Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Daniel K.]

Ich sehe hier eine bedenkliche Entwicklung insoweit, dass wir uns um Formulierungen und Erklärungen streiten. Könne wird uns denn nicht aus dem Gedankenexperiment zu folgender Aussage einigen?

Nun ja, Du streitest Dich nicht mit mir und ich nicht mit Dir, so würde ich das mal sehen. Vor allem wenn Du es "streiten" nennst, man könnte hier und da mal sagen, wir debattieren, aber von einem Streit zwischen uns kann ich nichts erkennen. Nun, wie, wer streitet für Dich hier nun wie mit wem über was? Musst Du nicht konkretisieren, die Sache ist schon klar. Und ja, es klingt viel freundlicher und besser, wenn Du von "wir" schreibst.

Jeder der hier genannten Uhren, die sich zwischen zwei "Referenzuhren" bewegt, misst eine kürzeren Zeit als die Differenz zwischen der Uhr am Ende der Strecke und dem Anfang der Strecke. Also die Zeit der bewegten Uhr ist im Ruhesystem der "Referenzuhren" "dilatiert.

Ja, passt schon, die kürzeste Formulierung die ich bisher systemunabhängig gefunden habe ist, die zum Beobachter bewegte Uhr geht dilatiert. Oder, die im System bewegte Uhr geht im Vergleich mit der Ruhenden dilatiert. Der Punkt ist, man braucht nicht zwingend wo zwei ruhende Uhren in einem System und bewegt dann die nur "eine" Uhr über diese Strecke. Und blickt dann nicht mehr ins Ruhesystem der einen Uhr. Also man greift sich immer ein System mit zwei ruhenden Uhren, erklärt das zum konkreten Ruhesystem aus dem man die Dinge beschreit und nur aus diesem. Jedenfalls für den konkreten Vergleich.


Ganz deutlich dazu diese Grafik von Wikipedia, sie zeigt das sehr gut, die Uhr B geht im Ruhesystem der Uhr C dilatiert:



Fall A ➞ Ruhesystem S, die beiden Uhren A, B gehen synchron, die "bewegte" Uhr tickt langsamer, beim Treffen von B/C geht C nach.
Fall B ➞ Ruhesystem S', die beiden Uhren A, B gehen asynchron, die "bewegte" Uhr B geht gegenüber der "bewegten" Uhr A vor, beide tickt langsamer, beim Treffen von B/C geht C nach.

Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A und B bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht. ...

Die Zeitdilatation fällt also – wie vom Relativitätsprinzip gefordert – in allen Inertialsystemen symmetrisch aus, Jeder misst, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft als seine eigene. Diese Forderung ist erfüllt, obwohl in beiden Inertialsystemen C gegenüber B beim Zusammentreffen nachgeht und die Eigenzeiten von C als auch B invariant sind.

Andererseits ist jede dieser Referenzuhren auch zwischen zwei Uhren im "anderen" Bezugssystem bewegt. Also wir können aus diesem Grund keinen Unterschied dieser Systeme feststellen.

Ja richtig, wobei man nicht wirklich zwingend immer zwei andere Uhren als Referenzuhren braucht.


Zum "Streiten" um Formulierungen und Erklärungen:

Ich will nicht streiten, es geht mir nicht um eine ganz bestimmte Formulierung, es geht mir darum, dass diese richtig sind, wenn möglich präzise. Aber solange sie nicht falsch sind, mach ich da kein Fass auf, ich schlage eventuell eine Formulierung vor, die mir besser gefällt, aber dann ist es auch gut.


Formulierungen und Erklärungen die (ich) als falsch bezeichne:

Die unterschiedliche Dauer der SI-Sekunde ist genau der Grund, warum man transformieren muss, was die Zeitdehnung (gedehnt ist die SI-Sekunde) ausmacht und was die Gültigkeit des Relativitätsprinzips garantiert. Wenn du nicht mal das weißt, wundert mich gar nichts mehr. Schlage vor, du fängst nochmal ganz von vorne an und passt diesmal besser auf, wenn dir ein Lehrer was erklärt.

Mit 0,8c Relativgeschwindigkeit über 4 Lj Distanz und y = 5/3 dauert die Bewegung 5 J = γ∙3 J.

Im Bahnhof sind das also 3 J, was die Zeitdilatation von K gegenüber L zeigt. Die Maßeinheit (SI-Sekunde) im Bahnhof ist um den Gammafaktor gedehnt, was die kleinere Maßzahl 3 für dieselbe Zeitspanne erklärt.

Das Ereignis E₀₃ unstrittig für alles und jedem in der Raumzeit ...

Die beiden Werte 5 J und 3 J für die Dauer der Durchfahrt des Zuges durch den Bahnhof sind invariant für alle. Gleichzeitig für alle im Zug und für alle am Bahnhof! ... Und natürlich schließt "alle" dann auch Kurt mit ein. Auch ihm ist eindeutig klar, dass die Durchfahrt 0 ... 3 Jahre seiner Eigenzeit gedauert hat und 0 ... 5 Jahre Eigenzeit für die Fahrgäste im Zug gedauert hat. Und das belegt genau, dass Kurts Uhr mit allen synchronen Bahnhofsuhren langsamer, nämlich nur 3 Jahre lang gelaufen ist, während die Uhr am Zugende mit allen im Zug synchronen Uhren 5 Jahre lang gelaufen ist. Kurts Uhr hat mit allen im Bahnhof ruhenden Uhren eine Zeitdehnung, eine Zeitdilatation erfahren.

In den beiden konkreten Fällen ist es so, dass zwei Uhren zwischen zwei absoluten Vergleichsereignissen synchron mehr Takte zählen als die dritte Uhr. Deshalb ist das jeweils eindeutig und man darf schon sagen, dass die beiden Uhren inzwischen synchron schneller liefen und die dritte langsamer.

