Wie Längenkontraktion die Sekunde auseinanderzieht

[sanchez]

Man stelle sich Kugeln vor. Pro Sekunde fällt eine Kugel von 1m Höhe auf den Boden.
Am Boden kommt jede Sekunde eine Kugel an.

Jetzt bauen wir die Längenkontraktion mit ein.

Neben der ersten Kugelvorrichtung richten wir eine Zweite ein.
Die ist aber anders gebaut.
Hier ist eine Murmelbahn, die Spiralenförmig nach unten verläuft. Wenn man hier jede Sekunde eine Kugel in die Murmelbahn legt,
wird der Abstand zwischen den Kugeln auseinander gezogen. Unten am Ende der Murmelbahnende am Boden kommen die Kugeln mit einem Abstand größer 1s an.

In Realo sind die Kugel Uhrzeiten die von Uhren gesendet werden.
Ruhen zwei Objekte zueinander, ist es wie im ersten Fall, wo die Kugel einfach herunterfällt 1 mal pro Sekunde ein Uhrzeitsignal.

Sind zwei Objekte zueinander bewegt, ist es wie im Fall mit der Murmelbahn.
Der Raum zwischen den Objekten erfährt Längenkontraktion, da muss das Uhrzeitsignal durch.

Also erfährt ein Körper Längenkontraktion z.B. ist auf 1/5 gestaucht, muss sein Zeitsignal einen 5mal längeren Weg zum Beobachter zurücklegen.
Hier in dem Beispiel ist dieser längere Weg die Murmelbahn. Die Zeit kommt verspätet und gedehnt an.

[Kurt]

Man stelle sich Kugeln vor. Pro Sekunde fällt eine Kugel von 1m Höhe auf den Boden.
Am Boden kommt jede Sekunde eine Kugel an.

Jetzt bauen wir die Längenkontraktion mit ein.

Wozu, sowas gibts nicht.
Es ist so wie du es darstellst, es kommt jede Sekunde eine (Nachfolge) Kugel an.
Dabei ist es egal welchen Weg sie dabei nimmt, dieser kann gerade, krummelig, die Kugel mal langsamer, mal schneller runterrollend sein.
Ist alles egal, wenn da was anderes als 1 sec rauskommt dann werden unterschiedlich gehende Uhren verwendet.

Kurt

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[Rudi Knoth]

@Sanchez

Ehrlich gesagt verstehe ich deine Argumentation nicht. Nach der SRT verändern zwei zueinander bewegt Objekte keinen Raum dazwischen. Wenn etwa das kosmische Myon mit fast Lichtgeschwindigkeit zur Erde bewegt, dann ändert sich unsere Atmosphäre überhaupt nicht. Andererseits folgt aus dem Relativitätsprinzip und der Zeitdilatation, daß für einen Beobachter,der sich mit dem Myon bewegt, der Abstand zwischen der Schicht in der die Myonen entstehen, und dem Erdboden nicht 10 Km sondern 600m beträgt. Das wäre der Zusammenhang zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Gruß
Rudi Knoth

[sanchez]

@Rudi

-Ehrlich gesagt verstehe ich deine Argumentation nicht. Nach der SRT verändern zwei zueinander bewegt Objekte keinen Raum dazwischen...
....der Abstand zwischen der Schicht in der die Myonen entstehen, und dem Erdboden nicht 10 Km sondern 600m beträgt.

Stell dir ein Gummiband vor das 600m lang ist und eine Maschine macht jede Sekunde eine Markierung darauf (sie fährt das Gummiband ab),
meinetwegen die Uhrzeit in immer den gleichen Abständen, alle 10m.

So ein Gummiband kann man zwischen Myon und Erde spannen, vom Myon ausgesehen, so dass da 60 Markierungen sind.
Vom Myon aus gesehen passt das. Vom Myon aus gesehen sind es 600m.

Jetzt nimmt man dasselbe Gummiband und gibt es einem Beobachter auf der Erde. Der Beobachter spannt es zwischen Myon und Erdboden.
Das Gummiband wird von 600m auf 10km in die Länge gezogen.
Die Anzahl der Markierungen bleibt gleich, aber der Abstand zwischen den Markierungen ist größer geworden.
Wenn der Abstand zweier Markierungen im Myonsystem 10m und 1s ist, ist im Erdsystem der Abstand 16,66m und der Abstand zwischen zwei Sekunden 1,666s.

