Nun aber, Uhrenparadoxon und zweimal Zwillingsparadoxon!

[Frau Holle]

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Unsinn Daniel K., der Professor zeigt die gleiche Situation wie beim Erde-Mond-Flug. Wir waren einig, wie da die Zeiten sind. Eben genau so wie sie sind und nicht anders. Das ist Fakt, aber du willst es nicht wahr haben.

Das sind nur die Anzeigen der Uhren, bei einem Ereignis, dass sind nicht zwingend Differenzen.

Es sind zwei Ereignisse, zeitlich nacheinander – erst eins links (Bild oben) und dann eins rechts (Bild unten). Angezeigt werden zwingend die natürlichen zeitl. Differenzen zwischen genau diesen Ereignissen. Die Ereignisse sind Fakt, physikalische Tatsachen. Empirisch nachprüfbar und hoch bestätigt. Nicht nur Koordinaten, die sich jemand "greift". Es geht hier um Physik und nicht um Hirngespinste. Genau wie beim Erde-Mond-Flug, bei Krolls Flug ohne Umkehr, bei Kurts Zugfahrer zwischen zwei Bahnhöfen, bei der Lichtuhr. Nicht mal die Lichtuhr kapierst du offensichtlich. Es ist der einfachste und grundlegendste Sachverhalt überhaupt über den die SRT Aussagen macht.

Meinst du, der Physiker vom Mond würde das Material vielleicht nicht so wie bestellt geliefert bekommen, nur weil "für" den Piloten die Monduhr einen Vorlauf hat? Meinst du das wirklich? (hier und schon hier gefragt, aber Schweigen im Walde, ist klar)

Hatte Dir darauf schon mal geantwortet:

Welche Rolle spielt das, Du willst daraus wieder etwas schlussfolgern und belegen, was so keinen kausalen Zusammenhang hat. Für den Physiker auf dem Mond ist die Uhr im Raumschiff eben bewegt, na und? Klar weiß er das und kann damit arbeiten und weiß, für ihn zerfällt eben so weniger an Material. Dass bedeutet doch aber eben nicht, dass für den Astronauten die Uhr auf dem Mond nun 27 s gezählt hat, in den 20 s welche er auf seiner Uhr gezählt hat.

Es hat also keinen kausalen Zusammenhang, dass Der Pilot Material von der Erde zum Mond bringt, interessant. Und dass das Material inzwischen zur Hälfte zerfällt und wohl auch nicht.

Im übrigen hat die Uhr auf dem Mond nicht "für" den Astronauten gezählt oder "für" sonst irgend jemanden. Sie hat so gezählt, wie Uhren das eben tun. Wegen der permanent konstanten Relativgeschwindigkeit und des permanent konstanten räuml. Abstands zur Erde hat sie naturgemäß 27 s gezählt zwischen Start und Ankunft und nichts anderes. Und das "für" alle. Wenn du es schon so einfach logisch nicht begreifst: Schon mal von der Invarianz der Eigenzeit gehört?

Und nun kommt der Hammer, von dem Zeug auf der Erde ist das eben nicht 27 s lang zerfallen, sondern nur 14,81 s, weil die Erde im Ruhesystem des Raumschiffes bewegt ist, die Uhr geht dort dilatiert und natürlich zerfällt das Zeug was auch immer es ist, somit nur 14,81 s lang.

Der Hammer ist: "Für" den auf der Erde ist nach den 14,81 s das transportierte Material gar nicht beim Mond. Also was spielt das für eine Rolle? Fakt ist, dass bei der Ankunft beim Mond "für" beide 20 s und 27 s Differenz vergangen sind seit dem Abflug, als die Differenz "für" beide 0 s bei der Erde war. Du liest hartnäckig zwei Zeiten systemübergreifend an verschiedenen Orten, und das ist wegen der RdG sinnlos. Man kann sie nicht "gleichzeitig" für beide ermitteln. Das geht nur vor Ort, wo die Musik spielt und die Natur die Karten invariant auf den Tisch legt. Seit 2022 wird dir das erklärt und seit 2022 kapierst du es nicht.

Dein Fall B ist nur Fall A mit anderen Bezeichnern.