(Beitrag wurde wohl gelöscht)

Und damit sei auch für Kurt klar, seine Uhr ist es, die dilatiert ist, in seinem eigenen Ruhesystem, Holle zaubert sich hier eine absolute Aussage, wenn man die Zeiten so misst, dann geht die Uhr von Kurt eben dilatiert, im Ruhesystem des Zuges aber - und das ist das Problem - auch im Ruhesystem von Kurt.

Das ist keine Zauberei. Ereignisse sind absolut, einmalig im ganzen Universum, und die Zeitspanne zwischen den Ereignissen ist es ebenfalls. ... Da Kurts Uhr für dieselbe Zeitspanne weniger Zeit registriert hat als die Uhr ihm gegenüber im Zug, haben wir eine Time Dilatation = Zeitdilatation = Zeitdehnung von Kurts Zeit. Das sieht Kurt beim Treffen mit dem Zug-Ende ganz eindeutig, ...

Vergiss mal deine im-System-bewegt-Denke, wenn du das begreifen willst. Es sind einfach nur Ereignisse, und beim Treffpunkt in infinitesimaler raumzeitlichen Umgebung ist nichts bewegt und keine Uhr läuft da überhaupt. Da sind einfach die beiden Zeiten unabhängig vom Beobachter/System augenblicklich so wie sie auf den beiden Uhren eben sind. Und dass man immer einen Vorlauf berücksichtigen muss um überhaupt irgend eine korrekte Aussage zur Zeitdilatation machen zu können, ist falsch, das muss man nicht.

Kurt hat die Dilatation der eigenen Uhr mit den beschriebenen Uhrenvergleichen eindeutig festgestellt.

Es entspringt nur einem Hintergrundwissen gemäß dem Merksatz, die bewegten Uhren gehen langsamer. Weil natürlich die Uhr im Zug aus Sicht von Kurt bewegt ist, leiert man einfach den auswendig gelernten Merksatz runter und sagt, für Kurt muss die Uhr im Zug dilatiert sein, "auch wenn sie beim Treffen mit Kurt mehr Zeit anzeigt", weil nicht sein kann was nicht sein darf. Dass die Natur auf die Fragen oben etwas anderes geantwortet hat ist ganz egal. So haben wir's gelernt, also muss es stimmen.

Hier steigt Daniel K. gedanklich aus und sagt, das widerspreche dem Relativitätsprinzip und es sei ganz unmöglich, dass Kurt die eigene Uhr als dilatiert feststellt. Aber das ist falsch. Kurt hat die Dilatation der eigenen Uhr mit den beschriebenen Uhrenvergleichen eindeutig festgestellt. Realität ist, was gemessen wird.

So, dass sollte mal reichen, ich verdrehe hier nichts, und ich will nichts falsch verstehen und ich kann noch viel mehr Aussagen in dieser Richtung zitieren.

Aus den Zitaten geht eindeutig hervor, dass hier durchgehend behauptet wird, die Uhr die im Vergleich mit einer anderen Uhr mehr Zeit anzeigt, ist die Uhr die im System dilatiert gelaufen ist, egal ob diese Uhr im System ruht oder bewegt ist. Konkret wird immer wieder behauptet, die Uhr von Kurt geht dilatiert, weil die Uhr im Zugende mehr Zeit anzeigt, als die Uhr von Kurt. Und die Uhr von Kurt geht systemübergreifend dilatiert, sie geht natürlich als bewegte Uhr im Ruhesystem des Zuges gegenüber der Uhr die 5 Jahre anzeigt dilatiert, unstrittig, aber die Uhr von Kurt geht nicht im Ruhesystem von Kurt dilatiert, dort ruht die Uhr von Kurt, dort ist die Uhr im Zugende bewegt und im Rahmen der SRT geht darum die Uhr im Zugende für Kurt dilatiert. Kurt kann nicht im eigenen Ruhesystem die Dilatation der eigenen Uhr feststellen.


Ganz deutlich gefragt Rudi:

Deine Sichtweise, Dein Verständnis, geht eine Uhr, konkret die von Kurt im Ruhesystem des Zuges (da ist es klar, da sie da bewegt ist) und auch im Ruhesystem von Kurt dilatiert? Geht generell immer die Uhr im System dilatiert, die mehr als die andere Uhr beim Treffen anzeigt und ist es dabei egal, welche von beiden Uhren bewegt ist?

Also Rudi, ich will nicht um Formulierungen streiten, ich will Klarheit, Wahrheit, richtige Aussagen und falsche Aussagen konkret als solche benennen und nicht so eine Weichspüler Gerede, wo man über die falschen Aussagen einfach hinweggeht, wegen dem Klima hier. Ich vergifte nicht das Klima, ich bin für eine total lockere sachliche Diskussion.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Zur Formulierung sagt z.B. Wikipedia:

Die Zeitdilatation [...] besagt, dass [...] eine Uhr [...] zeitlich nachgeht.

Oder noch kürzer, Dilatation = Nachgehen = langsamer Gehen

Das ist falsch!

Der Begriff "nachgehen" hat zwei Bedeutungen, eine Uhr kann einfach weniger als eine andere Uhr anzeigen, dann geht sie nach. Ebenso kann das aber auch bedeuten, eine Uhr geht langsamer als eine andere Uhr, sie kann langsamer gehen, aber dabei dennoch vorgehen. Nicht jede Uhr die nachgeht, geht auch nach, in dem Sinne, dass sie nur weil sie nachgeht, auch weniger Zeit anzeigt.

Eine Uhr die dilatiert geht, geht gegenüber einer anderen Uhr langsamer, eine Uhr die dilatiert geht, kann dennoch mehr Zeit anzeigen, als die Uhr, gegenüber sie dilatiert geht.

