Ist die Spezielle Relativitätstheorie falsifizierbar?

[Kurt]

Da sich jeder Beobachter als ruhend ansehen kann, müssen die Uhren sowohl auf 1s als auch auf 1,155s von beiden Beobachtern gesehen werden können! Da muss ich schon wieder fragen: wie machen das die Uhren?

Einfach dadurch dass hier ein Polarisationsfilter verwendet wird.
Es sind zwei Uhren in einem Gehäuse, oben drüber das Filter.
Die beiden Uhren wissen wie sie zu gehen haben damit sie es den beiden rechtmachen können.
Die -beiden- haben polarisierte Augen und sehen nur die jeweilige Polarisationsrichtung -ihrer- Uhr.
Sie dürfen halt nicht schräg oder verdreht auf die Uhr schauen.

Gruss Kurt

[DerDicke]

Da muss ich schon wieder fragen: wie machen das die Uhren?

Dazu brauchen Sie nur die in diesem Thread berechneten Lorentz-Koordinaten anzuschauen. Lt. Zeitskala von B läuft ja die in A ruhende Uhr schon bei t_B=-0.577 bei Stand 0s los und stoppt bei t_B=0.577 beim Stand 1s.

Symmetrisch dazu können Sie immer gerne vorgeben, daß eine zweiter Uhr, diesmal in B ruhend bei t_B=0 zu starten und bei t_B=1 zu stoppen habe. Dabei erhalten Sie nMdD perfekt symmetrische Verhältnisse, wenn Sie diese zweite in B ruhende Uhr erst mal fest bei x_B=-1 positionieren. Hier ist dann die Rücktransformation anzuwenden, das ist die LT, jedoch negativer Wert der Relativgeschwindigkeit.

Wenn sich DerDicke nicht verrechnet hat:
zweite Uhr Start: (-1,0)_B transformiert nach (-1.155, -0.577)_A
zweite Uhr Stopp: (-1,1)_B transformiert nach (-0.577, 0.577)_A

In dieser vollständig symmetrischen Anordnung läuft nach der eigenen Zeitskala jedes Beobachters immer zuerst die relativbewegte Uhr zeitdilatiert verlangsamt durch, im Eigenzeitintervall [-0.577, 0.577], dann die im eigenen System ruhende Uhr im Eigenzeitintervall [0,1].

[Harald Maurer]

Ich bin der Meinung, dass es sich nur um das gleiche, vorzeichenrichtige Erscheinen im jeweils anderen System handeln kann. Stellt man diese Forderung, dann kommt die SRT in Schwierigkeiten. Dann verletzt die SRT ganz klar das Relativitätsprinzip.

Natürlich!
1.) beide IS sind relativ bewegt!
2.) jedes IS kann sich als ruhend ansehen!
3.) entfernen sich die IS voneinander, ist die Relativgeschwindigkeit für jeden Beobachter positiv!
4.) nähern sie sich, ist die Relativgeschwindigkeit für jeden Beobachter negativ!
5.) für jeden Beobachter muss das Recht bestehen, sich ruhend anzusehen und festzustellen, wie seine Koordinaten vom relativ bewegten IS bewertet werden. Dazu darf er nicht gezwungen sein, als seine Koordinaten die Werte einzusetzen, die im anderen IS unter der Annahme, er sei der Bewegte, ermittelt werden. Denn er ist nicht der Bewegte, wenn er sich gleichberechtigt als ruhend ansieht . Die völlige Gleichberechtigung der IS zueinander führt aber zu einem Tohuwabohu bei den Zeitkoordinaten. Ergo: die Wahl eines der IS als das ruhende macht es zu einem ausgezeichneten Bezugssystem!

Aber da kommen wir ohnehin auf keinen grünen Zweig.
Mir kommt es jetzt darauf an, ob mein zuletzt vorgestelltes Szenario mit der Galileitransformation verständlich beschrieben ist und die Folgerungen daraus richtig sind! Der Kommentar dazu kann lauten, alles richtig - oder falsch, weil...

