Das Uhrenparadoxon

[Frau Holle]

nennen wir das Ereignis für die Uhren von Alice mal A und das von Bob B.

So sei es.

Die Annahme A muss sich für Bob auch zwingend vor 3 Jahren ereignet haben und das dann eben bei - 3 Lj ist falsch. Es kann sich recht beliebig direkt bei Bob und weiter links ereignet haben, man muss da nur den Zeitpunkt entsprechend verschieben.

Wir reden aneinander vorbei mit für Bob.

Lassen wir die Relativität der Gleichzeitigkeit zunächst außen vor.
Komme später darauf zurück.

Die Vorgaben sind eindeutig und Bob und Alice kennen sie ebenfalls:
0,6c Relativgeschwindigkeit, 6 Lj Distanz zwischen den ruhenden Uhren und 3 Lj von der Signalquelle (Mitte) zu denen.

Beim Ereignis t=0 ist die Sache auch eindeutig, weil die Distanzen und die Lichtgeschwindigkeit fix sind:
"Für Bob" bei t=0 liegt das Ereignis A genau 3 Jahre zurück und 3 Lj entfernt. Wäre es anders, dann könnte das Licht von A nicht gleich schnell gewesen sein wie das von B oder die Distanz wäre anders gewesen, was den Vorgaben widerspricht.

Bob weiß auch, dass A in der Mitte zwischen den Uhren von Alice stattfand. Das ist zwar irrelevant, aber wenn er unbedingt von dieser Mitte und der Relativgeschwindigkeit ausgehen will, dann rechnet er einfach 2,4 * 1,25 = 3 Lj, et voilà.

Bob kann das zwar in seinem hier und jetzt bei t=0 nicht überprüfen, denn das Ereignis A liegt ja in seiner Vergangenheit. Er kennt aber die Naturgesetze und das Ergebnis ist völlig klar und eindeutig. Wir sind ja im flachen Raum, wo nichts ART-mäßig gekrümmt ist oder unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten gemessen werden könnten.

Das ist für Bob die Realität beim Ereignis t=0. Daran gibt es aus meiner Sicht nichts zu rütteln.

Selbstredend ist es für Alice und das Ereignis B genau gleich. Auch Alice kommt auf den korrekten Wert von 3 Jahren in einer Entfernung von 3 Lj. Für beide ist das im Einklang mit den Naturgesetzen, Relativität der Gleichzeitigkeit hin oder her.

[Daniel K.]

Alice hatte doch beim Ereignis einen Abstand von 1,8 Lj zu Bob und die andere Uhr noch 4,8 Lj zu Alice. Das macht 1,8+4,8 = 6,6 Lj Abstand der hinteren Uhr zu Bob vor 3 Jahren in Bobs Raum und Zeit. Das sieht man ja auch in der Tabelle bei t = -3: "Abstand vorn" 1,8 (zu Alice = gestrichelter roter Pfeil in Bobs Gleichzeitigkeitslinie) und dazu noch der kontrahierte Abstand λ = 4,8 bis zu Weltlinie der hinteren Uhr, den Bob sieht. Man kann auf diese Weise wohl die Abstände zu jedem Zeitpunkt ausrechnen, einfach über die Distanz von Alice zu einem gedachten Photon, das in Bobs Eigenzeit gemessen gleichzeitig in Alices bewegten System emittiert wurde ...

Muss ich mir noch mal in Ruhe ansehen.

... nennen wir das Ereignis für die Uhren von Alice mal A und das von Bob B.

So sei es.

Sehr schön.

Die Annahme A muss sich für Bob auch zwingend vor 3 Jahren ereignet haben und das dann eben bei - 3 Lj ist falsch. Es kann sich recht beliebig direkt bei Bob und weiter links ereignet haben, man muss da nur den Zeitpunkt entsprechend verschieben.

Wir reden aneinander vorbei mit für Bob.

Wie willst Du es denn nennen, ich beschreibe die Dinge aus dem Ruhesystem von Bob. In dem er die 4,8 Lj als echte reale Länge oder besser Abstand zwischen den beiden Uhren von Alice misst.

