Wurfparabel

[JuRo]

Bla..., Bla...,


Wie schnell war das Flugzeug unterwegs, ihr könnt nicht mal rechnen

[Ernst]

Es wird zur Beschreibung der Messung ein virtueller vierter Bezugspunkt genommen, die ein IS ist(!).

Welcher solch ein Bezugspunkt wird denn praktisch genommen?
.
.

[Mikesch]

Es wird zur Beschreibung der Messung ein virtueller vierter Bezugspunkt genommen, die ein IS ist(!).

Welcher solch ein Bezugspunkt wird denn praktisch genommen?

Der Bezugspunkt, der am einfachsten zu berechnen ist. Der liegt im Mittelpunkt der Kreisbewegung der Flugzeuge und des Flughafens (Erduhr). Also auf der Drehachse der Erde senkrecht zur Erduhr. Wenn die Erduhr auf dem Äquator liegen würde, ist es tatsächlich der Erdmittelpunkt.
@Andere: Und wichtig: Der Bezugspunkt dreht sich nicht mit!
Mike

[Yukterez]

Nun auf einemal bewegen sich Punkte auf dem Aquator mit einer Relativgeschwindigkeit zum Pol. Bitte nenn mir dabei die Abstandsänderung.

Was für eine Abstandsänderung? Ich rede von einer Geschwindigkeit.

Konzeptuell darf aber die Abstandsänderungsrate nicht mit einer Geschwindigkeit verwechselt werden.

Differenzierend,

[Mikesch]

Also dann beträgt die ZD (Bewegungsanteil) zwischen dem Südpol und dem Äquator dt = t* v²/(2c²) mit v als Umfangsgeschwindigkeit eines Aquatorpunktes?
Ist das so rrichtig?

Für die Erduhr. Also ca 1600km/h. Für die Flugzeuge 2400km/h bzw. 800km/h, also +-800km/h zum Äquatorpunkt.
(Jetzt legen Sie mich nicht fest auf die genauen Daten. Ich habe grob geschätzt. Wichtig ist nur das Prinzip.)

Leider ist nach der LT die ZD entsprechend der Uhrenanzeige zwischen Flugzeug (F) und fixem Erdpunkt (E) nicht gleich der Differenz der ZDen zwischen dem Pol (P) und der Erde (E) einerseits und der ZD zwischen dem Pol und dem Flugzeug andererseits. Es ist also



Das heißt, die Zeitdilatation zwischen Flugzeug und Erde muß schon direkt mit Uhren im Flugzeug und Uhren auf der Erde verglichen werden. Und diese ZD hängt ausschließlich ab von der Relativgeschwindigkeit Flugzeug/Erde. Und dann muß die ZD in beiden Objekten gleich sein, denn die ZD tritt ja wechselseitig auf. Es müßte gar kein Effekt gemessen werden.
.
.

Wieso jetzt Pol? Hab ich da was verpasst?
Nachtrag:
Sehe ich jetzt erst: Ein Pol hat keine Relevanz. Es geht nur um die Uhren (Erde, Ost-, Westflug) für die Messung und einem zusätzlichem virtuellen IS für die Berechnung. Der liegt aber am Besten auf der Drehachse senkrecht zu den Uhren, die sich möglichst alle auf einer Linie (Breitengrad) bewegen.
Mike

[Yukterez]

Also mit Anderen Worten ein absolutes Bezugssystem...

Vielleicht in Esperanto, aber auf Deutsch ganz sicher nicht.