Grüße
Harald Maurer

[Harald Maurer]

Nein, Herr Maurer, so wichtig, dass sie die Menge valider Kommentare vorgeben dürften, muss man Sie und Ihr Geschreibsel nun wirklich nicht nehmen.
Der Kommentar kann durchaus auch ganz anders lauten, mein "Kommentar" dazu lautet nämlich erstmal wayne?

Wayne soll es noch interessieren, dass Sie erneut ein Verständnisproblem hinsichtlich der SRT haben?

Was ich in meinem Forum darf oder nicht darf, können Sie getrost mir überlassen!
Wenn Sie mein Geschreibsel nicht interessiert, dann kann ich Ihnen nur raten, sich aus diesem Forum wieder zu entfernen, denn es wird sich nicht verhindern lassen, dass Sie immer wieder auf mein Geschreibsel stoßen. Oder Sie ignorieren meine Beiträge, dazu haben Sie die Möglichkeit, dass Sie meine Beiträge gar nicht angezeigt bekommen. Dann bleiben uns Ihre Kommentare auch erspart. Und wenn Sie meinen, Sie können mich in diesem Forum weiterhin beleidigen, werde ich Sie einfach rauswerfen! Ich habe mir ohnehin schon zu viel von Ihnen gefallen lassen.

Grüße
Harald Maurer

[julian apostata]

Die Sache ist so einfach und ihr tut das Einfache derart verkomplizieren, dass ich gar nicht weiß, wo ich da ansetzen soll! Mein Vorschlag wäre deshalb, dass man Haralds Aufgabenstellung ein klein wenig variiert und zwar folgendermaßen.

Wir befinden uns in A und ein Photonenpaar bewegt sich nach rechts, der Abstand beider Photonen beträgt l.

t=0

Linkes Photon x=0
Rechtes Photon x=l

l sei der Photonenabstand in A. Welcher Photonenabstand wird in B registriert?

Die Lösung ist simpel, weil wir jetzt die vorher überflüssige Transformation, die ich beim Dicken rot angestrichen habe, als Ausgangsposition nehmen können.



Im ersten und zweiten Summanden haben wir also x’ und t’ von des Dicken überflüssiger Transformation.

Da im zweiten Summanden eine negative Zeit steht, muss das rechte Photon ja noch ein wenig vorlaufen, damit in B Gleichzeitigkeit zustande kommt.

Wie würdet ihr das rechnen? Und bedenkt. Euer Ergebnis darf nicht dem Dopplereffekt widersprechen!

Ach ja, bezogen auf Haralds Aufgabenstellung ergibt das

l’=l*wurzel(3)

[DerDicke]

Ich meine das du dich verrechnet hast bzw. dass eine Berechnung mit v=-0,5c unzulässig ist. Die Rücktransformation verletzt das Relativitätsprinzip weil sich jedes System als das ruhende System betrachten kann! Daher hat v=0,5c zu gelten, wenn dies auch im System A gegolten hat!

Es ist richtig, daß aus Relativitätsgründen die Rücktransformation B->A dieselbe Form haben muß, wie die Vorwärtstransformation A->B.


DerDicke hat - wie in 2D allgemein üblich und in die in diesem Thread durchgeführten Rechnungen auch schon eingeflossen - in beiden Systemen die x-Achse gleich orientiert. Sie dürfen sich vorstellen, daß die x-Achse in A UND in B nach rechts zeigt. Dann "sieht" A den Nullpunkt von B in positiver x-Richtung davonrauschen -> Relativgeschwindigkeit +0.5c. B dagegen "sieht" den Nullpunkt von A in gegen die Orientierung der x-Achse fliegen -> Relativgeschwindigkeit -0.5c.

Diese Überlegungen sind selbstverständlich in das Design der LT von Anfang an mit eingeflossen. Die Rücktransformation der LT verletzt das Relativitätsprinzip deswegen nicht, weil man, wie leicht gezeigt werden kann, durch Einsetzen von -v genau die inverse der Transformationsmatrix erhält, die bei Einsetzen von +v entsteht.

Was ist denn überhaupt Symmetrie?...

jede Invarianz gegen irgendeine Transformation.

