystem S' des Raumschiffes in den 20 s Eigenzeit, welche die Uhr dort gezählt hat, die Uhr auf Erde und Mond nun 27 s von 0 s auf 27 s hochgezählt haben. Beide Uhren haben hier natürlich weniger als 20 s gezählt, da sie bewegt sind, auch hier schlägt die Vierergeschwindigkeit wieder zu.
Teil 5:
Ich will das aber erstmal für die Uhr im Raumschiff zeigen, welche für die Jungs auf Erde und Mond bewegt ist, sie bewegt sich also mit 0,67179 c im Raum und diese Geschwindigkeit mit der Geschwindigkeit der Uhr "durch die Zeit" muss in Summe 1 c ergeben. Hier wird wieder geometrisch mit Vektoren gerechnet, c = √(0,67179² + t²) lösen wir das nach t auf, bekommen wir t = √(1² − 0,67179²) = 0,74074 c. Das heißt, für jede Sekunde welche die Uhren auf Erde und Mond zählen, kann die Uhr im Raumschiff nur 0,74074 s zählen.
Schauen wir mal, die Uhr auf dem Mond zählt 27 s also 27 s • 0,74074 = 20 s.
Passt doch so was von gut, wir haben es also bei dem Wert von 0,74074 genau mit dem Kehrwert des Gammafaktors zu tun, also mit γ⁻¹.
Über diesen Weg und diesen Gedankengang hab ich mir damals den Gammafaktor selber erarbeitet, als es noch kein Internet gab. Habe erst einige Jahre später mich näher mit der SRT beschäftigt und herausgefunden, dass ich so wirklich echt den Gammafaktor gefunden hatte.
Gut, schon eine Menge Holz hier geworden, aber ich denke da sind viele wichtige Dinge drin im Beitrag.
Nun schauen wir uns das eben noch mal für das Raumschiff an, hier gilt für die Uhren auf Erde und Mond genau das, was für die Uhr im Raumschiff dort gilt, die beiden Uhren sind bewegt, ihre Vierergeschwindigkeit muss immer c sein, also geht die Geschwindigkeit im Raum eben aufs Konto der Geschwindigkeit durch die Zeit, die Rechnung ist dieselbe, auch hier bekommen wir die 0,74074 als Wert und für jede Sekunde die im Raumschiff vergeht und dort gezählt wird, zählt jede bewegte Uhr eben 0,74074 s wir haben hier 20 s • 0,74074 = 14,81 s.
Und so schließt sich der Kreis, natürlich vergehen für den Astronauten auf den in seinem System bewegten Uhren weniger Sekunden, als seine eigene Uhr an Eigenzeit zählt.
Noch mal, Eigenzeit ist nicht ein Wert einer Uhr, sondern die Differenz zweier Werte einer Uhr. Man bekommt nie Eigenzeit, wenn man zwei unterschiedliche Uhren abliest und daraus eine Differenz bildet. Es kann aber sein, dass diese Differenz - warum auch immer - gleich der Eigenzeit ist, welche eine Uhr misst. Und genau das macht vielen Menschen mal mehr und mal weniger große Probleme.
Denn im Ruhesystem von Erde und Mond gehen diese beiden Uhren ruhend eben synchron, ein Beobachter kann an der Uhr am Mond stehen, wenn sie 0 s anzeigt und wenn sie 27 s anzeigt und die Differenz bilden und sagen, ja 27 s Eigenzeit hat die Uhr auf dem Mond gezählt. Weil die Uhr auf der Erde synchron geht, kann man auch die Anzeige der Uhr auf der Erde mit 0 s nehmen und kommt so auch auf 27 s. Dass ist aber die Ausnahme und klappt so nur im Ruhesystem von Erde und Mond, hier ist die Differenz der Koordinatenzeit gleich der Eigenzeit. Das ist aber eben nicht systemübergreifend so, man kann also nicht sagen, wenn hier auf der Monduhr 27 s Eigenzeit vergangen sind, muss das auch so im Ruhesystem des Raumschiffes gelten und das für die 20 s was dort an Eigenzeit auf der Uhr dort vergangen ist.
Dass ist dann eben ein großer Fehler, so glaubt man dann, die Uhr auf Erde und Mond wäre für den im Raumschiff schneller und nicht langsamer gelaufen, sie hat ja 27 s in den 20 s gezählt. Nein hat sie eben nicht. Die Uhr auf dem Mond zeigt 27 s an, hat aber nicht 27 s hochgezählt, in den 20 s welche die Uhr im Raumschiff gezählt hat.
So weit erstmal, wollte das schon vor ein paar Tagen schreiben, eventuell straffe ich es noch mal, aber es ist nun mal getippt, ich will hier Wissen und Verständnis der Dinge an andere User weitergeben, ich weiß hier lesen auch noch welche im Forum mit, die selber aber nicht schreiben.
Das ist der Weg ...