Symmetrie noch einfacher, mit Isotopenuhr und Newton

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Mo 27. Nov 2023, 23:52

Zu einem großen Teil stimme ich zu. Aber es gibt doch einige Punkte, wo ich anderer Meinung bin.

Die Dauer 3 Jahre und 5 Jahre gilt also invariant für ein- und denselben physikalischen Vorgang – die "Reise" – zwischen den Ereignissen Start und Ankunft. In allen denkbaren Inertialsystemen wird darüber übereingestimmt, dass es so ist.

Nein das stimmt so nicht. Nur die Anzeigen der Uhren B und C bei deren Treffen sind invariant. Ebenso ist die Eigenzeit der Uhr C invariant. Wie sieht das mit den Koordinatenzeiten aus?

Im Ruhesystem von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem von C sind dies 3 Jahre.
In meinem vorgeschlagenen "Mittesystem" sind dies 3,46 Jahre.

Während also die Eigenzeit 3 Jahre für die Uhr C invariant ist, gilt dies nicht für die Koordinatenzeiten. Wie sieht dies für die Uhr B aus? Kann man überhaupt eine Eigenzeit dieser Uhr feststellen? Denn welche Ereignisse in einem beliebigen Koordinatensystem sind denn vorhanden, um die Eigenzeit von B festzustellen?

DK behilft sich damit, daß er zusätzliche Uhren im Ruhesystem von C einbaut, Dies war das Beispiel mit dem Bahnsteig und dem Zug. Die Länge des Bahnsteiges hat er so bemessen, daß die Zugenden im Ruhesystem des Bahnsteiges (also der Uhr C) gleichzeitig sich met den Enden des Bahnsteigs treffen. Wenn man so vorgeht, ist die Länge des Bahnsteigs um den Faktor 1/Gamma verkürzt. Dann gilt für die Uhr A (Lok), daß sie diese Strecke in 1,8 Jahren zurücklegt. Gleichzeitig tzeigt die Uhr am Zugende (Uhr B) 5 Jahre an. Also hatte diese Uhr einen Vorlauf von 3,2 Jahren. Wenn man diese 3,2 Jahre von dem 5 Jahren abzieht, erhält man 1,8 Jahre, die diese Uhr von Kurt für den Weg zwischen den Enden des Bahnsteiges braucht. Wenn man die Ruhelänge des Bahnsteiges so lange wie die des Zuges machen würde, wäre die Eigenzeit für die Uhren an Zuganfang wie am Zugende auch 3 Jahre während die Koordinatenzeit im Ruhesystem des Bahnsteiges auch 5 Jahre betragen würde.

Also sind diese 5 Jahre für die Uhr B nur im Ruhesystem von A und B und nicht im Ruhesystem von C gegeben. Nur die Eigenzeit der Uhr C von 3 Jahren ist also invariant.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

 
@Rudi Knoth Di 28. Nov 2023, 09:57

@Frau Holle » Mo 27. Nov 2023, 23:52

Zu einem großen Teil stimme ich zu. Aber es gibt doch einige Punkte, wo ich anderer Meinung bin.

Die Dauer 3 Jahre und 5 Jahre gilt also invariant für ein- und denselben physikalischen Vorgang – die "Reise" – zwischen den Ereignissen Start und Ankunft. In allen denkbaren Inertialsystemen wird darüber übereingestimmt, dass es so ist.

Nein das stimmt so nicht. Nur die Anzeigen der Uhren B und C bei deren Treffen sind invariant.

Auch die Anzeigen der Uhren A und C bei deren Treffen sind invariant:

Es ist unstrittig, dass zu Beginn die Uhren A und C beim Treffen von A und C C dieselbe Zeit wie die Uhr A hat. Dies wird man auch in allen denkbaren Inertialsystemen feststellen.

Ja, das ist unstrittig. Denn das Treffen dieser Uhren ist ein Ereignis am Ort von A. Die Zeit A=C beim Ereignis ist invariant, d.h. man wird diese auch in allen denkbaren Inertialsystemen so feststellen.

Darüber waren wir gestern noch einig. Hast du es nur vergessen? Oder warum sollte es jetzt nicht mehr gelten?

Ebenso ist die Eigenzeit der Uhr C invariant. Wie sieht das mit den Koordinatenzeiten aus?

Im Ruhesystem von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem von C sind dies 3 Jahre.

Ja, das ist richtig. Diese Zeiten sind auch jeweils die Dauer der Bewegung in Koordinatenzeit der Systeme S und S'. Es ist die Differenz der Anzeigen

1. Beim Treffen der Uhren A und C z.B. A: t = 0 und C: t' = 0 invariant
2. Beim Treffen der Uhren A und C z.B. B: t = 5 und C: t' = 3 invariant

Das ergibt...

1. in S: Δt = 5-0 = 5 invariant
2. in S' Δt' = 3-0 = 3 invariant

...mit Δt = γ∙Δt' ⇒ γ = 5/3

Während also die Eigenzeit 3 Jahre für die Uhr C invariant ist, gilt dies nicht für die Koordinatenzeiten.

Es gilt auch für die Koordinatenzeiten im jeweiligen System. Falls du meinst, dass die Uhr C immer "nur" ihre Eigenzeit anzeigt und nicht die Koordinatenzeit in ihrem Ruhesystem S'... auch darüber waren wir gestern noch einig: Die Anzeige von C ist immer auch die Koordinatenzeit in ihrem Ruhesystem:

Dann darf ich also annehmen, dass du mir in der Sache nicht widersprichst, sondern nur der Bezeichnung "Eigenzeit" statt "Koordinatenzeit" für die im ganzen Ruhesystem von C vergangene Zeit Δt' zwischen den Ereignissen A/C und B/C?