Lassen wir die Relativität der Gleichzeitigkeit zunächst außen vor. Komme später darauf zurück.

Mach es rot, fett und unterstreiche von mir aus, aber bitte lass die Größer des Textes wie er ist, bin da autistisch, das macht mich kirre. Und von mir aus, lassen wir die mal eben raus.

Die Vorgaben sind eindeutig und Bob und Alice kennen sie ebenfalls: 0,6 c Relativgeschwindigkeit, 6 Lj Distanz zwischen den ruhenden Uhren und 3 Lj von der Signalquelle (Mitte) zu denen.

Ja, schön das wir zumindest das sicher wissen.

Beim Ereignis t = 0 ist die Sache auch eindeutig, weil die Distanzen und die Lichtgeschwindigkeit fix sind: "Für Bob" bei t = 0 liegt das Ereignis A genau 3 Jahre zurück und 3 Lj entfernt. Wäre es anders, dann könnte das Licht von A nicht gleich schnell gewesen sein wie das von B oder die Distanz wäre anders gewesen, was den Vorgaben widerspricht.

Meine Rede, auch da bin ich fest mit im Boot.

Bob weiß auch, dass A in der Mitte zwischen den Uhren von Alice stattfand.

Ja, da bin ich mir auch wieder sehr sicher bei der Aussage.

Das ist zwar irrelevant, aber wenn er unbedingt von dieser Mitte und der Relativgeschwindigkeit ausgehen will, dann rechnet er einfach 2,4 * 1,25 = 3 Lj, et voilà.

Keine Ahnung, warum Du das nun für Bob rechnest, ich habe einfach 4,8 halbiert und gut, aber ja, 2,4 Lj bei Bob mit 0,6 c bewegt, haben eine Ruhelänge von 3 Lj, weiß nicht ob man hier von "Ruhe-Abstand" spricht. Mit Abständen wo kein Körper über eine echte Länge im Raum ist, ist es immer schwieriger.

Bob kann das zwar in seinem hier und jetzt bei t = 0 nicht überprüfen, denn das Ereignis A liegt ja in seiner Vergangenheit. Er kennt aber die Naturgesetze und das Ergebnis ist völlig klar und eindeutig. Wir sind ja im flachen Raum, wo nichts ART-mäßig gekrümmt ist oder unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten gemessen werden könnten. Das ist für Bob die Realität beim Ereignis t =0. Daran gibt es aus meiner Sicht nichts zu rütteln.

Ja gut, die Frage ist weiter, also an Dich, ich habe da ja schon was vorgerechnet, wann und wo - für Bob - oder in seinem Ruhesystem A liegt.

Selbstredend ist es für Alice und das Ereignis B genau gleich. Auch Alice kommt auf den korrekten raumzeitlichen Abstand von 3 Jahren in einer Entfernung von 3 Lj. Für beide ist das im Einklang mit den Naturgesetzen, Relativität der Gleichzeitigkeit hin oder her.

Das passt auch gut mit meinen Werten für A.

Fortsetzung folgt ...

Ich freue mich darauf.

[Frau Holle]

Ja gut, die Frage ist weiter, also an Dich, ich habe da ja schon was vorgerechnet, wann und wo - für Bob - oder in seinem Ruhesystem A liegt.

Was du anscheinend ausrechnen willst ist, wann und wo Bob das Ereignis A "sieht", also wann und wo es in seiner Gleichzeitigkeitsebene stattfindet, so dass er es als SRT-Beobachter mit instantanem Blick auf alle gleichzeitigen Ereignisse registriert. Das ist wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit nicht zwingend bei t-3 Jahren, also nicht gleichzeitig mit seinem Ereignis B, da hast du schon recht und es wurde auch nie etwas anderes behauptet.

Und ja, du hast es vorgerechnet, ich wiederhole mal, weil's so schön war:

So, vor 6 Jahren findet für Bob also A in einer Entfernung von 6 Lj statt und Alice ist da noch 3,6 Lj von Bob entfernt, links. Der Abstand zwischen A und Alice war dann vor 6 Jahren für Bob eben 6 Lj - 3,6 Lj = 2,4 Lj. Und das passt doch so weit erstmal, denn A soll ja mittig zwischen beiden Uhren von Alice für Bob stattgefunden haben oder stattfinden. Für Bob sind die beiden Uhren von Alice 4,8 Lj auseinander, die Hälfte ist also 2,4 Lj.