Ich bin der Meinung, dass es sich nur um das gleiche, vorzeichenrichtige Erscheinen im jeweils anderen System handeln kann. Stellt man diese Forderung, dann kommt die SRT in Schwierigkeiten.

da käme dann aber auch schon die Galileitransformation in "Schwierigkeiten": hin: x'=x-vt -> zurück: x=x'+vt

3.) entfernen sich die IS voneinander, ist die Relativgeschwindigkeit für jeden Beobachter positiv!
4.) nähern sie sich, ist die Relativgeschwindigkeit für jeden Beobachter negativ!

Hier mal für 1D: Geschwindigkeit eines Punktes war schon bei Newton die erste Zeitableitung der x-Koordinate des Punktes. Die Relativgeschwindigkeit des Koordinatensystems B aus "Sicht" des Koordinatensystems A ist die Geschwindigkeit des Ursprungs von B in A.

[Ernst]

Tatsächlich. Eine in A ruhende Uhr wird aus einem vorbeibewegten IS_B gleich gesehen wie in A ! Sie ist nur für den relativ bewegten Beobachter in B langsamer gelaufen, als dessen eigene in B ruhende Uhr. Wenn die Uhr in A 1s gelaufen ist, dann ist seine eigene Uhr 1,155s gelaufen.

Aha! Dann wird also auch die Uhr im IS_B (1,155s) von beiden Bezugssystemen aus gleich gesehen. Denn dein Satz kann ja auch lauten: "Eine in B ruhende Uhr wird aus einem vorbeibewegten IS_A gleich gesehen wie in B!"

Natürlich. Eine physisch gestoppte Uhr kann nur eine einzige Zeit anzeigen. In jedem BS, sonst wäre das ja schizophren. Die im BS A fixierte Uhr zeigt für den dargestellten Prozess 1s an. Für alle. Aber die in B fixierte Uhr, die zum Startzeitpunk am gleichen Ort war und gleichzeitig gestartet wurde, zeigt 1,155S. Auch für alle. Das ist 1:1 die ZD der SRT

Die ZD funktioniert also nur von B nach A und von A nach B funktioniert sie nicht? Beide sehen die Uhr in A auf 1s und jene in B auf 1,155 s stehen, aber im Ruhesystem von B müsste es doch umgekehrt sein, da müsste die Uhr im vorbeibewegten IS_A bis 1,155s laufen und im ruhenden IS_B bis 1s. Wieder sehen beide die Uhren jeweils gleich! Nur: sieht sich A als ruhend an, sehen beide Beobachter die Uhr in A auf 1s und jene in B auf 1,155 - sieht sich B als ruhend an, sehen beide Beobachter die Uhr in A auf 1,155 s und die Uhr in B auf 1s ?! Da sich jeder Beobachter als ruhend ansehen kann, müssen die Uhren sowohl auf 1s als auch auf 1,155s von beiden Beobachtern gesehen werden können! Da muss ich schon wieder fragen: wie machen das die Uhren?

Der Prozess wird für das BS A beschrieben. Würde der gleiche Prozess in B beschrieben, so würde die Uhr in B 1s und in A 1,155s anzeigen.
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[Ernst]

Gegeben sei ein IS_A mit einer Messstrecke, ausgehend vom Koordinatenursprung (von links nach rechts) und 1 LS lang. Am Ende der Messstrecke befindet sich eine fest montierte Uhr, die mit einer Uhr im Koordinatenursprung synchron läuft.
Gegeben sei auch ein IS_B mit gleichem Koordinatenursprung wie IS_A.
Wenn beide Uhren gerade 0,00 anzeigen, werde ein Lichtblitz am Koordinatenursprung ausgelöst, der sich zur Uhr am Ende der Messstrecke mit c bewegt. Wenn der Strahl die Uhr erreicht, möge sie mit der Anzeige, die sie gerade hat, stehenbleiben. Zugleich mit der Auslösung des Lichtstrahls möge sich IS_B mit 0,5 c in Richtung Uhr bewegen.
Der Strahl erreicht die Uhr im IS_A nach 1 Sekunde, und sie bleibt mit dieser Anzeige stehen.
In dieser einen Sekunde hat sich IS_B 0,5 LS weiterbewegt, d.h. die Uhr des IS_A hat sich um 0,5 LS dem Koordinatenursprung von IS_B genähert oder anders gesagt, die Messstrecke hat sich im IS_B um 0,5 LS verkürzt. Beide Beobachter werden nun gefragt, was die Uhr in ihrem IS anzeigt, bzw. mit welcher Anzeige sie stehengeblieben ist. Beide werden die Anzeige der Uhr mit 1 s angeben. Auch wenn der Beobachter im IS_B die Messung von seinem Koordinatenursprung aus beurteilt und in seinem IS die Messstrecke kürzer geworden ist. In seinem IS beträgt die LG aber c-v, und daher wird die Uhr auch im IS_B mit der Anzeige 1s stehenbleiben.