,

[Yukterez]

Der Code hat mal wieder ein Update erhalten. Das Display wurde verbessert, ein Bug wurde gefixt und die Qualität erhöht:

Code: Alles auswählen

ClearAll["Global`*"]

mt1={"StiffnessSwitching", Method-> {"ExplicitRungeKutta", Automatic}};
mt2={"EventLocator", "Event"-> (r[t]-1000001/1000000 rA)};
mt3={"ImplicitRungeKutta", "DifferenceOrder"-> 20};
mt4={"EquationSimplification"-> "Residual"};
mt0=Automatic;
mta=mt0;

A=a;                                   (* pseudosphärisch [BL]: A=0, kartesisch [KS]: A=a *)

wp=MachinePrecision;

tmax=300;                                                                    (* Eigenzeit *)
Tmax=100;                                                              (* Koordinatenzeit *)

r0=7;                                                                      (* Startradius *)
θ0=π/2;                                                                    (* Breitengrad *)
φ0=0;                                                                       (* Längengrad *)
a=9/10;                                                                  (* Spinparameter *)
μ=-1;                                                        (* Baryon: μ=-1, Photon: μ=0 *)

v0=4/10;                                                        (* Anfangsgeschwindigkeit *)
α0=0;                                                        (* vertikaler Abschusswinkel *)
ψ0=ArcTan[5/6];                                                 (* Bahninklinationswinkel *)

vr0=v0 Sin[α0];                                     (* radiale Geschwindigkeitskomponente *)
vφ0=v0 Cos[α0] Sin[ψ0];                      (* longitudinale  Geschwindigkeitskomponente *)
vθ0=v0 Cos[α0] Cos[ψ0];                        (* latitudinale Geschwindigkeitskomponente *)

ε=Sqrt[δ Ξ/((a^2+r0^2)^2-a^2 δ Sin[θ0]^2)]/j[v0]+Lz щ;
Lz=vφ0 Sqrt[Ы^2/j[v0]^2];
pθ0=vθ0 Sqrt[(Ы^2+z0^2)/j[v0]^2];
pr0=vr0 Sqrt[(Ξ/δ)/j[v0]^2];                         (* Energie und Drehimpulskomponenten *)

x0=Sqrt[r0^2+a^2] Sin[θ0] Cos[φ0];
y0=Sqrt[r0^2+a^2] Sin[θ0] Sin[φ0];
z0=r0 Cos[θ0];                                          (* kartesische Anfangskoordinaten *)

j[v_]:=Sqrt[1+μ v^2];                                                    (* Lorentzfaktor *)
щ=2r0 a/((r0^2+a^2)^2-a^2 (r0^2+a^2-2 r0)Sin[θ0]^2);                        (* Frame Drag *)
я=Sqrt[((r[τ]^2+a^2)^2-a^2 Δ Sin[θ[τ]]^2)/(r[τ]^2 +a^2 Cos[θ[τ]]^2)]Sin[θ[τ]];
яi[τ_]:=Sqrt[((R[τ]^2+a^2)^2-a^2 Δi[τ] Sin[Θ[τ]]^2)/(R[τ]^2 +a^2 Cos[Θ[τ]]^2)]Sin[Θ[τ]];
Ы=Sqrt[((r0^2+a^2)^2-a^2 δ Sin[θ0]^2)/(r0^2 +a^2 Cos[θ0]^2)]Sin[θ0];
Σ=r[τ]^2+a^2 Cos[θ[τ]]^2;                                       (* zusammengefasste Terme *)
Σi[τ_]:=R[τ]^2+a^2 Cos[Θ[τ]]^2;
Ξ=r0^2+a^2 Cos[θ0]^2;
Δ=r[τ]^2-2r[τ]+a^2;
Δi[τ_]:=R[τ]^2-2R[τ]+a^2;
δ=r0^2-2r0+a^2;
Щ=Lz^2 Cot[θ[τ]]^2;
Q=pθ0^2+(Lz^2 Csc[θ0]^2-a^2 (ε^2+μ)) Cos[θ0]^2;                       (* Carter Konstante *)
k=Q+Lz^2+a^2 (ε^2+μ);                                                 (* Carter k *)

т[τ_]:=Evaluate[t[τ]/.sol][[1]];                        (* Koordinatenzeit nach Eigenzeit *)
д[ξ_] :=Quiet[Ξ /.FindRoot[т[Ξ]-ξ, {Ξ, 0}]];            (* Eigenzeit nach Koordinatenzeit *)
T :=Quiet[д[tk]];                           