Das liegt in der Natur der Sache, wenn man erst S und dann in S' als Ruhesystem hat. Es ist natürlich wechselseitig symmetrisch. Das soll ja gerade gezeigt werden. Was hast du denn erwartet? Keine Symmetrie zwischen Fall A und B? Es ist gerade der Vorteil meiner Methode, dass man auch eine Symmetrie an der Zahl findet bei Ereignissen an Ort und Stelle, wo sich je eine Uhr ruhend in S und eine zweite ruhend in S' treffen. Man muss nicht wie du gleichzeitig "für" bla die Koordinaten von ganz woanders "greifen" um zu zeigen, dass die Uhr in S' langsamer geht als in S und aus ihrer Sicht wiederum die Uhr S noch langsamer dann in S' noch langsamer usw. usf.

Es ist ein Unterschied, ob ein Zugfahrer seine einzige Uhr nacheinander bei zwei Bahnhöfen vergleicht (Fall A) oder ob ein Bahnhof seine einzige Uhr nacheinander bei zwei Zug-Uhren vergleicht (Fall B). So zeigt sich dann die Wechselseitigkeit mit jeweils zwei Treffpunkten. Es sind aber verschiedene Treffpunkte in der Raumzeit. Bei Fall A ruhen sie in S zueinander und bei Fall B in S'. Mit genau zweien, die zueinander ruhen, ist es immer ganz eindeutig und invariant, so wie es der Professor zeigt. Der Grund ist, dass mit der Auswahl der Treffpunkte ein Ruhesystem vorgegeben ist. Letzteres hast du auch nie kapiert und als falsch bezeichnet, aber Rudi hatte es dann mal bestätigt.

Das ist alles Unfug, die Natur weiß ja nicht, dass da wer sich irgendwelche Punkt aus einem Koordinatensystem greift.

Da wird nicht irgendwas gegriffen sondern der zeitl. Abstand von natürlichen, physikalischen Ereignissen gemessen. Die Natur weiß von den Ereignissen, denn sie finden ja physisch statt, und die Natur zeigt die zugehörigen Werte, wenn man geeignete Messinstrumente benutzt, was hier eben Uhren sind. Die Natur weiß, ob der räumliche Abstand zwischen zwei Ereignissen (die wir auswählen) konstant ist oder nicht, denn der Abstand ist eine natürliche Eigenschaft dieser Ereignisse. Die Natur verhält sich bei konstantem Abstand nachweislich so, wie es sich für ein Ruhesystem gehört und zeigt die zugehörigen Zeitkoordinaten auf den Uhren bei den den Ereignissen eindeutig und unmissverständlich.

Gegeben sind einfach nur zwei zueinander bewegte Systeme

Das ist abstraktes, theoretisches Geschwurbel. Gegeben sind physische Objekte mit bestimmten räumlichen Abständen (Zug und Bahnhöfe), die mit Messinstrumenten ausgestattet sind, auch Uhren genannt. Die Uhren zeigen die natürlichen zeitlichen Abstände zwischen bestimmten physischen Ereignissen, bei denen gemessen wird, genau wie oben von Prof. Wagner gezeigt. Mach doch einfach die Augen auf!

Darüber macht die SRT konkrete Aussagen, über die Natur und die messbaren Phänomene und die Messwerte, die man dann real erhält, und nicht einfach nur über gedachte Systeme, wie du anscheinend meinst, wenn du dir irgendwas "greifst", was ja "nur" Koordinaten sind, die irgendwo in der Raumzeit rumschwirren und "für" bli gleichzeitig so und "für" bla gleichzeitig anders sind. Das hat mit Physik wenig zu tun. Mit Formeln jonglieren und "durch die LT drücken" ist sinnlose Spielerei, wenn sich das nicht auf konkrete Phänomene bezieht, wie z.B. den Erde-Mond-Flug.
 

[Rudi Knoth]

Hier muß ich wohl gegen zwei Leute "austeilen". Denn da gibt es wohl schon unterschiedliche Sichtweisen der SRT.

@Daniel K.

