Die Längenkontraktion ist in der SRT nicht materiell

[scharo]

Eine Aufgabe für Trigemina

und natürlich auch für andere Teilnehmer, besonders für tapfere Relativisten.

Wir haben einen Stab oder Eisenbahnzug der Länge L=1Ls, der sich mit v=0,5c in unserem „unbewegten“ IS bewegt. Die Länge L wurde vorher in Ruhe zu uns mit einem Maßstab gemessen. v ist invariant, bekannt und kann auch jederzeit gemessen werden.
Der Stab fliegt in unmittelbare Nähe zu uns (entlang unserer X-Achse). Wir haben folgende Möglichkeiten ihn in Flug zu messen:

1. Einer von uns (ruhender Beobachter) hält eine Stopuhr. Als der Anfang des Stabes direkt vor Ort eintrifft, startet der Beobachter die Uhr, als das Ende des Stabes den Beobachter erreicht, stoppt er die Uhr. Welche Länge hat er gemessen? Ist sie gleich der Ruhlänge?

2. Die ganze Messstrecke ist mit Beobachter und Uhren bestückt (unzählige Uhren & Beobachter entlang der X-Achse), die natürlich synchron laufen – das ist ja kein Problem in einem ruhenden IS. Ein Lichtimpuls läuft von Ende A nach Ende B des Stabes und zurück zu A. Bei Start & Ankunft des Impulses stoppt der vor Ort des aufblitzenden Lichtimpulses Beobachter eine daneben liegende Uhr. So, wir (der unbewegte Beobachter) gehen nach dem Experiment zu den Uhren und notieren die gestoppten Zeiten. tA = Startzeit bei A; tB = Ankunft- & Reflexionszeit bei B; tA´ = Ankunftszeit nach Reflexion bei A. So haben wir auch die Abstände der Ereignisorte.
a) Wir rechnen richtig nach – wie man das rechnet, brauche wohl nicht zu erklären – und aufgrund der Laufzeiten des Lichts bestimmen die „bewegte“ Länge L´ des Stabes. Nun, was kommt heraus?
b) Wir haben keine Ahnung, wie man so was berechnet und machen „einfache“ Rechnung: [(tA´-tA)/2]*c = L´. Was kommt heraus? Ist L´ länger oder kürzer als L?

Und jetzt möchte ich mal Trigeminchen hören, ob in meiner Darstellung der SRT (fliegender Pfeil – Akt 1) die Unbewegten auch eine kontrahierte Länge des Pfeils messen würden!
Oder wird sie zugeben müssen, sie habe doch die SRT nicht verstanden?

Gruß
Ljudmil

[scharo]

Hallo Joachim,

„In allen Inertialsystemen, in denen er genau in Stabrichtung fliegt, wird er (nach herausrechnen von Perspektive und Laufzeit) um Gamma gestaucht gemessen.“

Die Aufgabe ist ja da, also versuche nachzurechnen.

„Und in Inertialsystemen, in denen der Stab quer fliegt, wird der gestaucht und gedreht gemessen.“

Bevor Du so was schreibst, wäre nicht schlecht die SRT mal zu lesen.

Gruß
Ljudmil

[Ernst]

Hallo Joachim,

Was innerhalb einer Inertialsystems passiert, ist klassisch und relativistisch identisch. Ein auf dich zufliegender Stab erscheint verlängert, weil das Licht seiner Spitze einen kürzeren Weg zurücklegt als das deines Endes. Die Lichtstrahlen, die du gleichzeitig wahrnimmst, sind also nicht gleichzeitig entstanden. Das Hintere Ende zeigt einen früheren Zustand des Stabes, als er noch weiter entfernt war. Deshalb sieht er rein optisch länger aus. Der wegfliegende Stab scheint aus gleichem Grund optisch verkürzt. Einige der hier anwesenden Anti-Relativisten, glauben nun, diese rein optischen Effekte seien die Längenkontraktion. Das ist natürlich nicht der Fall.

Unsinn und Veräppeln hin oder her Auch im Zusammenhang ist nicht so deutlich, was Du zeigen willst.
Ich denke doch, daß diese simple Sache allen etwas Bewanderten klar ist. Eindeutiger und für manche nachvollziehbarer wird die Sache, wenn das Bezugssystem gewechselt wird; also ruhender Pfeil und darauf zufliegender Beobachter. Ich denke, jeder erkennt dann, daß es sich um stinknormale Aberration handelt.