ю[τ_]:=Evaluate[t'[τ]/.sol][[1]];
γ[τ_]:=If[μ==0, "Infinity", ю[τ]];                                           (* totale ZD *)
R[τ_]:=Evaluate[r[τ]/.sol][[1]];                                (* Boyer-Lindquist Radius *)
Φ[τ_]:=Evaluate[φ[τ]/.sol][[1]];                               
Θ[τ_]:=Evaluate[θ[τ]/.sol][[1]];
ß[τ_]:=Sqrt[X'[τ]^2+Y'[τ]^2+Z'[τ]^2 ]/ю[τ];
ς[τ_]:=Sqrt[((a^2+R[τ]^2)^2-a^2 (a^2+(R[τ]-2)R[τ])Sin[Θ[τ]]^2)/((a^2+
       (R[τ]-2)R[τ])(a^2 Cos[Θ[τ]]^2+R[τ]^2))];                         (* gravitative ZD *)
Λ[τ_]:=R[τ]^2+a^2-2 R[τ];
Υ[τ_]:=(R[τ]^2+a^2)^2-a^2 Λ[τ]Sin[Θ[τ]]^2;
ρ[τ_]:=R[τ]^2+a^2 Cos[Θ[τ]]^2;
ω[τ_]:=2R[τ] a/Υ[τ];                              (* Frame Dragging Winkelgeschwindigkeit *)
Ω[τ_]:=ω[τ] Sqrt[X[τ]^2+Y[τ]^2];            (* Frame Dragging beobachtete Geschwindigkeit *)
й[τ_]:=ω[τ] яi[τ] ς[τ];                          (* Frame Dragging lokale Geschwindigkeit *)
ж[τ_]:=Sqrt[ς[τ]^2-1]/ς[τ];                                      (* Fluchtgeschwindigkeit *)
v[τ_]:=If[μ==0, 1, Abs[Re[-((\[Sqrt](-a^4(ε-Lz ω[τ])^2-2 a^2R[τ]^2 (ε-Lz ω[τ])^2-
       R[τ]^4(ε-Lz ω[τ])^2+Δi[τ](Σi[τ]+a^2 Sin[Θ[τ]]^2 (ε-
       Lz ω[τ])^2)))/(Sqrt[-(a^2+R[τ]^2)^2+
       a^2 Sin[Θ[τ]]^2 Δi[τ]](ε - Lz ω[τ])))]]];          (* lokale Dreiergeschwindigkeit *)
pΘ[τ_]:=Evaluate[pθ[τ] /. sol][[1]];
pR[τ_]:=Evaluate[pr[τ] /. sol][[1]];
sh[τ_]:=Sqrt[ß[τ]^2-Ω[τ]^2];
epot[τ_]:=ε-1-ekin[τ];                                             (* potentielle Energie *)
ekin[τ_]:=If[μ==0, ς[τ], 1/Sqrt[1-v[τ]^2]-1];                       (* kinetische Energie *)

dp= \!\(\*SuperscriptBox[\(Y\),\(Y\)]\); n0[z_]:=Chop[N[z]];
                                         
DGL={
t'[τ]==ε+(2r[τ](r[τ]^2+a^2)ε-2 a r[τ] Lz)/(Σ Δ),
t[0]==0,
r'[τ]==(pr[τ] Δ)/Σ,
r[0]==r0,
θ'[τ]==pθ[τ]/Σ,
θ[0]==θ0,
φ'[τ]==(2 a r[τ] ε+(Σ-2r[τ])Lz Csc[θ[τ]]^2)/(Σ Δ),
φ[0]==φ0,
pr'[τ]==1/(Σ Δ) (((r[τ]^2+a^2)μ-k)(r[τ]-1)+r[τ] Δ μ+2r[τ](r[τ]^2+a^2) ε^2-2 a ε Lz)-(2pr[τ]^2 (r[τ]-1))/Σ,
pr[0]==pr0,
pθ'[τ]==(Sin[θ[τ]]Cos[θ[τ]])/Σ (Lz^2/Sin[θ[τ]]^4-a^2 (ε^2+μ)),
pθ[0]==pθ0
};                                                               (* Differentialgleichung *)

sol=NDSolve[DGL, {t, r, θ, φ, pr, pθ, ν}, {τ, 0, tmax},
WorkingPrecision-> wp,
MaxSteps-> Infinity,
Method-> mta,
InterpolationOrder-> All];                                                  (* Integrator *)