Alle 1,666s kommt ein Zeitsignal an.
Nach 1,66s –Zeitsignal 1s
Nach 3.33s – Zeitsignal 2s
Nach 5s- Zeitsignal 3s

Für den Erdbeobachter geht die bewegte Uhr langsamer.

[Rudi Knoth]

@sanchez » Mo 11. Sep 2023, 21:10

Und warum haben wir hier Gummibänder und wo sind die Uhren? Abgesehen davon, daß die Zeitdilatation wie die Längenkontraktion in der SRT wechselseitig sind. Ehrlich gesagt überzeugt mich diese Erklärung nicht.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@sanchez » Mo 11. Sep 2023, 21:10

Und warum haben wir hier Gummibänder und wo sind die Uhren? Abgesehen davon, daß die Zeitdilatation wie die Längenkontraktion in der SRT wechselseitig sind. Ehrlich gesagt überzeugt mich diese Erklärung nicht.

Die Gummibänder zur Illustartion der Längenkontraktion finde ich schon ganz gut.

Für ein Myon hat das Band 60 Markierungen im Abstand von je 10 m = 600m. Ein Meter im Ruhesystem des Myons ist durch diese Dehnung also länger als im Ruhesystem der Oberfläche, genau wie eine Sekunde im Myon-System länger dauert.

So hat das Myon in seinem System dieselbe Relativgeschwindigkeit in m/s ggü. der Erdoberfläche, die auch ein Beobachter auf der Erde in m/s hat, mit seinen kürzeren Sekunden und seinem kürzeren Meter.

Die Bezeichnungen Zeitdilatation und Längenkontraktion suggerieren, dass die Länge gestaucht und die Zeit gedehnt wird, also das eine länger und das andere kürzer wird, aber das ist irreführend. Im "bewegten" System ist seine Zeit, d.h. die Sekunde gedehnt (weniger auf der Uhr) und auch die eigene Länge, d.h. der Meter, ist gedehnt (weniger auf der Skala).

Im "bewegten" System merkt man ja selber nichts von einer Zeitdilatation und Längenkontraktion. Die eigenen Maßeinheiten müssen also zueinander passen, damit die Naturgesetze gelten und das Relativitätsprinzip nicht verletzt ist. Das ist die Sache mit den Einheiten, die ich schon mal erklärt habe.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Mo 11. Sep 2023, 22:23 und Sanchez


Hier muß ich wohl mal einiges klarstellen. Denn die Begriffe "Längenkontraktion" und "Zeitdilatation" beziehen sich auf bewegte Maßstäbe und Uhren. Ausgangspunkt all dieser Überlegungen war ja das Experiment von Michelson-Morley. Das Ausbleiben der Verschiebung der Resonanzstreifen wurde von Lorentz damit erklärt, daß sich der Arm, der in Bewegungsrichtung ausgerichtet ist, vom "Äther" verkürzt ist. Also ein bewegter Maßstab "verkürzt ist. Ebenso geht die "bewegte Uhr" langsamer. Es ist wohl klar, daß man damit einen Widerspruch zum Relativitätsprinzip hat. Denn der "bewegte Beobachter" also hier der mit dem Myon bewegte Beobachter würde eine um das Quadrat von Gamma höhere Geschwindigkeit messen. Die Lösung von Lorentz (und Einstein) war dann die Einführung der "Relativität der Gleichzeitigkeit". Dann ist das Relativitätsprinzip erfüllt. Trotzdem bedeutet die Längenkontraktion, daß beim gleichzeitigen Anlegen der Endpunkte des Maßstabes an das bewegte Objekt die gemessene Länger kürzer ist als im Ruhesystem des Objektes gemessene Länge.

Zu dem Fall des Myons. Hier wird ja kein Maßstab angelegt, sondern der Abstand der Erdoberfläche zum Zeitpunkt der Entstehung des Myons in dessen Ruhesystem ermittelt. Denn die Geschwindigkeit wird mit knapp Lichtgeschwindigkeit angenommen (Relativitätsprinzip) und die Zeit ist ja die Halbwertszeit des Myons. Damit erhält man anstelle der 10 Km nur etwa 600 Meter. Wegen der Zeitdilatation ist diese Zeit im Ruhesystem der Erde aber wesentlich länger, so daß das Myon 10 Km zurücklegen kann. Andererseits wir im Ruhesystem dieses Myons ein auf der Erde erzeugtes Myon auch eine längere Lebensdauer haben.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Mo 11. Sep 2023, 22:23 und Sanchez

Hier muß ich wohl mal einiges klarstellen. Denn die Begriffe "Längenkontraktion" und "Zeitdilatation" beziehen sich auf bewegte Maßstäbe und Uhren.