Ja das kommt hin. Soweit ich das sehe, werden hier unter "Zeiten" zeitliche Abstände zwischen zwei Ereignissen verstanden.

So ist es. Die "Zeiten" sind die beiden zeitlichen Abstände in Koordinatenzeit der beiden Systeme zwischen den beiden Ereignissen Start und Ankunft (ich nenne die Zeiten einfach Dauer). Hast du es nur vergessen? Oder warum sollte es jetzt nicht mehr gelten?

In meinem vorgeschlagenen "Mittesystem" sind dies 3,46 Jahre.

Hier führst du ohne Not ein drittes Ruhesystem M ein, worin die Uhren A und B asynchron laufen. Gleiche Zeiten für C und B bekommst du damit nur, weil du die Uhrzeiten beim vermeintlichen Start-Ereignis M-gleichzeitig mit der Uhrzeit von B ermittelst.

Wir hatten aber übereinstimmend festgestellt, dass die Ereignisse A=C bei A (Start) und B=A bei B ausschließlich S-gleichzeitig sein können. Es ist ein klarer Widerspruch zu dieser Feststellung, wenn sie nun im relativ zu S bewegten System M ebenfalls gleichzeitig sein sollen. Das geht so nicht.

Das vermeintliche Start-Ereignis, wie du es in M betrachtest, ist ein anderes. Es ist nicht das Start-Ereignis mit A=C bei A.

Die RdG besagt: Finden in deinem Inertialsystem M zwei Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig statt (t'=0 bei C = t=0 bei B), so finden diese im relativ dazu bewegten Inertialsystem S zu verschiedenen Zeiten statt (t=Vorlauf bei C ≠ t=0 bei B). t=Vorlauf bei C ist nicht das Start-Ereignis mit invariant t=0 beim Treffen von A und C. Man müsste es wirklich mal aufzeichnen um es genau zu sehen.

Also sind diese 5 Jahre für die Uhr B nur im Ruhesystem von A und B und nicht im Ruhesystem von C gegeben.

Ja natürlich. Die beiden Zeiten 3 Jahre und 5 Jahre als Dauer ein- und derselben derselben Bewegung gelten als Koordinatenzeiten immer für das System, in dem sie von den dort ruhenden Uhren ermittelt werden. Dennoch sind sie invariant, d.h. in allen denkbaren Systemen wird darin übereingestimmt, dass die Anzeigen bei den Treffen eben so sind, wie sie sind.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Di 28. Nov 2023, 14:16

Ebenso ist die Eigenzeit der Uhr C invariant. Wie sieht das mit den Koordinatenzeiten aus?

Im Ruhesystem von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem von C sind dies 3 Jahre.

Ja, das ist richtig. Diese Zeiten sind auch jeweils die Dauer der Bewegung in Koordinatenzeit der Systeme S und S'. Es ist die Differenz der Anzeigen

Beim Treffen der Uhren A und C z.B. A: t = 0 und C: t' = 0 invariant
Beim Treffen der Uhren A und C z.B. B: t = 5 und C: t' = 3 invariant

Das ergibt...

in S: Δt = 5-0 = 5 invariant
in S' Δt' = 3-0 = 3 invariant

...mit Δt = γ∙Δt' ⇒ γ = 5/3

Nein das stimmt so nicht. Die Deltas sind auf jeden Fall nicht invariant. Denn sie hängen von den Koordinatensystemen ab. Eigentlich ist deine Darstellung widersprüchlich, Weil unterschiedliche Werte für die beiden Koordinatensysteme schon gegen die Invarianz sprechen.

Rudi Knoth am Di 28. Nov 2023, 09:57 hat geschrieben:

Während also die Eigenzeit 3 Jahre für die Uhr C invariant ist, gilt dies nicht für die Koordinatenzeiten.

Es gilt auch für die Koordinatenzeiten im jeweiligen System. Falls du meinst, dass die Uhr C immer "nur" ihre Eigenzeit anzeigt und nicht die Koordinatenzeit in ihrem Ruhesystem S'... auch darüber waren wir gestern noch einig: Die Anzeige von C ist immer auch die Koordinatenzeit in ihrem Ruhesystem:

Nein ich meinte die Koordinatenzeiten der unterschiedlichen Koordinatensysteme für die Uhr C. Dies hast du einfach unterschlagen. Hier nochmal die Textstelle:

Im Ruhesystem von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem von C sind dies 3 Jahre.
In meinem vorgeschlagenen "Mittesystem" sind dies 3,46 Jahre.

Diese habe ich hier aufgeführt. Es sollte doch Einigkeit darüber vorhanden sein, daß für die Uhr C in S die Koordinatenzeit 5 Jahre und in S' 3 Jahre beträgt. Denn in S dauert der Vorgang 5 Jahre wegen der Differenz zwischen der Anzeige der Uhr B am Ende und der Uhr A am Anfang, wobei in diesem Koordinatensystem diese beiden Uhren synchron gehen.

Nun zu deinem Kritikpunkt des "Mittesystems".

Hier führst du ohne Not ein drittes Ruhesystem M ein, worin die Uhren A und B asynchron laufen. Gleiche Zeiten für C und B bekommst du damit nur, weil du die Uhrzeiten beim vermeintlichen Start-Ereignis M-gleichzeitig mit der Uhrzeit von B ermittelst.

