Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Und ja, das ist bisher noch symmetrisch, aus Sicht der U2 gehen alle anderen Uhren wirklich langsamer. Wie kann das nur sein? Es ist nun so, für die U2 zeigen alle Uhren der Ebene nicht gleichzeitig dieselbe Zeit an [...] so gehen die Uhren in der Ebene eben "vor" ...
Das ist jetzt etwas ungeschickt erklärt, denn wenn die Uhr im anderen System
vor geht, dann ist die Sache ja gerade
nicht mehr symmetrisch. Bei der Symmetrie ist immer das andere System das bewegte und die beobachtete Uhr dort ist langsamer. Sie geht also nach, und nicht vor.
Nun mal langsam, schauen wir es aus der Sicht von Kurt an, und behaltet im Kopf, ein Ereignis an einem Ort ist immer mit sich selber "gleichzeitig", soll heißen, wir können nur zwei verschiedene Ortskoordinaten haben, die in einem System gleichzeitig sind und im anderen nicht. Kommt eine Uhr an einer anderen vorbei, treffen sie an einem Ort zusammen, gibt ein Foto, es ist nur ein Zeitpunkt, dieser kann aber in beiden Systemen einen anderen "Wert" haben.
Also wir sind bei Kurt, alle Uhren (blau) gehen synchron, eine rote Uhr (U2) kommt bei Kurt vorbei, und beide Uhren, die von Kurt (U1) zeigen nun t, t' = 0 s an. Das System S von Kurt ist das ungestrichene System. Klar ist auch, alle Uhren von Kurt sind für einen Beobachter auf U2 nicht synchron. Heißt sie zeigen für Heinz (auf U2) gleichzeitig unterschiedliche Zeiten an. Wenn Heinz nun auch eine Fläche mit Uhren hätte, die für Heinz synchronisiert sind und bei t, t' = 0 an jeder Uhr von Kurt eine Uhr von Heinz wäre und nun Heinz alle seine Uhren eben bei t' = 0 ein Foto machen lässt, würden die Uhren von Kurt auf den Bildern eine immer größere Differenz zu 0 zeigen, je weiter diese von Kurt entfernt sind.
So, nun hat Heinz Kurt passiert, seine Uhr läuft wie gehabt weiter und zählt von 0 nach oben. Er kommt nun an der Uhr von Kurt vorbei, die eben auf t = 2 s gesprungen ist, und er macht ein Foto von seiner Uhr und eben der von Kurt (es ist nicht die Uhr bei Kurt vor Ort). Wir wissen, das Foto ist unique, also einzigartig. Wir wissen, die Uhr von Heinz ist für Kurt bewegt, sie muss also beim Vorbeiflug an Kurts Uhr mit t = 2 s weniger als 2 s anzeigen. Oder anders, die Uhr von Kurt muss einen höheren Wert anzeigen, als die Uhr von Heinz und somit geht die Uhr von Kurt gegenüber der von Heinz vor.
Frau Holle hat geschrieben:
Es ist doch so: U1 ruht und wird beim Vorbeiflug mit U2 synchronisiert, d.h. beide werden am gleichen Ort gleichzeitig auf 0 gesetzt.
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:
U2 ruht ihrerseits in einem Uhrennetz (=Inertialsystem) von synchronen Uhren, genau wie U1, nur ist dieses relativ zum Netz von U1 in Bewegung.
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:
U2 hat also viele weitere Uhren sozusagen im Schlepptau, die relativ zu U2 ruhen und während der Relativbewegung zu U1 am Ort von U1 vorbeikommen.
Ja. Aus Sicht von Heinz fliegt ja Kurt an seinen Uhren vorbei. Also die U1 trifft auf die U2 bei t, t' = 0 und fliegt dann weiter eine Kette an Uhren von Heinz entlang. Und hier ist es wie oben beschrieben, nur eben für den anderen Beobachter. Ich glaube man braucht Bilder ...