Gruß
Ernst

[Ernst]

Lieber Ljudmil,

„b) Kugel läuft in der Zeit t auf eine Linie von r1,φ1 auf r2,φ2. Vektordifferenz der Umfangsgeschwindigkeit liegt senkrecht auf der Bewegungslinie
(müßtest Du Dir eventuell mal aufmalen)“

Hier sehe ich das Problem. Die Vektoren der Umfangsgeschwindigkeit, genauer interessiert uns nur die Änderung der Umfangsgeschwindigkeit, da nur sie eine Beschleunigung & Kraft hervorruft, sind immer tangential. Die v-radial ist ja konstant und hat keine Kraftvektoren. v-radial kann nur die Zentrifugalbeschleunigung & -Kraftvektor beeinflussen. Der Summenvektor aus diesen Kräften steht aber nicht senkrecht auf der Bewegungslinie. Ich habe es mir schon gezeichnet, komme aber nicht weiter. Wenn ich Zeit habe, werde es zeichnen und hier stellen.

Ich habe es mal aufgemalt. Die Qualität ist nicht besonders. Der Effekt ist aber ersichtlich.

Coriolis_bild_klein.jpg (22.58 KiB) 5279-mal betrachtet

Zur Relativbewegung später.

Liebe Grüße
Ernst

[Ernst]

Hallo Joachim,

Ernst hat geschrieben:

Ich denke, jeder erkennt dann, daß es sich um stinknormale Aberration handelt.

Na siehst du. So schwer war's doch gar nicht.

................

Hast Du meine erste Entgegnung überlesen? :

Die visuellen Effekte entstehen nur für Objekte, die nicht direkt auf den Beobachter zufliegen. Einfach durch Aberration.

Gruß
Ernst

[Jocelyne Lopez]

P.S.:
Mittlerweile habe ich jene Aufgaben (mit "Lösung") auch im Netz gefunden: http://www.bastgen.de/schule/physik/12/ ... sungen.pdf
Das ist dort ein Scan aus einem Buch, und er enthält auch das Minkowski-Diagramm, welches in der "Lösung" erwähnt wird. Wenn das tatsächlich so im Metzler stehen sollte, werde ich ein paar kritische Fragen an das Lektorat des Verlages richten.

Ja, tu das mal, Hammer-Kruse, das wird Dir ausnahmsweise die Zeit nützlich vertreiben.

Und in der Zwischenzeit kannst Du uns hier die richtige Lösung der Aufgabe stellen, das wird uns die Zeit lustig vertreiben.

Jocelyne Lopez

[Faber]

Nun gab es eine Zeit, da nahm man an, die Galilei-Transformation und nicht die Lorentz-Transformation sei geeignet, die optischen Verzerrungen zu korrigieren.

Nein, solch eine Zeit gab es nicht. Weder Galilei-Transformation noch Lorentz-Transformation sind dazu da, Laufzeiteffekte herauszurechnen. Beides sind Koordinatentransformationen. Bitte mach dir diesen Unterschied erstmal klar, bevor du versuchst weitergehende Fragen zu stellen.

Selbstverständlich sind die Transformationen geeignet, Laufzeiteffekte herauszurechnen oder aber auch vorauszuberechnen.

Es geht um visuelle Effekte bei hohen Relativgeschwindigkeiten. Dabei spielen neben Projektionen auch Lichtlaufzeiten eine Rolle. Angenommen, das Beobachtungsobjekt liege digitalisiert vor. Um nun einen Film herzustellen, der zeigt, was ein relativ bewegter Beobachter sehen würde, empfiehlt Einstein mir, bei der Herleitung des Algorithmus meines Warp-Operators, der Source-Zeit und Source-Koordinaten zeitabhängig auf Target-Pixelpositionen und Target-Zeiten abbildet, die Formeln der Lorentz-Transformation einzusetzen. Wozu? Um Lichtlaufzeiteffeke zu berücksichtigen.

Sowohl die Galilei-Transformation als auch die Lorentz-Transformation sind geeignet, Laufzeiteffekte herauszurechnen oder vorauszuberechnen.

Fazit in Ihrem Duktus: Bitte, machen Sie sich diesen Sachverhalt erstmal klar, bevor Sie sich in die Debatte anderer Leute einmischen.