Also für mich musst du diese Grundlagen nicht klarstellen. Die sind bekannt, wenn man sich mit der SRT beschäftigt hat.

Zu dem Fall des Myons. Hier wird ja kein Maßstab angelegt, sondern der Abstand der Erdoberfläche zum Zeitpunkt der Entstehung des Myons in dessen Ruhesystem ermittelt.

Naja, man kann natürlich einfach nur rechnen. Aber einen Abstand ermitteln heißt nun mal den Abstand messen, "beim gleichzeitigen Anlegen der Endpunkte des Maßstabes an das bewegte Objekt".

Der "bewegte Beobachter", also hier der mit dem Myon bewegte Beobachter, misst auf diese Weise seinen kontrahierten Abstand zur Oberfläche, d.h. mit seinem Maßstab misst er diese 600m auf dem dem Gummiband. Der Abstand zur Oberfläche ist ja in seinem Ruhesystem bewegt, d.h. kontrahiert. Der Maßstab an der Oberfläche erscheint ihm kürzer als der eigene, der eigene also (mit dem Gummiband) gedehnt: Die Basiseinheit Meter des so bewegten Beobachters ist länger. Dasselbe trifft für seine Sekunde zu: Er schafft den kurzen Abstand in seiner bekannt kurzen Lebenszeit.

So ergibt sich die Relativgeschwindigkeit v' = s'/t' für den mitbewegten Beobachter und v = s/t = γ∙s' / γ∙t' für den Beobachter auf der Oberfläche. Es gilt also nach Kürzen von Gamma dann v = v', d.h. beide messen die gleiche Relativgeschwindigkeit in m/s, jeder mit seinem Meter und seiner Sekunde. Nur so messen sie auch die Lichtgeschwindigkeit immer absolut konstant in m/s, jeder mit dem eigenen Meter und der eigenen Sekunde.
Logisch, oder nicht?
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Di 12. Sep 2023, 11:41

Naja, man kann natürlich einfach nur rechnen. Aber einen Abstand ermitteln heißt nun mal den Abstand messen, "beim gleichzeitigen Anlegen der Endpunkte des Maßstabes an das bewegte Objekt".

Der "bewegte Beobachter", also hier der mit dem Myon bewegte Beobachter, misst auf diese Weise seinen kontrahierten Abstand zur Oberfläche, d.h. mit seinem Maßstab misst er diese 600m auf dem dem Gummiband. Der Abstand zur Oberfläche ist ja in seinem Ruhesystem bewegt, d.h. kontrahiert. Der Maßstab an der Oberfläche erscheint ihm kürzer als der eigene, der eigene also (mit dem Gummiband) gedehnt: Der Meter des so bewegten Beobachters ist länger. Dasselbe trifft für seine Sekunde zu: Er schafft den kurzen Abstand in seiner bekannt kurzen Lebenszeit.

Hier muß ich einiges einwenden:

1. Die "Gleichzeitigkeit" gilt nur für den Beobachter, der gegenüber dem Myon ruht. Für den Beobachter auf der Erde "bewegt" sich der Maßstab aber zwischen den Ereignissen, in denen die Meßmarken mit Erdoberfläche und Entstehungsort der Myonen sich treffen. Daher ist die Länge dort einfach größer.

2. Für einen Beobachter auf der Erde ist aber der Maßstab des "Myonenbeobachters" kürzer als der "irdische". Für den "Myonenbeobachter "lebt" ein im irdischen Labor erzeugtes Myon auch 30 Mikrosekunden.

Wo sind denn nun die "richtigen" Uhren und Maßstäbe.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

 
Wo sind denn nun die "richtigen" Uhren und Maßstäbe.

Oh Mann, die gibt es in dem Sinn nicht als die einzig "richtigen" vor dem Herrn. Das ist es ja. Es heißt doch Relativitätstheorie. Beides ist "richtig". Absolut derselbe Vorgang, wie hier die Bewegung der Myonen zwischen Entstehen und Vergehen wird je nach Bewegungszustand mit anderem Maß gemessen und ist dann auch jeweils "richtig".