In meinem obigen Text habe ich mich zuerst mit den Koordinatenzeiten der Uhr C befasst. Für diese gibt es ja die beiden Ereignisse Treffen A/C und B/C. In diesem System wird die Eigenzeit dieser Uhr "dilatiert". Da ist es unerheblich, ob die Uhren A und B synchron gehen oder nicht.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Di 28. Nov 2023, 14:16

Ebenso ist die Eigenzeit der Uhr C invariant. Wie sieht das mit den Koordinatenzeiten aus?

Im Ruhesystem von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem von C sind dies 3 Jahre.

Ja, das ist richtig. Diese Zeiten sind auch jeweils die Dauer der Bewegung in Koordinatenzeit der Systeme S und S'. Es ist die Differenz der Anzeigen

Beim Treffen der Uhren A und C z.B. A: t = 0 und C: t' = 0 invariant
Beim Treffen der Uhren A und C z.B. B: t = 5 und C: t' = 3 invariant

Das ergibt...

in S: Δt = 5-0 = 5 invariant
in S' Δt' = 3-0 = 3 invariant

...mit Δt = γ∙Δt' ⇒ γ = 5/3

Nein das stimmt so nicht. Die Deltas sind auf jeden Fall nicht invariant. Denn sie hängen von den Koordinatensystemen ab. Eigentlich ist deine Darstellung widersprüchlich, Weil unterschiedliche Werte für die beiden Koordinatensysteme schon gegen die Invarianz sprechen.

Dann hängen wir hier an der Formulierung "invariant" fest. Ok, ich meine damit einfach, dass die Uhrzeiten sowohl beim Treffen A/C als auch beim Treffen B/C unbestritten in allen denkbaren Koordinatensystemen so festgestellt werden. Darin waren wir bereits einig.

Wenn "invariant" für die Deltas nicht der richtige Ausdruck sein sollte, lasse ich mich gerne eines Besseren belehren. Wie würdest du es nennen wollen, Rudi?

Im Ruhesystem [ S ] von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem [ S' ] von C sind dies 3 Jahre.
[...]
Es sollte doch Einigkeit darüber vorhanden sein, daß für die Uhr C in S die Koordinatenzeit 5 Jahre und in S' 3 Jahre beträgt. Denn in S dauert der Vorgang 5 Jahre wegen der Differenz zwischen der Anzeige der Uhr B am Ende und der Uhr A am Anfang, wobei in diesem Koordinatensystem diese beiden Uhren synchron gehen.

Ja da besteht Einigkeit. Angesichts der unbestrittenen Anzeigen bei den Treffen A/C und B/C sind auch die sich daraus ergebenden Deltas 5 Jahre und 3 Jahre unbestreitbar eindeutig.

Diese haben allerdings nichts mit anderen Koordinatensystemen zu tun, deshalb verstehe ich den Sinn deines mittigen Systems nicht so recht. Darin sind die Uhren B und C synchron und zählen die gleiche Zeit bis zu ihrem Treffen. Das stimmt schon. Hier muss ich dem recht geben:

Es gibt keine eindeutige Antwort, wer nun bewegt ist, und somit auch nicht, welche Dauer die richtige ist, beide Werte sind in ihrem Systemen eben richtig.

So wie ich das sehe, gibt es wirklich nicht die einzig wahre Realität in Zahlen. Des einen 3 Jahre sind des anderen 5 Jahre und für jedes andere System ist es wieder eine andere Anzahl Jahre. Alle diese Angaben sind real und wirklich und keine ist richtiger als die andere. Sie gelten halt im jeweiligen Inertialsystem mit den dort ruhenden Uhren gemessen. Das ist die Relativität dabei.

Was aber absolut ist, das sind die beiden Ereignisse als Treffpunkte in der Raumzeit und die Dauer dazwischen, die man mit verschieden Maßzahlen angeben kann. Es gilt m.E. für dieselbe Dauer im Beispiel die Gleichung 3 Jahre = 5 Jahre in zwei verschiedenen Koordinatenzeiten, womit wir halt wieder bei den Einheiten wären.
 

[Daniel K.]

Diese Zeiten sind auch jeweils die Dauer der Bewegung in Koordinatenzeit der Systeme S und S'.


Es ist die Differenz der Anzeigen:

• (A/C) A ➞ t = 0 und C ➞ t' = 0 invariant
• (A/C) B ➞ t = 5 und C ➞ t' = 3 invariant

Das ergibt:

• in S ➞ Δt = 5 − 0 = 5 invariant
• in S' ➞ Δt' = 3 − 0 = 3 invariant

mit Δt = γ ∙ Δt' ⇒ γ = 5/3

Nein das stimmt so nicht. Die Deltas sind auf jeden Fall nicht invariant. Denn sie hängen von den Koordinatensystemen ab. Eigentlich ist deine Darstellung widersprüchlich, Weil unterschiedliche Werte für die beiden Koordinatensysteme schon gegen die Invarianz sprechen.

Selbst wenn man das überarbeitet zitiert, ist es noch "ungewöhnlich", dabei kann man diese Dinge doch inzwischen nun echt anständig und eindeutig aufschreiben. Zum ersten Teil, Treffen (A/C) mit alles auf 0 ist E₀₀.

1. E₀₀ (A/C) [x₀₀ = ± 0,00 Lj; t₀₀ = ± 0,00 J | x'₀₀ = ± 0,00 Lj; t'₀₀ = ± 0,00 J] ➞ Treffen von König C mit Königin A

Zweite Zeile steht wieder Treffen A/C, sollte wohl B/C heißen, und ist dann E₀₃.

