Eine weitere wichtige Voraussetzung ist nur noch die Bereitschaft zu selbstständigem Denken. Und vielleicht sollte man noch wissen: i=sqrt(-1). Und nun nehme man die 2 verdrehten Koordinatensysteme S und S', welche einen gemeinsamen Ursprung O=(0,0,0) haben.
Nun hat der Punkt P in S die Koordinaten(x,y,z) und genau derselbe Punkt in S' die Koordinaten(x',y',z')
Aber ganz egal wie man beide Systeme verdreht. Die Abstände s=OP verändern sich nicht. Es gilt s²=x²+y²+z²=x'²+y'²+z'²
Diese Erkenntnis ist schon seit Jahrhunderten, wenn nicht gar Jahrtausenden bekannt. Und es war nur eine Frage der Zeit, dass im frühen 20.Jahrhunder was Neues hinzu kam.
s²=x²+y²+z²+(ict)²=x'²+y'²+z'²+(ict')²
Und mit Sicherheit wird auch jede außerirdische Kultur, welche sich ernsthaft mit Physik beschäftigt, diesen Zusatz finden.
Und jetzt wollen wir der Einfachheit wegen nur eine Raumdimension betrachten...
s²=x²-c²t² =x'²-ct'²
...indem wir das Minkowskidiagramm "neu erfinden" (also gar nicht erst nachschauen, wie Minkowski das gemacht hat) und daraus die Lorentztransformation ableiten. Aus der y-Achse der Schulzeit wird die t-Achse und die x-Achse bleibt. Und als erstes leit ich mal die Basisvektoren ab. Das heißt, ich schreib sie erst mal hin und erklär nachher, warum sie so aussehen müssen, wie ich sie hingeschrieben habe.
T (=Y in der Schule) und X kennt man ja aus der Schule. Die braucht man einfach, um Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem einzutragen.
T' und X' müssen für den relativistischen Grenzfall v→0 in T und X übergehen. Und ich denke, man kann leicht erkennen, dass dem so ist.
Diesen Übergang im interaktiven Minkowskidiagramm kann man durch Verschieben von v animieren.
https://www.geogebra.org/m/Bdtq7nTQ
v kann man nur verstellen, wenn der Dragpoint in (0,0) platziert ist. Warum ist nun der Basisvektor T' so definiert? Ganz einfach: Man aktiviere die t'-Schiene und stelle durch Punktverschiebung (oder exakt über Eingabefeld) t'=1 ein. Rechts in der Tabellenansicht kann man dann sehen: Nur bei obigerer Definition gilt t'²-x'²=t²-x².
Und beim X'-Vektor wechselt man halt auf die x'-Schiene, um dann fest zu stellen. Ja, der Raumzeitabstand stimmt.
Nun soll ein Photon Δt'=1 unterwegs sein. Also zurück auf P=(0,0) und über beide Schienen einstellen t'=1 und x'=1. Dann kann man sofort sehen: Ein und derselbe Vorgang dauert in S doppelt so lange (Δt=2).
Warum das so ist, kann man bei der verstellbaren Lichtuhr vielleicht besser nachvollziehen.
https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8
Ich erklär es dann ein anderes mal, aber ich denke, dass man von selber raus finden kann, wie die funktioniert.
In obiger Rechnung (zweite Zeile) gelangt man über etwas Vektoralgebra zu 2 Gleichungen der Lorentztransformation.
In der dritten Zeile macht man das, was man in der Schule oft beim Lösen von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten macht.
Man verbindet die beiden Gleichungen indem man t' eliminiert und nach x' auf löst.
Man verbindet die beiden Gleichungen indem man x' eliminiert und nach t' auf löst.
So ist die Lorentztransformation (für die Berechnung im Minkowskidiagramm) komplett. Sie ist ein Gesamtpaket welches Zeitdilatation, Längenkontraktion und Relativität der Gleichzeitigkeit enthält.
Wer die SRT nur anhand einer dieser 3 Zutaten kritisiert, ist vom Tunnelblick befallen und kritisiert diese nicht, sondern verfälscht sie.