Frau Holle hat geschrieben:
Die Symmetrie zeigt sich nun so: Fall A: Nach 10 s auf U1 hat sich U2 bis zu einer anderen Uhr U1₁ im Uhrennetz von U1 (=Inertialsystem) bewegt und wird dort mit U1₁ verglichen. U1₁ zeigt dann ebenfalls 10 Sekunden an, genau wie alle anderen Uhren, die im Uhrennetz von U1 ruhen.
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:
U2 zeigt aber weniger als 10 Sekunden an, denn sie hat sich ja von U1 zu U1₁ bewegt. U2 ist als bewegte Uhr langsamer gelaufen.
Ja. Aus Sicht von Heinz geht die Uhr von Kurt hier aber vor. Aus Sicht von Kurt geht die Uhr von Heinz nach. Es ist wie mit dem Salzsee, wenn der eine Fahrer zur Seite fährt, kippt er seine y-Achse gegenüber der y-Achse des anderen Fahrers. Der kann nun sagen, Heinz der zur Seite fährt, bewegt sich ja nun langsamer auf der y-Achse von Kurt, ist also dort mit der Höhe zurück. Heinz hingegen sieht es anders, seine y-Achse zeigt klar weiter in seine Fahrtrichtung, für ihn ist die Achse von Kurt gekippt und somit liegt Kurt mit der Höhe zurück. Ja es braucht Bilder.
Frau Holle hat geschrieben:
Fall B: Nach 10 s auf U2 hat sich U1 bis zu einer anderen Uhr U2₁ im Schlepptau von U2 bewegt und wird dort mit U2₁ verglichen. U2₁ zeigt dann ebenfalls 10 s an, genau wie alle anderen Uhren, die im Uhrennetz (=Inertialsystem) von U2 ruhen. U1 zeigt aber weniger als 10 Sekunden an, denn sie hat sich ja von U2 zu U2₁ bewegt. U1 ist als bewegte Uhr langsamer gelaufen.
Ja, ... hier liegt es auch daran, dass die Uhren im anderen Netz eben nicht synchron zu den Uhren im eigenen Netz laufen, sie gehen um so mehr vor, desto weiter man sich vom Treffpunkt entfernt. Ich habe da mal was gefunden, gestern Abend schon:
https://de.wikibrief.org/wiki/Relativit ... multaneitybei v = 0 sehen wir eine "Welle der Gleichzeitigkeit" bei Kurt durch drei seiner Uhren laufen, A, B, C werden getroffen und leuchten bei t = 0 s auf. Für einen bewegten Beobachter schaut das anders aus, da leuchten die drei Uhren von Kurt eben nicht gleichzeitig auf, sondern nacheinander, je nach Richtung.
Frau Holle hat geschrieben:
Der Symmetriebruch mit einer Uhr, die im anderen System "vor" geht erklärt sich so (Fall A):
– U2 zeigt weniger als 10 s an und geht also nach, denn es wird mit einer anderen Uhr U1₁ verglichen.
– U1 = U1₁ zeigt mit 10 s mehr an als U2 und geht aus deren Sicht vor, denn es wird mit derselben Uhr U2 verglichen.
Im Fall B ergibt sich das gleiche, also letztlich doch wieder eine Symmetrie:
– U1 zeigt weniger als 10 s an und geht also nach, denn es wird mit einer anderen Uhr U2₁ verglichen.
– U2 = U2₁ zeigt mit 10 s mehr an als U1 und geht aus deren Sicht vor, denn es wird mit derselben Uhr U1 verglichen.
Weil das ein Unterschied ist – mal der Vergleich mit einer ändern und mal mit derselben Uhr im anderen System – ist die Sache dann nicht mehr symmetrisch.
Die Natur bevorzugt keines der Bezugsysteme als Ruhesystem oder als bewegtes System. Man muss sich halt entscheiden, wie man die Sache betrachten will und rechnerisch transformieren um herauszufinden, welche Messwerte sich im jeweils anderen System ergeben.