Gruß
Faber

[Faber]

Nein, eben nicht. Das hast du falsch verstanden. Bei der Lorentztransformation handelt es sich um die Transformation von einem Koordinatensystem in ein anderes.

Doch, durchaus. Ich habe das richtig verstanden. Das eine Koordinatensystem ist das Ruhesystem des Beobachtungsobjekts und das andere Koordinatensystem ist das Ruhesystem des Beobachters.

Gruß
Faber

[Faber]

@Joachim

Konsultieren Sie Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, §3 Theorie der Koordinaten und Zeittransformation von dem ruhenden auf ein relativ zu diesem in gleichmäßiger Translationsbewegung befindlichen System, Seite 897ff = Seite 7ff des PDF-Dokuments. Dort leitet Einstein die (Lorentz-) Transformationsgleichungen als Konsequenz daraus her, dass Lichtstrahlen sich mit endlicher, konstanter Geschwindigkeit fortbewegen und dementsprechend Lichtlaufzeiten bestimmte Effekte zur Folge haben. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass Lichtlaufzeiten durch Transformation simuliert oder aber auch herausgerechnet werden können.

Gruß
Faber

[Ernst]

Lieber Ljudmil,

...Ich über Relativgeschwindigkeit – das sind zwei verschiedene Sachen. Die Relativgeschwindigkeit ist ganz einfach – die Richtung ist die Verbindungslinie zwischen den Punkten, der Wert ist ds/dt auf dieser Linie und nirgendwo anders.

Die Punkte bewegen sich allgemein nicht auf dieser Verbindungslinie!
Darin liegt Dein Mißverständnis. Können wir uns darauf einigen, daß wir in physikalischen Kategorien miteinander reden? Und wenn wir dann von Geschwindigkeit reden, wir von einem Vektor reden? Und daß Dein Begriff Relativgeschwindigkeit = d Abstand/ dt keine Geschwindigkeit im physikalischen Sinne ist, also auch keine Relativgeschwindigkeit, sondern eine zeitliche Entfernungsänderung, die ein Skalar ist und demzufolge physikalisch keine Geschwindigkeit darstellt?

Also ist die Relativgeschwindigkeit die Differenz zweier Geschwindigkeiten, d.h. zweier Vektoren.

Wenn Du Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten bestimmen willst, muss Du alles anderes im Umfeld dieser zwei Punkte ignorieren

Natürlich, da sind ja nur die zwei Punkte. Wie bestimme ich nun die Relativgeschwindigkeit? Physikalisch mittels eines Konstruktes, genannt Koordinatensystem. Und da nehme ich ein rotationsfreies kartesisches Koordinatensystem. Den Ursprung kann ich hinlegen, wo ich will. Und der Ursprung kann beliebig tarnslatieren zu unseren beiden Punkten. Ich wähle den Ursprung z.B. in Punkt 1 (was Du ohnehin fordern würdest). Punkt 2 hat in diesem Koordinatensystem einen Geschwindigkeitsvektor. Sein Winkel ist abhängig von der Wahl des Bezugswinkels des Koordinatensystems. Aber sein Betrag ist unabhängig vom gewählten Koordinatensystem. Und dieser Betrag unterscheidet sich allgemein von Deiner Entfernungsänderung. Und zum gleichen Ergebnis würde man mit jedem anders gewählten Koordinatensystem gelangen.

Du, Vogel und Jet sind ganz allein im Weltall – nichts in sichtbarer Nähe. Die Geschwindigkeiten, die Du angegeben hast, existieren nicht. Du, oder alle Beteiligten können nur relativ zueinander etwas über Bewegung und Geschwindigkeit aussagen, bzw. messen.

Nun wird hoffentlich klar, daß sich gar nichts ändert, ob die drei über der Erde oder zusammen im All fliegen. Physikalisch ändert das nichts, wie auch?

Eins verstehe ich nicht – damals in der Diskussion mit Joachim – zwei isolierte Punkte, Körper im All und die Relativgeschwindigkeit zueinander – hast Du genauso, wie ich hier, die Relativgeschwindigkeit beschrieben.

Damals ging das, soweit ich mich erinnere, um Bewgung beider Punkte auf der gemeinsamen Verbindungslinie.

Liebe Grüße
Ernst