Nachdem das Rektum die letzten Seiten mit seinem verblödeten Perpetuum mobile vollgemüllt hat zur Abwechslung mal wieder was zum Thema.
Da wir die Wurfparabeln mit Initialgeschwindigkeit und einen freien Fall aus der äquatorialen Ebene gesehen haben kommt als nächstes ein freier Fall vom Breitengrad 45°in einem initialen Abstand von 3GM/c² aus der lokalen Ruhelage (deshalb starten wir mit beobachteten 0.18c, denn das ist die Frame-Dragging-Rate an der Startposition). Wie wir sehen fällt der Hammer nicht in einer geraden Linie wie man das normalerweise bei einem freien Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit erwarten würde, sondern in einer Spirale. Man achte auch auf die Kurven auf der z-Achse:
Um von den Buchhalterkoordinaten auf die aus den Schwarzschild-Plots bekannten reduzierten Umfangskoordinaten zu transformieren (dabei wird die Raumkrümmung auf der ψ-Achse ausgebügelt, aber die auf der τ-Achse behalten) wird statt r die weiter unten bezeichnete Variable √я verwendet. Wenn a=0 reduzieren sich Erstere auf Letztere, und wenn M=0 beide auf Euklid. Das Verhalten des Raumes erinnert
hier übrigens fast schon an einen mitgeführten Äther (obwohl es natürlich keiner ist, weil nicht nur in ψ sondern auch in τ gekrümmt wird).
Der pure mathematische Teil ohne die ganzen programmspezifischen Komponenten so wie er auch von Perez-Giz & Levin auf
Seite 33 empfohlen wird:
Erhaltungsgrößen: Carter Konstante und orbitale Energie (pй0 ist der initiale Drehimpuls auf der й-Achse)Code:
Q = pθ0^2 + Cos[θ0]^2 (a^2 (1 - ξ^2) + pψ0^2/Sin[θ0]^2)
ξ = (4 a pψ0 r0 + √(16 a^2 pψ0^2 r0^2 - 4 (2 a^2 r0 + a^2 r0^2 + r0^4 + a^4 Cos[θ0]^2 - 2 a^2 r0 Cos[θ0]^2 + a^2 r0^2 Cos[θ0]^2) (-a^2 pθ0^2 + 2 pψ0^2 r0 + 2 pθ0^2 r0 - a^2 r0^2 - pψ0^2 r0^2 - pθ0^2 r0^2 + 2 r0^3 - r0^4 - a^4 Cos[θ0]^2 + 2 a^2 r0 Cos[θ0]^2 - a^2 r0^2 Cos[θ0]^2 - a^2 pψ0^2 Cot[θ0]^2 + 2 pψ0^2 r0 Cot[θ0]^2 - pψ0^2 r0^2 Cot[θ0]^2)))/(2 (2 a^2 r0 + a^2 r0^2 + r0^4 + a^4 Cos[θ0]^2 - 2 a^2 r0 Cos[θ0]^2 + a^2 r0^2 Cos[θ0]^2))
Zusammengefasste TermeCode:
Я = r[t]^2 + a^2 Cos[θ[t]]^2
Л = r[t]^2 - 2 r[t] + a^2
П = ξ (r[t]^2 + a^2) - a pψ0
Щ = pψ0^2 Cot[θ[t]]^2
ZeitdilatationCode:
τ'[t] = (-a (a ξ Sin[θ[t]]^2 - pψ0) + (r[t]^2 + a^2)/Л П)/Я
Radiale KomponenteCode:
r'[t] = (pr[t] Л)/Я,
pr'[t] = (a^4 (-a ξ + pψ0)^2 Cos[θ[t]]^2 + a^4 (pψ0^2 Cos[θ[t]]^2 Cot[θ[t]]^2 + pθ[t]^2) r[t] + a^2 (-a^2 ξ^2 + 2 a ξ pψ0 - pψ0^2 + 2 a ξ (a ξ + pψ0) Cos[θ[t]]^2 - 4 Щ - 4 pθ[t]^2) r[t]^2 + (4 a^2 ξ^2 - 8 a ξ pψ0 + 4 pψ0^2 - 4 a^2 ξ^2 Cos[θ[t]]^2 + 4 Щ + 2 a^2 Щ + 2 (2 + a^2) pθ[t]^2) r[t]^3 + (-2 a^2 ξ^2 + 6 a ξ pψ0 - 4 pψ0^2 + a^2 ξ^2 Cos[θ[t]]^2 - 4 Щ - 4 pθ[t]^2) r[t]^4 + (pψ0^2 Csc[θ[t]]^2 + pθ[t]^2) r[t]^5 - ξ^2 r[t]^6 + pr[t]^2 Л^2 (a^2 Cos[θ[t]]^2 - r[t]^2 + a^2 r[t] Sin[θ[t]]^2))/(Я^2 Л^2)
Äquatoriale KomponenteCode:
ψ'[t] = (a^2 pψ0 Cot[θ[t]]^2 + 2 (a ξ - pψ0 - pψ0 Cot[θ[t]]^2) r[t] + pψ0 Csc[θ[t]]^2 r[t]^2)/(Я Л)
Polare KomponenteCode:
θ'[t] = pθ[t]/Я,
pθ'[t] = ((2 a^2 Cos[θ[t]] ((Q + a^2 (-1 + ξ^2) Cos[θ[t]]^2 - Щ) Л - (Q + (-a ξ + pψ0)^2 + r[t]^2) Л + (a pψ0 - ξ (a^2 + r[t]^2))^2) Sin[θ[t]])/Л - a^2 pθ[t]^2 Sin[2 θ[t]] - a^2 pr[t]^2 Л Sin[2 θ[t]] + Я (2 pψ0^2 Cot[θ[t]] + 2 pψ0^2 Cot[θ[t]]^3 - a^2 (-1 + ξ^2) Sin[2 θ[t]]))/(2 Я^2)
Dort weiter machend wo wir zuletzt waren,
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