2. E₀₃ (B/C) [x₀₃ = + 2,24 Lj; t₀₃ = + 3,00 J | x'₀₃ = + 1,49 Lj; t'₀₃ = + 2,00 J] ➞ Treffen von König C mit König B

Diese beiden Ereignisse haben wir nun schon so oft wo aufgeschrieben, sollte doch nun klar sein. Nebenbei wurde ich von Holle angemault, wen ich die Formulierung "in S gilt ..." oder "in S' gilt ..." verwendet habe. Gut, wie dem auch sei, Holle hat leider eine wirklich falsche Vorstellung von der Raumzeit und der Szene, für ihn gibt es das System S wo mehr abgekoppelt und da sind dann 3 Jahre vergangen und dann das System S' in dem nur 2 Jahre vergangen sind. Dass ist so absolut, in S wurden 3 Autos produziert in den 3 Jahren und in S' eben nur 2 Motoräder.

Ständig versucht er weiter, dieses Bild von absoluten Zeiträumen, Differenzen systemübergreifend durchzudrücken, da es falsch ist, im Rahmen der SRT, der RdG und dem Relativitätsprinzip widerspricht, beißt er da bei mir seit fast einem Jahr auf Granit, oder denke es ist nun doch schon ein ganzes Jahr lang und auch bei Dir kommt er nicht weiter, auch Du lässt Dir da kein falsche Physik aufschwatzen.

Fest macht er das ja am Ereignis E₀₃, das setzt er in Relation zu E₀₀ und errechnet dann die "Differenzen", leider eine immer wieder falsch.


Der Beleg für Holles Irrtum:

3. E₂₂ (A/F) [x₂₂ = + 0,00 Lj; t₂₂ = + 2,00 J | x'₂₂ = − 2,24 Lj; t'₂₂ = + 3,00 J] ➞ Treffen von Königin A mit Königin F

Das ist ganz einfach, Königin A reist nach dem Treffen mit König C einfach fröhlich 2 J weiter durch das Reich und trifft dann auf Königin F aus S', welche 2,24 Lj links von König C in ihrem Garten sitzt. Und die Uhr von Königin F zeigt 3 Jahre an, Königin A bestätigt das. Damit haben wir hier ein gleichberechtigtes Treffen zu dem Ereignisse E₀₃ (C/B) nur sind hier die Zeiten vertauscht. Und wie beziehen uns hier nun auch auf das Ereignis E₀₀ um die Differenz zu berechnen, und hier ist die dann vertauscht.

Es gibt keinen Grund, warum hier die 3 Jahre auf der Uhr von König B gegenüber den 2 Jahren auf der Uhr von König B nun richtiger sein sollten, als die 2 Jahre auf der Uhr von Königin A und die 3 Jahre auf der Uhr von Königin F. Man könnte hier genau so argumentierten, dass ja 3 Jahre in S' vergangen sind und nur 2 in S.

Für Holle ist das noch schlimmer, denn die Königin A trifft hier nach 2 Jahren Königin F, und das somit 1 Jahr bevor ihr Gemahl König B seine Party beim Treffen mit König C feiern kann. Jedoch erklärt Königin F, dass dieses Treffen und diese Party für sie schon vor einem Jahr stattgefunden hat und ihre Uhr geht ja synchron zu der von König C.


Es ist wie es ist, Physik eben ...:

Rudi, Du hast ja nun schon ein paar Mal wieder "nein" geschrieben und die Fehler die gemacht werden aufgezeigt, ich könnte das auch noch mal zerbröseln, aber es wird so wenig fruchten wie Dein Mühen hier. Wie war das, wer sagte, man muss einen Krug erst leeren, bevor man etwas neues hineinfüllen kann, der Krug von Holle ist voll, voll mit falschen Vorstellungen, die muss er erstmal aus dem Kopf bekommen und dann die Fakten akzeptieren. Aber nach nun einem Jahr sehe ich da keinen Weg, die Bereitschaft fehlt einfach. Auch ist das sehr müßig, so diese Arroganz ständig, normal ist das nun ja nicht.

Ein drittes System halte ich weiterhin nicht für hilfreich, es wird mit zwei Systemen schon nicht verstanden. Es wird ja nicht mal richtig mit nur einem System verstanden. Die Differenzen werden weiter falsch berechnet, zu den Differenzen die ich berechnet habe, hat Holle bisher nicht ein einziges Wort verloren.



Die konkreten Ereignisse mit Koordinatenwerten in S und S':

1. E₃₇ (X/F) [x₃₇ = − 3,35 Lj; t₃₇ = − 2,50 J | x'₃₇ = − 2,24 Lj; t'₃₇ = ± 0,00 J] ➞ in S links von König C bei Königin F, gleichzeitig in S' mit E₀₀

2. E₀₉ (B/D) [x₀₉ = − 2,24 Lj; t₀₉ = ± 0,00 J | x'₀₉ = − 3,35 Lj; t'₀₉ = + 2,50 J] ➞ Königin E links von König C, gleichzeitig in S mit E₀₀
3. E₀₀ (A/C) [x₀₀ = ± 0,00 Lj; t₀₀ = ± 0,00 J | x'₀₀ = ± 0,00 Lj; t'₀₀ = ± 0,00 J] ➞ Treffen von König C mit Königin A
4. E₀₁ (B/D) [x₀₁ = + 2,24 Lj; t₀₁ = ± 0,00 J | x'₀₁ = + 3,35 Lj; t'₀₁ = − 2,50 J] ➞ Treffen von König B mit Grenzposten D, gleichzeitig in S mit E₀₀