Scheint erst mal zu passen. Gießen wir den Rechenweg doch mal in eine Formel, kann ja nicht so schwer sein:

Die Einheit für das Licht setzen wir zu c = 1.
Die Entfernung der Uhren im Ruhesystem ist l = 6 Lj.
Die Kontrahierte Länge ist λ = l/γ = 6/1,25 = 4,8 Lj.
Die halbe Entfernung zwischen Alices Uhren ist λ/2 = 2,4 Lj.

Gesucht ist die Zahl x = 6 in Jahren. Wir nehmen probehalber die 6.
Mit v = 0,6c ist Alice dann noch v*x = 0,6*6 = 3,6 Jahre weit von Bob entfernt.
Der Abstand zwischen A und Alice war dann vor x=6 Jahren für Bob
6 - 3,6 = 2,4 ⇒ x-(v*x) = λ/2 ⇔ x(1-v) = λ/2
Probe: 6*(1 - 0,6) = 6*0,4 = 2,4 ⇒ passt.

Die Formel ist also x(1-v) = λ/2 ⇔ x = λ/2(1-v) Jahre.

Wow, nicht schlecht! Das habe ich mal ausgerechnet für verschiedene Relativgeschwindigkeiten v, dann mit meiner Grafik auf Plausibilität geprüft und es hat immer gut gepasst, abgesehen von kleinen Rundungsfehlern. Gefällt mir!

[Daniel K.]

Beim Ereignis t = 0 ist die Sache auch eindeutig, weil die Distanzen und die Lichtgeschwindigkeit fix sind: "Für Bob" bei t = 0 liegt das Ereignis A genau 3 Jahre zurück und 3 Lj entfernt. Wäre es anders, dann könnte das Licht von A nicht gleich schnell gewesen sein wie das von B oder die Distanz wäre anders gewesen, was den Vorgaben widerspricht.

Meine Rede, auch da bin ich fest mit im Boot.

Stopp, ich habe mich verlesen, oder etwas überlesen, ich hebe es mal hervor. Und nein, das ist nicht klar, das Ereignis A liegt für Bob nicht zwingend bei -3 Lj und fand auch nicht zwingend vor 3 Jahren statt. Schreibe ich denn gegen die Wand hier? Ich habe das nun mehrfach erklärt, warum das so nicht sein kann, Du gehst darauf nicht ein und bootest einfach wieder neu.

Das Ereignis B von Bob ist 3 Lj entfernt und fand vor 3 Jahren statt. Für das Ereignis A kann das so nicht sein. Wäre es so, kann es ja wohl nur links von Bob bei - 3 Lj liegen, Bob wäre also mittig zwischen A und B. Führt zu dem Widerspruch, dass wir die Szene symmetrisch haben, Alice kann nun aber nicht mittig zwischen A und B sitzen.

Und auch ganz wichtig, und ich blende das mal wieder ein, die Relativität der Gleichzeitigkeit, wenn A links und B rechts von Bob vor 3 Jahren stattfinden, fanden, wie auch immer, dann ist das für Bob gleichzeitig. Wenn es für Bob gleichzeitig ist und räumlich getrennt, kann es für Alice nicht auch gleichzeitig sein.

Damit ist zwei mal logisch begründet, warum A ganz sicher nicht vor 3 Jahren für Bob stattgefunden haben kann und warum es auch nicht bei - 3 Lj für Bob im Raum liegt. Was nicht geht, geht nicht, und da was "auszublenden" weil es stört bringt nicht weiter.

[Yukterez]

Flacher Raum und zwei Beobachter, Alice links und Bob rechts. Jeder hat eine Uhr bei sich.
Sie bewegen sich gleichförmig und geradlinig aufeinander zu mit v = 0,6c Relativgeschwindigkeit.
Hinter jedem ruht noch sein(e) Schwester/Bruder mit Uhr, im Abstand 6 Lj (Lichtstunden... c=1 halt).
In jedem Ruhesystem wird auf halber Strecke nach vorn und zurück Amors Lichtpfeil abgeschossen.
Bob und Alice kopulieren am selben Ort, weil gleichzeitig auch beide Lichtpfeile ankommen: t=0 Eigenzeit.

