Rudi Knoth hat geschrieben:
Soweit ich das verstanden habe, soll die Eigenzeit die Zeit einer Uhr sein, die sich in einem Koordinatensystem zwischen zwei Ereignissen innerhalb dieses Systems bewegt.
Ja, klar, man kann es aus dem eigenen und dem anderen System beschreiben, nehmen wir mal die Anzeige der Uhr von Kurt, die ist zwischen zwei Ereignissen von 0 Jahren bis 3 Jahre gelaufen, zeigt sie aktuell auch an. Im Ruhesystem S von Kurt ist das die Eigenzeit, die Systemzeit sogar, gemessen mit der Dauer der SI-Sekunde. Im Ruhesystem S' des Zuges bewegt sich die Uhr C von Kurt eben zwischen den dort ruhenden Uhren A und B, welche dort die Eigenzeit/Systemzeit messen. Dort ist das was die Uhr dann mit 3 Jahren anzeigt, auch die Eigenzeit der Uhr von Kurt, die eben die Uhr von Kurt gemessen hat. Man klebt das "Eigenzeit" ja nun an die Uhr von Kurt. Das ist wie wenn wir sagen, die Ruhelänge des Zuges für Kurt am Bahnhof beträgt 4 Lichtjahre, die Länge die Kurt hingegen misst, beträgt nur 2,4 Lichtjahre. Die Ruhelänge ist invariant, klar ist die auch für Kurt eben 4 Lichtjahre, aber sie "klebt" ja am Zug.
Reißt man die Zeit von Kurt ab, so bildlich, dann hat man da die Uhr B am Zugende, welche die Eigenzeit eines Ereignisses am Ende des Zuges anzeigt, 5 Jahre eben nun kann man diese 5 Jahre mit dem Ort aus dem Ruhesystem S' in das System von Kurt transformieren, bekommt man die 3 Jahre raus.
Es ist nun so, hab ich schon ein paar mal erklärt, wir brauchen weder Kurt, noch Holle, noch Bahnhof oder Zug, alleine die Geschwindigkeit der beiden zueinander bewegten Systeme reicht auch um jeden Punkt aus S nach S' und andersherum zu transformieren. Wenn wir da einen Zug haben, einen Bahnhof, mit Holle und Kurt, dann sind das nur Objekte, fiktiv, die wir in die Raumzeit geben, um geistig was greifen zu können. Alles nur Lametta, braucht man nicht, wir haben einfach ein Ruhesystem, nehmen wir mal das vom Zug, greifen wir uns einen Punkt raus, x' = 4 Lichtjahre und t = 5 Jahre. Dann reicht es aus die Geschwindigkeit eines anderen Systems S mit 0,8 c zu kennen und wir können mit der Lorentztransformation die Koordinatenwerte für diesen Punkt in S errechnen, eben x = 0 Lichtjahre und t = 3 Jahre.
Ohne Lametta haben wir nun einfach die Koordinatenwerte in S errechnet, und hier sind dann für uns in S' die t = t = Jahre die Koordinatenzeit.
Wir haben in unserem Ruhesystem die Eigenzeit oder Systemzeit, messen wir mit coolen Atomuhren, immer ruhend im System sauber die Dauer der SI-Sekunde. Von 0 s bis 1 s ist ja auch ein Intervall. Zwei Ereignisse. Die Koordinatenzeit ist eben in unserem Ruhesystem abhängig von dem Ort und auch der Zeit, also vom Ereignis selber, an dem wir diese "abgreifen". Zeigt sich ja sehr schön im Ruhesystem des Bahnhofs mit den beiden bewegten Uhren in der Lok und am Zugende, beide zeigen in S eben Koordinatenzeit an, und die ist abhängig von der Zeit am Bahnhof und dann vom Ort wo die Koordinatenzeit eben abgegriffen wird. Dass unterscheidet diese eben von der Eigenzeit in einem System.
Das ist der Weg ...