Ganz konkret bedeutet das, die Uhr im Zugende ist im Ruhesystem S von Kurt am Bahnhof bewegt und im Rahmen der SRT geht darum die Uhr aus dem Zugende im Ruhesystem S für Kurt dilatiert, auch wenn sie vorgeht und mehr Zeit anzeigt als die Uhr von Kurt. Wenn man hier nur mit dem Begriff "Nachgehen" jongliert, dann führt das zwangsläufig auch noch zu Missverständnissen, unabhängig davon, dass hier auch falsche Aussagen gemacht werden. Denn die Uhr von Kurt geht für Kurt gegenüber der im Zug ja "nach" weil seine weniger Zeit anzeigt, dennoch geht die Uhr im Zugende für Kurt "nach" weil sie als bewegte Uhr im Ruhesystem von Kurt ja dilatiert läuft, also langsamer geht, also "nachgeht". Damit ist wohl klar, der Begriff "nachgehen" ist hier für eine klare Beschreibung untauglich.

Ganz eindeutig ist, dass die Aussage von Wikipedia so zu verstehen ist, dass die Uhr zeitlich nachgeht, also langsamer läuft, als die mit der sie verglichen wird, damit ist nicht das "Nachgehen" gemeint, dass die Uhr weniger Zeit anzeigen muss, als die Uhr mit der sie verglichen wird. Ganz deutlich, die Uhr von Kurt geht im Ruhesystem S für Kurt natürlich nicht dilatiert, nur weil sie "nachgeht" gegenüber der Uhr am Zugende, welche mit 5 Jahren eben gegenüber der Uhr von Kurt "vorgeht".

In einem System geht immer die Uhr dilatiert, die gegenüber der ruhenden Uhr mit der sie verglichen wird, bewegt ist.

Zur Berechnung reicht der räumliche Abstand im Ruhesystem der Referenzuhren und der Gammafaktor, die Bewegung der Lok entlang des Bahnsteigs dauert 3 J = 1,8 J ∙ γ. Das heißt 3 J im Bahnhof, wo die Referenzuhren ruhen, und 1,8 J im Zug mit der dilatierten, langsameren Uhr der Lok, die zeitlich nachgeht.

Die Berechnung ist "suboptimal", wir messen im Ruhesystem S, die Uhren messen 3 Jahre, die im Ruhesystem S bewegten Uhren gehen dilatiert, im Rahmen der SRT haben wir somit 3 γ⁻¹ Jahre = 1,8 Jahre. Und alle Uhren aus dem Zug sind im Ruhesystem S des Bahnhofs bewegte Uhren, auch die Uhr am Zugende, die genau nach 3 Jahren am Bahnhof die Uhr von Kurt trifft, auch diese Uhr geht natürlich im Ruhesystem des Bahnhofs dilatiert, auch sie zählt 3 γ⁻¹ Jahre = 1,8 Jahre. Sie zeigt nur 5 Jahre an, weil sie einen Vorlauf von 3,2 Jahren hat.

Andererseits ist jede dieser Referenzuhren auch zwischen zwei Uhren im "anderen" Bezugssystem bewegt. Also wir können aus diesem Grund keinen Unterschied dieser Systeme feststellen.

Ja genau. Die Bewegung von Kurt entlang des Zuges dauert 5 J = 3 J ∙ γ. Das heißt 5 J im Zug, wo die Referenzuhren ruhen, und 3 J im Bahnhof mit Kurts dilatierter, langsameren Uhr, die zeitlich nachgeht.

Die Rechnung ist wieder verdreht, warum auch immer, wir beschreiben die Szene aus dem Ruhesystem S' des Zuges, alle Uhren messen 5 Jahre, alle bewegten Uhren im System gehen dilatiert, im Rahmen der SRT haben wir somit 5 γ⁻¹ Jahre = 3 Jahre. Das bedeutet, vergehen im Zug auf den Uhren 5 Jahre, vergehen auf den im Ruhesystem bewegten Uhren nur 3 Jahre.

Das ist soweit auch interessant, weil wir in der Lok bei Rudi eine Uhr haben, die ja nur 1,8 Jahre gezählt hat, für Rudi in der Lok vergehen auf allen Uhren am Bahnhof, die ja für Rudi in seinem Ruhesystem S' bewegt sind, 1,8 γ⁻¹ Jahre = 1,08 Jahre. Und ja es wird immer weniger, dennoch passt das, für Rudi ist der Bahnhof auch lorentzkontrahiert, seine Länge beträgt nur noch 1,44 Lj, für Rudi bewegt sich also ein nur 1,44 Lj langer Bahnhof an der Lok vorbei, der Abstand zwischen Holle links und Kurt rechts am Bahnhof beträgt nur 1,44 Lj.

Und ja, man kann nun fragen, wie kommt es, dass Rudi da 1,8 Jahre auf seiner Uhr in der Lok hat und Holle 1.0 eben 5 Jahre am Zugende.

Die Antwort ist die RdG und darum kann man die nicht einfach unterschlagen, für Kurt am Bahnhof in S sind beide Ereignisse, beide Treffen gleichzeitig, für Holle 1.0 und Rudi hingegen nicht, für beide im Zug vergehen noch 3,2 Jahre, bis das Zugende nach dem Treffen der Lok mit Holle 2.0 dann auf Kurt trifft.

Sicher kann man alles auch viel detaillierter rechnen, mit Ortskoordinaten, mit Vorlauf von 3,2 J "für Kurt" bei Einfahrt der Lok plus diese dilatierten 1,8 J im Zug usw. usf., aber das führt zu keinem anderen Ergebnis und ist nicht der einzig richtige Weg. Für meinen Geschmack ist es ein Umweg. Ein großer Nachteil ist auch, dass man nicht mehr mit einfachen Vergleichen bei den Begegnungen der Uhren auskommt.

Dass alle Uhren im Zug während der Einfahrt der Lok 1,8 J "hochzählen", hat man bereits direkt bei der Lok festgestellt. Wozu das nochmal zusätzlich mit einem Vorlauf "für Kurt" untermauern? Kann man machen, muss man aber nicht. Es führt zu keiner neuen Erkenntnis.

Das mag für Dich zu keinen neuen Erkenntnissen führen, warum auch immer, dennoch ist der Kern der SRT die RdG, kann man nicht weglassen um die SRT und die wechselseitige Zeitdilatation richtig zu erklären. Ganz deutlich, ohne RdG kann man das nicht verständlich erklären.


Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

@Daniel K. » Mi 23. Aug 2023, 17:44

Nun ja, Du streitest Dich nicht mit mir und ich nicht mit Dir, so würde ich das mal sehen. Vor allem wenn Du es "streiten" nennst, man könnte hier und da mal sagen, wir debattieren, aber von einem Streit zwischen uns kann ich nichts erkennen. Nun, wie, wer streitet für Dich hier nun wie mit wem über was? Musst Du nicht konkretisieren, die Sache ist schon klar. Und ja, es klingt viel freundlicher und besser, wenn Du von "wir" schreibst.

Nun gut meine Formulierung war wohl doch etwas scharf. Aber sicherlich sind wir uns doch im Wesentlichen über das Prinzip der SRT einig.

Dein Sichtweise, Dein Verständnis, geht eine Uhr, konkret die von Kurt im Ruhesystem des Zuges (da ist es klar, da sie da bewegt ist) und auch im Ruhesystem von Kurt dilatiert? Geht generell immer die Uhr im System dilatiert, die mehr als die andere Uhr beim Treffen anzeigt und ist es dabei egal, welche von beiden Uhren bewegt ist?

Sie geht nur im Ruhesystem des Zuges dilatiert. In System des Bahnsteigs geht sie einfach mit ihrer Eigenzeit, die von ihrer Konstruktion vorgegeben ist. Bei der zweiten Frage, bin ich mir nicht sicher, weil mir da etwas unklar ist:

Welches System ist denn hier gemeint? Das Ruhesystem der Uhr, die mehr anzeigt? Und um welche Uhren etwa aus unserem Gedankenexperiment geht es denn?

Einfach ist es im Beispiel von 3 Uhren, in dem eine Uhr zwischen zwei synchronen Uhren sich relativ bewegt und beim Passieren der "Startuhr" mit dieser synchronisiert wurde. Dann ist die Zeit dieser Uhr im System im Ruhesystem der beiden anderen Uhren "dilatiert" also größer als die Eigenzeit der "bewegten Uhr".

In unserem Gedankenexperiment bewegen sich alle vier Uhren zwischen zwei "Referenzuhren". Bei der Einfahrt haben wir die Uhren Kurt und Lok:

Kurt bewegt sich zwischen der Lok und dem Zugende. Daher ist dessen Zeit (3 Jahre) im Ruhesystem Zug dilatiert (5 Jahre).
Die Lok bewegt sich zwischen Kurt und Holle. Daher ist deren Zeit (1,8 Jahre) im Ruhesystem Bahnsteig dilatiert (3 Jahre).

Bei der Ausfahrt sind dies Uhren Holle und Zugende.
Holle bewegt sich zwischen der Lok und denḿ Zugende. Daher ist dessen Zeit (3 Jahre) im Ruhesystem Zug dilatiert (5 Jahre).
Das Zugende bewegt sich zwischen Kurt und Holle. Daher ist dessen Zeit (1,8 Jahre) im Ruhesystem Bahnsteig dilatiert (3 Jahre).

Die Dilatation der Uhren am Bahnsteig ist der Tatsache geschuldet, daß die Uhren des Zuges im Ruhesystem des Bahnhofs asynchron gehen. Dieses kann man mit der Lorentztransformation erklären, weil zum Zeitpunkt 0 des Bahnhofs (Kurt) und der Lok die Uhr am Zugende schon 3,2 Jahre anzeigt.

Passt das?

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

Nun ja, Du streitest Dich nicht mit mir und ich nicht mit Dir, so würde ich das mal sehen. Vor allem wenn Du es "streiten" nennst, man könnte hier und da mal sagen, wir debattieren, aber von einem Streit zwischen uns kann ich nichts erkennen. Nun, wie, wer streitet für Dich hier nun wie mit wem über was? Musst Du nicht konkretisieren, die Sache ist schon klar. Und ja, es klingt viel freundlicher und besser, wenn Du von "wir" schreibst.

Nun gut meine Formulierung war wohl doch etwas scharf. Aber sicherlich sind wir uns doch im Wesentlichen über das Prinzip der SRT einig.

Ja sind wir beide sicherlich.

Dein Sichtweise, Dein Verständnis, geht eine Uhr, konkret die von Kurt im Ruhesystem des Zuges (da ist es klar, da sie da bewegt ist) und auch im Ruhesystem von Kurt dilatiert? Geht generell immer die Uhr im System dilatiert, die mehr als die andere Uhr beim Treffen anzeigt und ist es dabei egal, welche von beiden Uhren bewegt ist?

Sie geht nur im Ruhesystem des Zuges dilatiert. In System des Bahnsteigs geht sie einfach mit ihrer Eigenzeit, die von ihrer Konstruktion vorgegeben ist.

So schaut es aus.

Bei der zweiten Frage, bin ich mir nicht sicher, weil mir da etwas unklar ist:

Geht generell immer die Uhr im System dilatiert, die mehr als die andere Uhr beim Treffen anzeigt und ist es dabei egal, welche von beiden Uhren bewegt ist?

Welches System ist denn hier gemeint? Das Ruhesystem der Uhr, die mehr anzeigt? Und um welche Uhren etwa aus unserem Gedankenexperiment geht es denn?

Das System in dem die Uhr weniger anzeigt, also konkret zu den Aussagen von Holle, welche ja lauten, für Kurt geht die eigene Uhr in seinem Ruhesystem dilatiert, weil seine Uhr ja weniger Zeit anzeigt, als die Uhr im Zugende. Holle trennt das anders als die SRT es vorgibt. Erstmal setzt er Dilatiert mit nachgehen mit zeigt weniger an gleich, wortwörtlich.