X[τ_]:=Evaluate[Sqrt[r[τ]^2+a^2] Sin[θ[τ]] Cos[φ[τ]]/.sol][[1]];
Y[τ_]:=Evaluate[Sqrt[r[τ]^2+a^2] Sin[θ[τ]] Sin[φ[τ]]/.sol][[1]];
Z[τ_]:=Evaluate[r[τ] Cos[θ[τ]]/.sol][[1]];

XYZ[τ_]:=Sqrt[X[τ]^2+Y[τ]^2+Z[τ]^2]; XY[τ_]:=Sqrt[X[τ]^2+Y[τ]^2];  (* kartesischer Radius *)

Xyz[{x_, y_, z_}, α_]:={x Cos[α]-y Sin[α], x Sin[α]+y Cos[α], z};
xYz[{x_, y_, z_}, β_]:={x Cos[β]+z Sin[β], y, z Cos[β]-x Sin[β]};
xyZ[{x_, y_, z_}, ψ_]:={x, y Cos[ψ]-z Sin[ψ], y Sin[ψ]+z Cos[ψ]};

rE=1+Sqrt[1-a^2 Cos[θ]^2];                                           (* äußere Ergosphäre *)
RE[A_]:=
{Sqrt[rE^2+A^2] Sin[θ]Cos[φ], Sqrt[rE^2+A^2] Sin[θ]Sin[φ], rE Cos[θ]};
rG=1-Sqrt[1-a^2 Cos[θ]^2];                                           (* innere Ergosphäre *)
RG[A_]:=
{Sqrt[rG^2+A^2] Sin[θ]Cos[φ], Sqrt[rG^2+A^2] Sin[θ]Sin[φ], rG Cos[θ]};
rA=1+Sqrt[1-a^2];                                                     (* äußerer Horizont *)
RA[A_]:=
{Sqrt[rA^2+A^2] Sin[θ]Cos[φ], Sqrt[rA^2+A^2] Sin[θ]Sin[φ], rA Cos[θ]};
rI=1-Sqrt[1-a^2];                                                     (* innerer Horizont *)
RI[A_]:=
{Sqrt[rI+A^2] Sin[θ]Cos[φ], Sqrt[rI+A^2] Sin[θ]Sin[φ], rI Cos[θ]};

horizons[A_, mesh_]:=Show[
ParametricPlot3D[RE[A], {φ, 0, 2π}, {θ, 0, π},
Mesh->mesh, PlotStyle->Directive[Blue, Opacity[0.15]]],
ParametricPlot3D[RA[A], {φ, 0, 2π}, {θ, 0, π},
Mesh->None, PlotStyle->Directive[Cyan, Opacity[0.15]]],
ParametricPlot3D[RI[A], {φ, 0, 2π}, {θ, 0, π},
Mesh->None, PlotStyle->Directive[Red, Opacity[0.25]]],
ParametricPlot3D[RG[A], {φ, 0, 2π}, {θ, 0, π},
Mesh->None, PlotStyle->Directive[Red, Opacity[0.35]]]];
BLKS:=Grid[{{horizons[a, 35], horizons[0, 35]}}];

                     (* Plot nach Koordinatenzeit *)