Da kann ich jetzt auch nicht eindeutig herauslesen was genau die Startbedingungen sind, das muss ich erst mal skizzieren damit wir nicht aneinander vorbeireden. Die ruhenden Geschwister haben 6 Ls Abstand zueinander so wie hier:



oder Bobs ruhender Bruder ruht zu irgendeinem Zeitpunkt 6 Ls hinter dem bewegten Bob, ohne dass dazugesagt wird wie weit Bob zu dem Zeitpunkt von Alice entfernt ist?

Das klarer formuliert brauchend,

[Daniel K.]

Ja gut, die Frage ist weiter, also an Dich, ich habe da ja schon was vorgerechnet, wann und wo - für Bob - oder in seinem Ruhesystem A liegt.

Was du anscheinend ausrechnen willst ist, wann und wo Bob das Ereignis A "sieht", also wann und wo es in seiner Gleichzeitigkeitsebene stattfindet, so dass er es als SRT-Beobachter mit instantanem Blick auf alle gleichzeitigen Ereignisse registriert. Das ist wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit nicht zwingend bei t= - 3 Jahren, also nicht gleichzeitig mit seinem Ereignis B, da hast du schon recht und es wurde auch nie etwas anderes behauptet.

Mich düngt ich habe da eben doch was von Dir gelesen und kommentiert, dass anders klang.

Und ja, du hast es vorgerechnet, ich wiederhole mal, weil es so schön war:

So, vor 6 Jahren findet für Bob also A in einer Entfernung von 6 Lj statt und Alice ist da noch 3,6 Lj von Bob entfernt, links. Der Abstand zwischen A und Alice war dann vor 6 Jahren für Bob eben 6 Lj - 3,6 Lj = 2,4 Lj. Und das passt doch so weit erstmal, denn A soll ja mittig zwischen beiden Uhren von Alice für Bob stattgefunden haben oder stattfinden. Für Bob sind die beiden Uhren von Alice 4,8 Lj auseinander, die Hälfte ist also 2,4 Lj.

Scheint erst mal zu passen.

Danke, und alles Nachts vor dem Schlafen nur im Kopf gepinselt.

Gießen wir den Rechenweg doch mal in eine Formel, kann ja nicht so schwer sein:

Die Einheit für das Licht setzen wir zu c = 1.
Die Entfernung der Uhren im Ruhesystem ist l = 6 Lj.
Die Kontrahierte Länge ist λ = l/γ = 6/1,25 = 4,8 Lj.
Die halbe Entfernung zwischen Alices Uhren ist λ/2 = 2,4 Lj.

Gesucht ist die Zahl x = 6 in Jahren. Wir nehmen probehalber die 6.
Mit v = 0,6c ist Alice dann noch v*x = 0,6*6 = 3,6 Jahre weit von Bob entfernt.

Der Abstand zwischen A und Alice war dann vor x=6 Jahren für Bob 6 - 3,6 = 2,4 ⇒ x - (vx) = λ/2 ⇔ x (1 - v) = λ / 2 Probe: 6(1 - 0,6) = 6 * 0,4 = 2,4 ⇒ passt.

Die Formel ist also x (1 - v) = λ / 2 ⇔ x = λ / 2 (1 - v) Jahre.

Wow, nicht schlecht! Das habe ich mal ausgerechnet für verschiedene Relativgeschwindigkeiten v, dann mit meiner Grafik auf Plausibilität geprüft und es hat immer gut gepasst, abgesehen von kleinen Rundungsfehlern. Gefällt mir!

Sehr schön, ja Formel wollte ich auch noch haben, dann hast Du die gebastelt. Dann sind wir also bis hier hin wieder einig. Nun habe ich mir gedacht, darauf aufbauen auszutüfteln, wann "für" Bob denn das Signal von A eben bei dieser Szene nun die zweite Uhr trifft, und damit müsste man dann ja auch den "Vorlauf" der Uhr haben. So mein Gedanke, aber da kam bei mir nicht das raus, was raus kommen sollte.