Denn wenn er bei dieser "fiktiven Uhr" vorbeifliegt, zeigt seine Uhr 6 Jahre und diese Uhr 10 Jahre an. Und darauf kommt es doch in deinem Beispiel an. Man kann dies auch aus der im Artikel von WIKIPEDIA zu diesem Thema enthaltenen Formel ausrechnen. Denn in dieser Formel steht das Quadrat der Geschwindigkeit. und dies ist dasselbe für den Fall, dass die bewegte Uhr auf halber Strecke umkehrt oder weiter bewegt wird.

Das sind doch nur zwei Anzeigen der Uhren, nicht Differenzen.

In diesem Szenario geht es doch um Differenzen von Uhrenanzeigen. Ich starte die Uhren zu Beginn eines Vorganges und lese sie am Ende ab. Auch in den Formulierungen von Minkowski stehen Dinge wie dx,dt und ds. Dieses sind Differentiale. Wie der Name schon sagt, hat dies mit Differenzen zu tun. Mit einem bestimmten Integral über dt hat man dann die Gesamte Zeitdifferenz. Und auch in den beiden Paradoxa geht es um Zeitdifferenzen. Man kann sich die LT auch auf die Differenzen oder Differentiale vorstellen..

@Frau Holle:

Daniel K. hat geschrieben:
Gegeben sind einfach nur zwei zueinander bewegte Systeme

Das ist abstraktes, theoretisches Geschwurbel. Gegeben sind physische Objekte mit bestimmten räumlichen Abständen (Zug und Bahnhöfe), die mit Messinstrumenten ausgestattet sind, auch Uhren genannt. Die Uhren zeigen die natürlichen zeitlichen Abstände zwischen bestimmten physischen Ereignissen, bei denen gemessen wird, genau wie oben von Prof. Wagner gezeigt. Mach doch einfach die Augen auf!

Mit diesem Satz beschreibt auch Einstein seine Thesen im Werke von 1905. Koordinatensysteme sind in der Physik seit Newton im Gebrauch. Natürlich dienen sie zur Einordnung von natürlichen Objekten, obwohl es in der Natur auch auf der Erde keine Längen- und Breitengrade auf dem Boden oder im Wasser gibt. Beim den Planetenbahnen um die Sonne ist die Sonne der Ursprung des Koordinatensystems und man nimmt zweckmäßigerweise anstelle Kartesischer Koordinaten Polarkoordinaten.

Darüber macht die SRT konkrete Aussagen, über die Natur und die messbaren Phänomene und die Messwerte, die man dann real erhält, und nicht einfach nur über gedachte Systeme, wie du anscheinend meinst, wenn du dir irgendwas "greifst", was ja "nur" Koordinaten sind, die irgendwo in der Raumzeit rumschwirren und "für" bli gleichzeitig so und "für" bla gleichzeitig anders sind. Das hat mit Physik wenig zu tun. Mit Formeln jonglieren und "durch die LT drücken" ist sinnlose Spielerei, wenn sich das nicht auf konkrete Phänomene bezieht, wie z.B. den Erde-Mond-Flug.

Die LT sowie die gedachten Systeme werden aber in der SRT recht gerne benutzt. Man kann natürlich wie bei Minkowski mit Differentialen arbeiten. Auch kann man die LT als lineare Transformation auf räumliche und zeitliche Differenzen anwenden. Dies ist sicherlich legitim in meinen Augen.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

Fakt ist weiter, wenn wir zwei gleichlange Raumschiffe haben, sagen wir mal 5 Ls und die fliegen mit 0,8 c aneinander vorbei, beim Treffen der beiden Cockpits stellen wir alle Uhren in allen Raumschiffen auf 0 s, also die beiden die sich treffen und dann eben in jedem System alle zu dieser ruhenden Uhren. Heißt, die Uhren vorne und hinten um Raumschiff zeigen für den Astronauten im Cockpit in seinem Ruhesystem gleichzeitig 0 s an. Also wir machen das was man so immer macht bei solchen Beispielen.

Nun fliegen beide Raumschiffe mit ihren Uhren fröhlich aneinander vorbei, jeder sieht die Uhren im anderen bewegt und dilatiert, symmetrisch, alles ganz einfach.

Nach 8 Ls Flug kommt nun das Cockpit des Raumschiff A an Ende von Raumschiff B, für die 8 Ls hat das Cockpit nun mit v = 0,8 c genau 10 s gebraucht, passt doch perfekt, ...