5. E₀₅ (A/X) [x₀₅ = ± 0,00 Lj; t₀₅ = + 1,33 J | x'₀₅ = − 1,49 Lj; t'₀₅ = + 2,00 J] ➞ Königin A bei Königin F links von König C, gleichzeitig in S' mit E₀₃

6. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,24 Lj; t₀₂ = + 1,67 J | x'₀₂ = + 1,49 Lj; t'₀₂ = ± 0,00 J] ➞ rechts von König C bei König B (Vorlauf Uhr B)

7. E₂₂ (A/F) [x₂₂ = ± 0,00 Lj; t₂₂ = + 2,00 J | x'₂₂ = − 2,24 Lj; t'₂₂ = + 3,00 J] ➞ Treffen von Königin A mit Königin F (Vertauschte Zeiten)

8. E₀₄ (A/X) [x₀₄ = ± 0,00 Lj; t₀₄ = + 3,00 J | x'₀₄ = − 3,35 Lj; t'₀₄ = + 4,50 J] ➞ Königin A links von König B, gleichzeitig in S' mit E₀₃
9. E₀₃ (B/C) [x₀₃ = + 2,24 Lj; t₀₃ = + 3,00 J | x'₀₃ = ± 0,00 Lj; t'₀₃ = + 2,00 J] ➞ Treffen von König C mit König B

Die Reihenfolge der Ereignisse ist chronologisch in S geordnet.


Ⅰ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig in S beschrieben, die bewegten Uhren C, E, F gehen gegenüber den ruhenden Uhren A und B dilatiert:

1. (A) t₀₀ = 0,00 J | (B) t₀₁ = 0,00 J | (C) t'₀₀ = 0,00 J | (E) t'₀₉ = 2,50 J ➞ E₀₀ (A/C)
2. (A) t₀₄ = 3,00 J | (B) t₀₃ = 3,00 J | (C) t'₀₃ = 2,00 J | (E) t'₀₄ = 4,50 J ➞ E₀₃ (B/C) gleichzeitig mit E₀₄ (A/E)

Δ. (A) Δt. = 3,00 J | (B) Δt = 3,00 J | (L) Δt'. = 2,00 s | (E) Δt' = 2,00 J ⇒ (Δt > Δt')


Ⅲ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig in S' beschrieben, die bewegten Uhren A, B gehen gegenüber den ruhenden Uhren C, E, F dilatiert:

1. (C) t'₀₀ = 0,00 J | (F) t'₃₇ = 0,00 J | (A) t₀₀ = 0,00 s | (B) t₀₂ = 1,67 s ➞ E₀₀ (A/C)
2. (C) t'₀₃ = 2,00 J | (F) t'₀₅ = 2,00 J | (A) t₀₅ = 1,33 s | (B) t₀₃ = 3,00 s ➞ E₀₃ (B/C)

Δ. (C) Δt'. = 2,00 s | (F) Δt' = 2,00 s | (A) Δt. = 1,33 s | (B) Δt = 1,33 s ⇒ (Δt' > Δt)

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig aus dem Ruhesystem S'von König C mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt' = 2 J an Systemzeit errechnen, welche in S' jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren A und B ergibt sich Δt = Δt' γ⁻¹ s = 2,0 γ⁻¹ s = 1,33 J.

Die Ereignisse so vollständig für das Märchen nachzutragen und auch noch mal die Differenzen der Uhren zu berechnen, und alle mehrfach zu prüfen hat echt Zeit gekostet, dennoch können Fehler enthalten sein. Und ich habe einmal die Uhr E und dann die Uhr F berechnet, man könnte die jeweils andere noch mal nachtragen. Immerhin ist das nun mal eine Basis von wo man dann konkrete Werte für die Ereignisse abgreifen kann.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Diese Zeiten sind auch jeweils die Dauer der Bewegung in Koordinatenzeit der Systeme S und S'.


Es ist die Differenz der Anzeigen:

• (A/C) A ➞ t = 0 und C ➞ t' = 0 invariant
• (A/C) B ➞ t = 5 und C ➞ t' = 3 invariant

Das ergibt:

• in S ➞ Δt = 5 − 0 = 5 invariant
• in S' ➞ Δt' = 3 − 0 = 3 invariant

mit Δt = γ ∙ Δt' ⇒ γ = 5/3

Nein das stimmt so nicht. Die Deltas sind auf jeden Fall nicht invariant. Denn sie hängen von den Koordinatensystemen ab. Eigentlich ist deine Darstellung widersprüchlich, Weil unterschiedliche Werte für die beiden Koordinatensysteme schon gegen die Invarianz sprechen.

Dann hängen wir hier an der Formulierung "invariant" fest. Okay, ich meine damit einfach, dass die Uhrzeiten sowohl beim Treffen A/C als auch beim Treffen B/C unbestritten in allen denkbaren Koordinatensystemen so festgestellt werden. Darin waren wir bereits einig.

Ja, ich habe wieder in Deinem Zitat gepfuscht, macht es aber besser lesbar. Und da geht noch viel mehr, kommt noch. Holle, wir sind uns doch nun aber schon über ein halbes Jahr alle einig, dass die Koordinatenwerte der beiden Ereignisse E₀₀ und E₀₃ drei für alle und jeden invariant sind, weil es einfach Koordinatenwerte von Punkten in der Raumzeit sind, die so generell invariant sind.