[Frau Holle]

Schreibe ich denn gegen die Wand hier? Ich habe das nun mehrfach erklärt, warum das so nicht sein kann, Du gehst darauf nicht ein und bootest einfach wieder neu.

Das geht mir auch so. Wenn ich ein Signal von vorn bekomme, von dem ich sicher weiß, dass es symmetrisch zu mir gesendet wurde, genau wie ein anderes von hinten, weil die Vorgaben nun mal so sind, dann ist das einfach so. Basta.

Was du da ausrechnest "für Bob" ist ein reiner Koordinateneffekt wie beim Andromeda-Paradoxon. Bob "sieht" bei t=-6 Jahren instantan das Signal sogar in der der Zukunft von Alice starten, das ist schon richtig. Aber es ist reine Theorie. Optisch sehen könnte er das nie. So ist eben die Raumzeit. Physikalisch macht es für mich keinen Sinn, obwohl es rechnerisch natürlich stimmt. Wolfgang Pauli würde sagen: "Es ist noch nicht mal falsch."

[Daniel K.]

Flacher Raum und zwei Beobachter, Alice links und Bob rechts. Jeder hat eine Uhr bei sich. Sie bewegen sich gleichförmig und geradlinig aufeinander zu mit v = 0,6 c Relativgeschwindigkeit. Hinter jedem ruht noch sein(e) Schwester/Bruder mit Uhr, im Abstand 6 Lj (Lichtstunden... c=1 halt). In jedem Ruhesystem wird auf halber Strecke nach vorn und zurück Amors Lichtpfeil abgeschossen. Bob und Alice kopulieren am selben Ort, weil gleichzeitig auch beide Lichtpfeile ankommen: t = 0 Eigenzeit.

Da kann ich jetzt auch nicht eindeutig herauslesen was genau die Startbedingungen sind, das muss ich erst mal skizzieren damit wir nicht aneinander vorbeireden. Die ruhenden Geschwister haben 6 Ls Abstand zueinander so wie hier:



oder Bobs ruhender Bruder ruht zu irgendeinem Zeitpunkt 6 Ls hinter dem bewegten Bob, ohne dass dazugesagt wird wie weit Bob zu dem Zeitpunkt von Alice entfernt ist?

Das klarer formuliert brauchend,

... der Meister der RT, nicht das es mich wundert braucht es nun klarer formuliert. Dabei ist die Szene hier so oft klar beschrieben. ...

Die Szene ist trivial, zwei mit 0,6 c zueinander bewegte Beobachter, Alice und Bob treffen bei t = 0 zusammen, beide haben je zwei Uhren in ihrem Ruhesystem in einem Abstand von 6 Lj, Alice betritt von links die Bühne, Bob steht bei seiner ersten Uhr, seine zweite ist 6 Lj weiter rechts. Alice hat ihre rechte Uhr dabei, ihre zweite ist 6 Lj weiter Links. Für die Synchronisation der beiden Uhren eines jeden Beobachters fand in ihren Systemen jeweils ein Ereignis statt, A für Alice, B für Bob, von dem Ereignis laufen Signale mit c zu den jeweiligen Uhren. Bei t = 0 treffen nun Alice mit ihrer rechten Uhr, und dem einen Signal zur Synchronisation ihrer Uhr auf Bob mit seiner linken Uhr und seinem einen Signal zur Synchronisation seiner Uhren.

Bekommt man sicher noch kürzer, aber für dich ist das mehr als genug Entropie.

[Yukterez]

Die Szene ist trivial

Der Kauderwelsch den du da verzapfst würde weder als Frage noch als Antwort durchgehen, da kann man nicht einmal herauslesen ob die 6 Ls im ruhenden oder bewegten System definiert sind, oder wie man's grade braucht. Das muss jemand formulieren der keinen Knoten im Gehirn hat, denn von deinem Zeug kriegt man ja schon beim reinen Lesen einen solchen.

