Hab ja selber oft die Dinge mit Uhren, Bahnhöfen und Zügen erklärt, Beobachter die hier und dort stehen, Fotos von Uhren machen, und so weiter. Bei einigen Menschen mag das helfen die Dinge zu verstehen, andere hingegen können einfach nicht dahinter blicken und bleiben am "Lametta" hängen.
Die Zeitdilatation ohne Uhren, Beobachter, und bewegten Objekten:
Geht primär um Metrik, Mathematik und Mengenlehre, nehmen wir dazu mal eine Kugeloberfläche als Analogie, die Erde und dazu dann ein Globus und eine flache Weltkarte. Wichtig, die Kugeloberfläche ist eine unendliche Menge an Punkten, welche selber erstmal keinen konkreten x, y Wert haben, man muss ein Koordinatensystem definieren damit man jedem Punkt dann Werte zuordnen kann.
Wenn das die Erde darstellt, nehmen wir mal die Oberfläche wie die Schale einer Mandarine stellen und vor diese wäre aus Gummi, wir pellen die und ziehen die auf einer Fläche mal so zurecht, dass die Vierecke echt alle gleichgroß werden.
So sollte das aussehen, das ist eine Projektion. Normal auf Karten hat man einen Maßstab, so 1 cm = 1 km und das gilt überall auf der Karte, hier hingegen, bei der Weltkarte und dieser Darstellung geht das nicht, die Abstände ändern sich von Quadrat zu Quadrat, eines am Äquator zeigt einen ganz anders großen Ausschnitt der Erdoberfläche als ein Quadrat ganz oben. Man müsste also in jedes Quadrat einen Maßstab zeichnen, man kann den Maßstab hier abhängig von der y-Achse machen.
Die Metrik einer Kugeloberfläche ist einfach nicht euklidisch, sondern sphärisch, nicht euklidisch ist auch die Metrik der Raumzeit. Damit klar ist, wozu diese Analogie dient. Schneiden wir mal die flache Karte in viele Stücke, alle Quadrate liegen nun einzeln auf dem Tisch, wir verschieben die auch ein wenig, so das wir etwas Abstand zwischen ihnen bekommen, nur zur Übersicht. Wir können jedes Quadrat nun über die x und y Achse identifizieren, gibt eben eine Anzahl Quadrate in einer Reihe und eine bestimmte Anzahl an Reihen von Quadraten.
Wir können nun eine Regel aufstellen, was mit einem Quadrat passieren soll, je nach Reihe und Position, wir skalieren jetzt die Breite von jedem Quadrat, und zwar abhängig von der Höhe der Reihe, je höher die Reihe, desto stärker wird das Quadrat auf der x-Achse gestaucht. Und natürlich können wir die Anzahl der Reihen beliebig groß machen und auch die Anzahl der Quadrate pro Reihe, die Quadrate selber werden dann beliebig klein.
In der Mathematik gibt es dafür eine Matrix, eine Tabelle wo man mit dem x und y Wert für das Quadrat genau schauen kann, was man mit dem Quadrat machen muss, man kann es auch der Breite wie Höhe skalieren, und auch den Winkel zwischen den beiden Achsen ändern, wir brauchen hier aber nur die Skalierung in der Breite. Machen wir das richtig, bekommen wir nach oben und unten Rechtecke welche immer schmaler werden, je weiter sich der Abstand zum Äquator ändert. Machen wir die Quadrate kleine genug, dann können wir diese so skaliert im Raum auf einer Kugeloberfläche kleben.
Diese Tabelle nennt man in der Mathematik einen Tensor, ich kann eventuell das hier später mal konkret mit einem Tensor zeigen, hier geht es aber erstmal nur darum das Prinzip zu erkennen, zu verstehen, was eine Metrik ist, was ein metrischer Tensor grob ist. Die Oberfläche einer Kugel ist eben von der Metrik nicht euklidisch und kann ohne Verzerrungen einfach nicht auf eine Ebene gebügelt werden. Man kann es machen, dann ist die Fläche aber verzehrt, und mit der Mathematik kann man dann hin und her transformieren.
Nun werfen wir alle Uhren raus:
Wir bleiben mal bei der Kugel als Analogie, nun aber stellen wir und die Wesen aus Flatland vor, sie kennen nur einen zweidimensionalen Raum, Kugel in drei Dimensionen kennen sie nicht, gibt nur die x und y-Achse. Aber sie dürfen nun eine echte Kugel erleben, wir drücken diese nun nämlich durch ihre Fläche und so sehen sie zuerst einen Punkt, dann einen Kreis der immer größer wird und dann wieder kleiner und dann wieder ein Punkt und weg ist es.
Der Durchmesser des größten Kreise, wenn die Kugel also genau mittig in der Fläche steckt, soll nun 1 Ls betragen, und die Kugel braucht für den Weg durch die ganze Fläche auch genau 1 s. Nach 0,5 s haben wir also den Äquator der Kugel genau in der Fläche und nach 1 s hat der Kreis den Durchmesser 0 Ls, die Kugel liegt mit einem Punkt auf der Fläche.
