contravariant hat geschrieben:Gerhard Kemme hat geschrieben:Wie oft gesagt, liegt man mit der Bildung von Grenzwerten in entsprechenden Aufgabenstellungen zu 99% der Fälle richtig - hier allerdings ein Fall, wo man das mathematische Modell nicht überstrapazieren sollte.
Mit der Ableitung des Weges nach der Zeit erhält man die Geschwindigkeit - allerdings wird man in diesem Fall nicht umhin kommen, einmal zu überlegen, was dies bedeutet: Man bestimmt die Steigung der Funktion des Weges zu einem bestimmten Zeitpunkt - solche Steigung wäre der Tangens und der ist Gegenkathete durch Ankathete, d.h. man dividiert zwei Wegdifferenzen durcheinander - dies ändert sich auch dadurch nicht, dass man nunmehr über die Differentiale dx und dt geht - d.h. man hat es nicht mit Punkten, sondern mit Wegdifferenzen zu tun. Nachdem man diese Wegdifferenzen durcheinander dividiert hat und so die Geschwindigkeit v(t) bekam, nimmt man weitere Wegdifferenzen und erhält dann die Beschleunigung - zweimal hast du nichts Punktuelles, sondern Differenzen des Weges - und das stimmt dann alles nicht mehr mit dem Skalarprodukt, weil du die Ableitungen der Winkelfunktionen nicht im Einzelnen und detailliert betrachtet hast.
Das Bilden der zweiten Ableitung des Ortes nach der Zeit ist nicht spezifisch für diesen Fall, sondern das ist Newtonsche Mechanik. Ist deshalb die gesamte Newtonsche Mechanik falsch? - Kaum, denn insbesondere in diesem Fall sind die Grenzwertbildungen unproblematisch, da sowohl Sinus alsauch Cosins "C unendlich" sind. Für beide Funktionen sind also Ableitungen beliebigen Grades (also insbesondere auch ersten und zweiten Grades) wohldefiniert. Das Skalarprodukt hat nun nichts mit der Differentialgleichung zu tun. Ich wende das Skalarprodukt einfach auf vektorwertige Funktionen an, nachdem ich diese aus der DGL bestimmt habe. Wenn ich die Funktionen ohne rückgriff auf die DGL hinschreibe, dann sind ihre Werte offensichtlich (oder willst du das bestreiten?) orthogonal. Und diese Eigenschaft soll jetzt durch ihre "Herkunft" "verloren" gehen? Um dein Mathematikverständnis ist es nicht besser bestellt als um dein Physikverständis.
Das Wesentliche war meinerseits gesagt worden - auch wohldefinierte Ableitungen von Winkelfunktionen sind ein mathematisches Modell - und Modelle haben es so an sich, dass sie für einen bestimmten Anwendungsbereich gelten und in anderen Fällen überdehnt werden und es zur Überprüfung der Einzelheiten kommen müßte. Zum anderen erstaunt es mich, dass du physikalisch hier den Grundsatz vertrittst, dass sich die Geschwindigkeitsrichtung eines Massepunktes umkehren soll, ohne das eine Kraft in Gegenrichtung wirkt - zum anderen müßte sich auch die Umfangsgeschwindigkeit ständig steigern, wenn da immer exakt im Winkel von 90" eine Kraft wirkt - also es gibt gute mathematische und physikalische Gründe, dass der Winkel zwischen Umfangsgeschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung ungleich 90° ist. Allerdings ist das ein unendliches Thema, welches schon in Threads mit über 200 Beiträgen besprochen worden ist.