So schaut er einfach beim Vergleichen zwei Uhren die sich treffen auf die Uhr, die weniger anzeigt und die ist dann dilatiert gegangen, und das in beiden Systemen. Sprich, die Uhr von Kurt geht nicht nur im Ruhesystem des Zuges als dort bewegte Uhr dilatiert, sondern auch für Kurt geht seine eigene Uhr dilatiert, weil sie zeigt ja weniger an, als die Uhr am Zugende. Die Anzeigen beider Uhren sind "invariant", also als Koordinatenwerte für alle Beobachter egal in welchem System und an welchen Ort gleich. Auch Kurt sieht, die seine Uhr zeigt weniger an, als die Uhr am Zugende. Die Kausalkette von Holle lautet eben, die Uhr zeigt weniger an, sie geht nach, sie geht darum dilatiert, und das auch für Kurt selber in seinem eigenen Ruhesystem. Mir war es eh klar, aber Deine erste Antwort bestätigt ja was ich seit Monaten schreibe, natürlich geht die Uhr für Kurt nicht in seinem Ruhesystem dilatiert, nur weil sie weniger als die Uhr am Zugende anzeigt.

Einfach ist es im Beispiel von 3 Uhren, in dem eine Uhr zwischen zwei synchronen Uhren sich relativ bewegt und beim Passieren der "Startuhr" mit dieser synchronisiert wurde. Dann ist die Zeit dieser Uhr im System im Ruhesystem der beiden anderen Uhren "dikatiert" also größer als die Eigenzeit der "bewegten Uhr".

In unserem Gedankenexperiment bewegen sich alle vier Uhren zwischen zwei "Referenzuhren". Bei der Einfahrt haben wir die Uhren Kurt und Lok:

Kurt bewegt sich zwischen der Lok und dem Zugende. Daher ist dessen Zeit (3 Jahre) im Ruhesystem S' Zug dilatiert (5 Jahre).

Ja ist nun wirklich unstrittig.

Die Lok bewegt sich zwischen Kurt und Holle. Daher ist deren Zeit (1,8 Jahre) im Ruhesystem Bahnsteig S dilatiert (3 Jahre).

Ja stimmt auch, ist aber sekundär, dass ist ein anderer Vorgang, der interessiert nicht, wir haben immer einen Vorgang, wo dann die bewegte Uhr im System auch "nachgeht" und dazu noch "nachgeht", also sie geht langsamer und zeigt im Vergleich auch weniger Zeit an, als die andere Uhr beim Treffen. Dass ist lange bekannt und kalter Kaffee, so eine Vorgang haben wir immer und immer wieder.

Das ist wirklich unwichtig, da bekannt, so wird immer die Zeitdilatation erklärt, es geht mir um die wechselseitige Zeitdilatation, und dabei genau im die Uhr, die nachgeht und nachgeht nun als ruhende Uhr im System zu betrachten und die Uhr, die dann dort bewegt ist, und ja vorgeht, nun im Rahmen der SRT auch nachgeht, eben dilatiert. Und ja ich benutze den Begriff "nachgeht" mal eben mit beiden Bedeutungen und inflationär, um zu zeigen, der Begriff ist nicht eindeutig und macht echt Probleme.

Ganz konkret will ich zeigen, die Uhr, die vorgeht, die am Zugende, die geht als bewegte Uhr im Ruhesystem S von Kurt gegenüber der Uhr von Kurt, die mit 3 Jahren gegenüber der mit 5 Jahren ja weniger anzeigt, dennoch dilatiert läuft.

Es macht wenige Sinn, sich immer nur die Ereignisse zu greifen, wo die Uhr die im System bewegt ist, auch die Uhr ist, die weniger als die ruhende Uhr im System, anzeigt. Denn dann könnte ja wer glauben, es ist immer die Uhr, die weniger anzeigt, die dilatiert geht. Ich will zeigen, die Anzeigen der beiden Uhren beim Treffen machen alleine keine Aussage darüber, welche von beiden Uhren die ist, die dilatiert läuft. Es geht nur darum, welche von beiden Uhren die Uhr im System ist, die bewegt ist, diese Uhr geht gegenüber der ruhenden Uhr im System dilatiert und dabei kann die bewegte (und dilatiert laufende) Uhr auch mehr als die ruhende Uhr anzeigen.

Also noch deutlicher kann man das wohl echt nicht erklären.

[Rudi Knoth]

@Daniel K. » Mi 23. Aug 2023, 20:28

Das System in dem die Uhr weniger anzeigt, also konkret zu den Aussagen von Holle, welche ja lauten, für Kurt geht die eigene Uhr in seinem Ruhesystem dilatiert, weil seine Uhr ja weniger Zeit anzeigt, als die Uhr im Zugende. Holle trennt das anders als die SRT es vorgibt. Erstmal setzt er Dilatiert mit nachgehen mit zeigt weniger an gleich, wortwörtlich.

Insoweit sind die "wörtliche Bedeutung" des Begriffes "dilatieren" und die von Holle nicht dasselbe. Denn "dilatieren" bedeutet eine Zeit wird vergrössert. Daher meine unterschiedliche Anwendung dieses Begriffes. Denn mein Aussagen waren die Zeit der "bewegten" Uhr ist in dem anderen System "dilatiert".

So schaut er einfach beim Vergleichen zwei Uhren die sich treffen auf die Uhr, die weniger anzeigt und die ist dann dilatiert gegangen, und das in beiden Systemen. Sprich, die Uhr von Kurt geht nicht nur im Ruhesystem des Zuges als dort bewegte Uhr dilatiert, sondern auch für Kurt geht seine eigene Uhr dilatiert, weil sie zeigt ja weniger an, als die Uhr am Zugende. Die Anzeigen beider Uhren sind "invariant", also als Koordinatenwerte für alle Beobachter egal in welchem System und an welchen Ort gleich. Auch Kurt sieht, die seine Uhr zeigt weniger an, als die Uhr am Zugende. Die Kausalkette von Holle lautet eben, die Uhr zeigt weniger an, sie geht nach, sie geht darum dilatiert, und das auch für Kurt selber in seinem eigenen Ruhesystem. Mir war es eh klar, aber Deine erste Antwort bestätigt ja was ich seit Monaten schreibe, natürlich geht die Uhr für Kurt nicht in seinem Ruhesystem dilatiert, nur weil sie weniger als die Uhr am Zugende anzeigt.