Für die Flächenwesen hat nun jeder Kreis eine bestimmte Zeit, einen Zeitpunkt, bei t = 0,5 s hat man eben den Äquator der Kugel in der Fläche. Da sie die Geschwindigkeit kennen, mit der die Kugel nun durch die Fläche wandert, können sie die Dauer der Bewegung der Kugel mit der Geschwindigkeit multiplizieren und bekommen eine Länge als Ergebnis, die Einheit ist nicht mehr s sondern Ls. Also 0,5 s • c = = 0,5 Ls.
So, das ist echt sehr wichtig und die Dinge mit der Raumzeit und das Minkowski Diagramm richtig begreifen zu können, denn genau das passiert eben auch da, oft kann man an einer Achse nämlich ct lesen. Die Raumzeit ist vierdimensional, wir zerschneiden diesen in dreidimensionale Stücke und ordnen jedem einen Zeitpunkt zu, aber wir können es genau so machen, wie die Flächenwesen und ordnen nun den einzelnen Scheiben keinen Zeitpunkt mehr zu, sondern einen Abstand, eine Höhe, und damit werfen wir einfach alle Uhren raus.
Eben noch mal die Sache mit den Mengen angesprochen:
Die Raumzeit ist wie die Kugeloberfläche eine unendliche Menge an Punkten, denen man Koordinatenwerte zuordnen kann. Die Menge R der Raumzeit ist eine unendliche Menge und jeder Punkt ist ein Element aus dieser Menge. Auch ein Koordinatensystem ist wo eine unendliche Menge an Punkten mit Koordinatenwerten. Wir ordnen nun einen Punkt aus einem Koordinatensystem einem Punkt der Menge R zu, und das geht so natürlich mit beliebig vielen Koordinatensystemen. Also S und S' zum Beispiel.
Dabei sollte nun klar sein, dass t einfach nur wie x, y und z für eine Achse steht, man kann hier wirklich auch eine Längeneinheit nehmen und muss keine Zeiteinheit verwenden, dass kann das echt einfacher machen, man kann alle Uhren rauswerfen, man hat es nicht mehr mit Zeiten und Dauer und Zeitpunkten zu tun, sondern nur noch mit Abständen. Ja, einfach mal genauer überlegen.
Wir können so nun auch einen "Ort" ganz anders definieren, ein Ort ist einfache eine Teilmenge von R, sagen wir mal der Ort der "Erde", alle Punkte der Menge R, welche aus der Menge S die mit x = 0 Ls zugeordnet sind, sind der "Ort" Erde, die Menge E. Dass gibt auch eine unendliche Menge an Punkten, hier kann dann t jeden beliebigen Wert annehmen, wir haben eine "Weltlinie" in der Raumzeit. Gleiches geht nun auch für den Ort "Centauri" und sogar für das Raumschiff oder Kurt und Holle am Bahnhof, nur nehmen wir hier die Teilmenge der Punkte aus R, welche eben in S' den Wert x' = 0 Ls zugeordnet haben, denn das Raumschiff hat ja immer in S' den Wert x' = 0 Ls.
Konkret haben wir einfach nun nur noch die unendliche Menge an Punkten der Raumzeit R, und jedem Punkt sind nun Punkte aus den beiden Mengen S und S' zugeordnet, welche konkrete Koordinatenwerte haben, wir bekommen so für jeden Punkt aus R eben x, t, x', t' an Werten. Und wie gesagt, t ist keine Zeit mehr, sondern eine Länge, ein Abstand, wir brauchen keine Uhren, und hier bewegt sich auch nichts mehr, das ist das Blockuniversum, statisch, in Beton, einfach nur eine unendliche Menge an Punkten, nicht mehr.
Hier kommt dann nun noch die Metrik obendrauf, wie man zwischen S und S' nun die Koordinatenwerte transformiert, und warum die Systeme gleichberechtigt sind, es keine veränderlichen Einheiten gibt und so weiter.
Allgemein:
Ich würde gerne mal so wissen, also nicht wirklich von Dir Holle, Du bist eh nur auf Krawall aus, was die Anderen hier so von dem Ansatz halten, ich werde das natürlich über die Zeit ausbauen, auch für mich und an anderen Orten vorstellen, wo es ganz sicher mehr Menschen mit echtem Interesse gibt. Aber ich wollte das hier nun nach der ganzen Zeit nicht einfach gut sein lassen, es zumindest mal grob und rudimentär vorstellen.
Kurz in eigener Sache:
Der Beitrag besitzt bei weitem noch nicht die Perfektion, welche mir vorschwebt, nun hab ich aktuell einiges zu tun, beruflich wie privat, habe dazu auch einen alten guten Freund wieder getroffen, begnadeter Informatiker, Mathematiker und Experte für KI, da gibt es echt viel zu diskutieren und hier kann ich dann auch richtig was für mich mitnehmen, partizipieren an dem Wissen und Können, klar erkläre ich auch hier gerne anderen wie die Dinge funktionieren, aber das ganze Jahr wurde ich echt übelst beleidigt, die Bereitschaft offen eigene Fehler einzugestehen und dann mal weiter zu schreiten ist nach so vielen Monaten einfach nicht erkennbar.
Ja Holle, das geht so an Dich, Du kannst von mir echt dumm und unwissend gehen, und was Rudi und die Anderen angeht, die echtes Interesse haben, die können ja mal hier Bescheid sagen, und dann findet sich recht sicher eine Basis um das hier fortzuführen.
Das ist der Weg ...