display[T_]:=Grid[{
{s[" t coord"], " = ", s[n0[tk]], s["GM/c³"], s[dp]},
{If[μ==0, s[" affineP"], s[" τ propr"]], " = ", s[n0[T]], s["GM/c³"], s[dp]},
{s[" γ total"], " = ", s[n0[γ[T]]], s["dt/dτ"], s[dp]},
{s[" ς gravt"], " = ", s[n0[ς[T]]], s["dt/dτ"], s[dp]},
{s[" r coord"], " = ", s[n0[R[T]]], s["GM/c²"], s[dp]},
{s[" φ longd"], " = ", s[n0[Φ[T]]], s["rad"], s[dp]},
{s[" θ lattd"], " = ", s[n0[Θ[T]]], s["rad"], s[dp]},
{s[" r'τ.Σ/Δ"], " = ", s[N[R'[T] Σi[T]/Δi[T]]], s["mc"], s[dp]},
{s[" φ'τ*rgy"], " = ", s[n0[Φ'[T] яi[T]]], s["mc"], s[dp]},
{s[" θ'τ*rgy"], " = ", s[n0[Θ'[T] Sqrt[яi[T]^2+Z[T]^2]]], s["mc"], s[dp]},
{s[" E kinet"], " = ", s[n0[ekin[T]]], s["mc²"], s[dp]},
{s[" E poten"], " = ", s[n0[epot[T]]], s["mc²"], s[dp]},
{s[" E tot-m"], " = ", s[n0[ε-1]], s["mc²"], s[dp]},
{s[" CarterQ"], " = ", s[N[Q]], s["GMm/c"], s[dp]},
{s[" L axial"], " = ", s[n0[Lz]], s["GMm/c"], s[dp]},
{s[" L polar"], " = ", s[n0[pΘ[T]]], s["GMm/c"], s[dp]},
{s[" p r.mom"], " = ", s[n0[pR[T]]], s["mc"], s[dp]},
{s[" R carts"], " = ", s[n0[XYZ[T]]], s["GM/c²"], s[dp]},
{s[" x carts"], " = ", s[n0[X[T]]], s["GM/c²"], s[dp]},
{s[" y carts"], " = ", s[n0[Y[T]]], s["GM/c²"], s[dp]},
{s[" z carts"], " = ", s[n0[Z[T]]], s["GM/c²"], s[dp]},
{s[" ω fdrag"], " = ", s[n0[ω[T]]], s["c³/G/M"], s[dp]},
{s[" v fdrag"], " = ", s[n0[й[T]]], s["c"], s[dp]},
{s[" Ω fdrag"], " = ", s[n0[Ω[T]]], s["c"], s[dp]},
{s[" v obsvd"], " = ", s[n0[ß[T]]], s["c"], s[dp]},
{s[" v escpe"], " = ", s[n0[ж[T]]], s["c"], s[dp]},
{s[" v delay"], " = ", s[n0[sh[T]]], s["c"], s[dp]},
{s[" v local"], " = ", s[n0[v[T]]], s["c"], s[dp]},
{s[" "], s[" "], s["                   "], s["         "]}},
Alignment-> Left, Spacings-> {0, 0}];

PR=1.2r0;                                                                   (* Plot Range *)
VP={r0, r0, r0};                                                      (* Perspektive x,y,z*)
d1=50;                                                                    (* Schweiflänge *)
mrec=10;                                                 (* Parametric Plot Subdivisionen *)
imgsize=380;                                                                 (* Bildgröße *)

s[text_]:=Style[text, FontSize->font]; font=11;                            (* Anzeigestil *)

A=a;                                   (* pseudosphärisch [BL]: A=0, kartesisch [KS]: A=a *)

plot0[{xx_, yy_, zz_, tk_}]:=
Rasterize[
Show[Graphics3D[{
{PointSize[0.007], Red, Point[{X[T], Y[T], Z[T]}]}},
ImageSize-> imgsize,
PlotRange-> PR,
SphericalRegion->False,
ImagePadding-> 1],
horizons[A, None],
ViewPoint-> {xx, yy, zz}]];