Die Invarianz der Uhrenanzeigen stimmt schon. Nur sollte man die systemabhängigen Ausgangswerte beachten.

Es macht wenige Sinn, sich immer nur die Ereignisse zu greifen, wo die Uhr die im System bewegt ist, auch die Uhr ist, die weniger als die ruhende Uhr im System, anzeigt. Denn dann könnte ja wer glauben, es ist immer die Uhr, die weniger anzeigt, die dilatiert geht. Ich will zeigen, die Anzeigen der beiden Uhren beim Treffen machen alleine keine Aussage darüber, welche von beiden Uhren die ist, die dilatiert läuft. Es geht nur darum, welche von beiden Uhren die Uhr im System ist, die bewegt ist, diese Uhr geht gegenüber der ruhenden Uhr im System dilatiert und dabei kann die bewegte (und dilatiert laufende) Uhr auch mehr als die ruhende Uhr anzeigen.

Meine Rede. Aber ich will für heute erstmal Schluss machen. Mit dem Thema zwei Uhren und "gegenseitiger Zeitdilatation" fällt mir erstmal nur der relativistische Dopplereffekt ein Aber das morgen.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

Das System in dem die Uhr weniger anzeigt, also konkret zu den Aussagen von Holle, welche ja lauten, für Kurt geht die eigene Uhr in seinem Ruhesystem dilatiert, weil seine Uhr ja weniger Zeit anzeigt, als die Uhr im Zugende. Holle trennt das anders als die SRT es vorgibt. Erstmal setzt er Dilatiert mit nachgehen mit zeigt weniger an gleich, wortwörtlich.

Insoweit sind die "wörtliche Bedeutung" des Begriffes "dilatieren" und die von Holle nicht dasselbe. Denn "dilatieren" bedeutet eine Zeit wird vergrößert. Daher meine unterschiedliche Anwendung dieses Begriffes. Denn mein Aussagen waren die Zeit der "bewegten" Uhr ist in dem anderen System "dilatiert".

Wir beide sind uns doch was die SRT angeht total einig. Sage ich mal so, und es geht nicht um den Begriff "dilatiert" sondern um "nachgehen". Der Begriff "nachgehen" hat eben zwei Bedeutungen, hab ich eben doch ganz klar erklärt. Eine Uhr die weniger als eine andere anzeigt, geht nach. Aber auch eine Uhr die langsamer als eine andere geht, geht nach. Damit hat "nachgehen" zwei Bedeutungen, eine Uhr zeigt weniger an und eine Uhr geht langsamer.

Holle "versteht" nun nachgehen = dilatiert, und das eben so, dass die Uhr die weniger als die andere anzeigt, nachgeht und somit dilatiert geht.

Und so "erklärt" er dann, die Uhr von Kurt geht ja für Kurt gegenüber der Uhr am Zugende nach, sie zeigt mit 3 Jahren weniger an, als die am Zugende mit 5 Jahren. Also geht die Uhr von Kurt nach und damit dilatiert und das auch so für Kurt in seinem Ruhesystem. Auch Kurt kann ja sehen, oh es ist meine eigene Uhr die weniger als die im Zugende anzeigt, dann geht meine nach, also "dilatiert" und dass ist natürlich falsch, die Uhr von Kurt geht für Kurt nicht dilatiert.

Ernsthaft, wir tanzen da nun schon eine Woche oder länger genau um diesen Teil herum.

Sollte nun mal echt geklärt sein, mag nicht mehr dieselben Dinge immer und immer wieder schreiben, wäre doch mal nett, wenn wir weitergehen könnten.

So schaut er einfach beim Vergleichen zwei Uhren die sich treffen auf die Uhr, die weniger anzeigt und die ist dann dilatiert gegangen, und das in beiden Systemen. Sprich, die Uhr von Kurt geht nicht nur im Ruhesystem des Zuges als dort bewegte Uhr dilatiert, sondern auch für Kurt geht seine eigene Uhr dilatiert, weil sie zeigt ja weniger an, als die Uhr am Zugende. Die Anzeigen beider Uhren sind "invariant", also als Koordinatenwerte für alle Beobachter egal in welchem System und an welchen Ort gleich. Auch Kurt sieht, die seine Uhr zeigt weniger an, als die Uhr am Zugende. Die Kausalkette von Holle lautet eben, die Uhr zeigt weniger an, sie geht nach, sie geht darum dilatiert, und das auch für Kurt selber in seinem eigenen Ruhesystem. Mir war es eh klar, aber Deine erste Antwort bestätigt ja was ich seit Monaten schreibe, natürlich geht die Uhr für Kurt nicht in seinem Ruhesystem dilatiert, nur weil sie weniger als die Uhr am Zugende anzeigt.

Die Invarianz der Uhrenanzeigen stimmt schon. Nur sollte man die systemabhängigen Ausgangswerte beachten.

Das wurde ja auch von mir nie bestritten, im Gegenteil habe ich gleich zu Beginn genau darauf hingewiesen. Dass man eben nicht das System der Betrachtung wechseln kann, und dann oh Wunder zeigt die Monduhr nun nur 20 s an und die in der Rakete 27 s. Wurde ja mal so behauptet und gezeichnet, ich erspare Dir erstmal das nun zu zitieren.

Es macht wenige Sinn, sich immer nur die Ereignisse zu greifen, wo die Uhr die im System bewegt ist, auch die Uhr ist, die weniger als die ruhende Uhr im System, anzeigt. Denn dann könnte ja wer glauben, es ist immer die Uhr, die weniger anzeigt, die dilatiert geht. Ich will zeigen, die Anzeigen der beiden Uhren beim Treffen machen alleine keine Aussage darüber, welche von beiden Uhren die ist, die dilatiert läuft. Es geht nur darum, welche von beiden Uhren die Uhr im System ist, die bewegt ist, diese Uhr geht gegenüber der ruhenden Uhr im System dilatiert und dabei kann die bewegte (und dilatiert laufende) Uhr auch mehr als die ruhende Uhr anzeigen.

