Einstein hat geschrieben:Wir fragen nun nach der Länge des bewegten Stabes, welche wir uns durch folgende zwei Operationen ermittelt denken:
a) Der Beobachter bewegt sich samt dem vorher genannten Maßstabe mit dem auszumessenden Stabe und mißt direkt durch Anlegen des Maßstabes die Länge des Stabes, ebenso, wie wenn sich auszumessender Stab, Beobachter und Maßstab in Ruhe befanden.
b) Der Beobachter ermittelt mittels im ruhenden Systeme aufgestellter, gemäß § 1 synchroner, ruhender Uhren, in welchen Punkten des ruhenden Systems sich Anfang und Ende des auszumessenden Stabes zu einer bestimmten Zeit t befinden.
Die Entfernung dieser beiden Punkte, gemessen mit dem schon benutzten, in diesem Falle ruhenden Maßstabe ist ebenfalls eine Länge, welche man als ,,Länge des Stabes'' bezeichnen kann.
Nach dem Relativitätsprinzip muß die bei der Operation a) zu findende Länge, welche wir ,,die Länge des Stabes im bewegten System'' nennen wollen, gleich der Lange I des ruhenden Stabes sein.
Die bei der Operation b) zu findende Länge, welche wir ,,die Lange des (bewegten) Stabes im ruhenden System" nennen wollen, werden wir unter Zugrundelegung unserer beiden Prinzipien bestimmen und finden, daß sie von I verschieden ist.
Die allgemein gebrauchte Kinematik nimmt stillschweigend an, daß die durch die beiden erwähnten Operationen bestimmten Längen einander genau gleich seien, oder mit anderen Worten, daß ein bewegter starrer Körper in der Zeitepoche t in geometrischer Beziehung vollständig durch denselben Körper, wenn er in bestimmter Lage ruht, ersetzbar sei.
Wir denken uns ferner an den beiden Stabenden ( A und B) Uhren angebracht, welche mit den Uhren des ruhenden Systems synchron sind, d. h. deren Angaben jeweilen der ,,Zeit des ruhenden Systems“ an den Orten, an welchen sie sich gerade befinden, entsprechen ; diese Uhren sind also ,,synchron im ruhenden System".
Wir denken uns ferner, daß sich bei jeder Uhr ein mit ihr bewegter Beobachter befinde, und daß dieser Beobachter auf die beiden Uhren das im § 1 aufgestellte Kriterium für den synchronen Gang zweier Uhren anwenden. Zur Zeit 1) tA gehe ein Lichtstrahl von A aus, werde zur Zeit tB in B reflektiert und gelange zur Zeit t'A nach A zurück. Unter Berücksichtigung des Prinzipes von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit finden wir:
1) ,,Zeit" bedeutet hier ,,Zeit des ruhenden Systems" und zugleich ,,Zeigerstellung der bewegten Uhr, welche sich an dem Orte, von dem die, Rede ist, befindet".
und
wobei rAB die Länge des bewegten Stabes - im ruhenden System gemessen - bedeutet. Mit dem bewegten Stabe bewegte Beobachter werden also die beiden Uhren nicht synchron gehend finden, während im ruhenden System befindliche Beobachter die Uhren als synchron laufend erklären würden.
Wir sehen also, daß wir dem Begriffe der Gleichzeitigkeit keine absolute Bedeutung beimessen dürfen, sondern daß zwei Ereignisse, welche, von einem Koordinatensystem aus betrachtet, gleichzeitig sind, von einem relativ zu diesem System bewegten System aus betrachtet, nicht mehr als gleichzeitige Ereignisse aufzufassen sind.