Weil die Lichtgeschwindigkeit absolut konstant ist, können es die Maßzahlen und Maßeinheiten nicht sein. Sie sind lediglich lorentzinvariant, also invariant unter Lorentztranformation. Sie sind eben gerade nicht absolut wie die Lichtgeschwindigkeit. Deshalb existieren keine absolut "richtigen" Uhren und Maßstäbe. Absolut richtig ist nur das festgestellte Verhältnis von Raum und Zeit, die Relativgeschwindigkeit v = s/t = s'/t' und natürlich die Lichtgeschwindigkeit v = s/t = s'/t'.

Wie Daniel K. argumentierst du zugleich mit beiden Sichtweisen. Es sind aber doch zwei, die man auch einzeln betrachten kann. So kommt man dahinter, was jeweils gleich ist und was nicht. Jeweils gleich ist eben die Relativgeschwindigkeit der Systeme in m/s und die Lichtgeschwindigkeit im m/s, wie gesagt das Verhältnis Raum:Zeit. Die einzelnen Zeiten und Abstände sind nicht gleich an der Zahl, sondern nur lorentzinvariant: Man kann sie mit dem Gammafaktor ineinander überführen, ohne dass sich am beschriebenen Vorgang etwas ändert.

 
Wenn diese Gleichungen [die Maxwell-Gleichungen] also gleichermaßen gelten sollen – unverändert – obwohl wir hier so 'ne Transformation machen [die Lorentztransformation], dann nennt man das, was sich nicht ändert, Invariante – eine Invariante unter dieser Transformation. Das wäre jetzt die hochformelle, mathematische Sprechweise.

Die Relativgeschwindigkeit mit der gültigen Gleichung v = s/t ist hier z.B. so eine Invariante unter Lorentztransformation. Sowohl s als auch t unterliegen der Relativität, werden gleichermaßen transformiert, so dass der Wert des Bruches gleich bleibt, trotz der Transformation von s und t zu s' und t' und zurück.

 
1. Die "Gleichzeitigkeit" gilt nur für den Beobachter, der gegenüber dem Myon ruht. Für den Beobachter auf der Erde "bewegt" sich der Maßstab aber zwischen den Ereignissen, in denen die Meßmarken mit Erdoberfläche und Entstehungsort der Myonen sich treffen. Daher ist die Länge dort einfach größer.

Ja, für den Beobachter auf der Erde ist der Maßstab des für ihn Bewegten kürzer (Längenkontraktion), d.h. kleiner an der Zahl. Auch die Uhr des für ihn Bewegten zeigt ihm weniger an (Zeitdilatation), ist ebenfalls kleiner an der Zahl. Das passt, so dass das Verhältnis Länge/Zeit (eben die Relativgeschwindigkeit), wie er es beim Bewegten sieht, genau gleich ist wie das, das er selber misst mit seinem Maß für Länge und Zeit ruhend auf der Erde, wo es halt entsprechend mehr Meter und mehr Sekunden sind: v = s/t = s'/t' = v'.

2. Für einen Beobachter auf der Erde ist aber der Maßstab des "Myonenbeobachters" kürzer als der "irdische". Für den "Myonenbeobachter "lebt" ein im irdischen Labor erzeugtes Myon auch 30 Mikrosekunden.
 

Das nicht. Auch für den "Myonenbeobachter" ist der Maßstab des für ihn Bewegten (auf der Erde) kürzer (Längenkontraktion), d.h. kleiner an der Zahl, und die Uhr beim auf der Erde erzeugten Myon zeigt ihm weniger an (Zeitdilatation), ist ebenfalls kleiner an der Zahl.

Für den "Myonenbeobachter" lebt das auf der Erde erzeugte Myon also länger als seine eigenen 30 Mikrosekunden. Das heißt, wenn es nach 30 Mikosekunden die Erde erreicht, ist das auf der Erde erzeugte Myon noch munter "am Leben". Vorausgesetzt ist dabei, dass das Myon auf der Erde gleichzeitig mit dem Myon der Atmosphäre ensteht, und zwar in der Gleichzeitigkeit des atmosphärischen Myons. Das ist wieder die Sache mit den drei Uhren.