Meine Rede. Aber ich will für heute erstmal Schluss machen. Mit dem Thema zwei Uhren und "gegenseitiger Zeitdilatation" fällt mir erstmal nur der relativistische Dopplereffekt ein Aber das morgen.

Ich sage ja, wir zwei sind uns einig, was die SRT angeht, soweit zumindest, interessant könnte es werden, wenn wir uns mal Beschleunigung in der SRT ansehen, der "Zeitsprung" gibt ja noch Raum zum Diskutieren.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

@Rudi Knoth

Es geht also noch immer um Formulierungen. Ich verstehe immer weniger, warum eigentlich. Wir wissen doch alle, was gemeint ist: Bewegte Uhren gehen langsamer. Und "bewegt" ist immer relativ. Die Aussage bezieht sich also auf ein Ruhesystem, basta. Sei's drum:

Holle trennt das anders als die SRT es vorgibt. Erstmal setzt er Dilatiert mit nachgehen mit zeigt weniger an gleich, wortwörtlich.

Insoweit sind die "wörtliche Bedeutung" des Begriffes "dilatieren" und die von Holle nicht dasselbe. Denn "dilatieren" bedeutet eine Zeit wird vergrößert. Daher meine unterschiedliche Anwendung dieses Begriffes. Denn mein Aussagen waren die Zeit der "bewegten" Uhr ist in dem anderen System "dilatiert".

Du meinst hoffentlich, die Zeit im "bewegten" System ist dilatiert. Stimmt: Es ist die von der "bewegten" Uhr angezeigte Zeit, die dilatiert oder gedehnt ist (engl. dilation = Dehnung), im Vergleich zur Zeit im Ruhesystem.

Die dilatierte Zeit erkennt man daran, dass die Uhr zwischen zwei Vergleichen weniger vergangene Zeit anzeigt, dass sie eben nachgeht oder langsamer geht. Vergrößert oder verlängert ist dabei die Maßeinheit, was eine kleinere Maßzahl in der Anzeige der Zeit als physikalischen Größe zur Folge hat. Das trenne ich nicht "anders als die SRT es vorgibt".

@Daniel K.

Holle "versteht" nun nachgehen = dilatiert, und das eben so, dass die Uhr die weniger als die andere anzeigt, nachgeht und somit dilatiert geht.

Bei wiki z.B. steht deutlich: Zeitdilatation besagt zeitlich Nachgehen. Deutlicher, einfacher und logischer geht's nicht.

Eine stehen gebliebene mechanische Uhr z.B. geht nicht nach, wenn man sie nur neu aufzieht, mit der Funkuhr vergleicht und feststellt, dass sie weniger anzeigt. Dann geht sie bloß falsch und muss erst synchronisiert werden. Mit den idealen und vorab synchronisierten Uhren der SRT passiert das nicht. Wenn da eine weniger Zeit anzeigt nach zwei Vergleichen, dann geht sie nach = geht langsamer = ihre Zeit ist dilatiert (die Zeit in ihrem Ruhesystem).

Es versteht sich von selber, dass vorgehen, nachgehen, dilatieren, schneller oder und langsamer gehen einer Uhr immer relativ zum anderen System bedeutet und vor allem auch bezogen auf zwei Vergleiche. Im Vergleich zu ihrem Ruhesystem läuft sie ja synchron.

So wie "bewegt" oder "ruhend" entweder relativ oder unsinnig ist.

Also noch deutlicher kann man das wohl echt nicht erklären.

Der war gut – Ich schmeiß mich weg – YMMD –
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Do 24. Aug 2023, 00:47

Du meinst hoffentlich, die Zeit im "bewegten" System ist dilatiert. Stimmt: Es ist die von der "bewegten" Uhr angezeigte Zeit, die dilatiert oder gedehnt ist (engl. dilation = Dehnung), im Vergleich zur Zeit im Ruhesystem.

Die dilatierte Zeit erkennt man daran, dass die Uhr zwischen zwei Vergleichen weniger vergangene Zeit anzeigt, dass sie eben nachgeht oder langsamer geht. Vergrößert oder verlängert ist dabei die Maßeinheit, was eine kleinere Maßzahl in der Anzeige der Zeit als physikalischen Größe zur Folge hat. Das trenne ich nicht "anders als die SRT es vorgibt".

Also damit bin ich nicht einverstanden. Denn was ist in unserem Gedankenexperiment das "bewegte System"? Wie haben zwei Systeme, die relativ zueinander bewegt sind. Das sind das System des Bahnsteigs und das vom Zug. Und bei der Erwähnung der "verlängerten Maßeinheit" wird es einfach problematisch. Nehmen wir die Uhren von Holle und dem Zugende. Ist die Maßeinheit von Holle für die Strecke Lok-Zugende gedehnt (3/5 Jahre) oder ist die Uhr des Zugendes gedehnt (1,8/3 Jahre)? Also daß eine Uhr "zugleich schneller und langsamer" geht, und unterschiedliche Zeiteinheiten haben soll, ist ja schon etwas seltsam.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Do 24. Aug 2023, 00:47

Du meinst hoffentlich, die Zeit im "bewegten" System ist dilatiert. Stimmt: Es ist die von der "bewegten" Uhr angezeigte Zeit, die dilatiert oder gedehnt ist (engl. dilation = Dehnung), im Vergleich zur Zeit im Ruhesystem.

Die dilatierte Zeit erkennt man daran, dass die Uhr zwischen zwei Vergleichen weniger vergangene Zeit anzeigt, dass sie eben nachgeht oder langsamer geht. Vergrößert oder verlängert ist dabei die Maßeinheit, was eine kleinere Maßzahl in der Anzeige der Zeit als physikalischen Größe zur Folge hat. Das trenne ich nicht "anders als die SRT es vorgibt".