Natürlich
x_B = x_A - v*t
d(x_B)/dt = d(x_A)dt -v
c_B = c - v
x_B = c*t_A - v*t_A
t_B = x_B/c_B = t_A(c - v)/(c-v)
t_B = t_A
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[Ernst]

Ich bin der Meinung, dass es sich nur um das gleiche, vorzeichenrichtige Erscheinen im jeweils anderen System handeln kann. Stellt man diese Forderung, dann kommt die SRT in Schwierigkeiten.

da käme dann aber auch schon die Galileitransformation in "Schwierigkeiten": hin: x'=x-vt -> zurück: x=x'+vt

Überhaupt nicht, weil die Schreibweise mit zwei Formeln mathematisch nicht korrekt ist. Die einheitliche Beziehung lautet mathematisch richtig

x=x'+vt
x=(x'+vt)*gamma

worin v positive und negative Werte annehmen kann.

Deine Schreibweise in zwei Formeln dient der Bequemlichkeit, um Absolutwerte der Geschwindigkeit verwenden zu können. Üblich, auch von mir verwendet, aber mathematisch nicht korrekt.

Das ganze gilt auch nur für den eindimensionalen Fall; mehrdimensional wäre mit Geschwindigkeiten als Vektoren zu rechnen
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[DerDicke]

Das ist aber genau dass, was meines Erachtens gegen das Relativitätsprinzip (RP) verstößt. Jedes System ist gleichberechtigt. Daraus folgt, dass sich jedes System als ruhend betrachten kann. Dann führt ein Vorzeichenwechsel in v zur Verletzung des RP.

Gleichberechtigt in dem Sinne, daß die Transformationen A->B und B->A dieselbe Form haben. Aber daß die Relativgeschwindigkeit B in A und A in B denselben Wert hat, kriegen Sie ja noch nicht mal bei ALLEN IS hin, sondern nur bei speziell ausgezeichneten Paarungen davon. Diese Einschränkung macht aber keinen Sinn. Das gilt übrigens auch bei Galilei.

Das ist doch mal eine präzise Antwort. Da kann auch ein Bäcker was mit anfangen!

Das war zugegebenermaßen keine präzise Antwort. Aber das Wort Symmetrie allein gibt nicht mehr her. Das Relativitätsprinzip fordert natürlich ganz bestimmte Symmetrien.

Aber nur wenn man die Koordinatensysteme falsch orientiert.

Es gibt keine "falsch orientierten" Koordinatensysteme. Wenn der Pilot mitten im Looping ne gerade beschleunigungsfreie Phase einbaut kann er dem Copiloten streng nach Newton ne Bierdose an den Kopf werfen und das wird dann in Cockpitkoordinaten wie in Towerkoordinaten korrekt beschrieben.

x=x'+vt

Definitionsfrage aber o.k., und zugegeben, Ihre Schreibweise hält auch in 3D (die mit +-v nicht)). Dann muß man aber auch konsequenterweise schreiben:
Trafo A->B: x_B = x_A - v_B_in_A * t
Trafo B->A: x_A = x_B - v_A_in_B * t
Das gilt dann auch für vektorielle x und v.
Wenn die Koordinatensysteme 3D gegeneinander verdreht sind, dann gilt wie gesagt nicht mehr v_B_in_A = -v_A_in_B
Jedoch gilt wohl nMDD immerhin noch abs(v_B_in_A) = abs(v_A_in_B). Also doch noch ein Mosaiksteinchen zu Highways Symmetrie.