Perfekt ist da gar nichts. Wenn das Raumschiff 5 Ls lang ist und es aber 8Ls weit fliegt dann trifft sich alles mögliche aber sicher nicht das Cockpit des einen Raumschiffes mit dem Heck des anderen Raumschiffes. Damit geht das los. Und das bewegte Raumschiff dürfte auch nicht 5Ls sein sondern vermutlich eher so 3 Ls, wenn der Gammafaktor stimmt den du angegeben hast.

Oh man, die beiden Raumschiffe haben eine Ruhelänge von 5 Ls, wenn sich das eine also über 5 Ls bewegt, dann ist es mit dem Ende da, wo zuvor das Cockpit war. Du hast einen 5 m langen LKW, der fährt 5 m vor, dann ist sein Ende da, wo eben noch der Anfang war. So, dann hast Du das mit den 3 Ls selber erkannt, nun fliegt das Raumschiff noch 3 Ls weiter, dann ist das Ende von Raumschiff A eben am Ende von Raumschiff B. Beide Vom Ende Raumschiff A muss der Astronaut 5 Ls durch das eigene Raumschiff "laufen" und zum Cockpit zu kommen, da ist auch das Cockpit von B und nun ist das ja auf 3 Ls kontrahiert, nun "läuft" er also noch mal 3 Ls weiter. Jetzt verstanden?


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Denn wenn er bei dieser "fiktiven Uhr" vorbeifliegt, zeigt seine Uhr 6 Jahre und diese Uhr 10 Jahre an. Und darauf kommt es doch in deinem Beispiel an. Man kann dies auch aus der im Artikel von WIKIPEDIA zu diesem Thema enthaltenen Formel ausrechnen. Denn in dieser Formel steht das Quadrat der Geschwindigkeit. und dies ist dasselbe für den Fall, dass die bewegte Uhr auf halber Strecke umkehrt oder weiter bewegt wird.

Das sind doch nur zwei Anzeigen der Uhren, nicht Differenzen.

In diesem Szenario geht es doch um Differenzen von Uhrenanzeigen. Ich starte die Uhren zu Beginn eines Vorganges und lese sie am Ende ab. Auch in den Formulierungen von Minkowski stehen Dinge wie dx,dt und ds. Dieses sind Differentiale. Wie der Name schon sagt, hat dies mit Differenzen zu tun. Mit einem bestimmten Integral über dt hat man dann die Gesamte Zeitdifferenz. Und auch in den beiden Paradoxa geht es um Zeitdifferenzen. Man kann sich die LT auch auf die Differenzen oder Differentiale vorstellen.. [b]

Rudi, Du hast das mit dem Zug am Bahnhof verstanden, Kurt seine Uhr zeigt 3 Jahre an, die im Zugende 5 Jahre, die Uhr in der Lok zeigt 1,8 Jahre. Dieses Beispiel war das von Kroll. Die erste Reise bis zum Punkt an dem er bei Centauri umkehrt, eben ein Uhrenparadoxon, zwei zueinander bewegte Uhren. Hier ist es erstmal nichts anderes, nur fliegt er eben weiter, bleibt doch alles sonst gleich nur die Werte ändern sich, die Uhr von Kurt zeigt 6 Jahre, die im Zugende 10 Jahre, in der Lok 3,6 Jahre und der Zug ist eben entsprechend länger. Keine Ahnung, warum Du da auf einmal so mit haderst. Ich sage doch, es gibt erstmal keine Beschleunigung, auch bei Kroll ja nicht, wenn der da an dem Stern vorbeifliegt, sind es einfach nur zwei zueinander bewegte Systeme.

Ist Dir das mit den zwei 5 Ls langen Raumschiffen klar? Beide Spitzen treffen sich bei t, t' = 0 s und dann beide Enden bei t, t' = 10 s?

Wenn wir nur zwei zueinander bewegte Systeme/Uhren haben, kann man nicht auf eine Uhr zeigen und sagen, diese geht absolut langsamer.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

In diesem Szenario geht es doch um Differenzen von Uhrenanzeigen. Ich starte die Uhren zu Beginn eines Vorganges und lese sie am Ende ab. [...]