E₀₀ (A/C) [x₀₀ = ± 0,00 Lj; t₀₀ = ± 0,00 J | x'₀₀ = ± 0,00 Lj; t'₀₀ = ± 0,00 J] ➞ Treffen von König C mit Königin A
E₀₃ (B/C) [x₀₃ = + 2,24 Lj; t₀₃ = + 3,00 J | x'₀₃ = ± 0,00 Lj; t'₀₃ = + 2,00 J] ➞ Treffen von König C mit König B

Ist doch nun wirklich echt unstrittig, so lange schon.


Wo wir eben hier sind, schaue er sich mal das Ereignis an:

E₀₀ (A/C) [x₀₀ = ± 0,00 Lj; t₀₀ = ± 0,00 J | x'₀₀ = ± 0,00 Lj; t'₀₀ = ± 0,00 J] ➞ Treffen von König C mit Königin A
E₂₂ (A/F) [x₂₂ = ± 0,00 Lj; t₂₂ = + 2,00 J | x'₂₂ = − 2,24 Lj; t'₂₂ = + 3,00 J] ➞ Treffen von Königin A mit Königin F (Vertauschte Zeiten)

Das untere Ereignis E₂₂, hier errechnen sich nach Dir die Differenzen genau andersherum, und das Wort der Königen A zählt schon was bei König B. Sie erklärt, nach dem Treffen mit König B ist sie noch 2 Jahre weiter gereist und traf dann Königen F deren Uhr zeigt doch 3 Jahre an. Sie hat sich kurz unterhalten, bei der Geschwindigkeit wirklich nur sehr kurz, sie sagte zur Königen F, mein Gemahl der König B ist auf dem Weg zu ihrem Gemahl den König C und wird so in einem Jahr auf ihn Treffen, dann gibt es eine fette Party. Die Königen F erklärte, oh ja, die Party war auch fett, so richtig cool, fand aber schon vor einem Jahr statt.

Holle, das ist die Metrik der Raumzeit, Du kannst hier nicht Deine Reihenfolge und Differenzen erzwingen, die 2 Jahre auf der Uhr C sind real gemessene Eigenzeit, die sind invariant für alle, auch diese Differenz. Die 3 Jahre hingegen nicht, weil Du da eben immer mit zwei unterschiedlichen Uhren hantierst.

Wenn "invariant" für die Deltas nicht der richtige Ausdruck sein sollte, lasse ich mich gerne eines Besseren belehren. Wie würdest du es nennen wollen, Rudi?

Was wäre denn mit "nicht invariant"? Wobei ich ja für kurz und knackig einfach nur "variant" wäre.

Im Ruhesystem [ S ] von A und B sind dies 5 Jahre.
Im Ruhesystem [ S' ] von C sind dies 3 Jahre.
[...]
Es sollte doch Einigkeit darüber vorhanden sein, dass für die Uhr C in S die Koordinatenzeit 5 Jahre und in S' 3 Jahre beträgt. Denn in S dauert der Vorgang 5 Jahre wegen der Differenz zwischen der Anzeige der Uhr B am Ende und der Uhr A am Anfang, wobei in diesem Koordinatensystem diese beiden Uhren synchron gehen.

Ja da besteht Einigkeit. Angesichts der unbestrittenen Anzeigen bei den Treffen A/C und B/C sind auch die sich daraus ergebenden Deltas 5 Jahre und 3 Jahre unbestreitbar eindeutig.

Oh, wieder 5 Jahre und 3 Jahre, klar, wenn ich die Differenzen für 3 Jahre und 2 Jahre nun doch noch berechne, dann ist man mit dem Märchen erstmal fertig und geht wieder zurück zum Bahnhof. Aber auch gut, da hab ich die Differenzen ja schon berechnet.


Die konkreten Ereignisse mit Koordinatenwerten in S und S':

1. E₃₇ (H/B) [x₃₇ = − 2,4 Lj; t₃₇ = ± 0,0 J | x'₃₇ = − 4,0 Lj; t'₃₇ = − 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S links von Kurt am Bahnhof bei Holle 2.0
2. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
3. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,4 Lj; t₀₂ = ± 0,0 J | x'₀₂ = + 4,0 Lj; t'₀₂ = + 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S McMurdo rechts von Kurt am Bahnhof

4. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
5. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)


Ⅰ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig in S beschrieben, die bewegten Uhren L, E gehen gegenüber den ruhenden Uhren H und K dilatiert:

1. (H) t₃₇ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 J | (L) t'₀₀ = 0,0 J | (E) t'₀₂ = 3,2 J ➞ E₀₀ (K/L)
2. (H) t₀₄ = 3,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 J | (L) t'₀₄ = 1,8 J | (E) t'₀₃ = 5,0 J ➞ E₀₃ (K/E) gleichzeitig mit E₀₄ (H/L)

Δ. (H) Δt. = 3,0 J | (K) Δt = 3,0 J | (L) Δt'. = 1,8 s | (E) Δt' = 1,8 J ⇒ (Δt > Δt')


Ⅲ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig in S' beschrieben, die bewegten Uhren H, K gehen gegenüber den ruhenden Uhren L und Z dilatiert:

1. (L) t'₀₀ = 0,0 J | (Z) t'₀₁ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 s | (H) t₂₁ = − 3,2 s ➞ E₀₀ (K/L)
2. (L) t'₃₀ = 5,0 J | (Z) t'₀₃ = 5,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 s | (H) t₂₅ = − 0,2 s ➞ E₀₃ (K/Z)

Δ. (L) Δt'. = 5,0 s | (Z) Δt' = 5,0 s | (K) Δt. = 3,0 s | (H) Δt = + 3,0 s ⇒ (Δt' > Δt)

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig aus dem Ruhesystem S' des Zuges (Erde/Centauri) mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt' = 5 J an Systemzeit errechnen, welche in S' jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren H und K ergibt sich Δt = Δt' γ⁻¹ s = 5,0 γ⁻¹ s = 3,0 J.