Also damit bin ich nicht einverstanden. Denn was ist in unserem Gedankenexperiment das "bewegte System"? Wie haben zwei Systeme, die relativ zueinander bewegt sind. Das sind das System des Bahnsteigs und das vom Zug.

Das bewegte System gibt es nicht. Man muss natürlich eins aussuchen, wenn man vom bewegten System oder vom Ruhesystem spricht. Eines ist eben "das" Ruhesystem für die Aussage, und das andere ist dann zwangsläufig das bewegte, siehe unten...

Und bei der Erwähnung der "verlängerten Maßeinheit" wird es einfach problematisch. Nehmen wir die Uhren von Holle und dem Zugende. Ist die Maßeinheit von Holle für die Strecke Lok-Zugende gedehnt (3/5 Jahre) oder ist die Uhr des Zugendes gedehnt (1,8/3 Jahre)?

Beides ist richtig. So zeigt sich die wechselseitige Zeitdilatation.

BTW, da wir um Formulierungen ringen: Eine Uhr ist nicht gedehnt oder dilatiert. Gedehnt ist die Zeit im Ruhesystem einer Uhr, welche von der Uhr gezählt bzw. angezeigt wird. Diese Zeit scheint aus Sicht eines anderen Inertialsystems gedehnt, welches dann zwangsläufig "das" Ruhesystem ist, auf das sich die Aussage bezieht.

Eine Aussage wie "die Zeit im Zug ist gedehnt" oder "die Zeit im Bahnhof ist gedehnt" impliziert bereits "das" Ruhesystem, auf das sie sich bezieht. Man hat sich damit festgelegt: "Das" Ruhesystem ist dasjenige, in dem die Uhr mit der größeren Anzeige ruht. Oder anders herum: "Das" Ruhesystem ist dasjenige, in dem die Uhr mit der kleineren Anzeige nicht ruht.

Die Natur bestimmt für uns nicht "das" Ruhesystem (Relativitätsprinzip). Das muss man schon selber machen. Erst dann wird die Sache eindeutig und es gilt: Die bewegten Uhren gehen langsamer und die bewegten Längen werden kürzer. Welches die bewegten Uhren und die bewegten Längen sind kann man natürlich erst sagen, nachdem man ein Ruhesystem als solches auserkoren hat. Bewegung ist nun mal relativ und Zeitdilatation und Längenkontraktion sind symmetrisch.

Was wir im Beispiel machen – machen können muss man ja sagen, weil nicht alle mitgehen wollen – ist folgendes: Die nötige Vorauswahl des jeweiligen Ruhesystems geschieht durch die Auswahl der Vergleichsuhren, genau wie bei wiki mit den Uhren A, B und C beschrieben: Weil A und B ganz bewusst so gewählt sind, dass sie zueinander ruhen, ist "das" Ruhesystem für die Aussage "die Uhr C geht nach = geht langsamer = zeigt weniger vergangene Zeit zwischen den Vergleichen" eindeutig festgelegt. Es ist das System, in dem die Vergleichsuhren A und B eben ruhen, also die beiden im Bahnhof oder die beiden im Zug. Und "das" bewegte System, auf das sich die Aussage bezieht, ist dann zwangsläufig das andere, worin die Uhr C ruht und die dilatierte Zeit mit der kleineren Anzeige hat. Sie geht nach bzw. langsamer bezogen auf das mit den Vergleichen vorgewählte Ruhesystem.

Also daß eine Uhr "zugleich schneller und langsamer" geht, und unterschiedliche Zeiteinheiten haben soll, ist ja schon etwas seltsam.

Naja, es ist nun mal die Relativität mit wechselseitiger Zeitdilatation. Die Uhr geht ja nicht gleichzeitig schneller und langsamer (RdG), sondern nur sowohl als auch oder als ideale Uhr auch gar nicht, weil sie ja per Definition gleich schnell geht wie jede andere Uhr, eben mit 1 Sekunde pro Sekunde. Zwei Raumfahrer mit großer Relativgeschwindigkeit können zu Recht sagen, dass die jeweils andere Uhr langsamer geht. Das sind doch SRT-Basics^^.

Und dass die Einheiten unterschiedlich gesehen werden ist doch auch klar: Eine zu mir bewegte Lichtuhr zählt 1 Sekunde während meine Lichtuhr 1,6 Sekunden zählt. Und beides sind natürliche Sekunden einer Atomuhr z.B. Somit ist die bewegte Sekunde länger als meine ruhende. 1,6 meiner ruhenden Sekunden passen sozusagen in eine bewegte Sekunde. Es sind hat andere Maßstäbe mit anderen Maßeinheiten, wobei man mit der Lorentztransformation umrechnen kann. Eine Tasse Kaffee ist eine Tasse Kaffee. Ob ich sie im Restaurant in Euro oder Dollar bezahle ist egal. Es sind halt mehr oder weniger Münzen, weil es verschiedene Währungen = Einheiten sind. Die Naturgesetze (Tassen Kaffee) sind in allen Inertialsystemen gleich. Gerade weil man die Einheiten einfach umrechnen kann.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Do 24. Aug 2023, 12:05

Dann wäre die "Nomenklatur" von Minkowski mit den Begriffen Eigenzeit und Koordinatenzeit doch die "sinnvollste" Beschreibung der Zusammenhänge. Die Uhren bewegt oder nicht haben ihre konstante vom Taktgeber Zeit. Die Koordinatenzeit ist dann die Zeit des "Koordinatensystems", in dem sich die Uhr bewegt. Und diese Eigenzeit ist im Allgemeinen kleiner als die Koordinatenzeit. In unserem Fall wäre die Eigenzeit von Kurt und Holle für die Streche zwischen Lok und Zugende 3 Jahrte und die Koordinatenzeit im Zug 5 Jahre. Entsprechendes gilt dann für die Lug und das Zugende, die beide für die Länge des Bahnsteigs 1,8 Jahre, währen dies im System des Bahnsteigs mit 3 Jahren registriert wird.

Gruß
Rudi Knoth