Rudi, Du hast das mit dem Zug am Bahnhof verstanden, Kurt seine Uhr zeigt 3 Jahre an, die im Zugende 5 Jahre, die Uhr in der Lok zeigt 1,8 Jahre.

Und warum zeigen sie nicht einfach 0 an? Rate mal...

Ganz einfach: Weil sie seit 0 weitergezählt haben und die Anzeigen 3 und 5 und 1,8 oder was immer sind logischerweise ihre Differenzen seit 0. Es sind immer in ihrem Ruhesystem synchronisierte Uhren, um genau das sicherzustellen: Dass sie eindeutige Differenzen anzeigen und nicht bloß irgendwelche Werte. Du scheiterst an Binsenweisheiten, DK.
 

[Frau Holle]

Daniel K. hat geschrieben:
Gegeben sind einfach nur zwei zueinander bewegte Systeme

Das ist abstraktes, theoretisches Geschwurbel. Gegeben sind physische Objekte mit bestimmten räumlichen Abständen (Zug und Bahnhöfe)

Mit diesem Satz beschreibt auch Einstein seine Thesen im Werke von 1905. Koordinatensysteme sind in der Physik seit Newton im Gebrauch.

Es ging da um die konkreten Messungen mit Zug und Bahnhöfen. Klar beschreibt man die Dinge mit Koordinatensysemen. Aber die sind nicht "einfach nur" die Hauptsache, wie DK es darstellt, sondern bloß Mittel zum Zweck der Beschreibung der natürlichen Phänomene. Die sind die Hauptsache, um die es geht. Es geht um handfeste Physik.

Darüber macht die SRT konkrete Aussagen, über die Natur und die messbaren Phänomene und die Messwerte, die man dann real erhält, und nicht einfach nur über gedachte Systeme, wie du anscheinend meinst, wenn du dir irgendwas "greifst", was ja "nur" Koordinaten sind, die irgendwo in der Raumzeit rumschwirren und "für" bli gleichzeitig so und "für" bla gleichzeitig anders sind. Das hat mit Physik wenig zu tun. Mit Formeln jonglieren und "durch die LT drücken" ist sinnlose Spielerei, wenn sich das nicht auf konkrete Phänomene bezieht, wie z.B. den Erde-Mond-Flug.

Die LT sowie die gedachten Systeme werden aber in der SRT recht gerne benutzt.

Wie gesagt: Das sind bloß die Werkzeuge und nicht das Werkstück.
 

[Rudi Knoth]

@Daniel K. » Fr 12. Apr 2024, 09:44

Rudi, Du hast das mit dem Zug am Bahnhof verstanden, Kurt seine Uhr zeigt 3 Jahre an, die im Zugende 5 Jahre, die Uhr in der Lok zeigt 1,8 Jahre. Dieses Beispiel war das von Kroll. Die erste Reise bis zum Punkt an dem er bei Centauri umkehrt, eben ein Uhrenparadoxon, zwei zueinander bewegte Uhren. Hier ist es erstmal nichts anderes, nur fliegt er eben weiter, bleibt doch alles sonst gleich nur die Werte ändern sich, die Uhr von Kurt zeigt 6 Jahre, die im Zugende 10 Jahre, in der Lok 3,6 Jahre und der Zug ist eben entsprechend länger. Keine Ahnung, warum Du da auf einmal so mit haderst. Ich sage doch, es gibt erstmal keine Beschleunigung, auch bei Kroll ja nicht, wenn der da an dem Stern vorbeifliegt, sind es einfach nur zwei zueinander bewegte Systeme.

Es geht aber bei Peter Kroll und in deinem jetzigen Szenario (Raumschiffe zwischen Erde und Mond) um einzelne "bewegte Uhren". Beide bewegen sich im einen Fall zwischen zwei Vergleichsuhren (Ihrenparadoxon) und im anderen Fall von einer Vergleichsuhr weg und dann zurück (Zwillingsparadoxon). Das ist klar etwas anderes als das Szenario von Bahnhof und Zug.