Diese haben allerdings nichts mit anderen Koordinatensystemen zu tun, deshalb verstehe ich den Sinn deines mittigen Systems nicht so recht. Darin sind die Uhren B und C synchron und zählen die gleiche Zeit bis zu ihrem Treffen. Das stimmt schon.


Hier muss ich dem recht geben:

Es gibt keine eindeutige Antwort, wer nun bewegt ist, und somit auch nicht, welche Dauer die richtige ist, beide Werte sind in ihrem Systemen eben richtig.

So wie ich das sehe, gibt es wirklich nicht die einzig wahre Realität in Zahlen. Des einen 3 Jahre sind des anderen 5 Jahre und für jedes andere System ist es wieder eine andere Anzahl Jahre. Alle diese Angaben sind real und wirklich und keine ist richtiger als die andere. Sie gelten halt im jeweiligen Inertialsystem mit den dort ruhenden Uhren gemessen. Das ist die Relativität dabei.

So, so, also Du gibst mir mal Recht, nicht das erste Mal, aber immerhin, nur musst Du dann zumindest Nickname-Bashing betreiben, ich habe das mal "korrigiert". Ja, und ja, und ja, sehr schön, hat lange gedauert, aber bitte halte den Stand mal länger so fest. Wobei, es gibt schon wo auch eine Asymmetrie, dass hab ich damals vor einem Jahr ganz zu Anfang schon einige Male angesprochen, ist nie angekommen. Dass ist die Sache mit der Uhr C, die ja real Eigenzeit misst. Diese 2 Jahre im Märchen, oder 3 Jahre hier am Bahnhof, sind Eigenzeit, Kurt bleibt bei seiner Uhr und misst die 3 Jahre nur auf dieser einen Uhr.

Wenn wir uns die wechselseitige Zeitdilatation nun ansehen, dann taucht in jedem System immer dieser Wert der Eigenzeit auf, einmal als ruhende Uhr und einmal als bewegte Uhr, aber immer derselbe Wert.

Im Ruhesystem der einen Uhr welche die Eigenzeit misst, sind die beiden anderen bewegt und zählen dann weniger als die gemessene Eigenzeit. Im Ruhesystem der beiden Uhren ist die Uhr welche die Eigenzeit misst die bewegte Uhr, hier messen die beiden Uhren dann mehr als diese Eigenzeit. Eventuell hilft das ja ein wenig.

Was aber absolut ist, das sind die beiden Ereignisse als Treffpunkte in der Raumzeit und die Dauer dazwischen, die man mit verschieden Maßzahlen angeben kann.

Ja, eventuell, jein, ein Punkt ist ein Punkt, es gibt keine relativen Punkte somit keine absoluten, ein Ereignis ist eben invariant, und ja der Abstand (nicht die Dauer alleine) ist dann invariant und absolut. Und ja die Dauer, also der Abstand in der Zeit wie auch im Raum kann man mit verschiedenen Maßzahlen angeben. Also ich habe da schon schlechtere Aussagen von Dir gelesen.

Es gilt m.E. für dieselbe Dauer im Beispiel die Gleichung 3 Jahre = 5 Jahre in zwei verschiedenen Koordinatenzeiten, womit wir halt wieder bei den Einheiten wären.

Nun mach es doch nicht gleich wieder kaputt, es ist eben erst aus dem Ei geschlüpft, Du musst es hegen und pflegen und nicht einfach aus dem Nest treten. Tue er das doch bitte nicht ...


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Ja, ich habe wieder in Deinem Zitat gepfuscht, macht es aber besser lesbar.

Lass' das gefälligst bleiben, DK! Zitate fälschen ist ein Unding.
Erlaubt sind nur Auslassungen und Zusätze, die man in eckige Klammern setzt, z.B. "bli bla [...] blubb" als Auslassung oder "OK [okay]" als Zusatz. Fettdruck und dergleichen kennzeichnet man mit "Hervorhebung von mir" vor dem Zitat. Alles andere ist verboten. So ist das in der Wissenschaft.

Und was für dich lesbarer ist muss nicht für andere gelten. Dein Zeug ist auch nicht lesbarer.

Oh, wieder 5 Jahre und 3 Jahre [...] dann ist man mit dem Märchen erstmal fertig [...]"

Rudi und ich diskutieren seine Szene mit dem Reisenden C von der Erde A zu α Centauri mit 3 Jahren und 5 Jahren.
 

[Rudi Knoth]

@Daniel K. » Di 28. Nov 2023, 23:05

Im Wesentlcihen stimme ich dir zu. Trotzdem eine kleine Anmerkung.

Ein drittes System halte ich weiterhin nicht für hilfreich, es wird mit zwei Systemen schon nicht verstanden. Es wird ja nicht mal richtig mit nur einem System verstanden. Die Differenzen werden weiter falsch berechnet, zu den Differenzen die ich berechnet habe, hat Holle bisher nicht ein einziges Wort verloren.