Langsam, solange wir nur zwei zueinander bewegte Uhren betrachten, gibt es da keinen Bruch der Symmetrie. Ich lese mir den Teil von Dir hier später noch mal in Ruhe durch, habe hier noch was zu schrauben und nicht genug Kopf frei dafür. Aber ich will Dich ja nicht so stehen lassen und habe dazu noch mal was gesucht und gefunden, also ich kenne das schon länger, recht gut beschrieben, ich erlaube mir zu zitieren:
Das Uhrenparadoxon ist kein wirkliches Paradoxon. Es kann wie folgt aufgelöst werden. Man betrachte zwei Inertialsysteme S und S'. Letzteres möge sich gegenüber ersterem mit der Geschwindigkeit
v
bewegen. Ferner betrachte man zwei Uhren, die jeweils in einem der beiden nertialsysteme ruhen und zur Zeit
t = t' = 0
koinzidieren. Ist nun auf der S-Uhr eine Zeiteinheit verstrichen, so zeigt die hierzu bewegte S'-Uhr wegen der relativistischen Zeitdilatation weniger als eine Zeiteinheit an. Allerdings wird sie in ›diesem Moment‹ (Gleichzeitigkeit bezüglich S!) nicht mit der ursprünglichen S-Uhr verglichen, sondern mit einer anderen Uhr aus S, da sie sich ja gegenüber der Ausgangslage ein Stück fortbewegt hat.
Aus der Perspektive von S' stellt sich dieser Vorgang hingegen wie folgt dar. Zur Zeit
t = t' = 0
koinzidieren beide Uhren. Dann bewegt sich die S-Uhr mit der Geschwindigkeit
- v
weiter, und nach einiger Zeit koinzidiert eine andere S-Uhr mit der S'-Uhr. Jene zweite Uhr zeigt dann genau eine Zeiteinheit an, während die eigene, S'-Uhr, weniger anzeigt. Wie ist das möglich, wo doch wegen der relativistischen Zeitdilatation aus der Perspektive von S' die S-Uhren verlangsamt gehen? Es ist möglich, weil auf Grund eines anderen relativistischen Effektes, nämlich der Relativität der Gleichzeitigkeit, jene zweite S-Uhr zeitlich vorgeht. Alle S-Uhren sind zwar bezüglich S synchron, nicht aber bezüglich S'. Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf. Rechnet mann die hier beschriebene Situation quantitativ durch, so ergibt sich eine vollkommene Übereinstimmung.
Die Symmetrie zwischen beiden Beobachtern ist dadurch gebrochen, daß S eine Uhr aus S' mit zwei Uhren aus seinem eigenen Inertialsystem vergleicht, während S' eine Uhr aus seinem System mit zwei Uhren des anderen Systems vergleicht. So ist es trotz Relativitätsprinzip möglich, daß beide behaupten, die jeweils zu ihnen bewegten Uhren gingen verlangsamt. Das Paradoxon entsteht nur, wenn man den Effekt der Zeitdilatation isoliert betrachtet. Man muß aber auch die anderen relativistischen Effekte berücksichtigen.
Um diese Asymmetrie zu beseitigen und so zu versuchen, vielleicht ein echtes Paradoxon zu erzeugen, muss man einen Vergleich zweier Uhren am selben Raumpunkt herstellen. Das aber ist genau die Situation beim Zwillingsparadoxon und dessen Varianten. Allerdings zeigt auch dort eine genauere Analyse, daß kein echtes Paradoxon vorliegt, sondern sich bei korrekter Berücksichtigung aller relativistischen Effekte dieses auflösen lässt.
https://www.spektrum.de/lexikon/physik/ ... oxon/14878So weit so gut erstmal, ich denke es braucht wirklich ein paar Bildchen.