Gruß
Rudi Knoth

[sanchez]

Ist Dir das mit den zwei 5 Ls langen Raumschiffen klar? Beide Spitzen treffen sich bei t, t' = 0 s und dann beide Enden bei t, t' = 10 s?

Nein nicht klar. So wie du schreibst, ruht man zum Treffpunkt der beiden hinteren Uhren, sowie zum Startpunkt der beiden hinteren Uhren.

Da beide (Raumschiff-) Uhren gleich weit vom Treffpunkt entfernt sind, und sich mit der Gleichen Geschwindigkeit zum Treffpunkt bewegen,
zeigen beide Uhren am Treffpunkt die gleiche Zeit an.
Man könnte sich um den Treffpunkt eine Kugel-Sphäre vorstellen mit Radius 5 Ls.
Dann kann man von jedem beliebigen Punkt der Oberfläche der Sphäre ein Raumschiff mit Uhr starten,
und sich mit der gleichen Geschwindigkeit auf den Treffpunkt sich zubewegen lassen.
Mit dem Ergebnis, das jede beliebige Uhr, beim Treffpunkt die Gleiche Zeit anzeigt.

Also kann man das ganze vereinfachen, indem man zum Treffpunkt der beiden hinteren Uhren ruht,
sowie zum Startpunkt der Uhr. Das sind zwei Punkte, Start und Ziel, mit einer Geschwindigkeit mit der die Uhr bewegt ist.
Und das andere Raumschiff lässt man weg. Es zeigt sowieso das gleiche an.

[Frau Holle]

Ich sage doch, es gibt erstmal keine Beschleunigung, auch bei Kroll ja nicht, wenn der da an dem Stern vorbeifliegt

Naja, es gibt immer eine Beschleunigung. Wenn man die volle Relativgeschwindigkeit von Anfang an als gegeben ansieht, dann ist es eine unendliche Beschleunigung (instantan von 0 auf maximal), wobei die Desynchronisation der Uhren (Drehung der Achsen) instantan stattfindet. In der Animation hier zu sehen, wenn man den Beschleunigungsregler a auf t = 0 stellt (d.h. in t = 0 Zeit auf die eingestellte Maxmimalgeschwindigkeit v). Die Weltlinie des Reisenden ist dann permanent gerade, mit einem Knick bei der Umkehr, wo er instantan von v auf -v beschleunigt.

P.S.: Die kontinuierliche Zeitdilatation des Reisenden sieht man am laufenden Wert t' links oben. Er kennt an jedem Punkt seiner Weltlinie beide Werte, den eigenen Wert t' von der Borduhr und den anderen t von einer an der Strecke ruhenden Uhr, wo er gerade vorbei kommt. So wie Kroll es sagt. Daran gibt es nichts zu rütteln.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 12. Apr 2024, 11:01

Naja, es gibt immer eine Beschleunigung. Wenn man die volle Relativgeschwindigkeit von Anfang an als gegeben ansieht, dann ist es eine unendliche Beschleunigung (instantan von 0 auf maximal), wobei die Desynchronisation der Uhren (Drehung der Achsen) instantan stattfindet. In der Animation hier zu sehen, wenn man den Beschleunigungsregler a auf t = 0 stellt (d.h. in t = 0 Zeit auf die eingestellte Maxmimalgeschwindigkeit v). Die Weltlinie des Reisenden ist dann permanent gerade, mit einem Knick bei der Umkehr, wo er instantan von v auf -v beschleunigt.

Man kann das Zwillingsparadoxon auch ohne Beschleunigung beschreiben, wenn man ein mit gleicher Geschwindigkeit entgegengesetztes Raumschiff mit einer Uhr annimmt, die beim Treffen mit dem weg fliegenden Raumschiff auf deren Zeit eingestellt wird. Wenn dieses Raumschiff dann am Startpunkt vorbei fliegt, hat man dasselbe Ergebnis wie bei dem hier besprochenen Zwillingsparadoxon. Um dies auf das Szenario am Anfang dieses Threads zu beziehen, wäre es unerheblich, ob die Uhr, die vom Mond zur Erde fliegt einfach weiterläuft oder beim Treffen der Uhr, di von der Erde zum Mond fliegt, auf deren Zeit enigestellt wird.

Gruß
Rudi Knoth