Ich habe dieses "Mittesystem" nur ab Beispiel von einem Koordinatensystem genannt, in dem die Koordinatenzeit der Uhr C auch von deren Eigenzeit abweicht. Ansonsten ist es in der Tat so, daß im Ruhesystem von A und B die Koordinatenzeit größer als die Eigenzeit der Uhr C ist. Denn diese Eigenzeit ist invarant, während die Koodinatenzeit eines beliebigen anderen Koordinatensystems davon abweicht.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

Ja, ich habe wieder in Deinem Zitat gepfuscht, macht es aber besser lesbar.

Lass' das gefälligst bleiben, DanielK! Zitate fälschen ist ein Unding.

Deine Beleidigungen waren ein Unding, Du hast damit alles in dieser Richtung verspielt. Und ich fälsche sie nicht, dass kannst Du hier von wem Anderen im Forum sehen, ich fasse zusammen, lasse Teile weg, unterstreiche, macht etwas zu einer Liste und tausche mal ein Zeichen aus.

Erlaubt sind nur Auslassungen und Zusätze, die man in eckige Klammern setzt, z.B. "bli bla [...] blubb" als Auslassung oder "OK [okay]" als Zusatz. Fettdruck und dergleichen kennzeichnet man mit "Hervorhebung von mir" vor dem Zitat. Alles andere ist verboten. So ist das in der Wissenschaft.

So, so, verboten also, strafrechtlich irrelevant, Deine Beleidigungen hingegen sind strafrechtlich relevant, was also das "verboten" angeht, bin ich gut davor, Du hingegen nicht.


Und was für dich lesbarer ist muss nicht für andere gelten. Dein Zeug ist auch nicht lesbarer.

Oh, wieder 5 Jahre und 3 Jahre [...] dann ist man mit dem Märchen erstmal fertig [...]

Rudi und ich diskutieren seine Szene mit dem Reisenden C von der Erde A zu α Centauri mit 3 Jahren und 5 Jahren.

Unfug, es ist das Beispiel von Peter Kroll und das von mir mit dem Bahnhof. Und sachlich hast Du also aktuell nun nichts zu liefern. Wer hätte das gedacht.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Im Wesentlichen stimme ich dir zu.

Ja, denke wir sind von dem Verständnis der Dinge doch recht einig.

Trotzdem eine kleine Anmerkung:

Ein drittes System halte ich weiterhin nicht für hilfreich, es wird mit zwei Systemen schon nicht verstanden. Es wird ja nicht mal richtig mit nur einem System verstanden. Die Differenzen werden weiter falsch berechnet, zu den Differenzen die ich berechnet habe, hat Holle bisher nicht ein einziges Wort verloren.

Ich habe dieses "Mittesystem" nur ab Beispiel von einem Koordinatensystem genannt, in dem die Koordinatenzeit der Uhr C auch von deren Eigenzeit abweicht. Ansonsten ist es in der Tat so, dass im Ruhesystem von A und B die Koordinatenzeit größer als die Eigenzeit der Uhr C ist. Denn diese Eigenzeit ist invariant, während die Koordinatenzeit eines beliebigen anderen Koordinatensystems davon abweicht.

Ja, ich hatte ja auch schon ein drittes System im Spiel. Du warst der handelnde Protagonist.

Zur Sache, klar ist die Koordinatenzeit im Ruhesystem S der Uhren A und B größer als die Eigenzeit, welche die Uhr C misst, stand aber nie in Abrede.

Die Geschwindigkeit der Uhr C ist im Ruhesystem S der Uhren A und B auch größer als im Ruhesystem der Uhr C, deren "Eigengeschwindigkeit" ist nämlich dort immer gleich Null. Das Problem hier von Holle ist, eventuell auch "war" (daran glaube ich aber noch nicht wirklich), dass er diese 3 Jahre systemübergreifend absolut verstanden wissen will, sollte Dir ja aufgefallen sein.

Ich habe schon vor über einem halben Jahr das Beispiel mit dem Neutronenstern gebracht, für Holle ist die Uhr mit der Eigenzeit, eben C samt Königreich wie in der Nähe eines Neutronensterns, die Zeit geht dort absolut langsamer, die Zeit im Königreich und System S ist weiter weg und geht darum schneller. Der Tanz ging doch die ganze Zeit immer wieder um seine Aussage, ja aber 3 ist doch mehr als 2, beide Könige lesen so die Uhren ab, also ist das so für alles und jeden. Wir zwei haben immer dann erklärt, ja die Anzeigen sind so, aber nicht die absoluten Zeiten, wegen der RdG.

Darauf kam von Holle immer wieder, ja wir behaupten damit doch, die Aussage A würde gegen das Relativitätsprinzip verstoßen, hat was von Aussagenlogik geschwurbelt, und hat nie begriffen, trotz unzähliger deutlicher Erklärungen, dass wir das nie so behauptet haben, sondern wir seine Schlussfolgerung meinen.

Nun ist er ja recht schweigsam geworden, schauen wir mal, ob er es nun dann doch nicht in diesem Jahr unerwarteter Weise richtig begriffen hat, oder ob eben nicht und er sich nur schmollend in die Ecke verdrückt hat. Bei meinen Ereignissen ist die Erklärung zum Teil suboptimal, eine Grafik werde ich noch anfertigen, und dann alles noch mal in den Fakten-Thread zu dem Märchen drücken, damit dass dann alles mal zusammen ist.


Das ist der Weg ...