Gar nicht näher darauf eingehend,

[Daniel K.]

Schreibe ich denn gegen die Wand hier? Ich habe das nun mehrfach erklärt, warum das so nicht sein kann, Du gehst darauf nicht ein und bootest einfach wieder neu.

Das geht mir auch so. Wenn ich ein Signal von vorn bekomme, von dem ich sicher weiß, dass es symmetrisch zu mir gesendet wurde, genau wie ein anderes von hinten, weil die Vorgaben nun mal so sind, dann ist das einfach so. Basta.

Ja aber das ist das Ereignis B und nicht A. B ist gegessen, bei x = + 3 Lj, eben rechts von Bob - Blitz - und Signal läuft zur linken und zur rechten Uhr von Bob. Kannst Du so ausdrucken und an die Wand nageln.

Es geht um das Ereignis A!

Was wissen wir davon sicher? Ein Signal, das welches nach rechts läuft kommt bei t = 0 bei Bob und Alice und bei der linken Uhr von Bob so wie bei der rechten von Alice an, Party.

Wir wissen aber erstmal nicht, wann war der Blitz A für Bob. Wann ist das Signal nun wo gestartet, dass da bei t = 0 zur Party kommt?

Und die Annahme, es wäre auch vor 3 Jahren gestartet, warum auch immer, ist falsch, das kann nicht sein, habe ich mehrfach vorgesungen.

Was du da ausrechnest "für Bob" ist ein reiner Koordinaten-Effekt wie beim Andromeda-Paradoxon.

Keine Ahnung was ein Koordinaten-Effekt sein soll, kenne ich nicht, es ist ein stinknormales Ereignis im Leben vom Bob, es hat Koordinaten in der Raumzeit, x, y, z, t wobei wie y und z uns sparren. Wir können uns Bob auch auf einen Salzsee stellen und da sind eben wo Steine und dann schlagen zwei Blitze ein, A und B. Einfach zwei so was von normalen Ereignissen in der Raumzeit, A ist so wenig irgendein Effekt wie B für Bob, das sind einfach zwei Ereignisse, welche er in seinem Inertialsystem mit Koordinaten beschreiben kann und auch soll.

Bob "sieht" bei t = - 6 Jahren instantan das Signal sogar in der der Zukunft von Alice starten, das ist schon richtig.

Also für mich ist etwas mit minus Jahren doch mehr was in der Vergangenheit, so nur mal eben am Rande. Und er soll es nicht sehen, er kann es ausrechnen, oder Alice bringt ein Foto mit, oder Carl war da und hat eines gemacht, geschenkt, es ist nur ein Ereignis in der Raumzeit, wir nennen es A, so wie das andere eben B. Für Bob ist der einzige Unterschied, dass B eben seine beiden Uhren synchronisiert, also gleichzeitig erreicht und die Signale von A eben nicht, nur ein Signal von A erreicht eine seiner Uhren, die linke Uhr von Bob eben.

Aber es ist reine Theorie.

Es ist einfach eine Tatsache, ein Faktum, zwei Ereignisse in der Raumzeit für zwei mit 0,6 c zueinander bewegte Beobachter, die bei t = 0 mit jeweils einem der Signale beider Ereignisse und einer ihrer beiden, zu ihnen ruhenden Uhren (welche einen Abstand von 6 Lj haben), zusammentreffen. Ist da alles drin?

Optisch sehen könnte er das nie. So ist eben die Raumzeit.

Ich bin eh immer dagegen, dass wer was sieht, generell braucht es nur Ereignisse und nicht mal Beobachter, das Treffen bei t = 0 ist auch nur ein Ereignis. Das dritte würde ich sagen, könnte man C nennen.

Physikalisch macht es für mich keinen Sinn, obwohl es rechnerisch natürlich stimmt. Wolfgang Pauli würde sagen: "Es ist noch nicht mal falsch."

Keine Ahnung, da kann ich Dir eben nicht wirklich folgen. Ich sehe das viel einfacher, bei mir ist im Kopf eh alles irrelevante und Lametta lange schon raus geflogen, war im Grunde nie wirklich Teil der Party. Wenige ist immer mehr.