plot1[{xx_, yy_, zz_, tk_}]:=
Rasterize[
Show[Graphics3D[{
{PointSize[0.007], Red, Point[{X[T], Y[T], Z[T]}]}},
ImageSize-> imgsize,
PlotRange-> PR,
SphericalRegion->False,
ImagePadding-> 1],
horizons[A, None],
Graphics3D[{{PointSize[0.012], Blue, Point[
{Sin[-щ tk+π/2] Sqrt[X[0]^2+Y[0]^2], Cos[-щ tk+π/2] Sqrt[X[0]^2+Y[0]^2], Z[0]}]}}],
ParametricPlot3D[{X[tt], Y[tt], Z[tt]}, {tt, 0, Max[1*^-16, T-d1/3]},
PlotStyle-> {Thickness[0.003], Gray},
PlotPoints-> Automatic,
MaxRecursion-> mrec],
ParametricPlot3D[{X[tt], Y[tt], Z[tt]}, {tt, Max[0, T-d1], T},
PlotStyle-> {Thickness[0.004]},
ColorFunction-> Function[{x, y, z, t},
Hue[0, 1, 0.5, Max[Min[(-T+(t+d1))/d1, 1], 0]]],
ColorFunctionScaling-> False,
PlotPoints-> Automatic,
MaxRecursion-> mrec],
ViewPoint-> {xx, yy, zz}]];

Do[
Print[Rasterize[Grid[{{
plot0[{0, -Infinity, 0, tk}], plot0[{0, 0, Infinity, tk}], display[Quiet[д[tk]]]
}}, Alignment->Left]]],
{tk, 0, 0, 1}]

Do[
Print[Rasterize[Grid[{{
plot1[{0, -Infinity, 0, tk}], plot1[{0, 0, Infinity, tk}], display[Quiet[д[tk]]]
}}, Alignment->Left]]],
{tk, Tmax, Tmax, 10}]

(* http://kerr.yukerez.net *) (* Code by Simon Tyran, Vienna *)


Das Bild wurde mit etwas höherer Auflösung als sonst gespeichert, ich hoffe daher dass es auf Apostatas Browser nicht ruckelt:



Zur Verherrlichung der Relativitätstheorie,


Edit: Code erneut upgedated (Display erweitert, numerische Genauigkeit erhöht, Umschaltung von pseudosphärischer auf kartesische Darstellung ermöglicht, etc)
letztes Update: ZAMO auf Startposition hinzugefügt

Симон Тыран ↯ Veni, vidi, didici ✲ ♥ yukterez.net

[Ernst]

Es wird zur Beschreibung der Messung ein virtueller vierter Bezugspunkt genommen, die ein IS ist(!).

Welcher solch ein Bezugspunkt wird denn praktisch genommen?

Der Bezugspunkt, der am einfachsten zu berechnen ist. Der liegt im Mittelpunkt der Kreisbewegung der Flugzeuge und des Flughafens (Erduhr). Also auf der Drehachse der Erde senkrecht zur Erduhr. Wenn die Erduhr auf dem Äquator liegen würde, ist es tatsächlich der Erdmittelpunkt.
@Andere: Und wichtig: Der Bezugspunkt dreht sich nicht mit!

Du willst einen Bezugspunkt nehmen, der ein IS ist und nun kommst du mit einem Punkt auf der Erdachse
Den nennst du IS???
Sehr merkwürdig.
.
.

[JuRo]

Partielle Ableitung von Sektenführer





Der Lichtstrahl läuft rückwärts in der Zeit bei Gedankenexperiment von Einstein


PS:

[Mikesch]

Also mit Anderen Worten ein absolutes Bezugssystem...
Und genau das ists, wie Kritiker hier die ganze Zeit schon sagen, was keinesfalls Relativitätstheorie konform ist. Gemäß Relativitätstheorie müsste es vollkommen uninteressant sein, wo dieser Bezugspunkt liegt, oder wo er sich bewegt - z.B. an der Erduhr - das Ergebnis sollte auch ohne zusätzlichen Bezugspunkt stets das selbe sein - ist es aber nicht.
Für die EFa-Theorie aber ist es halt nicht egal, denn dort gibt es stets einen ruhenden Punkt im Medium - im Zweifelsfall halt im Vakuum.

Nein. Es ist ein halt nur praktisch. Sie können auch ein IS ausserhalb der Erde irgentwo im All positionieren sich irgentwie ggü. der Erde unbeschleunigt bewegen (unbeschleunigt) und darüber alles berechnen. Ist halt nur mühseliger. Macht man nicht ohne Not. Warum auch?
Ein absolutes Bezugssystem ist das im Leben nicht.
Mike